18-21题限时练(四)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 18~ 21 题限时练(四) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 为打造智慧教育示范学校,某学校将更新一批 信息化教学设备. 根据经费预算,计划购进 A, B 两种型号的一体机. 若购买 3 台 A 型号一体 机和 4 台 B 型号一体机需花费 26 500 元;购买 2 台 A 型号一体机和 1 台 B 型号一体机则需花 费 11 000 元. (1)求 A,B 两种型号一体机的单价; (2)若该学校购进了这两种型号的一体机共 60 台,且总费用没有超过 22 万元,则最多 可以购买 B 型号一体机多少台? 解:(1)设 A 型号一体机的单价是 x 元,B 型号一体 机的单价是 y 元, 根据题意,得 3x+4y=26 500, 2x+y=11 000,{ 解得 x=3 500, y=4 000.{ 答:A 型号一体机的单价是 3 500 元,B 型号一体机 的单价是 4 000 元; (2)设购买 B 型号一体机 m 台,则购买 A 型号一体 机(60-m)台, 由题意得 4 000m+3 500(60-m)≤220 000, 解得 m≤20, ∴m 的最大值为 20, 答:最多可以购买 B 型号一体机 20 台. 19. (本小题满分 9 分) 某学校在“校园文化节”期间举行知识竞赛活 动,学校在每班随机抽取 10 名同学参加,下面 对七年级(1)班 10 名参赛同学的成绩进行了 收集、整理和分析. 【收集数据】60,90,70,80,90,100,90,70,80,90 【整理数据】 得分 60 70 80 90 100 频数 1 2 a b 1 根据上面整理的数据, 制作出扇形统计图 如下: 第 19 题图 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级(1) 班的成绩 d e 90 136 【解决问题】 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:c= 　 40　 ,d= 　 82　 ,e= 　 85　 ; (2)七年级(1)班共有 50 名学生,估计全班成 绩不低于 90 分的学生人数; 【数据应用】 (3)七年级(2)班 10 名参赛同学的成绩相关统 计量如下表: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级(2) 班的成绩 82 90 80 112 根据以上两个班表中的统计量,你认为哪 个班的同学竞赛水平更高一些? 请给出一 条合理的解释. 解:(1)40,82,85; (2)根据题意得,七年级(1)班 10 名同学中 90 分的 人数百分比为 40%,80 分的人数百分比为 2 10 ×100% =20%,结合扇形统计图,估计全班能达到“最好成 绩”的学生有 50×40% =20(名); (3)从平均数来看,两个班的同学竞赛水平一样高; 从中位数看,七年级(2)班的同学竞赛水平更高;从 众数看,七年级(1)班的同学竞赛水平更高;从方差 来看,七年级(2)班的同学竞赛水平更稳定(答案不 唯一,合理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 如图,某渔船在 A 处测得小岛 C 位于 A 的北偏 西 30°方向,小岛 D 位于 A 的北偏东 31°方向. 该渔船从 A 处沿正北方向航行一段时间后到 达 B 处,此时测得小岛 C 位于 B 的南偏西 60° 方向,且 B,C 两处相距 20 海里,小岛 D 位于 B 的南偏东 45°方向. (1)求该渔船航行的距离 AB; (2)求 B 处与小岛 D 之间的距离 BD(结果取整 数,参考数据:tan31°≈0. 6, 2 取 1. 4) . 第 20 题图 解:(1)∵∠BAC=30°,∠ABC=60°, ∴∠C=90°, 在 Rt△ABC 中,AB= BC sin30° =40(海里), ∴该渔船航行的距离 AB 为 40 海里; (2)如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 在 Rt△BDE 中,∠DBE=45°, ∴BE=DE,设 BE=DE=x 海里, 在 Rt△ADE 中,∠DAE=31°, ∴AE= DE tan31° ≈ x 0. 6 = 5x 3 , ∴AB=AE+BE= 5x 3 +x= 8x 3 = 40,解得 x=15, ∴BD= 2DE≈1. 4×15= 21(海里), ∴B 处与小岛 D 之间的距离 BD 约为 21 海里. 21. (本小题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,以边 AC 上一点 O 为圆心, OA 为半径作☉O,与 AB 相切于点 A. 作 CD⊥ BO 交 BO 的延长线于点 D,且∠CBD= ∠DCO. (1)求证:BC 是☉O 的切线; (2)若 AB= 5,BC= 13,求☉O 的半径. 