山西省太原市第五中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

太原五中2024一2025学年第二学期高一年级5月月考 数 学 考生注意： 1. 本分选择题不和通非选择题两分 满分150分，考火n计间120分中。 2.签题，考生务必用直径0.5毫来黑色水签笔将密时战内项填写清楚 3.考生作答时·请4将签案签在签通卡上。择题每小通选出答案意，用2B铅笔把答随卡 上对应口的答案标号涂黑：非进题请用直径0.5毫来黑色水签笔在签通卡上 各题的多随区城内作多，超出答题区域书写的答率无效，在试题卷、草璃纸上作 答无效。 4.本基命题范国：人教八版必修第二册第六章解三角形，那入章， 一、选择题：本题共8小题，每小5分，共40分。在每小题给山出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若点A在直线m上，直线：在平面a内，则下列关系表示正确的是 A.ACm B.∈a 气方1_卡市 C.A∈a D.ACa 2.如图，在密闭的圆柱形容器中装半的水，永平放置时，水面的形状是 A.四 B.互开形 C桶圆/ 1D.郊开形 3.如果空间四点A,B,C,D不共面，则下列判斯正确的是 AA,B,C,D四点中必有三点共线 B.直线AB写CD相交 CA,B,C,D四点中不华在三点共线 D.CAB与CD平行 4.已知m,”是两条不同的线，。，B是两个不同的平而，则下列命题正确的是 A若nLa,nL,到则/a 若aLB,∥a,nLB,则n∥n C若nLn,mLa,n/B,则aLB D.若/对，La,興则aLa 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,e,则“cosB一么”是“△ABC为直角三角形”的 A充分不必要条 B必要不充分条件 、充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知圆维的线长度为6.一只妈蚊从圆维的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再 回到出发点的最短距离为6√3，则此圆维的体积为 A.115x B162x C.815x D.10/6x 3 3 【高一年级5月月考·数学第1页（共4页）】 25-T-768A 7.m图，年巴三旋雅P一ABC,PA一A日，成D,2分例是晚AB,P行的中就+期红受PD与 CE所成角的余弦直为 八古 B c悬 D 8.已知会BC为锐角三角形，内角A,B,C所对的边分别为一，B,,若是吉1一二去1 ainC一1，是+是+吉的取值范国为 八(1.2] B(1.2] c(o.2] .(a.] 三、生￥：本蓝共3小小道，每小脑。分，共18分。在每小题的出的选项中，有多项符合题口里 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。网 9下列关于空间儿何本的叙述谐风的是 A,联面是正方开形的交能是正四交集 B.任何一个几向体都必斑有负点、棱和面 C.程两个面面互相平行，其余各m精是第形的多面体是校台 D一个交主至>行5个而 10只知会A的内阳A:C所对的边分别为4b<:期，-写m A.a=bsin A R.若s2A一2.则ing主nC-2 C若a2十2一>c2,则△ABC为说角三m形 t D.发4一/②，b一/3，A一45”，则人ABC的脑快重一确定 11,已妇面三酸维P-ABC的所有工页点都在求O的手求面上，△PAB是等边三m形-AB一AC一2 B○2/2，点D是PB的中点，且CD一√行，则下说法正确的是 A.PC一2/2 B PBLAC C点D到平面AC的距高为经一，D球O的表面职为号至款内。一天写 三、直空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用料二则面去作年出小平收置的正方形ABD的直呢图A母1CD“如图所则E方月 ABCD与红吧图A“BO'D的周长之比为 3y 八下一十一 【商一甲级5月月考·数学2面《地4页)】 25—T一768 13.某故厨房用具中的香4收纳整的变物图如图1所示、可轴象为加图之所示的几何体，该几何 体是上、下底面周长分列为32m,24cm的正四使合，若校省的高为3cm,怒路收纳耀的厚 度，具则变香4收内耀的容识为 cm. 1 13规题 算14 14.m图，正方体ABCD-A,BCD,的棱长为2，N为B,C,的中点，若过B:D的平ma∥平m CGND1,贝则a成孩正本听得规面图开形合的面积为 四、解答晒：本题共5小题，共7了分。解答应写出文字说明、正明过程或演到步最。 15.C本小小延题博分13分) 一个边长为4的正万形剪去一个要长为2的等要直角三角形，得到可n图所示的五边形ADE, 将五边形ABCDE光直线AD旋转，一周， (1)求所得几可本的本织： (2)求所得L街本的使细只 R. 16.(本小题满分15分) 如图，已知四棱推P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点八H.N.O分别是PA,BD PD的中点.求正： (1DANN平面PCCD: (2)平面A入NCQ/平面PBC 17.(本小圆满分15分) 35sin C 已知△ABC的内角A.B,C的对边分别为ab.c,△ABC的周长为smD品Csm不 (1)求A 《2)若a一√2工，o一4，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D,求AD.