黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025八年级下学期期中考试数学试卷 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 解答题 21. (6分) (1) ； ； (2) . 22. （8分） （1） ； ； （2） ； （3） 23. （6分） 24. （6分） 25. （7分） 26. （9分) 27. （8分） 28. （10分） 大庆市靓湖学校2024-2025学年第二学期试题 大庆市靓湖学校八年级期中考试 班 级 姓 名 考场考号 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 班 级 姓 名 学 号 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：汪会婷 审题人： 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题4个选项，只有一个是正确） 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 4．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6．如图，点P在△ABC边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 7．如图，直线AD与BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO＝2，OE＝1，EC＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5 9．如图：已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝4，E为BC边上一个动点，∠BAD＝∠EAF，AF＝2AE，连接DF，则DF的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 6题图 8题图 9题图 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知点A（﹣2，m）与点B（2，1），若反比例函数的图象经过点A，B，则m＝ 　 　 ． 12．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12，那么放大后的那个三角形的周长为 　 　 ． 13. 如图，已知点P是双曲线上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△POA＝3，则该双曲线的关系式为 . 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（6，2），则点B′的坐标是 　 　 ． 13题图 14题图 15题图 15.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘被等分 成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 . 16. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝4，则AC＝ 　 　 ． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则＝ . 18．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线于点A，B，若OA＝AC， △OCB的面积为6，则k的值为 　 　 ． 19. 在△ABC中点E在AC上，，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则＝ . 17题图 18题图 19题图 20．如图，有一正方形ABCD，边长为4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为　 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，2）． (1)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；点C1的坐标为 　 　 ；点的坐标为 . (2)若△ABC的周长是，则△A1B1C1的周长为 　 　 cm． 22．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝　 　 %，这次共抽取了 　 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 　 　 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 23．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据数据，求该几何体的侧面积和体积． 24．（6分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式； （2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值． 25．（7分）“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE＝1.6m，AD＝4m，若“矩”的边EF＝1.4m，FG＝0.7m，求木杆AB的长． 26．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）连接AO，BO，求△AOB的面积． 27．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，点E是四边形ABCD外一点，AE＝CE，联结ED并延长分别交AC、BC于点M、N． （1）求证：BN＝CN； （2）已知BC2＝2AB•NE，求证：∠ACB＝∠NEC． 28．（10分）如图，一次函数y＝x+a与反比例函数的图象相交于点A，B（﹣4，﹣1），与y轴相交于点C，与直线y＝﹣2x相交于点D，与x轴相交于点E． （1）求a的值及k的值； （2）若点F在反比例函数的图象上，且以O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标； （3）若点M在反比例函数第一象限的图象上，点N在x轴上，使得△OCD与△OMN相似，直接写出线段OM的长． 5 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $$大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精1 大庆市靓湖学校八年级期中考试 数学试题 答题时间：120 分钟 总分：120 分 出题人：汪会婷 审题人： 一．选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题 4 个选项，只有一个是正确） 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多 次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 4．