第 21 题图 (1)证明:如解图,过点 O 作 OE⊥BC 于点 E, ∵CD⊥BD,∴∠D=90°, ∴∠BCD+∠CBD=90°,∠COD+∠DCO=90°, ∵∠CBD=∠DCO,∴∠BCD=∠COD=∠BOA, 又∵AB 为☉O 的切线,∴AO⊥AB, ∴∠BAO=∠D=90°, ∵∠BCD=∠BOA,∴∠OBA=∠OBC, ∴BO 为∠ ABC 的平分线, 又∵OA⊥AB 于点 A,OE⊥BC 于点 E, ∴OE=OA,∴OE 是☉O 的半径, ∴BC 是☉O 的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,AB=5,BC=B, ∴AC= BC2-AB2 =12, ∵AB,BC 为☉O 的切线,∴BE=AB=5, ∴CE=BC-BE=8, ∵∠OCE=∠BCA,∠OEC=∠BAC=90°, ∴△CEO∽△CAB,∴OE BA =CE CA , ∴OE 5 = 8 12 ,∴OE= 10 3 , ∴☉O 的半径为10 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ AE= AB2 +BE2 = 10,∴ OE= 5, ∴ BC=GN=OG+ON= 9,∴ CE=BC-BE= 1, ∴ EG= EC2 +CG2 = 12 +32 = 10 . 18~ 21 题限时练(三) 18. 解:∵ MC∥ND∥BE,AB∥CE,∠BEC= 90°, ∴ ∠ECM= ∠EBA= ∠NDE= 90°,∠DBE= ∠NDB= 30°, 如解图,过点 A 作 AF⊥CE 于 F,则四边形 ABEF 是 矩形, 第 18 题解图 ∴ AF=BE= 6,AB=EF, ∵ ∠MCA= 45°,∴ ∠ACF= 90°-45° = 45°, ∴ △AFC 是等腰直角三角形,∴ CF=AF=BE= 6, ∵ ∠DBE= 30°,∴ DE= 3 3 BE= 2 3 , ∴ CE=CD+DE= 3. 8+2 3 , ∴ AB=EF=CE-CF= 3. 8+2 3 -6≈1. 3(m) . 答:AB 的长度约为 1. 3 m. 19. 解:(1)200; (2)108°; 选择“D. 水彩画”的人数为 200-40-80-60 = 20, 补全条形统计图如解图; 选课条形统计图 第 19 题解图 (3)1 200× 40 200 = 240(人), ∴ 估计选择“A. 书法”课程的学生有 240 人; (4)列表如下: 　 　 小华 小明　 　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有 16 种等可能的结果,其中小明和小华所选的课程 恰好相同的结果有( A,A),( B,B),( C,C),( D,D),共 4 种, ∴ 小明和小华所选的课程恰好相同的概率为 4 16 = 1 4 . 20.解:(1)设材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0), 将(8,600)代入 y= k x (k≠0),得 600 = k 8 ,∴ k= 4 800, ∴ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x ; 当 y= 800 时, 4 800 x = 800,解得 x= 6, ∴ B(6,800), 设材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b(a≠0), 将(0,20),(6,800)代入 y=ax+b,得 6a+b= 800, b= 20,{ 解得 a= 130, b= 20,{ ∴ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20; (2)∵ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20, ∴ 当 y= 480 时,130x+20 = 480,解得 x= 46 13 , ∵ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x , ∴ 当 y= 480 时, 4 800 x = 480,解得 x= 10, ∵ 10- 46 13 = 84 13 , ∴ 当材料温度高于 480 ℃时,可以对材料进行加工,那么 加工的时间为 84 13 min. 21. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,∴ AD⊥BC, ∵ CD=BD,∴ AD 为 BC 的垂直平分线, ∴ AB=AC,∴ ∠B= ∠C; (2)解:如解图,连接 OE, 第 21 题解图 ∵ 四边形 FABD 为圆的内接四边形,∴ ∠CFD= ∠B, 由(1)知∠B= ∠C,∴ ∠C= ∠CFD, ∴ CD=DF= 4,∴ BD=CD= 4. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∵ cosB= 2 3 ,cosB= BD AB ,∴ BD AB = 2 3 , ∴ AB= 6,∴ OA=OB=OE= 1 2 AB= 3. ∵ DE 平分∠ADB,∴ ∠ADE= ∠BDE= 45°, ∴ ∠AOE= 2∠ADE= 90°,∴ AE= 2OA= 3 2 . ∵ ∠EAB= ∠EDB,∠ADE= ∠BDE,∴ ∠EAB= ∠ADE, ∵ ∠AEG= ∠DEA,∴ △EAG∽△EDA, ∴ EG AE = AE ED ,∴ EG·ED=AE2 = (3 2 ) 2 = 18. 