18-21题限时练(五)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 根据题意,得 3x+4y= 26 500, 2x+y= 11 000,{ 解得 x= 3 500, y= 4 000.{ 答:A 型号一体机的单价是 3 500 元,B 型号一体机的单 价是 4 000 元; (2)设购买 B 型号一体机 m 台,则购买 A 型号一体机 (60-m)台, 由题意,得 4 000m+3 500(60-m)≤220 000, 解得 m≤20, ∴ m 的最大值为 20, 答:最多可以购买 B 型号一体机 20 台. 19. 解:(1)40,82,85; (2)根据题意得,七年级(1)班 10 名同学中 90 分的人数 占 40%,100 分的人数占 10%,∴ 估计全班成绩不低于 90 分的学生人数为 50×(10%+40%)= 25; (3)从平均数来看,两个班的同学竞赛水平一样高;从中 位数看,七年级(2)班的同学竞赛水平更高;从众数看, 七年级(1)班的同学竞赛水平更高;从方差来看,七年级 (2)班的同学竞赛水平更稳定(答案不唯一,合理即可). 20. 解:(1)∵ ∠BAC= 30°,∠ABC= 60°, ∴ ∠C= 90°, 在 Rt△ABC 中,AB= BC sin30° = 40(海里), ∴ 该渔船航行的距离 AB 为 40 海里; (2)如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 第 20 题解图 在 Rt△BDE 中,∠DBE= 45°, ∴ BE=DE,设 BE=DE= x 海里, 在 Rt△ADE 中,∠DAE= 31°, ∴ AE= DE tan31° ≈ x 0. 6 = 5x 3 , ∴ AB=AE+BE= 5x 3 +x= 8x 3 = 40,解得 x= 15, ∴ BD= 2DE≈1. 4×15 = 21(海里), ∴ B 处与小岛 D 之间的距离 BD 约为 21 海里. 21. (1)证明:如解图,过点 O 作 OE⊥BC 于点 E, 第 21 题解图 ∵ CD⊥BD,∴ ∠D= 90°, ∴ ∠BCD+∠CBD= 90°,∠COD+∠DCO= 90°, ∵ ∠CBD= ∠DCO,∴ ∠BCD= ∠COD= ∠BOA, 又∵ AB 为☉O 的切线,∴ AO⊥AB, ∴ ∠BAO= ∠D= 90°, ∵ ∠BCD= ∠BOA,∴ ∠OBA= ∠OBC, ∴ BO 为∠ABC 的平分线, 又∵ OA⊥AB 于点 A,OE⊥BC 于点 E, ∴ OE=OA,∴ OE 是☉O 的半径, ∴ BC 是☉O 的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,AB= 5,BC= 13, ∴ AC= BC2 -AB2 = 12, ∵ AB,BC 为☉O 的切线,∴ BE=AB= 5, ∴ CE=BC-BE= 8, ∵ ∠OCE= ∠BCA,∠OEC= ∠BAC= 90°, ∴ △CEO∽△CAB,∴ OE BA =CE CA , ∴ OE 5 = 8 12 ,∴ OE= 10 3 , ∴ ☉O 的半径为 10 3 . 18~ 21 题限时练(五) 18.解:(1)将 A(2,3)代入 y= k x ,得 3 = k 2 ,解得 k= 6, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 6 x , 将 B(n,-2)代入 y= 6 x ,得-2 = 6 n ,解得 n= -3, ∴ 点 B 的坐标为( -3,-2), 把 A(2,3),B( -3,-2)代入 y=ax+b,得 2a+b= 3, -3a+b= -2,{ 解得 a= 1, b= 1,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= x+1; 第 18 题解图 (2)如解图,设一次函数 y= ax+ b 的图象与 x 轴的交点为 E,点 P 的坐标为(m,0), 把 y= 0 代入 y= x+1, 得 0 = x+1,解得 x= -1, ∴ 点 E 的坐标为( -1,0), ∴ S△PAB = S△PAE + S△PBE = 1 2 × 3PE+ 1 2 ×2PE= 5 2 PE, ∴ 5 2 PE= 10,即 5 2 |m+1 | = 10,解得 m= 3 或 m= -5. ∴ 点 P 的坐标为(3,0)或( -5,0) . 