若点 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y2、 y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 5．函数 y＝ax﹣a与 y＝ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点 P在△ABC边 AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 7．如图，直线 AD与 BC交于点 O，AB∥EF∥CD，若 BO＝2，OE＝1，EC＝2，则 的 值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为 BC的中点，若动 点 E以 1cm/s的速度从 A点出发，沿着 A→B的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒（0 ≤t＜4），连接 DE，当以 B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或 3.5 C．2或 3.5 D．2或 2.5 9．如图：已知矩形 ABCD，AB＝1，AD＝4，E为 BC边上一个动点，∠BAD＝∠EAF，AF ＝2AE，连接 DF，则 DF的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 6题图 8题图 9题图 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 班 级 姓 名 考场考号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精2 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且 CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交 CD于 F，∠EAB ＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则 下列结论正确的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 二．填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．已知点 A（﹣2，m）与点 B（2，1），若反比例函数 的图象经过点 A，B， 则 m＝ ． 12．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为 5，7，8的三角形的最长边 放大到 12，那么放大后的那个三角形的周长为 ． 13. 如图，已知点 P是双曲线 上的一点，过点 P作 PA⊥x轴于点 A，且 S△POA ＝3，则该双曲线的关系式为 . 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以 原点 O为位似中心，把线段 AB放大，得到线段 A′B′，点 A的对应点 A′的坐标是 （6，2），则点 B′的坐标是 ． 13题图 14题图 15题图 15.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘被等分 成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 . 16. 已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 AC＜BC，若 AB＝4，则 AC＝ ． 17. 如图，在平行四边形 ABCD中，E是线段 AB上一点，连接 AC，DE，AC与 DE相交 于点 F，若 ，则 ＝ . 18．如图，CD⊥x轴，垂足为 D，CO，CD分别交双曲线 于点 A，B，若 OA＝AC， △OCB的面积为 6，则 k的值为 ． 19. 在△ABC中点 E在 AC上， ，F为 BE中点，AF的延长线交 BC于 D，则 ＝ . 17题图 18题图 19题图 20．如图，有一正方形 ABCD，边长为 4，点 E是边 CD上的中点，对角线 BD上有一动点 F，当顶点为 A、B、F的三角形与顶点为 D、E、F的三角形相似时，BF的值为 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精3 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是 A（﹣2，2），B（﹣2， 0），C（﹣1，2）． (1)以原点 O为位似中心，在第四象限画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比 为 2：1；点 C1的坐标为 ；点 1B 的坐标为 . (2)若△ABC的周长是 ，则△A1B1C1的周长为 cm． 22．（8 分）为了了解全校 1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳 绳共 5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项 目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根 据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝ %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试， 请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 23．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据数据，求该几何体的侧面积和体积． 24．（6分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t（h）之间的函数关系如图所 示．其中，当睡眠时间少于 4小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t（h）成 反比例函数；当睡眠时间不少于 4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数 y是睡眠时间 t的 一次函数，且当睡眠时间达到 6小时后，眼睛疲劳系数为 0，根据图象回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于 4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t之间的 函数表达式； （2）如果某人睡 2小时后，再连续睡 m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3， 求 m的值． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精4 25．