陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）

1. 计算的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（    ）

A. 4 B. 2 C. 1 D.

3. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

4. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 函数在区间上的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)

A. 40 B. 74 C. 84 D. 200

7. 对任意实数，有，则的值为（    ）

A.  B.  C. 22 D. 30

8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 若，则的值可以是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 高二年级安排甲､乙､丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ）

A. 如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B. 如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D. 如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

11. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（    ）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题    共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 计算______.

13. 的展开式中的常数项是__________．

14. 由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，

，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，求.

16. 在二项式的展开式中，

（1）求展开式中含项的系数：

（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.

17. 若，求：

（1）展开式中各项的二项式系数之和；

（2）求的值；

（3）的值．

18. 某校组织冬令营活动，有8名同学参加，其中有3名男同学，5名女同学，为了活动的需要，要从这