19. 解:(1)七年级总人数为 5÷12. 5% = 40, 七年级 B 等级人数为 40×25% = 10, 补全条形统计图如解图: 第 19 题解图 153°; (2)C; (3)720×20%+800× 12 40 = 384, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 821 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 答:估计七、八年级获得“法治先锋” 称号的学生人数 为 384. 20. 解:甲组:由题意得△CDE∽△ABE,∴ CD AB =DE BE , ∵ CD= 2 m,DE= 1. 8 m,BE= 39 m, ∴ 2 AB = 1. 8 39 ,解得 AB≈43. 3, 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m; 乙组:由题意得 CE=BD= 32 m,BE=CD= 1. 7 m, 在 Rt△ACE 中,AE=CE·tan53°≈32×1. 3 = 41. 6(m), ∴ AB=AE+BE≈41. 6+1. 7 = 43. 3(m), 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m. 21. (1)证明:如解图,连接 AO,并延长 AO 交☉O 于点 D,则 AD 为☉O 的直径,连接 CD,则∠ACD= 90°, ∴ ∠CAD+∠ADC= 90°, ∵ ∠ABC= ∠ADC,∠PAC= ∠PBA,∴ ∠PAC= ∠ADC, ∴ ∠CAD+∠PAC= 90°, ∴ ∠OAP= 90°,即 OA⊥AP, ∵ OA 是☉O 的半径,∴ AP 是☉O 的切线; 第 21 题解图 (2)解:如解图,过点 O 作 OF⊥BP 于点 E,交☉O 于点 F,连接 OC, ∴ EF= 2 m, ∵ OF=OC= 5 m,∴ OE=OF-EF= 5-2 = 3(m), ∴ EC= OC2 -OE2 = 4(m),∴ BC= 2OC= 8(m), ∵ PC= 32 m,∴ PB=CP+CB= 40(m), ∵ ∠PAC= ∠PBA,∠CPA= ∠APB,∴ △CAP∽△ABP, ∴ AP PB =CP AP ,∴ AP2 =PB·CP= 1 280, ∴ AP= 16 5 m(负值已舍去), ∴ 水槽 AP 的长度为 16 5 m. 18~ 21 题限时练(六) 18. 解:(1)60;(2)B; (3)2 000× 60+100 30÷15% = 1 600(人), 答:估计该校“每天完成书面作业的时间不超过 90 分 钟”的初中学生有 1 600 人. 19. 解:(1)设该商场节后每千克红豆粽子的进价为 x 元, 根据题意,得 120 x -2 = 120 x+2 , 解得 x= 10 或 x= -12(舍去), 经检验,x= 10 是原分式方程的根,且符合题意, 答:该商场节后每千克红豆粽子的进价是 10 元; (2) 设该商场节前购进 m 千克红豆粽子,总利润为 w 元, 由(1)知节后每千克红豆粽子的进价是 10 元,则节前每 千克红豆粽子的进价是 12 元, 根据题意,得 12m+10(400-m)≤4 600, 解得 m≤300, w= (20-12)m+(16-10)(400-m)= 2m+2 400, ∵ 2>0, ∴ w 随着 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 300 时,w 取得最大值,最大值为 2×300+2 400 = 3 000, 答:该商场节前购进 300 千克红豆粽子时获得的利润最 大,最大利润是 3 000 元. 20. 解:(1)x≠-1; (2)①2,0; ②画出函数图象如解图; 第 20 题解图 (3)( -1,1); (4)当直线 y=kx+1 过点(1,0)时,则 k+1= 0,解得 k= -1, 当直线 y=kx+1 过点(4, 3 5 )时,则 4k+1= 3 5 ,解得 k=- 1 10 , ∴ 当 1≤x≤4 时,关于 x 的方程 kx+ 1 = x-1 x+1 有实数解,k 的取值范围是-1≤k≤- 1 10 . 