太时HtT 【高一平级5月月考·数学第3页（共4斑）】 25-T—768A 18,(本小题满分17分)分 如图，直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，平面AA,D,D∥平面BBCC,AA,一-3，CD一2，AD 一3BC,平面A:CD与BB,交于点P (1)1证明：A,P,AB,DC三线共点， (2)若二面角A,-CD-A的大小为餐， ①求该四棱柱的体积， ②求多面体PBC-A,AD的体积 分一年只，中甲个四的出的出心时容一价共，去心■心t片国一 19.(本小题满分17分) 如图，三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，CD一23，平面ABD⊥平面 BCD,AD⊥CD,P,M分别为AD,CD的中点， (1)正明，BPL平面ACD: 《2求P与平面BPC所成角的余弦值W1 (3)求二面角P一B1-D的正弦值. 青年《3山A￥ 道1前五写命9于时-下个的公线价t 的街量三R立c果一1一o,达u伦x人中等2 性放距》t 件流登年会 公1 一球骑圆许的，这队1四m组州前酒从升一长室4。习 水好的拉前时，0，汽情每点米油回 =804d 【高一年级5月月考，数学第4页（共4页）】 25-t-768A太原五中2024~2025学年第二学期高一年级5月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误,C正确.故选C 2.B 3.C 两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,故选C 4.D若n a,nn,则”/g或nCa,故A错误;若alB,m/g,n B,则n与n可能平行,可能相交,可能异 面,故B错误;若nn,ma,n/3.则a与3可能平行,可能相交,故C错误;两条平行直线,其中一条与一个 平面垂直,则另一条也与该平面垂直,故D正确,故选D sin Ccos B,所以sinBcos C-0.因为0<B<x.0<C<x.所以sin B-0.cosC-0,则C-,△ABC为直角 要条件,故选A. 6.B 设圆锥的顶点为O,记点P是底面圆周上的一点,作出圆锥侧面展开图如图所示; 又蚂蚁爬行的最短路程为63,故PP'-63,又OP-OP'-6,所以cos POP-OP^+OP-pp{2 2OP·OP 72 3 7.A 取线段BD的中点G,连接EG.CG,易得EG/PD,所以 CEG为直线PD与CE 所成角或其补角,不妨设AB一4,易得EG一/3,CE一23.在△BCG中,由余弦定理得 CG=BG*+BC*-2BG·BCcos GBC-13,所以CG= 13.在△ECG中,由余弦定 2EG.EC 2X3x23 弦值为故选A. (#sng}o#){} (sng+o)△# 8.B 因为sinB1sinC+1. cosB no,所以sin -c.在△ABC中,由正弦定理,得- sinC 8sin}Bcos^*}B=sin^}B+8sin}B(1-sin^*}B)=9sin^*}B-8sinB.因为△ABC 为锐 角三 角 形,则 【高一年级5月月考·数学参考答案 第1页(共4页)】 25-T-768A [0B. .所以Be(-,)令sinB1vt(1),以++-9-8i-8(-10)}+ 0_:-2B (1,故选B. 9.ABC 底面是正方形,且顶点在底面上的射影为底面正方形的中心的四梭锥才是正四校锥,A错误;球没有 顶点和梭,B错误;将两个相同的校台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行,其余各面都是梯形 但是这样的多面体不是校台,C错误;校柱的底面至少有3条边,所以一个校柱至少有5个面,D正确,故 选ABC. 10.AB 因为sinB(0,1],所以a- rb_0 _C 2a 又因为b>a,所以B>A,所以B一或2{,故D错误,故选AB. 11.ABD 因为点D是梭PB的中点,所以PD=DB=1.又CD=/7,BC=2②,所以BC=CD+DB*,所以 CD PB,所以PC=CD+PD=2/②,故A正确;因为BC*=AB+AC*,PC=PA*+AC*,所以CA AB.CA AP,又ABOAP=A,AB,APC平面PAB,所以CAI平面PAB,又PBC平面PAB,所以PB AC.故B正确;在平面PAB内,过点D作AB的垂线,垂足为E,又CA1平面PAB,DEC平面PAB,所以 CA DE,又AB DE,ABOAC=A,AB,ACC平面ABC,所以DE1平面ABC,所以点D到平面ABC的 距离为DE,又DE-DBsin DBA-3 ,故C错误;设球O的半径为R,△PAB的外接圆的半径为r,所以 2_-_AP 12. -3a,所以正方形ABCD与直观图AB'C'D的周长之比为4. 13.148 + 8{X6)-148cm. 14.2/6 如图,取BC的中点E,A.D 的中点F,连接DE,BE,B.F,FD,因为E,F D. 分别为BC,A.D:的中点,所以FD/B.N,FD -B. N,所以四边形FD.NB。是 A 平行四边形,所以FB//D.N,又因为D.NC平面CND,FB.平面CND,所 以FB /平面CND,同理BE/平面CND ,又B EOFB =B.BE,FB C平 面FDEB,所以平面FDEB//平面CND,即四边形FDEB 为。截正方体所得 截面图形,由正方体的梭长为2,易得四边形FDEB;是边长为/5的菱形,对角线 15.解:(1)将五边形ABCDE绕直线AB旋转一周得到的几何体是一.个圆柱挖去一个圆锥,..........3分 (2)易知AE-2v2,所以S-xX2×2/2-42n,S-4. 【高一年级5月月考·数学参考答案 第2页(共4页)】 25-T-768A Sm三=..4.2....一6................... 1.分... 所得几何体的表面积S-S++S-S是=64x+4v/2-4=(60+4/2) .............. 