（7分）“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两 条边成直角的曲尺（如图 1），它的两条边分别是 a，b，中国古代的天文和数学著作《周 髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置 可以测量物体的高度．如图 2，从“矩”EFG的一端 E处望向一根木杆（木杆的宽度忽 略不计）的顶端 B处，使视线通过“矩”的另一端 G处，测得 DE＝1.6m，AD＝4m， 若“矩”的边 EF＝1.4m，FG＝0.7m，求木杆 AB的长． 26．（9分）如图，一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A（1，8）、B（n， ﹣2），与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式 kx+b＜ 的解集； （3）连接 AO，BO，求△AOB的面积． 27．（8分）如图，已知四边形 ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，点 E是四边形 ABCD 外一点，AE＝CE，联结 ED并延长分别交 AC、BC于点 M、N． （1）求证：BN＝CN； （2）已知 BC2＝2AB•NE，求证：∠ACB＝∠NEC． 28．（10分）如图，一次函数 y＝x+a与反比例函数 的图象相交于点 A，B（﹣ 4，﹣1），与 y轴相交于点 C，与直线 y＝﹣2x相交于点 D，与 x轴相交于点 E． （1）求 a的值及 k的值； （2）若点 F在反比例函数 的图象上，且以 O，D，E，F为顶点的四边形 为平行四边形，求点 F的坐标； （3）若点 M在反比例函数 第一象限的图象上，点 N在 x轴上，使得△ OCD与△OMN相似，直接写出线段 OM的长． 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D D D C B C 一．选择题（共10小题） 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段； C、三棱柱的俯视图是三角形； D、正方体的俯视图是四边形． 故选：D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， 故设x＝2a，y＝5a， ∴， 所以的值为， 故选：B． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 【解答】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得：＝0.25， 解得x＝5， ∴袋子中红球的个数最有可能是5个， 故选：A． 4．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴y1＝﹣＝3，y2＝﹣6，y3＝﹣2． ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误； B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误； C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 【解答】解：A、∵∠ABP＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故A选项正确，不符合题意； B、∵∠APB＝∠ABC，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故B选项正确，不符合题意； C、∵，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故C选项正确，不符合题意； D、当时，无法得到△ABP∽△ACB，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7．如图，直线AD与BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO＝2，OE＝1，EC＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AB∥EF， ∴， ∴AO＝2OF． ∵EF∥CD， ∴， ∴DF＝2OF， ∴． 故选：D． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5 【解答】解：∵，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝4cm， 分两种情况： ①当∠EDB＝∠ACB＝90°时， DE∥AC，△EBD∽△ABC， ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm， ∴t＝2s； ②当∠DEB＝∠ACB＝90°时， ∵∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABC， ∴∠BDE＝∠A＝30°， ∴BE＝BD＝cm， ∴AE＝3.5cm， ∴t＝3.5s； 综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5； 故选：C． 9．如图：已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝4，E为BC边上一个动点，∠BAD＝∠EAF，AF＝2AE，连接DF，则DF的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：取AD的中点G，连接FG， ∵AD＝4， ∴AG＝2， ∵AB＝1， ∴， ∵AF＝2AE， ∴， ∴， ∵∠BAD＝∠EAF， ∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAF﹣∠EAD， ∴∠BAE＝∠GAF， ∴△BAE∽△GAF， ∴∠AGF＝∠ABE＝90°， ∴点F在线段AD的垂直平分线上， ∴DF＝AF， 当点F与点G重合时，DF有最小值，最小值为2， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 【解答】解：①∵AE平分∠CAB ∴∠CAE＝∠DAF， ∴△CAE∽△DAF， ∴∠AFD＝∠AEC， ∴∠CFE＝∠AEC， ∴CF＝CE， ∵CN＝BE， ∴CE＝BN， ∴CF＝BN，故本选项正确； ②∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵CD2＝AD•DB， ∴， ∴△ADC∽△CDB， ∴∠ACD＝∠B， ∴∠ACB＝90°，故本选项正确； ③∵∠EAB＝∠B， ∴EA＝EB， 易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC， ∴FA＝FC， 易证：CF＝CE， ∴CF＝AF＝CE， ∵FA＝FC＝BN，EA＝EB， ∴EF＝EN， ∴ ∵∠FEN＝∠AEB， ∴△EFN∽△EAB， ∴∠EFN＝∠EAB， ∴FN∥AB，故本选项正确； ④易证△ADF∽△CDA， ∴AD2＝DF•DC，故本选项正确； 故选：C． 