21. 解:(1)如解图,连接 OD, 第 21 题解图 ∵ EF 与半圆 O 相切于点 D,∴ OD⊥DF, 由题意知,AD 平分∠BAC,即∠BAD= ∠CAD, ∵ OA=OD,∴ ∠BAD= ∠ADO, ∴ ∠CAD= ∠ADO,∴ AC∥OD, 又 OD⊥DF,∴ DF⊥AC,∴ ∠AFD= 90°; (2)由(1)知,∠AFD= 90°,∠BAD= ∠CAD, 在 Rt△ADF 中,∠ADF= 60°,AF= 3, ∴ ∠DAF= 30°,∴ AD= 2DF, ∴ DF=AF·tan30° = 3 ,∴ AD= 2 3 , ∵ AB 是半圆 O 的直径,∴ ∠ADB= ∠AFD= 90°, ∴ △ADF∽△ABD,∴ DF BD = AF AD , ∴ 3 BD = 3 2 3 ,解得 BD= 2. 18~ 21 题限时练(七) 18. 解:如解图,连接 AC,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. 根据题意可得 AC⊥CD,AB∥CD,∴ CA⊥AB, ∴ 四边形 ACDE 为矩形,∴ AE=CD= 150 m, 在 Rt△ADE 中,tanβ= AE DE ,∴ 150 DE ≈0. 75,解得 DE= 200. 在 Rt△BDE 中,tanα= BE DE ,∴ BE=DE= 200 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 18~ 21 题限时练(五) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 如图,已知反比例函数 y= k x 的图象与一次函数 y= ax + b 的图象分别相交于点 A ( 2,3) 和点 B(n,-2) . (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)若点 P 是 x 轴上一点,且满足△PAB 的面 积是 10,请求出点 P 的坐标. 第 18 题图 解:(1)将 A(2,3)代入 y= k x ,得 3= k 2 ,解得 k=6, ∴反比例函数的解析式为 y= 6 x , 将 B(n,-2)代入 y= 6 x ,得-2= 6 n ,解得 n=-3, ∴点 B 的坐标为(-3,-2), 把 A ( 2, 3 ), B ( - 3, - 2 ) 代 入 y = ax + b, 得 2a+b=3, -3a+b=-2,{ 解得 a=1, b=1,{ ∴一次函数的解析式为 y=x+1; (2)如解图,设一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴的交 点为 E,点 P 的坐标为(m,0), 把 y=0 代入 y=x+1,得 0=x+1,解得 x=-1, ∴点 E 的坐标为(-1,0), ∴S△PAB =S△PAE+S△PBE = 1 2 ×3PE+ 1 2 ×2PE= 5 2 PE, ∴ 5 2 PE=10,即 5 2 |m+1 | = 10,解得 m=3 或 m=-5. ∴点 P 的坐标为(3,0)或(-5,0) . 19. (本小题满分 9 分) 为了增强青少年的法律意识,呵护未成年人健 康成长,某学校开展了法治知识竞赛活动. 赛 后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学 生,将他们的成绩分为四个等级,各等级对应 分数段为 A:0≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x< 85;D:85≤x≤100,并绘制所抽取学生成绩的 统计图如下(不完整): 七、八年级参赛学生成绩条形统计图 七年级参赛学生成绩扇形统计图 第 19 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)请将条形统计图中七年级 B 等级的部分补 充完整,并计算扇形统计图中七年级 C 等 级对应的圆心角度数为　 153°　 ; (2)所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落 在　 C　 等级(填“A”“B”“C”或“D”); (3)该校七年级有 720 名学生,八年级有 800 名学生,现决定对于竞赛成绩不低于 85 分 的学生授予“法治先锋”称号,请估计七、八 年级获得“法治先锋”称号的学生总人数. 