第四章诊断卷 三角形（2）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第四章诊断卷 三角形（2） 3 A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 第1题图 √ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺 从后脚印的点处垂直拉至起跳线的点处，然后记录 的 长度，这样做的理由是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第2题图 2.如图，在中，点，，分别在，， 边 上，， ，则下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. 第3题图 3.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在 上，，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 第4题图 4.如图，在中， ， ， .若点，分别是，的中点，连接 ，则 的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 【解析】在中， ， ， ，由勾股定理，得， 点D， 分别是，的中点，是的中位线， ， ，， 的周长 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 第5题图 5.如图，已知,分别为的边, 的中点， 连接,，为的中线.若四边形 的 面积为20，则 的面积为( ) A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 【解析】是 的中线， ，同理可得 ， ， ， 四边形 的面积为 20， ， ， . 第5题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第6题图 6.如图，在外任取一点，连接， ， ，并取它们的中点,,，得 ,则下列说 法错误的是( ) A. 点为位似中心且相似比为 B. 与 是位似图形 C. 与 是相似图形 D. 与的面积之比为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 7.若等腰三角形的一个角为 ，则顶角的度数是( ) A. 或 B. C. D. 或 【解析】分两种情况：①等腰三角形的顶角为 ；②当等腰三角形的一 个底角为 时，则它的顶角为 .综上所述，它的 顶角是 或 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第8题图 8.如图，在中，，，垂足为，点 是 上一点，， ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 【解析】， ， ，， ， ， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 第9题图 9.如图，在中， ，点 是斜边 的中点，平分，， ， 则 的长是( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 【解析】 ，点D是的中点， 是中线，，是等腰三角形，又 平分 ，， ， ， ，,， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 第10题图 10.如图，点在的边上，点在 内部， ，， .下列结 论：； ； ； .其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 第10题解图 【解析】 ， ，即 ， 又，， ， ，故①正确；由①知 ， ， ， ， ，故②正确； 如解图，设与交于点，， ， ， ，故④正确；由④知 ， ，， ， ，， 又 ， ，故③正确.综上，正确的有4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若一个角的余角是 ，则这个角的补角为______. 12.如图，，，要使 ，则可添加的一个条 件是________________________. （答案不唯一） 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 第13题图 13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左 墙时，梯子底端到左墙角的距离为 ，顶端距离地面 .如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面,则小巷的宽度为____ . 22 【解析】，， ， ，， 梯子长度不变， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 第14题图 14.定义：在中， ，我们把 的对 边与的对边的比叫作的邻弦，记作 ，即 .如图，若 ，则 的值为____. 第14题解图 【解析】如解图，过点作于点 ，设 ， ， 是等腰直角三角 形，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 第15题图 15.易错如图，中，，， ， 点，分别是，边上的动点，折叠 得到 ，且点落在边上，若恰好与 相似，则 的长为_ _____. 或 【解析】设，则， 折叠 得到 ，，当时， ， ，；当 时， ，，，的长是或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 16.如图，为等边三角形，边长为6，，垂足为点，点 和 点分别是线段和上的两个动点，连接，，则 的最小 值为_____. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第16题解图 【解析】如解图①,连接 ，则有 ,的最小值为 的长，如解图②，过点作 交 于点，则此时 的值最小， 为等边三角形，边长为6， ， ，的最小值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（本小题满分16分） 【实践课题】测量樟树的高度 【实践工具】测角仪和皮尺 【实践活动】如图，为水平地面，樟树垂直于地面，斜坡 的坡度 ，在斜坡上的点处测樟树顶端的仰角 ，测得 米， 米． 【问题解决】求樟树 的高度（结果精确到0.1米；参考 数据：， ， ）． 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 第17题解图 解：如解图，过点作交的延长线于点 ，则 四边形 是矩形， ， ， 在中，， 米， 米， 米， （米）， 米， 米， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 在 中， （米）， （米）. 答：樟树 的高度约为16.3米． 第17题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.（本小题满分20分） 如图，在锐角中，点，分别在边,上，于点 ， 于点， . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 第18题图 （1）求证： ; 证明：于点，于点 ， ， . ， ， 又 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 第18题图 （2）若,,,求 的长. 解： ，， ， . , , ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 $$