广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第八章8.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m一n= A.2 B.3 C.4 D.5 2.若向量a=(-3,x),b=(7,y),且a⊥b,则 A.7x+3y=0 B.7x-3y=0 C.xy=21 D.xy=-21 3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,且snB=号，号-号则i血A- 2,=5 A号 B号 c号 4.方程x2一x十4=0的复数根为 21 C.1±√15i D.-1±√5i 5.已知点A(-1,一1)，B(2,-2),C(0,1),则向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐标为 A(，25) B.(W5,2√5) c() D.(1,2) 6,已知a为第二象限角，且如a-爱则mo十》 A-名 c-号 n号 7.如图，圆锥OP的高h=1,侧面积S=2√3π，M,N是底面圆O上的两个 动点，则△PMN面积的最大值为 A.√3 B.2 C.1 n分 0 【高一数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=2cos(wx十P)(w>0,|p|<)的图象经过点A(x1,2),B(x2,-2), 1x1-x的最小值为受，且f(x)+f(-x+)=0,则p A.6 B一晋 c我 D.-12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z1,22满足221十之2=4十i,z1一之2=5-4i,则 A.z1=3-1 B.22在复平面内对应的点位于第一象限 C.z2一6i的虚部为-3 D.之1z2的共轭复数为3十11i 10.已知长方体同一顶点的3条棱长度分别为2,3,4，现从该长方体的12条面对角线及4条体 对角线中选出3条线段（不考虑原位置关系）构造三角形，则构成的三角形可能为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 11.已知非零向量a,b的夹角为0，且a|=|2a一b|=2,则下列结论正确的是 A若1b1=3则cos6=名 B.若ab,则川b|=2 C.6的取值范围为[0，] D.a·b的最大值为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.如图，用斜二测画法画出的水平放置△ABC的直观图为△A'B'C,且A'B'=2√2，A'C= √3，则BC=▲ y A'(O)C 14,如图，已知正方形ABCD的边长为2.圆弧AD是以AD为直径的半圆弧.D 当P为圆弧AD的中点时，P心与PB的夹角为▲；当P为圆弧 AD上的动点时，P心·PB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在平行四边形ABCD中，点C在直线L上，延长AB与1相交于点O,且AB=BO= CO=2,BC=2V2.以1为轴，平行四边形ABCD的四条边旋转一周形成的面围成一个几 何体 (1)写出这个几何体的结构特征： (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积 D 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(aW3b),n=(cosA,sinB),且 m//n. (1)求A; (2)若b=2,c=3,求BC边上的中线AD的长. 17.(15分) 如图，在四边形ABCD中，3AB=4DC,AB=4AF,设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示AC,D京； (2)若AC与DF相交于点E,AB=4,AD=2,∠BAD=号，求cOS∠CEF. 18.(17分) 将函数g(x)=si(x一)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再将得 到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图象 (1)求f(x)的解析式及单调递增区间； (2)求fx)在[-]上的值域： (3)求函数h(x)=3g(x)-f(x)一1在[0,4π]上的零点之和. 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5sin2B+5sinC=6 sin Bsin C+ 5sin2A. (1)求cosA; (2)若a=25,求△ABC面积的最大值； (3)若△ABC的垂心为M(M在△ABC的内部)，直线BM与AC交于点D,且AM=3,当 AB十MD最大时，求AB.高一数学参考答案 1.B因为四棱锥有8条棱，5个顶点，所以m一n=3. 2.C由题意得-21+xy-0,得xy-21 品A由入品后得A-号血B-号 9 4A方程-十4-0的复数根为时士可-土雪 -i= 2 5.C由题意得AB-(3,一1)，AC-(1,2),则向量AB在向量AC方向上的投影向量为 心.A-号A心所求坐标为兮号). AC: 6.D 由意得。=-面西-5语则m6黑号 26 ,所以an(a+不)= tana十l_2 1-tan a 3' 7.B设圆锥OP的母线为l.由S-πrl=2√3π，得rl-25.由l2=r2+h2=r2+1,得r=5, I=2,则圆锥OP轴截面的顶角为径，所以△PMN的面积为PM·PNsn∠MPN≤ 7PM PN-2. 8D由题意得号-登，得T-w一等-2由了)+/-x+)-0,得了x)的图象关于 T 点（贤0）对称.则2×贤+一受+∈0，得g=一十x∈.因为1g<登，所以 得，2十.则在复平面内对应的点（一2.3）位于第二象限， 9.AC由2+=+i得=3 21-x2=5-4i, A正确，B错误.x2一6i=一2-3i的虚部为-3，C正确.1x=(3-i)(-2+3i)=一3+11i 的共轭复数为一3一11i,D错误。 10.ACD由题意得面对角线长的平方分别为13,20,25，体对角线长的平方为29.若选出的 3条线段长度均相等，则可构成等边三角形.若选择的3条线段中只有2条线段相等，则3条线 段的平方可能为13,13,20：13,13,25：13,13,29：20,20,13；20,20,25：20,20,29：25,25,13： 25,25,20:25,25,29:29,29,13;29,29,20;29,29,25.