河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷

2026届高二下学期5月联考 数学试题卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 知集合A={yx2-2x-3$0 ,B={$eNl2-x>0,则AB= C.(01,2 A.(1 B.(0.1) D.(123 2. 以y=土2x为渐近线的双曲线可以是 3. 知平面向ā=(-3,-1),6=(1,2),则(+).(-)= C.-3 B.5 A.1 D.-1 A-1 5. 某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会,要求每个学科都 有人参会,每人只能选择一科参会,物理学科至少2人参会,则不同的参会方案共有 C.240种 B.360种 A.630种 D. 180种 6. 某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戈5名跳水运动员进入跳水比赛决赛,现采用抽签法 决定决赛跳水顺序,在“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”的前 提下,“运动员丙第一个出场”的概率为 C1 D fe+a,xso 己知aeR,函数/(x)-{ .在R上没有零点,则实数a的取值范围是 1-ln(x+1)+a,x>o A.(-c,-1) B. (-co-1)U(o{ c. [1+)(o D. (1,+o)U(o 8. 记数列{.)的前n项和为S.,若S.=n,则+l+.+lo的值不可能为 高二数学试题卷 共4页 第1页 A.96 B.98 C.100 D.102. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中. 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分. 下列结论正确的是 A. 若随机变量x-a[64.).则D(4X+1)-48 B. 测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布N(9.9.o).则口越大时. 测得的s在(9.8,10.0)间的概率越大 为2 D. 已知某10个数据的平均值为7,方差为1.1,则加入一个数据7后方差变为1 10. 在三A-BCD中,知AB=BC=CD=DA=2,BD-2,F为BD的$$ 中点,则下列说法正确的是 A. AC长度的取值范围是(0,2、2) A./”(x)-s'(x)=1 B.对任意实数x,),g(x+y)g(x-)=g’(x)+g(y) C. /(2x)=/*(x)+g(x) D. 若直线y=/与函数y=/(x)和y=8(x)的图象共有三个交点,设这三个交点 的横坐标分别为×,,x,则×+X,+x,>ln(1+V2) 高二数学试题卷 共4页 第2页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知实数a,b,c满足3{=6”=c,1 13. 在-2)的二项展开式中,常数项为_.(用数字作答) 14. 已知过抛物线C:y?=2px(p>0)的焦点F(2.0)的直线与抛物线C交于A.B两 点(A在第一象限),以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若 AD=3BD,o为坐标原点,则△AOB的面积为___ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15. 游冰是一种高效的锻炼方法,坚持游冰可以增强体质,提高免疫力.某游冰馆为了了 解是否喜欢游冰与性别有关联,随机在某小区调查了200人,得到的数据如表所示; 游泳。 .) 性别 合计 喜欢 不喜欢 {T材 80 .40120 32 48 80 合计 112 200 (1)依据小概率值a=0.001的独立性检验,能否认为是否喜欢游冰与性别有关联? (2)为分析喜欢游冰的原因,在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人,再 从这7人中随机抽取3人进行调查,记随机变量X为这3人中女性的人数,求 X的分布列与数学期望 n(ad-bc)2 附:z-- 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 1. 0.1 0.05 0.01 0.005 。 0.00 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试题卷 共4页 第3页 16. 已知S.是等差数列fa的前n项和,且.+a=20,S-35 (1)求s: 本一一 17. 如图,在圆锥CO中,平面ABC是轴截面,D为底面圆周上一点(与A.B不重合),E 为AD的中点. (1)求证:AD1平面COE: (2)若AB-4. CO-3,2DAB-".求平面CoFE与平面CBD 的夹角的大小. (1)当a=1时,求/(x)的单调区间与极值: (2)若f(x)>0恒成立,求a的值 线l:y=px+a与C交于P.O两点,且满足OP.OQ=0(0为坐标原点),当/变 (1)求C的方程; (2)证明:q?-p?+l: (3)过点O和线段PO的中点作一条直线与C交于R,S两点,求四边形PROS面积 的取值范围. 高二数学试题卷 共4页 第4页2026届高二下学期5月联考 数学参考答案 1-5 CBDBB 6-8 ABD 9.CD 10.BD 11.ACD 12.3√2 13.