18-21题限时练(六)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 18~ 21 题限时练(六) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 某校对校内部分初中学生就“每天完成书面作 业的时间”进行随机调查,为便于统计学生每 天完成书面作业的时间(用 t 表示,单位:h)设 置了如下四个选项,分别为 A:0<t≤1,B:1<t≤ 1. 5,C:1. 5<t≤2,D:t>2,并根据调查结果绘制 了如图①、图②两幅不完整的统计图. 学生每天完成书面作业时间的折线统计图 图① 学生每天完成书面作业时间的扇形统计图 图② 第 18 题图 请根据以上提供的信息解答下列问题: (1)此次调查,选项 A 的学生人数是　 60　 ; (2)所抽查的学生每天完成书面作业时间的中 位数落在 A,B,C,D 四个选项中的 　 B 　 选项; (3)如果该校有 2 000 名初中学生,那么请估计 该校“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生有多少人? 解:(1)60;(2)B; (3)2 000× 60 +100 30÷15% =1 600(人), 答:估计该校“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生有 1 600 人. 19. (本小题满分 9 分) 端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习 俗. 端午节来临之际,某商场预测红豆粽子能 够畅销. 根据预测,每千克红豆粽子节前的进 价比节后多 2 元,节前用 120 元购进红豆粽子 的数量比节后用相同金额购进的数量少 2 千克. (1)该商场节后每千克红豆粽子的进价是多 少元? (2)如果该商场在节前和节后共购进红豆粽子 400 千克,且总费用不超过 4 600 元,并按 照节前每千克 20 元,节后每千克 16 元的 售价全部售出,那么该商场节前购进多少 千克红豆粽子时获得的利润最大? 最大利 润是多少? 解:(1)设该商场节后每千克红豆粽子的进价为 x 元, 根据题意,得120 x -2= 120 x+2 , 解得 x=10 或 x=-12(舍去), 经检验,x=10 是原分式方程的根,且符合题意, 答:该商场节后每千克红豆粽子的进价是 10 元; (2)设该商场节前购进m 千克红豆粽子,总利润为 w 元, 由(1)可得节后每千克红豆粽子的进价是 10 元,则 节前每千克红豆粽子的进价是 12 元, 根据题意,得 12m+10(400-m)≤4 600, 解得 m≤300, w=(20-12)m+(16-10)(400-m)= 2m+2 400, ∵2>0,∴w 随着 m 的增大而增大, ∴当 m = 300 时,w 取得最大值,最大值为 2×300+ 2 400= 3 000, 答:该商场节前购进 300 千克红豆粽子获得的利润 最大,最大利润是 3 000 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 综合与实践 《函数》复习课后,为加深对函数的理解,刘老 师引导同学们对函数 y = x -1 x+1 的图象与性质进 行探究,过程如下,请完成探究过程: (1)初步感知 函数 y = x -1 x+1 中 自 变 量 的 取 值 范 围 是 　 x≠-1　 ; (2)作出图象 ①列表: x … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 … y … 7 5 3 2 5 3 m 3 -1 n 1 3 1 2 3 5 … 填空: 表中 m= 　 2　 ,n= 　 0　 ; ②描点,连线: 在平面直角坐标系 xOy 中,描出上表中的 点,根据描出的点,画出该函数的图象; (3)研究性质 小明观察图象,发现这个图象为双曲线,进 一步研究中,小明将函数 y= x -1 x+1 转化为 y = 1- 2 x+1 ,他判断该函数图象就是由反比例函 数 y= - 2 x 的图象通过某种平移得到,反比 例函数 y = - 2 x 的图象是中心对称图形,对 称中心为(0,0),则函数 y= x -1 x+1 的图象的对 称中心为　 (-1,1) 　 ; (4)拓展应用 当 1≤x≤4 时,关于 x 的方程 kx+1 = x -1 x+1 有 实数解,求 k 的取值范围. 第 20 题图 21. (本小题满分 10 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上一 点,作射线 AC,以点 A 为圆心,适当长为半径作 弧,与 AC,AB 分别交于点M,N,再分别以点M, N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧交 于点 P,作射线 AP 交半圆 O 于点 D,过点 D 作 半圆 O 的切线,分别交射线 AB,AC 于点 E,F. (1)求∠AFD 的度数; (2)若 AF= 3,∠ADF= 60°,求 BD 的长. 