18~ 21 题限时练(四) 18. 解:(1)设 A 型号一体机的单价是 x 元,B 型号一体机的 单价是 y 元, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 根据题意,得 3x+4y= 26 500, 2x+y= 11 000,{ 解得 x= 3 500, y= 4 000.{ 答:A 型号一体机的单价是 3 500 元,B 型号一体机的单 价是 4 000 元; (2)设购买 B 型号一体机 m 台,则购买 A 型号一体机 (60-m)台, 由题意,得 4 000m+3 500(60-m)≤220 000, 解得 m≤20, ∴ m 的最大值为 20, 答:最多可以购买 B 型号一体机 20 台. 19. 解:(1)40,82,85; (2)根据题意得,七年级(1)班 10 名同学中 90 分的人数 占 40%,100 分的人数占 10%,∴ 估计全班成绩不低于 90 分的学生人数为 50×(10%+40%)= 25; (3)从平均数来看,两个班的同学竞赛水平一样高;从中 位数看,七年级(2)班的同学竞赛水平更高;从众数看, 七年级(1)班的同学竞赛水平更高;从方差来看,七年级 (2)班的同学竞赛水平更稳定(答案不唯一,合理即可). 20. 解:(1)∵ ∠BAC= 30°,∠ABC= 60°, ∴ ∠C= 90°, 在 Rt△ABC 中,AB= BC sin30° = 40(海里), ∴ 该渔船航行的距离 AB 为 40 海里; (2)如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 第 20 题解图 在 Rt△BDE 中,∠DBE= 45°, ∴ BE=DE,设 BE=DE= x 海里, 在 Rt△ADE 中,∠DAE= 31°, ∴ AE= DE tan31° ≈ x 0. 6 = 5x 3 , ∴ AB=AE+BE= 5x 3 +x= 8x 3 = 40,解得 x= 15, ∴ BD= 2DE≈1. 4×15 = 21(海里), ∴ B 处与小岛 D 之间的距离 BD 约为 21 海里. 21. (1)证明:如解图,过点 O 作 OE⊥BC 于点 E, 第 21 题解图 ∵ CD⊥BD,∴ ∠D= 90°, ∴ ∠BCD+∠CBD= 90°,∠COD+∠DCO= 90°, ∵ ∠CBD= ∠DCO,∴ ∠BCD= ∠COD= ∠BOA, 又∵ AB 为☉O 的切线,∴ AO⊥AB, ∴ ∠BAO= ∠D= 90°, ∵ ∠BCD= ∠BOA,∴ ∠OBA= ∠OBC, ∴ BO 为∠ABC 的平分线, 又∵ OA⊥AB 于点 A,OE⊥BC 于点 E, ∴ OE=OA,∴ OE 是☉O 的半径, ∴ BC 是☉O 的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,AB= 5,BC= 13, ∴ AC= BC2 -AB2 = 12, ∵ AB,BC 为☉O 的切线,∴ BE=AB= 5, ∴ CE=BC-BE= 8, ∵ ∠OCE= ∠BCA,∠OEC= ∠BAC= 90°, ∴ △CEO∽△CAB,∴ OE BA =CE CA , ∴ OE 5 = 8 12 ,∴ OE= 10 3 , ∴ ☉O 的半径为 10 3 . 18~ 21 题限时练(五) 18.解:(1)将 A(2,3)代入 y= k x ,得 3 = k 2 ,解得 k= 6, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 6 x , 将 B(n,-2)代入 y= 6 x ,得-2 = 6 n ,解得 n= -3, ∴ 点 B 的坐标为( -3,-2), 把 A(2,3),B( -3,-2)代入 y=ax+b,得 2a+b= 3, -3a+b= -2,{ 解得 a= 1, b= 1,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= x+1; 第 18 题解图 (2)如解图,设一次函数 y= ax+ b 的图象与 x 轴的交点为 E,点 P 的坐标为(m,0), 把 y= 0 代入 y= x+1, 得 0 = x+1,解得 x= -1, ∴ 点 E 的坐标为( -1,0), ∴ S△PAB = S△PAE + S△PBE = 1 2 × 3PE+ 1 2 ×2PE= 5 2 PE, ∴ 5 2 PE= 10,即 5 2 |m+1 | = 10,解得 m= 3 或 m= -5. ∴ 点 P 的坐标为(3,0)或( -5,0) . 19. 解:(1)七年级总人数为 5÷12. 5% = 40, 七年级 B 等级人数为 40×25% = 10, 补全条形统计图如解图: 第 19 题解图 153°; (2)C; (3)720×20%+800× 12 40 = 384, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 821