18-21题限时练(二)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 18~ 21 题限时练(二) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 为激发广大青少年了解航天知识的热情,某校 组织了航天知识的相关讲座和课程,从初中三 个年级随机抽取了 30 名学生,进行了航天知识 测试,获得了他们的成绩(单位:分),并对数据 (成绩)进行了整理、描述和分析.部分信息如下: 【收集数据】 测试成绩在 70≤x<80 这一组的是:71,72,74, 74,75,75,76,79; 【整理数据】 30 名学生航天知识测试成绩的频数分布直方 图如图(数据分成 6 组:40≤x<50,50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100): 第 18 题图 【分析数据】所抽取的 30 名学生中,各年级被 抽取学生测试成绩的平均数如表: 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69. 5 72. 0 77. 0 根据以上信息回答下列问题: (1) 抽取的 30 名学生测试成绩的中位数 为　 74　 分; (2)测试成绩为 80 分及以上记为优秀,若该校 初中三个年级 618 名学生都参加测试,请 估计优秀学生的人数; (3)求被抽取 30 名学生的平均测试成绩. 解:(1)74; (2)4 +6 30 ×618= 206, 答:估计优秀学生的人数为 206; (3)69. 5 ×8+72×12+77×10 30 = 73(分), 答:被抽取 30 名学生的平均测试成绩为 73 分. 19. (本小题满分 9 分) 如图,已知四边形 OABC 是矩形,O 为坐标原 点,点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,反比 例函数 y = k x ( x > 0) 的图象交边 AB 于点 D(4,1) . (1)求反比例函数 y= k x (x>0)的表达式; (2)过点 B 的直线 y = 2x+b 交反比例函数 y= k x (x>0)的图象于点 E,交 y 轴于点 F,若 BE=EF,求矩形 OABC 的面积. 第 19 题图 解:(1)将点 D 的坐标代入反比例函数表达式 y= k x (x>0)得 k=4×1= 4, ∴反比例函数的表达式为 y= 4 x (x>0); (2)∵四边形 OABC 是矩形, ∴BA⊥x 轴,∴ xB =xD =4, 又∵点 B 在直线 y=2x+b 上, ∴点 B 的坐标为(4,b+8) . 将 x=0 代入 y=2x+b,得 y=b, ∴点 F 的坐标为(0,b) . 又∵BE=EF,即点 E 为 BF 的中点, ∴点 E 的坐标为(2,b+4) . 将点 E 的坐标代入 y = 4 x ,得 2(b+4)= 4,解得 b = -2, ∴点 B 的坐标为(4,6), ∴S矩形OABC =OA·AB=4×6= 24. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 某中学计划组织七年级全体师生参观博物馆. 请根据以下素材,帮助七年级同学设计租车 方案. 素材 1. 客运公司有 60 座和 45 座两种型号 的客车可供租用. 如果七年级租用 45 座的客车 a 辆,那么还剩余 15 个空座 位;如果租用 60 座的客车可少租 3 辆,且正好坐满. 2. 八年级师生在这个客运公司租了 4 辆 60 座的客车和 3 辆 45 座的客车到 博物馆,一天的租金共计 6 400 元. 3. 九年级师生在这个客运公司租了 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车到博物 馆,一天的租金共计 5 800 元. 问题 (1)确定人数:参加此次活动的七年级 师生共有多少人? (2)确定租金:客运公司 60 座和 45 座 的客 车 每 辆 每 天 的 租 金 分 别 是 多 少元? (3)设计租车方案:若从该客运公司租 用客车,要使七年级每位师生都有座 位,且每辆客车恰好坐满,共有几种租 车方案? 哪一种租车方案最省钱? 