18-21题限时练(三)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 18~ 21 题限时练(三) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 如图①,机翼是飞机的重要部件之一,一般分 为左右两个翼面,对称地布置在机身两边,机 翼的一些部位(主要是前缘和后缘)可以活动, 驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状,控 制机翼升力或阻力的分布,以达到增加升力或 改变飞机姿态的目的. 如图②是某种型号飞机 的机翼形状示意图,MC∥ND∥BE, AB∥CE, ∠BEC= 90°,请你根据图中的数据计算 AB 的 长度(参考数据: 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73,结果保 留小数点后一位) . 图① 图② 第 18 题图 解:∵MC∥ND∥BE,AB∥CE,∠BEC=90°, ∴ ∠ECM = ∠EBA = ∠NDE = 90°, ∠DBE = ∠NDB=30°, 如解图,过点 A 作 AF⊥CE 于 F,则四边形 ABEF 是 矩形, ∴AF=BE=6,AB=EF, ∵∠MCA=45°,∴∠ACF=90°-45° =45°, ∴△AFC 是等腰直角三角形,∴CF=AF=BE=6, ∵∠DBE=30°,∴DE= 3 3 BE=2 3, ∴CE=CD+DE=3. 8+2 3, ∴AB=EF=CE-CF=3. 8+2 3 -6≈1. 3(m) . 答:AB 的长度约为 1. 3 m. 19. (本小题满分 9 分) 我国古代曾以“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)教 授学生,其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画 来进行审美教育. 某校计划在课后服务中开设 美育相关课程,并在全校范围内随机抽取了部 分学生进行调查,要求学生从 A. 书法、 B. 国 画、C. 合唱、D. 水彩画四个课程中选择一个自 己最喜爱的. 将调查结果绘制成如下两幅不完 整的统计图: 第 19 题图 请根据图中信息解答下列问题: (1)本次被调查的学生有　 200　 人; (2)在扇形统计图中,C 所对应的圆心角度数 为　 108°　 ,请补全条形统计图; (3)该校共有 1 200 名学生,请你估计选择 “A. 书法”课程的学生有多少人; (4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一 个作为美育课程,请用列表或画树状图的 方法求出小明和小华所选的课程恰好相同 的概率. 解:(1)200; (2)108°; 选择“D.水彩画”的人数为 200-40-80-60= 20, 补全条形统计图略; (3)1 200× 40 200 = 240(人), ∴估计选择“A.书法”课程的学生有 240 人; (4)列表如下: 　 　 小华 小明　 　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有 16 种等可能的结果,其中小明和小华所选的课 程恰好相同的结果有(A,A),(B,B),(C,C),(D, D),共 4 种, ∴小明和小华所选的课程恰好相同的概率为 4 16 = 1 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 制作一种产品,需先将材料加热达到 800 ℃ (加热期间可以进行加工),然后停止加热. 从 加热到停止加热共经过 8 min,材料温度降为 600 ℃ . 如图, 加热时, 温度 y (℃ ) 与时间 x(min)成一次函数关系;停止加热后,温度 y(℃ )与时间 x(min)成反比例函数关系. 已知 该材料的初始温度是 20 ℃ . (1)求材料加热时和停止加热后,y 与 x 的函数 关系式; (2)根据工艺要求,当材料温度高于 480 ℃ 时, 可以对材料进行加工,那么加工的时间有 多长? 第 20 题图 解:(1)设材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0), 将(8,600)代入 y= k x (k≠0),得 600= k 8 ,∴k=4 800, ∴材料停止加热后,y与 x的函数关系式为 y=4 800 x ; 当 y=800 时,4 800 x =800,解得 x=6, ∴B(6,800), 设材料加热时,y与 x的函数关系式为 y=ax+b(a≠0), 将(0,20),(6,800)代入 y=ax+b,得 6a+b=800, b=20,{ 解得 a=130, b=20,{ ∴材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y=130x+20; (2)∵材料加热时,y与 x的函数关系式为 y=130x+20, ∴当 y=480 时,130x+20= 480,解得 x= 46 13 , ∵材料停止加热时,y与 x的函数关系式为 y=4 800 x , ∴当 y=480 时,4 800 x =480,解得 x=10, ∵10-46 13 = 84 13 , ∴当材料温度高于 480 ℃时,可以对材料进行加工, 那么加工的时间为 84 13 min. 21. (本小题满分 10 分) 如图,AB 是☉O 的直径,D,E 为☉O 上位于 AB 异侧的两点,连接 BD 并延长至点 C,使得 CD= BD,连接 AC 交 ☉O 于点 F, 连接 AE, DE, DF,AD. (1)证明:∠B= ∠C; (2)若 DE 平分∠ADB,DE 交 AB 于点 G,交☉O 于点 E,DF= 4,cosB= 2 3 ,求 EG·ED 的值. 