二．填空题（共10小题） 11．已知点A（﹣2，m）与点B（2，1），若反比例函数的图象经过点A，B，则m＝ 　-1 　 ． 12．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12，那么放大后的那个三角形的周长为 　30　 ． 【解答】解：设放大后的那个三角形的周长为L， 由题意知，原图中三角形的周长为：5+7+8＝20． ∵原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12， ∴放大前后的两个三角形的周长比为8：12＝2：3， 则20：L＝2：3． 解得L＝30． 故答案为：30． 13.如图，已知点P是双曲线上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△POA＝3，则该双曲线的关系式为y＝﹣． 【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限， ∴k＜0． ∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO＝3， ∴k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣ 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（6，2），则点B′的坐标是 　（2，4）　 ． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，A点的坐标为（﹣3，﹣1），点A的对应点A′的坐标是（6，2）， ∴线段AB与线段A′B′的相似比为1：2， ∵B点的坐标（﹣1，﹣2）． ∴点B′的坐标是（2，4）， 故答案为：（2，4）． 15．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为　　 ． 【解答】解：根据题意列表如下： 白 蓝 红 红 （红，白） （红，蓝） （红，红） 蓝 （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，红） 上面等可能出现的有6种结果，有2种情况可能配成紫色， 故配成紫色的概率是＝； 故答案为：． 16．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝4，则AC＝ 　6﹣2　 ． 【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4， ∴BC＝AB＝×4＝2﹣2， ∴AC＝4﹣BC＝6﹣2． 故答案为：6﹣2． 17.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则＝（　　） 【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵AE：EB＝2：3， ∴AE：AB＝AE：CD＝2：5， ∵AE∥CD， ∴△AEF∽△CDF， ∴＝＝ ∵△ADF与△AFE的高相等， ∴S△ADF：S△AEF＝DF：FE＝5：2． 18．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为 　4　 ． 【解答】解：设A（m，n）， ∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC， ∴C（2m，2n）， ∵点A，B在双曲线y＝上， ∴k＝mn， ∴S△ODC＝2m•2n＝2mn＝2k， ∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k， ∴6+k＝2k， ∴k＝4， 故答案为：4． 19. 在△ABC中点E在AC上，，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则＝ 【解答】解：过E点作EH∥BC交AD于H，如图， ∵F为BE中点， ∴EF＝BF， ∵HE∥BD， ∴＝＝1，即BD＝EH， ∵HE∥CD， ∴＝， ∵＝， ∴＝＝， ∴＝，即CD＝3HE， ∴＝＝． 20．如图，有一正方形ABCD，边长为4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为　或　 ． 【解答】解：依题意可得：， 设BF＝x，则有； ①当△ABF∽△FDE时，（如图1） 由，得， 解得：； ②当△ABF∽△EDF时，（如图2） 由，得， 解得：； 综上所述，BF的值为或． 故答案为或． 三．解答题（共8小题） 21．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，2）． （1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；点C1的坐标为 　（2，﹣4）　 ；点的坐标为 (4,0) （2）若△ABC的周长是，则△A1B1C1的周长为 　　 cm． 【解答】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求， ∴点C1的坐标为（2，﹣4）， 故答案为：（2，﹣4）； （2）解：∵△A1B1C1与△ABC关于原点位似，且相似比为2：1，△ABC的周长是， ∴△A1B1C1的周长为， 故答案为：． 22．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝　20　 %，这次共抽取了 　50　 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 　360　 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【解答】解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%； ∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%， ∴4÷8%＝50； 故答案为：20，50； 如图所示；50×20%＝10（人）． （2）1500×24%＝360； 故答案为：360； （3）列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率P＝＝． 23．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【解答】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为30cm，宽为25cm，高为40cm的长方体，上面是底面直径为20cm，高为32cm的圆柱体， 所以该组合体的侧面积为：30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm2， 体积为：30×25×40+π×（）2×32＝（30000+3200π）cm3． 24．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式； （2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值． 