解:(1)根据题意得 45a-15= 60(a-3),解得 a=11, ∴60(a-3)= 60×(11-3)= 480(人) . 答:参加此次活动的七年级师生共有 480 人; (2)设 60 座的客车每辆每天的租金是 x 元,45 座的 客车每辆每天的租金是 y 元, 根据题意得 4x+3y=6 400, 5x+y=5 800,{ 解得 x=1 000, y=800.{ 答:60 座的客车每辆每天的租金是 1 000 元,45 座的 客车每辆每天的租金是 800 元; (3)设租用 m 辆 60 座的客车,n 辆 45 座的客车, 根据题意,得 60m+45n=480,∴m=8- 3 4 n, 又∵m,n 均为非负整数, ∴ m=8, n=0{ 或 m=5, n=4{ 或 m=2, n=8,{ ∴共有 3 种租车方案, 方案 1:租用 8 辆 60 座的客车,一天的租金为 1 000× 8= 8 000(元); 方案 2:租用 5 辆 60 座的客车,4 辆 45 座的客车,一 天的租金为 1 000×5+800×4= 8 200(元); 方案 3:租用 2 辆 60 座的客车,8 辆 45 座的客车,一 天的租金为 1 000×2+800×8= 8 400(元) . ∵8 000<8 200<8 400,∴租用 8 辆 60 座的客车最 省钱. 答:共有 3 种租车方案,租用 8 辆 60 座的客车最 省钱. 21. (本小题满分 10 分) 如图,过矩形 ABCD 顶点 A,B 的圆 O 与 CD 相 切于点 G,与 AD,BC 分别相交于点 F,E,连接 AE,GE. (1)求证:EG 平分∠CEA; (2)若 AB= 6,BE= 8,求 GE 的长. 第 21 题图 (1)证明:如解图,连接 GO,延长 GO 交 AB 于点 N, ∵CD 是☉O 的切线,∴CD⊥OG, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=∠C=90°,AB∥CD, ∵BC⊥AB,∴GN∥CB,∴∠OGE=∠GEC, ∵OG=OE,∴∠OGE=∠OEG, ∴∠OEG=∠GEC,∴GE 平分∠AEC; (2)解:∵GN∥CB,BN∥GC, ∴四边形 GNBC 为平行四边形,∴BN=GC, ∵ON∥BE,∴OA OE =AN BN =1,∴AN=NB= 1 2 AB=3, ∵AO=OE,AN=NB,∴ON= 1 2 BE=4, 在 Rt△ABE 中,∵AB=6,BE=8, ∴AE= AB2+BE2 =10,∴OE=5, ∴BC=GN=OG+ON=9,∴CE=BC-BE=1, ∴EG= EC2+CG2 = 12+32 = 10 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 例函数 y= 4 x (x>0)的图象没有交点, ∴ n= 1. 21. (1)证明:如解图,连接 AO 并延长,交 BC 于点 G, ∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( ,∴ AG⊥BC, ∵ BD 是边 AC 上的中线,∴ AD=CD, ∵ AB∥CE,∴ ∠ABD= ∠CED, 在△ABD 和△CED 中, ∠ADB= ∠CDE, ∠ABD= ∠CED, AD=CD, { ∴ △ABD≌△CED(AAS),∴ AB=CE, ∵ AB∥CE,∴ 四边形 ABCE 是平行四边形; ∴ AE∥BC,∴ OA⊥AE, ∵ OA 为☉O 的半径,∴ AE 为☉O 的切线; 第 21 题解图 (2)解:如解图,连接 OB,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H, 由(1)知,AG⊥BC,∴ BG=GC= 1 2 BC= 3. 在 Rt△BGO 中,OG= OB2 -BG2 = 52 -32 = 4, ∴ AG=OA+OG= 9, ∴ AC=AB= BG2 +AG2 = 3 10 . ∵ AG⊥BC,DH⊥BC,∴ DH∥AG, ∵ BD 是边 AC 上的中线, ∴ DH 为△AGC 的中位线, ∴ AD=CD = 1 2 AC = 3 10 2 ,GH = HC = 1 2 GC = 3 2 ,DH = 1 2 AG= 9 2 , ∴ BH=BG+GH= 3+ 3 2 = 9 2 , ∴ BD= BH2 +DH2 = 9 2 2 . ∵ ∠BAC= ∠BFC,∠ADB= ∠CDF, ∴ △ABD∽△FCD,∴ AB CF =BD DC , ∴ 3 10 FC = 9 2 2 3 10 2 ,∴ FC= 5 2 . 