解:(1)七年级总人数为 5÷12. 5% =40, 七年级 B 等级人数为 40×25% =10, 补全条形统计图如解图: 153°; (2)C; (3)720×20%+800×12 40 = 384(人), 答:估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有 384 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 一个晴朗的周末,王老师带领学生以小组为单 位进行测量物体高度的实践活动,准备测量某 塔的高度 AB,他们带的测量工具有卷尺、测倾 器、平面镜、标杆. 课题 测量塔的高度 组别 甲组 乙组 测量 工具 卷尺、平面镜、标杆 测倾器、卷尺 测量示 意图及 说明 第 20 题图① 说明:点 B,E,D 在 同一水平线上,CD, AB 均与 BD 垂直, 平面镜 E 大小忽略 不 计, ∠CED = ∠AEB 第 20 题图② 说明:点 B,D 在 同 一 水 平 线 上, CD 和 AB 均 与 BD 垂直,在点 C 处测得塔顶 A 的 仰 角 为 ∠ACE, CE ⊥ AB 于点 E 测量 数据 CD = 2 m, DE = 1. 8 m,BE= 39 m CD = 1. 7 m, BD = 32 m, ∠ACE= 53° 参考 数据 sin53°≈0. 8,cos53°≈0. 6, tan53°≈ 1. 3 备注 测量过程中注意安全及保护文物不 被破坏 请你帮助甲、乙两组分别计算该塔的高度 AB (结果精确到 0. 1 m) . 解:甲组:由题意得△CDE∽△ABE,∴CD AB =DE BE , ∵CD=2 m,DE=1. 8 m,BE=39 m, ∴ 2 AB = 1. 8 39 ,解得 AB≈43. 3, 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m; 乙组:由题意得 CE=BD=32 m,BE=CD=1. 7 m, 在 Rt△ACE中,AE=CE·tan53°≈32×1. 3=41. 6(m), ∴AB=AE+BE≈41. 6+1. 7= 43. 3(m), 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m. 21. (本小题满分 10 分) 水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组 成,如图是半径为 5 m 的水车灌田的简化示意 图,立式水轮☉O 在水流的作用下利用竹筒将 水运送到点 A 处,水沿水槽 AP 流到田地,☉O 与水面交于点 B,C,且点 B,C,P 在同一直线 上,且∠PAC= ∠PBA,若点 P 到点 C 的距离为 32 m,立式水轮☉O 的最低点到水面的距离为 2 m. 连接 AC,AB. (1)求证:AP 是☉O 的切线; (2)请求出水槽 AP 的长度. 第 21 题图 (1)证明:如解图,连接 AO,并延长 AO 交☉O 于点 D,则 AD 为☉O 的直径,连接 CD,则∠ACD=90°, ∴∠CAD+∠ADC=90°, ∵∠ABC=∠ADC,∠PAC=∠PBA, ∴∠PAC=∠ADC, ∴∠CAD+∠PAC=90°, ∴∠OAP=90°,即 OA⊥AP. ∵OA 是☉O 的半径,∴AP 是☉O 的切线; (2)解:如解图,过点 O 作 OF⊥BP 于点 E,交☉O 于 点 F,连接 OC, ∴EF=2 m, ∵OF=OC=5 m,∴OE=OF-EF=5-2= 3(m), ∴EC= OC2-OE2 =4(m),∴BC=2EC=8(m), ∵PC=32 m,∴PB=CP+CB=40(m), ∵∠PAC=∠PBA,∠CPA=∠APB, ∴△CAP∽△ABP, ∴AP PB =CP AP ,∴AP2 =PB·CP=1 280, ∴AP=16 5(m)(负值已舍去), ∴水槽 AP 的长度为 16 5 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05