【解答】解：（1）当4≤t≤6时，设眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达方式为y＝k1t+b（k1≠0）， 因为图象经过点（4，2）和（6，0）， 所以， 解得， 所以眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式是y＝﹣t+6（4≤t≤6）． （2）当睡眠时间少于4小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数． 设这个反比例函数表达式为， 因为图象经过点（4，2），所以． 解得k2＝2×4＝8． 所以眼眼疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式为． 当t＝2时，． y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5， ∴m＝5﹣2＝3． 25．“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE＝1.6m，AD＝4m，若“矩”的边EF＝1.4m，FG＝0.7m，求木杆AB的长． 【解答】解：由题意得：四边形ADEC是矩形， ∴EC＝AD＝4m，ECCA＝ED＝1.6m， 又∵GF⊥EC，BC⊥EC， ∴GF∥BC， ∴∠EGF＝∠B，∠EFG＝∠ECB， ∴△EFG∽△ECB， ∴＝， ∴＝， ∴BC＝2， ∴AB＝BC+AC＝2+1.6＝3.6（m）， 答：木杆AB的长为3.6m． 26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）连接AO，BO，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）把A（1，8）代入得，， ∴m＝8， ∴反比例函数解析式为； 把B（n，﹣2）代入得，， ∴n＝﹣4， ∴B（﹣4，﹣2）， 把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴一次函数解析式为y＝2x+6； （2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，， ∴不等式的解集为x＜﹣4或0＜x＜1； （3）如图，连接OA、OB， 把x＝0代入y＝2x+6得，y＝6， ∴C（0，6）， ∴OC＝6， ∴， ∴△AOB的面积为15． 27．如图，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，点E是四边形ABCD外一点，AE＝CE，联结ED并延长分别交AC、BC于点M、N． （1）求证：BN＝CN； （2）已知BC2＝2AB•NE，求证：∠ACB＝∠NEC． 【解答】证明：（1）如图，连接NA， ∵AD＝CD，AE＝CE， ∴EN垂直平分AC， ∴AN＝NC，AM＝MC，∠CMN＝90°， ∴∠NAC＝∠ACN， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠BAN， ∴BN＝AN， ∴BN＝NC； （2）∵BN＝NC，AM＝MC， ∴AB＝2MN， ∵BC2＝2AB•NE， ∴（2CN）2＝2×2MN•NE， ∴CN2＝MN•NE， ∴， 又∵∠CNM＝∠CNE， ∴△CMN∽△ECN， ∴∠NCM＝∠NEC， 即∠ACB＝∠NEC． 28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a与反比例函数的图象相交于点A，B（﹣4，﹣1），与y轴相交于点C，与直线y＝﹣2x相交于点D，与x轴相交于点E． （1）求a的值及k的值； （2）若点F在反比例函数的图象上，且以O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标； （3）若点M在反比例函数第一象限的图象上，点N在x轴上，使得△OCD与△OMN相似，求线段OM的长． 【解答】解：（1）将点B（﹣4，﹣1）代入一次函数 y＝x+a， 得﹣4+a＝﹣1， 解得a＝3 ∵点B（﹣4，﹣1）在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴， 解得k＝4 （2）由（1）可得一次函数的表达式为y＝x+3． 反比例函数的表达式为； 联立， 解得， ∴D（﹣1，2）， 令x＝0，由y＝x+3得 y＝3， ∴C（0，3）， 令y＝0，由y＝x+3得x＝﹣3， ∴E（﹣3，0）， 设， ①当DF，OE为对角线时，DF，OE的中点重合， ∴， 解得 b＝﹣2， 经检验，b＝﹣2符合题意， 此时点F的坐标为（﹣2，﹣2）； ②当EF，OD为对角线时，EF，OD的中点重合， ∴， 解得 b＝2， 经检验，b＝2符合题意． 此时点F的坐标为（2，2）； ③当OF，DE为对角线时，OF，DE的中点重合， ∴， 解得， ∴这种情况不符合题意． 综上所述，点F的坐标为 （﹣2，﹣2）或（2，2）． （3）设，N（n，0）， ①如图1，当△OCD∽△OMN 时，∠COD＝∠MON， ∴∠DOM＝∠CON＝90°， ∴OD⊥OM， ∵直线OD的函数表达式为 y＝﹣2x， ∴直线OM的函数表达式为． 联立， 解得或， ∵点M在第一象限， ∴点M的坐标为， ∴＝． ②如图2，当△OCD∽△ONM 时， 求解情况同①， ∴＝． ③如图3，当△OCD∽△NOM时，∠OCD＝∠NOM． ∵E（﹣3，0），C（0，3）， ∴OE＝3，OC＝3， ∴OE＝OC， ∴∠OCE＝45°， ∴∠OCD＝∠NOM＝45°， ∴OM平分∠CON， ∴OM所在直线的函数表达式为 y＝x． 联立， 解得或， ∵点M在第一象限， ∴点M的坐标为（2，2）， ∴． 综上所述，线段OM的长为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 26页） 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D D D C B C 一．选择题（共 10 小题） 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段； C、三棱柱的俯视图是三角形； D、正方体的俯视图是四边形． 故选：D． 2．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵ ， 故设 x＝2a，y＝5a， ∴ ， 所以 的值为 ， 故选：B． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸 第 2页（共 26页） 出红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 【解答】解：设袋子中红球有 x个， 根据题意，得： ＝0.25， 解得 x＝5， ∴袋子中红球的个数最有可能是 5个， 故选：A． 4．若点 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系 是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 【解答】解：∵点 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上， ∴y1＝﹣ ＝3，y2＝﹣6，y3＝﹣2． ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 5．函数 y＝ax﹣a与 y＝ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限， 第 3页（共 26页） 所以 A选项错误； B、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以 B选项 错误； C、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以 C选项 错误； D、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以 D选项 正确． 故选：D． 6．如图，点 P在△ABC的边 AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 【解答】解：A、∵∠ABP＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故 A选项正确，不符合题意； B、∵∠APB＝∠ABC，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故 B选项正确，不符合题意； C、∵ ，∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB，故 C选项正确，不符合题意； D、当 时，无法得到△ABP∽△ACB，故 D选项错误，符合题意． 故选：D． 7．如图，直线 AD与 BC交于点 O，AB∥EF∥CD，若 BO＝2，OE＝1，EC＝2，则 的值为（ ） 第 4页（共 26页） A． B． C． D． 【解答】解：∵AB∥EF， ∴ ， ∴AO＝2OF． ∵EF∥CD， ∴ ， ∴DF＝2OF， ∴ ． 故选：D． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为 BC的中点，若动点 E以 1cm/s的 速度从 A点出发，沿着 A→B的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒（0≤t＜4），连接 DE，当以 B、D、 E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或 3.5 C．2或 3.5 D．2或 2.5 【解答】解：∵，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， 第 5页（共 26页） ∴AB＝2BC＝4cm， 分两种情况： ①当∠EDB＝∠ACB＝90°时， DE∥AC，△EBD∽△ABC， ∵D为 BC的中点， ∴BD＝CD＝ BC＝1cm，E为 AB的中点，AE＝BE＝ AB＝2cm， ∴t＝2s； ②当∠DEB＝∠ACB＝90°时， ∵∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABC， ∴∠BDE＝∠A＝30°， ∴BE＝ BD＝ cm， ∴AE＝3.5cm， ∴t＝3.5s； 综上所述：当以 B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为 2或 3.5； 故选：C． 9．如图：已知矩形 ABCD，AB＝1，AD＝4，E为 BC边上一个动点，∠BAD＝∠EAF，AF＝2AE，连接 DF，则 DF的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 第 6页（共 26页） 【解答】解：取 AD的中点 G，连接 FG， ∵AD＝4， ∴AG＝2， ∵AB＝1， ∴ ， ∵AF＝2AE， ∴ ， ∴ ， ∵∠BAD＝∠EAF， ∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAF﹣∠EAD， ∴∠BAE＝∠GAF， ∴△BAE∽△GAF， ∴∠AGF＝∠ABE＝90°， ∴点 F在线段 AD的垂直平分线上， ∴DF＝AF， 当点 F与点 G重合时，DF有最小值，最小值为 2， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且 CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交 CD于 F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．① CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（ ） 第 7页（共 26页） A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 【解答】解：①∵AE平分∠CAB ∴∠CAE＝∠DAF， ∴△CAE∽△DAF， ∴∠AFD＝∠AEC， ∴∠CFE＝∠AEC， ∴CF＝CE， ∵CN＝BE， ∴CE＝BN， ∴CF＝BN，故本选项正确； ②∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵CD2＝AD•DB， ∴ ， ∴△ADC∽△CDB， ∴∠ACD＝∠B， ∴∠ACB＝90°，故本选项正确； ③∵∠EAB＝∠B， ∴EA＝EB， 第 8页（共 26页） 易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC， ∴FA＝FC， 易证：CF＝CE， ∴CF＝AF＝CE， ∵FA＝FC＝BN，EA＝EB， ∴EF＝EN， ∴ ∵∠FEN＝∠AEB， ∴△EFN∽△EAB， ∴∠EFN＝∠EAB， ∴FN∥AB，故本选项正确； ④易证△ADF∽△CDA， ∴AD2＝DF•DC，故本选项正确； 故选：C． 二．填空题（共 10 小题） 11．已知点 A（﹣2，m）与点 B（2，1），若反比例函数 的图象经过点 A，B，则 m＝ -1 ． 12．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为 5，7，8的三角形的最长边放大到 12，那么 放大后的那个三角形的周长为 30 ． 【解答】解：设放大后的那个三角形的周长为 L， 第 9页（共 26页） 由题意知，原图中三角形的周长为：5+7+8＝20． ∵原图中边长为 5，7，8的三角形的最长边放大到 12， ∴放大前后的两个三角形的周长比为 8：12＝2：3， 则 20：L＝2：3． 解得 L＝30． 故答案为：30． 13.如图，已知点 P是双曲线 上的一点，过点 P作 PA⊥x轴于点 A，且 S△POA＝3，则该双 曲线的关系式为 y＝﹣ ． 【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限， ∴k＜0． ∵PA⊥x轴于点 A，且 S△PAO＝3， ∴k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为 y＝﹣ 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以原点 O为位 似中心，把线段 AB放大，得到线段 A′B′，点 A的对应点 A′的坐标是（6，2），则点 B′的坐标是 （2， 4） ． 