18~ 21 题限时练(二) 18. 解:(1)74; (2) 4+6 30 ×618 = 206, 答:估计优秀学生的人数为 206; (3) 69. 5×8+72×12+77×10 30 = 73(分), 答:被抽取 30 名学生的平均测试成绩为 73 分. 19. 解:(1)将点 D 的坐标代入反比例函数表达式 y= k x ( x> 0)得 k= 4×1 = 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x (x>0); (2)∵ 四边形 OABC 是矩形, ∴ BA⊥x 轴,∴ xB = xD = 4, 又∵ 点 B 在直线 y= 2x+b 上, ∴ 点 B 的坐标为(4,b+8) . 将 x= 0 代入 y= 2x+b,得 y= b, ∴ 点 F 的坐标为(0,b) . 又∵ BE=EF,即点 E 为 BF 的中点, ∴ 点 E 的坐标为(2,b+4) . 将点 E 的坐标代入 y= 4 x ,得 2(b+4)= 4,解得 b= -2, ∴ 点 B 的坐标为(4,6), ∴ S矩形OABC =OA·AB= 4×6 = 24. 20. 解:(1)根据题意得 45a-15 = 60(a-3),解得 a= 11, ∴ 60(a-3)= 60×(11-3)= 480(人) . 答:参加此次活动的七年级师生共有 480 人; (2)设 60 座的客车每辆每天的租金是 x 元,45 座的客车 每辆每天的租金是 y 元, 根据题意得 4x+3y= 6 400, 5x+y= 5 800,{ 解得 x= 1 000, y= 800.{ 答:60 座的客车每辆每天的租金是 1 000 元,45 座的客 车每辆每天的租金是 800 元; (3)设租用 m 辆 60 座的客车,n 辆 45 座的客车, 根据题意得 60m+45n= 480,∴ m= 8- 3 4 n, 又∵ m,n 均为非负整数, ∴ m= 8, n= 0{ 或 m= 5, n= 4{ 或 m= 2, n= 8,{ ∴ 共有 3 种租车方案, 方案 1:租用 8 辆 60 座的客车,一天的租金为 1 000×8 = 8 000(元); 方案 2:租用 5 辆 60 座的客车,4 辆 45 座的客车,一天的 租金为 1 000×5+800×4 = 8 200(元); 方案 3:租用 2 辆 60 座的客车,8 辆 45 座的客车,一天的 租金为 1 000×2+800×8 = 8 400(元) . ∵ 8 000<8 200<8 400,∴ 租用 8 辆 60 座的客车最省钱. 答:共有 3 种租车方案,租用 8 辆 60 座的客车最省钱. 21. (1)证明:如解图,连接 GO,延长 GO 交 AB 于点 N, 第 21 题解图 ∵ CD 是☉O 的切线,∴ CD⊥OG, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠B= ∠C= 90°,AB∥CD, ∵ BC⊥AB,∴ GN∥CB, ∴ ∠OGE= ∠GEC, ∵ OG=OE,∴ ∠OGE= ∠OEG, ∴ ∠OEG= ∠GEC,∴ GE 平分∠AEC; (2)解:∵ GN∥CB,BN∥GC, ∴ 四边形 GNBC 为平行四边形, ∴ BN=GC, ∵ ON∥BE,∴ OA OE = AN BN = 1,∴ AN=NB= 1 2 AB= 3, ∵ AO=OE,AN=NB,∴ ON= 1 2 BE= 4, 在 Rt△ABE 中,∵ AB= 6,BE= 8, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ AE= AB2 +BE2 = 10,∴ OE= 5, ∴ BC=GN=OG+ON= 9,∴ CE=BC-BE= 1, ∴ EG= EC2 +CG2 = 12 +32 = 10 . 18~ 21 题限时练(三) 18. 