第 21 题图 (1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC, ∵CD=BD,∴AD 为 BC 的垂直平分线, ∴AB=AC,∴∠B=∠C; (2)解:如解图,连接 OE, ∵四边形 FABD 为圆的内接四边形, ∴∠CFD=∠B, 由(1)知∠B=∠C,∴∠C=∠CFD, ∴CD=DF=4,∴BD=CD=4. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°, ∵cosB= 2 3 ,cosB=BD AB ,∴BD AB = 2 3 , ∴AB=6,∴OA=OB=OE= 1 2 AB=3. ∵DE 平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE=45°, ∴∠AOE=2∠ADE=90°,∴AE= 2OA=3 2 . ∵∠EAB=∠EDB,∠ADE=∠BDE, ∴∠EAB=∠ADE, ∵∠AEG=∠DEA,∴△EAG∽△EDA, ∴EG AE =AE ED , ∴EG·ED=AE2 =(3 2) 2 =18. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ AE= AB2 +BE2 = 10,∴ OE= 5, ∴ BC=GN=OG+ON= 9,∴ CE=BC-BE= 1, ∴ EG= EC2 +CG2 = 12 +32 = 10 . 18~ 21 题限时练(三) 18. 解:∵ MC∥ND∥BE,AB∥CE,∠BEC= 90°, ∴ ∠ECM= ∠EBA= ∠NDE= 90°,∠DBE= ∠NDB= 30°, 如解图,过点 A 作 AF⊥CE 于 F,则四边形 ABEF 是 矩形, 第 18 题解图 ∴ AF=BE= 6,AB=EF, ∵ ∠MCA= 45°,∴ ∠ACF= 90°-45° = 45°, ∴ △AFC 是等腰直角三角形,∴ CF=AF=BE= 6, ∵ ∠DBE= 30°,∴ DE= 3 3 BE= 2 3 , ∴ CE=CD+DE= 3. 8+2 3 , ∴ AB=EF=CE-CF= 3. 8+2 3 -6≈1. 3(m) . 答:AB 的长度约为 1. 3 m. 19. 解:(1)200; (2)108°; 选择“D. 水彩画”的人数为 200-40-80-60 = 20, 补全条形统计图如解图; 选课条形统计图 第 19 题解图 (3)1 200× 40 200 = 240(人), ∴ 估计选择“A. 书法”课程的学生有 240 人; (4)列表如下: 　 　 小华 小明　 　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有 16 种等可能的结果,其中小明和小华所选的课程 恰好相同的结果有( A,A),( B,B),( C,C),( D,D),共 4 种, ∴ 小明和小华所选的课程恰好相同的概率为 4 16 = 1 4 . 20.解:(1)设材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0), 将(8,600)代入 y= k x (k≠0),得 600 = k 8 ,∴ k= 4 800, ∴ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x ; 当 y= 800 时, 4 800 x = 800,解得 x= 6, ∴ B(6,800), 设材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b(a≠0), 将(0,20),(6,800)代入 y=ax+b,得 6a+b= 800, b= 20,{ 解得 a= 130, b= 20,{ ∴ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20; (2)∵ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20, ∴ 当 y= 480 时,130x+20 = 480,解得 x= 46 13 , ∵ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x , ∴ 当 y= 480 时, 4 800 x = 480,解得 x= 10, ∵ 10- 46 13 = 84 13 , ∴ 当材料温度高于 480 ℃时,可以对材料进行加工,那么 加工的时间为 84 13 min. 21. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,∴ AD⊥BC, ∵ CD=BD,∴ AD 为 BC 的垂直平分线, ∴ AB=AC,∴ ∠B= ∠C; (2)解:如解图,连接 OE, 第 21 题解图 ∵ 四边形 FABD 为圆的内接四边形,∴ ∠CFD= ∠B, 由(1)知∠B= ∠C,∴ ∠C= ∠CFD, ∴ CD=DF= 4,∴ BD=CD= 4. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∵ cosB= 2 3 ,cosB= BD AB ,∴ BD AB = 2 3 , ∴ AB= 6,∴ OA=OB=OE= 1 2 AB= 3. ∵ DE 平分∠ADB,∴ ∠ADE= ∠BDE= 45°, ∴ ∠AOE= 2∠ADE= 90°,∴ AE= 2OA= 3 2 . ∵ ∠EAB= ∠EDB,∠ADE= ∠BDE,∴ ∠EAB= ∠ADE, ∵ ∠AEG= ∠DEA,∴ △EAG∽△EDA, ∴ EG AE = AE ED ,∴ EG·ED=AE2 = (3 2 ) 2 = 18. 18~ 21 题限时练(四) 18. 解:(1)设 A 型号一体机的单价是 x 元,B 型号一体机的 单价是 y 元, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721