第 21 题图 解:(1)如解图,连接 OD, ∵EF 与半圆 O 相切于点 D,∴OD⊥DF, 由题意知,AD 平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO, ∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD, 又 OD⊥DF,∴DF⊥AC,∴∠AFD=90°; (2)由(1)知,∠AFD=90°,∠BAD=∠CAD, 在 Rt△ADF 中,∠ADF=60°,AF=3, ∴∠DAF=30°,∴AD=2DF, ∴DF=AF·tan30° = 3,∴AD=2 3, ∵AB 是半圆 O 的直径,∴∠ADB=∠AFD=90°, ∴△ADF∽△ABD,∴DF BD =AF AD , ∴ 3 BD = 3 2 3 ,解得 BD=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 答:估计七、八年级获得“法治先锋” 称号的学生人数 为 384. 20. 解:甲组:由题意得△CDE∽△ABE,∴ CD AB =DE BE , ∵ CD= 2 m,DE= 1. 8 m,BE= 39 m, ∴ 2 AB = 1. 8 39 ,解得 AB≈43. 3, 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m; 乙组:由题意得 CE=BD= 32 m,BE=CD= 1. 7 m, 在 Rt△ACE 中,AE=CE·tan53°≈32×1. 3 = 41. 6(m), ∴ AB=AE+BE≈41. 6+1. 7 = 43. 3(m), 答:该塔的高度 AB 大约是 43. 3 m. 21. (1)证明:如解图,连接 AO,并延长 AO 交☉O 于点 D,则 AD 为☉O 的直径,连接 CD,则∠ACD= 90°, ∴ ∠CAD+∠ADC= 90°, ∵ ∠ABC= ∠ADC,∠PAC= ∠PBA,∴ ∠PAC= ∠ADC, ∴ ∠CAD+∠PAC= 90°, ∴ ∠OAP= 90°,即 OA⊥AP, ∵ OA 是☉O 的半径,∴ AP 是☉O 的切线; 第 21 题解图 (2)解:如解图,过点 O 作 OF⊥BP 于点 E,交☉O 于点 F,连接 OC, ∴ EF= 2 m, ∵ OF=OC= 5 m,∴ OE=OF-EF= 5-2 = 3(m), ∴ EC= OC2 -OE2 = 4(m),∴ BC= 2OC= 8(m), ∵ PC= 32 m,∴ PB=CP+CB= 40(m), ∵ ∠PAC= ∠PBA,∠CPA= ∠APB,∴ △CAP∽△ABP, ∴ AP PB =CP AP ,∴ AP2 =PB·CP= 1 280, ∴ AP= 16 5 m(负值已舍去), ∴ 水槽 AP 的长度为 16 5 m. 18~ 21 题限时练(六) 18. 解:(1)60;(2)B; (3)2 000× 60+100 30÷15% = 1 600(人), 答:估计该校“每天完成书面作业的时间不超过 90 分 钟”的初中学生有 1 600 人. 19. 解:(1)设该商场节后每千克红豆粽子的进价为 x 元, 根据题意,得 120 x -2 = 120 x+2 , 解得 x= 10 或 x= -12(舍去), 经检验,x= 10 是原分式方程的根,且符合题意, 答:该商场节后每千克红豆粽子的进价是 10 元; (2) 设该商场节前购进 m 千克红豆粽子,总利润为 w 元, 由(1)知节后每千克红豆粽子的进价是 10 元,则节前每 千克红豆粽子的进价是 12 元, 根据题意,得 12m+10(400-m)≤4 600, 解得 m≤300, w= (20-12)m+(16-10)(400-m)= 2m+2 400, ∵ 2>0, ∴ w 随着 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 300 时,w 取得最大值,最大值为 2×300+2 400 = 3 000, 答:该商场节前购进 300 千克红豆粽子时获得的利润最 大,最大利润是 3 000 元. 20. 解:(1)x≠-1; (2)①2,0; ②画出函数图象如解图; 第 20 题解图 (3)( -1,1); (4)当直线 y=kx+1 过点(1,0)时,则 k+1= 0,解得 k= -1, 当直线 y=kx+1 过点(4, 3 5 )时,则 4k+1= 3 5 ,解得 k=- 1 10 , ∴ 当 1≤x≤4 时,关于 x 的方程 kx+ 1 = x-1 x+1 有实数解,k 的取值范围是-1≤k≤- 1 10 . 21. 解:(1)如解图,连接 OD, 第 21 题解图 ∵ EF 与半圆 O 相切于点 D,∴ OD⊥DF, 由题意知,AD 平分∠BAC,即∠BAD= ∠CAD, ∵ OA=OD,∴ ∠BAD= ∠ADO, ∴ ∠CAD= ∠ADO,∴ AC∥OD, 又 OD⊥DF,∴ DF⊥AC,∴ ∠AFD= 90°; (2)由(1)知,∠AFD= 90°,∠BAD= ∠CAD, 在 Rt△ADF 中,∠ADF= 60°,AF= 3, ∴ ∠DAF= 30°,∴ AD= 2DF, ∴ DF=AF·tan30° = 3 ,∴ AD= 2 3 , ∵ AB 是半圆 O 的直径,∴ ∠ADB= ∠AFD= 90°, ∴ △ADF∽△ABD,∴ DF BD = AF AD , ∴ 3 BD = 3 2 3 ,解得 BD= 2. 18~ 21 题限时练(七) 18. 解:如解图,连接 AC,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. 根据题意可得 AC⊥CD,AB∥CD,∴ CA⊥AB, ∴ 四边形 ACDE 为矩形,∴ AE=CD= 150 m, 在 Rt△ADE 中,tanβ= AE DE ,∴ 150 DE ≈0. 75,解得 DE= 200. 在 Rt△BDE 中,tanα= BE DE ,∴ BE=DE= 200 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921