第 10页（共 26页） 【解答】解：∵以原点 O为位似中心，把线段 AB放大，得到线段 A′B′，A点的坐标为（﹣3，﹣1）， 点 A的对应点 A′的坐标是（6，2）， ∴线段 AB与线段 A′B′的相似比为 1：2， ∵B点的坐标（﹣1，﹣2）． ∴点 B′的坐标是（2，4）， 故答案为：（2，4）． 15．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇 形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 ． 【解答】解：根据题意列表如下： 白 蓝 红 红 （红，白） （红，蓝） （红，红） 蓝 （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，红） 上面等可能出现的有 6种结果，有 2种情况可能配成紫色， 故配成紫色的概率是 ＝ ； 故答案为： ． 16．已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 AC＜BC，若 AB＝4，则 AC＝ 6﹣2 ． 【解答】解：∵点 C为线段 AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4， ∴BC＝ AB＝ ×4＝2 ﹣2， ∴AC＝4﹣BC＝6﹣2 ． 第 11页（共 26页） 故答案为：6﹣2 ． 17.如图，在平行四边形 ABCD中，E是线段 AB上一点，连接 AC，DE，AC与 DE相交于点 F，若 ， 则 ＝（ ） 【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵AE：EB＝2：3， ∴AE：AB＝AE：CD＝2：5， ∵AE∥CD， ∴△AEF∽△CDF， ∴ ＝ ＝ ∵△ADF与△AFE的高相等， ∴S△ADF：S△AEF＝DF：FE＝5：2． 18．如图，CD⊥x轴，垂足为 D，CO，CD分别交双曲线 于点 A，B，若 OA＝AC，△OCB的面积为 6，则 k的值为 4 ． 【解答】解：设 A（m，n）， 第 12页（共 26页） ∵CD⊥x轴，垂足为 D，OA＝AC， ∴C（2m，2n）， ∵点 A，B在双曲线 y＝ 上， ∴k＝mn， ∴S△ODC＝ 2m•2n＝2mn＝2k， ∵△OCB的面积为 6，△BOD面积为 k， ∴6+ k＝2k， ∴k＝4， 故答案为：4． 19. 在△ABC中点 E在 AC上， ，F为 BE中点，AF的延长线交 BC于 D，则 ＝ 【解答】解：过 E点作 EH∥BC交 AD于 H，如图， ∵F为 BE中点， ∴EF＝BF， ∵HE∥BD， ∴ ＝ ＝1，即 BD＝EH， ∵HE∥CD， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ，即 CD＝3HE， ∴ ＝ ＝ ． 第 13页（共 26页） 20．如图，有一正方形 ABCD，边长为 4，点 E是边 CD上的中点，对角线 BD上有一动点 F，当顶点为 A、 B、F的三角形与顶点为 D、E、F的三角形相似时，BF的值为 或 ． 【解答】解：依题意可得： ， 设 BF＝x，则有 ； ①当△ABF∽△FDE时，（如图 1） 由 ，得 ， 解得： ； ②当△ABF∽△EDF时，（如图 2） 由 ，得 ， 第 14页（共 26页） 解得： ； 综上所述，BF的值为 或 ． 故答案为 或 ． 三．解答题（共 8 小题） 21．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是 A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，2）． （1）以原点 O为位似中心，在第四象限画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为 2：1；点 C1的坐标为 （2，﹣4） ；点 1B 的坐标为 (4,0) （2）若△ABC的周长是 ，则△A1B1C1的周长为 cm． 【解答】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求， ∴点 C1的坐标为（2，﹣4）， 故答案为：（2，﹣4）； （2）解：∵△A1B1C1与△ABC关于原点位似，且相似比为 2：1，△ABC的周长是 ， ∴△A1B1C1的周长为 ， 故答案为： ． 第 15页（共 26页） 22．为了了解全校 1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜 爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝ 20 %，这次共抽取了 50 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4人（三男一女）中随机选取 2人进行体能测试，请利用列表或画 树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【解答】解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%； ∵跳绳的人数有 4人，占的百分比为 8%， ∴4÷8%＝50； 故答案为：20，50； 如图所示；50×20%＝10（人）． 第 16页（共 26页） （2）1500×24%＝360； 故答案为：360； （3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 ∵所有可能出现的结果共 12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有 6种． ∴抽到一男一女的概率 P＝ ＝ ． 23 ． 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 根 据 所 示 数 据 ， 求 该 几 何 体 的 侧 面 积 和 体 积． 第 17页（共 26页） 【解答】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为 30cm，宽为 25cm，高为 40cm的长方体，上面是底面直径为 20cm，高为 32cm 的圆柱体， 所以该组合体的侧面积为：30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm2， 体积为：30×25×40+π×（ ）2×32＝（30000+3200π）cm3． 24．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间 少于 4 小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于 4小 时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数 y是睡眠时间 t的一次函数，且当睡眠时间达到 6小时后，眼睛疲劳系 数为 0，根据图象，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于 4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t之间的函数表达式； （2）如果某人睡 2小时后，再连续睡 m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3，求 m的值． 