16.证明:(1)由题意,四校锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA.BD.PD的中点; 连接AC,所以N是AC的中点,所以MN/PC. 因为PCC平面PCD,MNC平面PCD,所以MN/平面PCD (2)由(1)知MN/PC,PCC平面PBC,MN平面PBC. 所以./......................................................................分. 因为ABCD为平行四边形,所以N是BD中点,又因为Q是PD中点 因为PBC平面PBC.NQ亡平面PBC,所以NQ/平面PBC. .......................1..... 因为MNONQ-N,MN、NQC平面MNQ 所以平面MNQ/平面PBC. 3sinC 17.解:(1)由题意可知a十十c- sinB+sinC-sinA' 3bc,即(b十c):-a{-3bc. 由正弦定理可知a十十c一 b计- 整理,得十一一。 .............................................................分 2c 2 2 又AC(0.n),故A- (2)在△ABC中,由余弦定理可得a-/r十c-2bccosA. 即..........解得.....或....-...)................................................. 10分 #所以#4##4AD+#A## 解得AD20/ 0. 18.(1)i...然........,................................... .分. 因为APC平面ACD,ABC平面ABCD.平面ABCDO平面ACD-CD 所以QCD. 所以AP.AB,DC三线共点 (2)①解:过A作AH CD,垂足为H,连接A.H. 因为AA1平面ABCD.CD二平面ABCD.所以AACD. 又AH|CD,AA.OAH-A,AA,AHC平面AA.H,所以CDI平面AAH, ._ 又A.H二平面AAH,所以A.H|CD 所以...HA为二角A..-CD--A的平面角,即A.HA-.... 6分 1H ...............8分 所以四柱ABCD-A.BCD 的体积V-SAxp·AA.-4X3-12. ②解:因为平面AA D.D/平面BB.CC.平面AAD.DO平面A.CD=A.D.平面BB.C.CO平面A.CD CP,所以A.D/CP. 同理可证..//.C......................................... 12分 在四校柱ABCD-A:BCD 中.AA /PB,所以 CBP= DAA.BPC= AA D 【高一年级5月月考·数学参考答案 第3页(共4页)】 25-T-768A 所以△A AD△PBC,所以B# A=AD=3' BP BPBC1 ........................分 S.o ............分 9 0 S△o 。0 所以V多而体Pc-A/AD= 3 ...................................1分 19.(1)证明:取BD中点E,连接AE 因为△ABD是等边三角形,所以AE|BD. .................... 因为平面ABD1平面BCD,平面ABDO平面BCD-BD,AEC平面ABD,所以 AE平面BCD. 又CDC平面BCD.所以AE CD 又因为CD AD,ADOAE=A,AD,AEC平面ABD,所以CD1平面ABD. 而BP一.....所以..P....................................分 因为P为AD的中点,所以BP AD. 又CDOAD=D,CD,ADC平面ACD,所以BP 平面ACD. ...................................分 (2)解:过点M作MH PC,垂足为H. 因为BP平面ACD,MHC平面ACD,所以BP MH. 又BPOPC-P,BP,PCC平面BPC,所以MH |平面BPC. 所以 MPC为MP与平面BPC所成的角. 因为ADICD,MD-CM-CD-3.PD-AD-1, 所以PM=PD+MD=1+3)*-2,PC=PD+CD-1*+(23)*=13 ......分 在△CPM中,由余弦定理得cos MPC-PC*+PM-CM(13)”+2-(3)”713. 2PC.PM 2Xv13x2 26 过点P作PG |BM,垂足为G,连接OG 由(1)知,AE1平面BCD,所以PO 平面BCD. 又OG,BMC平面BCD,所以PO BM,PO1OG. 因为POOPG=P,PO,PGC平面POG,所以BM1平面POG 又因为OGC平面POG,所以BM|OG 所以PGO为二面角P-BM-D的平面角. ............................................ 4分. 由(1)知CD1平面ABD,BDC平面ABD,所以CD|BD. 所以在Rt△BDM中,BM=BD+DM= 2+(V③)2-7, 由(2)知,BP|平面ACD,又PMC平面ACD,所以BPPM. 在Rt△BPM中,Srw-BP·PM-BM·PG, ................................................................... 16分 PO 在Rt△POG中,sinPGO- PG 221 ...................................................... 17分 【高一年级5月月考·数学参考答案 第4页(共4页)】 25-T-768A