解:∵ MC∥ND∥BE,AB∥CE,∠BEC= 90°, ∴ ∠ECM= ∠EBA= ∠NDE= 90°,∠DBE= ∠NDB= 30°, 如解图,过点 A 作 AF⊥CE 于 F,则四边形 ABEF 是 矩形, 第 18 题解图 ∴ AF=BE= 6,AB=EF, ∵ ∠MCA= 45°,∴ ∠ACF= 90°-45° = 45°, ∴ △AFC 是等腰直角三角形,∴ CF=AF=BE= 6, ∵ ∠DBE= 30°,∴ DE= 3 3 BE= 2 3 , ∴ CE=CD+DE= 3. 8+2 3 , ∴ AB=EF=CE-CF= 3. 8+2 3 -6≈1. 3(m) . 答:AB 的长度约为 1. 3 m. 19. 解:(1)200; (2)108°; 选择“D. 水彩画”的人数为 200-40-80-60 = 20, 补全条形统计图如解图; 选课条形统计图 第 19 题解图 (3)1 200× 40 200 = 240(人), ∴ 估计选择“A. 书法”课程的学生有 240 人; (4)列表如下: 　 　 小华 小明　 　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有 16 种等可能的结果,其中小明和小华所选的课程 恰好相同的结果有( A,A),( B,B),( C,C),( D,D),共 4 种, ∴ 小明和小华所选的课程恰好相同的概率为 4 16 = 1 4 . 20.解:(1)设材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0), 将(8,600)代入 y= k x (k≠0),得 600 = k 8 ,∴ k= 4 800, ∴ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x ; 当 y= 800 时, 4 800 x = 800,解得 x= 6, ∴ B(6,800), 设材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b(a≠0), 将(0,20),(6,800)代入 y=ax+b,得 6a+b= 800, b= 20,{ 解得 a= 130, b= 20,{ ∴ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20; (2)∵ 材料加热时,y 与 x 的函数关系式为 y= 130x+20, ∴ 当 y= 480 时,130x+20 = 480,解得 x= 46 13 , ∵ 材料停止加热后,y 与 x 的函数关系式为 y= 4 800 x , ∴ 当 y= 480 时, 4 800 x = 480,解得 x= 10, ∵ 10- 46 13 = 84 13 , ∴ 当材料温度高于 480 ℃时,可以对材料进行加工,那么 加工的时间为 84 13 min. 21. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,∴ AD⊥BC, ∵ CD=BD,∴ AD 为 BC 的垂直平分线, ∴ AB=AC,∴ ∠B= ∠C; (2)解:如解图,连接 OE, 第 21 题解图 ∵ 四边形 FABD 为圆的内接四边形,∴ ∠CFD= ∠B, 由(1)知∠B= ∠C,∴ ∠C= ∠CFD, ∴ CD=DF= 4,∴ BD=CD= 4. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∵ cosB= 2 3 ,cosB= BD AB ,∴ BD AB = 2 3 , ∴ AB= 6,∴ OA=OB=OE= 1 2 AB= 3. ∵ DE 平分∠ADB,∴ ∠ADE= ∠BDE= 45°, ∴ ∠AOE= 2∠ADE= 90°,∴ AE= 2OA= 3 2 . ∵ ∠EAB= ∠EDB,∠ADE= ∠BDE,∴ ∠EAB= ∠ADE, ∵ ∠AEG= ∠DEA,∴ △EAG∽△EDA, ∴ EG AE = AE ED ,∴ EG·ED=AE2 = (3 2 ) 2 = 18. 18~ 21 题限时练(四) 18. 解:(1)设 A 型号一体机的单价是 x 元,B 型号一体机的 单价是 y 元, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721