-672 14.16W5 3 15.(1)零假设为H。：是否喜欢游泳与性别无关联. 根据列联表中的数据，计算得到 x=20018048-40x32-3200-13.853>10.828=m 120×80×112×88 231 所以根据小概率值a=0.0O1的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为是否喜欢游泳与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. (2)由题意可知抽取的男性有7× 80=5人，女性有7× 32 80+32 80+32 =2人， 随机变量X的所有可能取值为0,1,2， 且PX=0是-号AX=-等-号AX=2-瓷-号 所以X的分布列为： X 0 2 P 2-7 47 1 所以A0=0号+1号+2写月 4 16.(1)设等差数列{a}的公差为d,则由题意得： a,+d+a,+6d=20 2a+7d=20 a+2d=7，解得 a=3 d=2 故a,=3+a-x2=2n+1,故5.-3+2n+n=+2n 高二数学参考答案共4页第1页 所以z0号村+中片中0 因为020，所以-中 17.(1)由题意在圆锥CO中，OC⊥平面ABD,又ADC平面ABD,所以OC⊥AD, 因为E为AD的中点，OA=OD,所以OE⊥AD, 因为OC⌒OE=O,OC,OEC平面COE,所以AD⊥平面COE. (2)在平面ABD内，过O作OF⊥AB交ADB于点F，分别以直线AB,OF,OC为 x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图. 因为AB=4.∠DA8=君所以4(-200)，D450由6D 知平面0CE的一个法向量为AD=(3,V5,0),又B(2,0,, C(0,0,3),所以CB=(2,0,-3),CD=(15,-3, 0收-0a-g小 AD.n 所以cosi,AD 12 AD 2x62,所以平面COE与平面CBD的夹角为” 6 180当a-1时，o=(e40点e.则r)点 当x∈(-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,f(x)单 调递增，所以f(x)单调递减区间为(-1,0)，单调递增区间为(0，+0)，在x=0处 取得极小值0，无极大值 (2)由题意得f'(x)=1-a一=x-(a-) x+1(x+1)2(x+1)2 ①当a≤0时，∫'(x)>0,所以f(x)在(-1+∞)上单调递增， 所以当x∈(-1,0)时，f(x)<f(0)=0,与f(x)之0矛盾： ②当a>0时，当x∈(-1，a-1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(a-1,+o) 时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)m=f(a-1)=lna-(a-1),因为 高二数学参考答案共4页第2页 f(x)≥0恒成立，所以lna-(a-1)≥0. 记8@ha-a-,go-日1，当ae(o,l)时.ga)>0,8a单调道描 a 当a∈(1，+o)时，g'(a)<0,g(a)单调递减，所以g(adms=g()=0,所以 na-(a-1)≤0.又na-(a-1)20,所以lna-(a-1)=0,所以a=1. (3)先证sinr<x(x>0),设h(x)=sinr-x(x>0),则(x)=cosx-1≤0， 所以h(x)在区间(0，+o)上单调递减，所以h(x)<h(O)=0,即sinr<x. 所以sin+sin++m<L++,再证<nn+ n+1n+2 2nn+1n+22n n+l n 由②可知h(x+)产本当x=0时等号成立，令-片如eN)则 1 n小子，回点h中=na)-m,所以 二+1 n+1 n n+2<h(a+2-h(n+l.<ln(2n）-in(2n-. "n+n 累加可得上+L++<n(2n）-lm=n2,所以 n+1n+2 2n sin、 I+sin-I n+1 +sin<2(nEN). n+2 2n 19.(1)设C的半焦距为C(C>0).当P在短轴项点时△PFF,的面积取得最大值， 依题可得a-5,动2c又c=后-下，所以5F-号解释- 2 2 所以c的方程为号+2y=1. 33 (2)设P(,y),(x2,） r+2y=3,消去y得(2p2+r+4pg+24-3=0. 由 ly=px+g 则△=16p2q2-4(2p2+12q2-3)=4(6p2-2q+3)>0, x+6= 等器因肉0p00-0 高二数学参考答案共4页第3页 所以xx2+yy=+(px1+q)(匹2+9)=(p2+1)x:+p9(x+x)+g2 -位+刊等，产矿-0化简得矿=P+1,虎时△>0成立华 (3)设PQ的中点为M,因为直线RS经过点O和点M, 所以不妨设OR=tOP+OQ)=2rOM,1>0, 则SPROS=2SPRe=41S△opg· 又saek-2G+-4 2p2+1 2p2+1 由OR=t(OP+O0),得R点的坐标为(t(x+,(y+y), 又+=两+9*属q=水+2= +2q= 2q 2p2+1 7(G+x)=-4P四1 2p2+1 所以 (y+)= 2p2+1 代入C的方程得 4pq 2p2+1 +2 =3 化简得 8g'r =3,则1= 3(2p2+1) 2p2+1 8g7 所以SPR 3(2p2+1 、=4 8g2 2p2+1 =62p 4p2+1 62 2p2+1 因为0< 2司1，所1s2-3D<2.所以S[小6.25) 1 即四边形PRQS面积的取值范围为「√6,2√5). 高二数学参考答案共4页第4页