6.3 二元一次方程组的应用（课时2） 课件-2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

6.3二元一次方程组的应用（课时2） 第六章 二元一次方程组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题； 难点 2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型； 重点 3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识. 2 情境导入 新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代国产高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是中国科技创新的又一重大成果. 探究新知 为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3 150 m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？ 速度 × 时间 = 路程 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 【问题1】列车从开始上桥，到完全过桥，所走过的路程是什么？ 列车完全过桥行驶距离 = 桥长度 + 列车长度 桥长3150m 42.5s 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 列车完全在桥上行驶距离 = 桥长度 -列车长度 桥3150m 32.5s 列出等量关系： 列车速度×42.5 = 桥长度 + 列车长度 列车速度×32.5 = 桥长度 - 列车长度 【问题2】列车完全在桥上（从车尾上桥，到车头离开桥），所走过的路程是什么？ 探究新知 解方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m. 根据题意，得 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s，列车长度为 y m. 探究新知 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%.这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 你能找到本题中的数量关系吗？ 探究新知 七年级 高一年级 总人数 去年 今年 (1+20%)x (1+15%)y 500(1+18%) x y 500 等量关系： 去年七年级人数 + 去年高中一年级人数 = 500； 今年七年级人数 + 今年高中一年级人 = 500(1+18%)； 探究新知 解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名. 根据题意，得 整理，得 解方程组，得 所以 (1+ 20%)×300 = 360 ， (1+15%)×200 = 230 答：今年秋季七年级计划招生360人，高中一年级计划招生230人. 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 甲的路程 乙的路程 甲的路程 + 乙的路程 = 一个圆的周长 1.同时同地反向出发： 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 1.同时同地同向出发： 甲的路程 乙的路程 甲的路程 - 乙的路程 = 一个圆的周长 探究新知 解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s. 解方程组，得 根据题意，得 答:甲的速度为  m/s，乙的速度为 m/s 归纳总结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用___________或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 14 B D D 小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 谢谢同学们的聆听 练习1 甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次；如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是( ) A. B. C. D. 解析：设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米相向而行第一次相遇时,两人的总路程为400米,即 同向而行第一次相遇时,甲比乙多走400米,即 由题意,得 故选:B. 练习2 甲、乙两种商品原来的单价和为 元.因市场变化，甲商品降价 ，乙商品提价 ，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 .设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得：甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元， 甲、乙两种商品原来的单价和为 元， ， 甲商品降价 即为 ，乙商品提价 即为 ， 调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 即为 ， ， 综上， .故选：D. 练习3 某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天 元,两人间每人每天 元.一个 人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费 元.设该旅游团租住三人间客房x间,两人间客房y间,请列出满足题意的方程组 . 解析：设旅游团租住三人间客房x间,两人间客房y间, 由题意得： , 故答案为： . 练习4 甲,乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行,经过3小时两车相遇,此时甲车比乙车多行18千米,相遇后,甲车再行2.5小时就到达B站.求甲,乙两车速度. 解：设甲车速度为x千米/小时,乙车速度为y千米/小时, 由题意可得： ,解得： , ∴甲车速度为36千米/小时,乙车速度为30千米/小时. 练习5 一列快车长230米，一列慢车长220米.若快车从后面追慢车，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒；若两车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾离开，只需18秒.问快车和慢车的速度各是多少？ 解：设快车的速度为x米/秒，慢车的速度为y米/秒. 依题意有 解得 答：快车的速度为15米/秒，慢车的速度为10米/秒. 练习6 某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展,争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍,该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加 ,总支出比去年减少 .已知该企业去年的利润(利润=总产值-总支出)为200万元,求去年的总产值和总支出. 解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则今年的总产值为 万元,总支出为 万元, 根据题意得 解得 答：去年的总产值为600万元,总支出为400万元. 练习7 “校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 解析：由题意可得， ，故选D $$