可构成锐角三角形和钝角三角形.若选 择的3条线段均不相同，则3条线段的平方可能为13,20,25；13,20,29；13,25,29；20,25， 29.可构成锐角三角形. 11.ACD由a|=|2a-b1=2,得4a2-4a·b+b2=a2,得1b12-81b1cos0+12=0. 若1b1=3,则9-24cos0+12=0,得cos0=8,A正确. 若a%,则cos0=1或-1，当cos0=-1时，1b2+81b|+12=0不成立，当cos0=1时.b1 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 一8b|+12=0,解得b1=2或6，B错误 △=64c0s20-4×12>0 由 -8cos0>0 得cms0≥厚因为0E[0.,所以0c[o,],C正确 2 2 ≤cos0= b2+12≤1，得2≤b1≤6，所以a·b=21b1cos0K12,当os0=1,b1= 8bl 6时，等号成立，D正确 12.6 6(5+i) =|5+i=6. 13.35 在△ABC中，∠BAC=2,AB=4VE,AC=B,所以BC=√AB+AC=3. 14.受；0如图，以AD的中点0为原点建立平面直角坐标系，则B(2,一1)，C(2,1).当P为 圆弧AD的中点时，P(1,0),得PC=(1,1),PB=(1,-1),则 ↑y cos(PC.PB)-_ PC.PB CIIPBI =0,得P心，P=受 设P(cos0,sim0(-受<0≤受)，则P心=(2-cos0.1-sim0).Pi-可 (2-cos0,-1-sin0), 得PC.PB=(2-cos0)2+(1-sim0)(-1-sin0)=4-4cos0,当cos0=1时，PC.PB 的最小值为0. 15.解：(1)如图，由题意得BO2十CO2=BC2,则CO LBO.…1分 这个几何体的结构特征是一个上底半径为2，下底半径为4，高 为2的圆台内挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥.…4分 注：答案写成“一个圆台挖去一个圆锥”，不扣分」 (2)该几何体的体积为3x×2×(22++2×4)- 3π×2X2 =16…8分 (3)由题意得AD=BC=2√2， …9分 则该几何体的表面积为π×(22+2×22+4×22)+π×(4一22)十π×2×22=(16+16√2)元 …13分 16.解：(1)由题意得a sin B=5 bcos A.…2分 由正弦定理得sin Asin B=√5 sin Bcos A.…4分 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，则sinA=3cosA,…5分 得anA=5,得A=于 …7分 (2)由题意得AD=号AB+号AC,则2AD=AB+AC,…10分 两边平方得4AD-AB2+2AB.AC+AC. …12分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 得4AD'=6+c2+2bcc8∠BAC=4+9+2X2X3X号=19. …14分 得AD= 21 …15分 1以.解：1油题意得AC-币+D心-A币+子A店-a十b,…3分 D求-A萨-A市-A成-D-a-b. 6分 (2)如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A所作 的AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系. A(0,0),D(1W5),C(4W5),F(1,0),…9分 则AC-(4.5),DF-(0,-3).…11分 得cos∠CEF=cos(AC,DF)= AC.D求 3 ACIIDFI√19X5 57 19 …15分 注：第(2)问也可利用第(1)问中的基底向量进行运算 18.解：1)由题意得fx)=sim[2(x+)-若]-sim(2x+）). …3分 由-受+2k≤2x+若<5+2kπk∈Z, …4分 得-+kx≤r≤石+kπ(k∈Z, 所以x)的单调递增区间为[一哥+kx:音+元](k∈Z》. …5分 2由x∈[意引，得2r+后e[o, …6分 由正弦函数的图象可知f(x)=sin受-1， …7分 因为sin0=0>n=所以fx)= …9分 故ú)在[-是·]上的值域为[- 10分 (3)h(x)=3sin(x-F）-sin(2x+6）-1=3sin(x-F）-sin(2x-号+）-1= 3sim(x-F）-cos(2x-）-1… …11分 =2sim(x-)+3sin(x-g）-2-[2sin(x-）-1][sin(x-g)+2], …13分 由hr=0,得sim(x-晋）=得x-晋-若+2kx或g+2kx∈Z. …14分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 即x=5+2kπ或元十2kπ(k∈2D.… …15分 因为x∈0，]所以x=专或x或号或玩 …16分 故h(x)在[0,4]上的零点之和为号十x+ 7+3x=20 31 …17分 19.解：1)油正弦定理得5b2+5c2-66c十5a,即b+c-a2-5c. 6 …2分 由余弦定理得cosA=6+c-a23 2bc …4分 3 4 (2)由cosA=亏，得sinA=5 ”5分 (1可得6+e=20+号c≥2弥，得c<25, …7分 当且仅当b=心=5时，等号成立，……8分 所以SA=lesin-号c<10.故△ABC面积的最大值为10.…9分 (3)如图，设∠DAM=a(0<a<A). 在△AMD中，MD=AMsin a=3sina.. 10分 在△ABD中，由∠BAD十∠ABM=受，得sin∠ABM=sin(受 ∠BAD)-OS∠BAD-是 …11分 在△ABM中，sin∠AMB=sim(受+a）=cosa, …12分 AM sinZAMB,得AB=sin∠AMB AB 由正弦定理得 in∠ABM sinAB7·AM三3 cos aX3-5cosa, …14分 所AB+MD=a+3ne=原（na+osd=sna+p, 其中sinp 5/34 3√34 34c089 34 …15分 当a十g=受时，AB+MD取得最大值，此时c0sa=smg 534 34 …16分 得AB=-5cosa= 25/34 34 …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】