【解答】解：（1）当 4≤t≤6 时，设眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t之间的函数表达方式为 y＝k1t+b（k1 ≠0）， 因为图象经过点（4，2）和（6，0）， 所以 ， 解得 ， 所以眼睛疲劳系数 y与睡眠时间 t之间的函数表达式是 y＝﹣t+6（4≤t≤6）． （2）当睡眠时间少于 4小时（0＜t＜4）时，眼睛疲劳系数 y是睡眠时间 t的反比例函数． 第 18页（共 26页） 设这个反比例函数表达式为 ， 因为图象经过点（4，2），所以 ． 解得 k2＝2×4＝8． 所以眼眼疲劳系数 y与睡眠时间 t之间的函数表达式为 ． 当 t＝2时， ． y＝4﹣3＝1代入 y＝﹣t+6得 t＝5， ∴m＝5﹣2＝3． 25．“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如 图 1），它的两条边分别是 a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩” 的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图 2，从“矩”EFG的一端 E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端 B处，使视线通过“矩”的另一端 G处，测得 DE＝ 1.6m，AD＝4m，若“矩”的边 EF＝1.4m，FG＝0.7m，求木杆 AB的长． 【解答】解：由题意得：四边形 ADEC是矩形， ∴EC＝AD＝4m，ECCA＝ED＝1.6m， 又∵GF⊥EC，BC⊥EC， ∴GF∥BC， ∴∠EGF＝∠B，∠EFG＝∠ECB， 第 19页（共 26页） ∴△EFG∽△ECB， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BC＝2， ∴AB＝BC+AC＝2+1.6＝3.6（m）， 答：木杆 AB的长为 3.6m． 26．如图，一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A（1，8）、B（n，﹣2），与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式 kx+b＜ 的解集； （3）连接 AO，BO，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）把 A（1，8）代入 得， ， ∴m＝8， ∴反比例函数解析式为 ； 把 B（n，﹣2）代入 得， ， ∴n＝﹣4， 第 20页（共 26页） ∴B（﹣4，﹣2）， 把 A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入 y＝kx+b得， ， 解得 ， ∴一次函数解析式为 y＝2x+6； （2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时， ， ∴不等式 的解集为 x＜﹣4或 0＜x＜1； （3）如图，连接 OA、OB， 把 x＝0代入 y＝2x+6得，y＝6， ∴C（0，6）， ∴OC＝6， ∴ ， ∴△AOB的面积为 15． 27．如图，已知四边形 ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，点 E是四边形 ABCD外一点，AE＝CE，联 结 ED并延长分别交 AC、BC于点 M、N． （1）求证：BN＝CN； 第 21页（共 26页） （2）已知 BC2＝2AB•NE，求证：∠ACB＝∠NEC． 【解答】证明：（1）如图，连接 NA， ∵AD＝CD，AE＝CE， ∴EN垂直平分 AC， ∴AN＝NC，AM＝MC，∠CMN＝90°， ∴∠NAC＝∠ACN， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠BAN， ∴BN＝AN， ∴BN＝NC； （2）∵BN＝NC，AM＝MC， ∴AB＝2MN， ∵BC2＝2AB•NE， ∴（2CN）2＝2×2MN•NE， ∴CN2＝MN•NE， ∴ ， 又∵∠CNM＝∠CNE， ∴△CMN∽△ECN， 第 22页（共 26页） ∴∠NCM＝∠NEC， 即∠ACB＝∠NEC． 28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+a与反比例函数 的图象相交于点 A，B（﹣4， ﹣1），与 y轴相交于点 C，与直线 y＝﹣2x相交于点 D，与 x轴相交于点 E． （1）求 a的值及 k的值； （2）若点 F在反比例函数 的图象上，且以 O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求 点 F的坐标； （3）若点 M在反比例函数 第一象限的图象上，点 N在 x轴上，使得△OCD与△OMN相似， 求线段 OM的长． 【解答】解：（1）将点 B（﹣4，﹣1）代入一次函数 y＝x+a， 得﹣4+a＝﹣1， 解得 a＝3 ∵点 B（﹣4，﹣1）在反比例函数 （k＞0）的图象上， ∴ ， 第 23页（共 26页） 解得 k＝4 （2）由（1）可得一次函数的表达式为 y＝x+3． 反比例函数的表达式为 ； 联立 ， 解得 ， ∴D（﹣1，2）， 令 x＝0，由 y＝x+3得 y＝3， ∴C（0，3）， 令 y＝0，由 y＝x+3得 x＝﹣3， ∴E（﹣3，0）， 设 ， ①当 DF，OE为对角线时，DF，OE的中点重合， ∴ ， 解得 b＝﹣2， 经检验，b＝﹣2符合题意， 此时点 F的坐标为（﹣2，﹣2）； ②当 EF，OD为对角线时，EF，OD的中点重合， ∴ ， 解得 b＝2， 经检验，b＝2符合题意． 此时点 F的坐标为（2，2）； 第 24页（共 26页） ③当 OF，DE为对角线时，OF，DE的中点重合， ∴ ， 解得 ， ∴这种情况不符合题意． 综上所述，点 F的坐标为 （﹣2，﹣2）或（2，2）． （3）设 ，N（n，0）， ①如图 1，当△OCD∽△OMN 时，∠COD＝∠MON， ∴∠DOM＝∠CON＝90°， ∴OD⊥OM， ∵直线 OD的函数表达式为 y＝﹣2x， ∴直线 OM的函数表达式为 ． 联立 ， 第 25页（共 26页） 解得 或 ， ∵点 M在第一象限， ∴点 M的坐标为 ， ∴ ＝ ． ②如图 2，当△OCD∽△ONM 时， 求解情况同①， ∴ ＝ ． ③如图 3，当△OCD∽△NOM时，∠OCD＝∠NOM． ∵E（﹣3，0），C（0，3）， ∴OE＝3，OC＝3， ∴OE＝OC， ∴∠OCE＝45°， 第 26页（共 26页） ∴∠OCD＝∠NOM＝45°， ∴OM平分∠CON， ∴OM所在直线的函数表达式为 y＝x． 联立 ， 解得 或 ， ∵点 M在第一象限， ∴点 M的坐标为（2，2）， ∴ ． 综上所述，线段 OM的长为 或 ．