18-21题限时练(一)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 组的解集是-4≤x<-2. 13. 3 或-5　 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 x = - 2m 2m = -1,设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (a,0),∵ 二次函数的图象与 x 轴的两个交点到对称轴 的距离相等,∴ 1 2 (3+a) = -1,解得 a = -5,∴ 二次函数 的图象与 x 轴的另一个交点坐标为( -5,0),∴ 关于 x 的 一元二次方程 mx2 +2mx+c= 0 的根为 3 或-5. 14. 3 2 　 【解析】∵ BC = AC,∠C = 90°,∴ ∠BAC = ∠ABC = 45°,∵ AD 平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴ DE=DC = 3, ∵ ∠DEB= 90°,∠EBD= 45°,∴ BD= DE sin45° = 3 2 2 = 3 2 . 15. 9　 【解析】如解图,延长 CD 交 AE 于点 F,则 AF = BC, ∠AFC= 90°,设 AF = BC = x m,在 Rt△AFD 中,∠FAD = 45°,∴ DF=AF·tan45° = x(m),∵ CD = 3 m,∴ CF =DF+ CD= (x+3) m,在 Rt△AFC 中,∠FAC = 53°,∴ tan53° = CF AF = x +3 x ≈ 4 3 ,解得 x = 9,经检验,x = 9 是原方程的根, 且符合题意,∴ BC= 9 m,∴ 两幢楼房之间的水平距离大 约为 9 m. 第 15 题解图 16. (2 551,2 602)　 【解析】每个数对的第一个数分别为 3, 7,13,21,31,…,即 1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+ 1,…,则第 n 个数对的第一个数为 n2 +n+1,每个数对的 第二个数分别为 5,10,17,26,37,…,即 22 +1,32 +1,42 + 1,52 +1,…,则第 n 个数对的第二个数为(n+1) 2 +1 =n2 + 2n+2,∴ 第 n 个数对为(n2 +n+1,n2 +2n+2) . ∴ 第 50 个 数对为(2 551,2 602) . 17. 解:(1)原式= 2× 2 2 + 2 -1-2 2 -4 = 2 + 2 -1-2 2 -4 = -5; (2)原式= 1- a-2 a · a(a+1) (a+2)(a-2) = 1- a+1 a+2 = a +2-a-1 a+2 = 1 a+2 , ∵ a≠0,-1,2,-2,且-3<a<3,∴ a= 1, 当 a= 1 时,原式= 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、18 ~ 21 题题组限时练 18~ 21 题限时练(一) 18. 解:由题意可知∠CAD= 40°,∠ADB= 15°. 在 Rt△ABD 中,∠BAD= 90°,∠ADB= 15°,AB= 4 米, ∴ AD= AB tan∠ADB ≈ 4 0. 27 ≈14. 81(米), 在 Rt△ACD 中,∠ADC= 90°,∠CAD= 40°, ∴ CD=AD·tan40°≈14. 81×0. 84≈12. 4(米), 答:旗杆 CD 的高度约为 12. 4 米. 19. 解:(1)将条形统计图补充完整如解图: 九年级(1)班学生竞赛成绩的条形统计图 第 19 题解图 20; (2)7. 5,8; (3)1 200× 5+5 40 = 300, 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛中成 绩在 9 分及 9 分以上的学生人数为 300; (4)九年级(1)班学生的竞赛成绩更高一些. 理由:两个班竞赛成绩的中位数和众数都相同,但是九 年级(1)班成绩的平均数略高于九年级(2)班. 20. 解:(1)∵ A(m,4m),B(m+3,1)在反比例函数 y= k x (k> 0,x>0)的图象上, ∴ 4m2 = (m+3) ×1,解得 m= 1(负值已舍), ∴ A(1,4),B(4,1), ∴ 4 = k 1 ,解得 k= 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x (x>0); (2)由函数图象可知,不等式 ax+b> k x 的解集为 1<x<4; (3)∵ A(1,4),B(4,1)在一次函数 y=ax+b 的图象上, ∴ 4 =a+b, 1 = 4a+b,{ 解得 a= -1, b= 5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -x+5, 设将一次函数 y= -x+5 的图象向下平移 n(n>0)个单位 后所得一次函数的解析式为 y= -x+5-n, ∵ 一次函数 y= -x+ 5-n 的图象与反比例函数的图象只 有一个交点, ∴ 4 x = -x+5-n,即 x2 +(n-5)x+4 = 0, ∴ Δ= (n-5) 2 -4×1×4 = 0,解得 n= 9 或 n= 1, ∵ 当 n= 9 时,一次函数 y= -x+5-n= -x-4 的图象与反比 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 521 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 例函数 y= 4 x (x>0)的图象没有交点, ∴ n= 1. 21. (1)证明:如解图,连接 AO 并延长,交 BC 于点 G, ∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( ,∴ AG⊥BC, ∵ BD 是边 AC 上的中线,∴ AD=CD, ∵ AB∥CE,∴ ∠ABD= ∠CED, 在△ABD 和△CED 中, ∠ADB= ∠CDE, ∠ABD= ∠CED, AD=CD, { ∴ △ABD≌△CED(AAS),∴ AB=CE, ∵ AB∥CE,∴ 四边形 ABCE 是平行四边形; ∴ AE∥BC,∴ OA⊥AE, ∵ OA 为☉O 的半径,∴ AE 为☉O 的切线; 第 21 题解图 (2)解:如解图,连接 OB,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H, 由(1)知,AG⊥BC,∴ BG=GC= 1 2 BC= 3. 在 Rt△BGO 中,OG= OB2 -BG2 = 52 -32 = 4, ∴ AG=OA+OG= 9, ∴ AC=AB= BG2 +AG2 = 3 10 . ∵ AG⊥BC,DH⊥BC,∴ DH∥AG, ∵ BD 是边 AC 上的中线, ∴ DH 为△AGC 的中位线, ∴ AD=CD = 1 2 AC = 3 10 2 ,GH = HC = 1 2 GC = 3 2 ,DH = 1 2 AG= 9 2 , ∴ BH=BG+GH= 3+ 3 2 = 9 2 , ∴ BD= BH2 +DH2 = 9 2 2 . ∵ ∠BAC= ∠BFC,∠ADB= ∠CDF, ∴ △ABD∽△FCD,∴ AB CF =BD DC , ∴ 3 10 FC = 9 2 2 3 10 2 ,∴ FC= 5 2 . 18~ 21 题限时练(二) 18. 解:(1)74; (2) 4+6 30 ×618 = 206, 答:估计优秀学生的人数为 206; (3) 69. 5×8+72×12+77×10 30 = 73(分), 答:被抽取 30 名学生的平均测试成绩为 73 分. 19. 解:(1)将点 D 的坐标代入反比例函数表达式 y= k x ( x> 0)得 k= 4×1 = 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x (x>0); (2)∵ 四边形 OABC 是矩形, ∴ BA⊥x 轴,∴ xB = xD = 4, 又∵ 点 B 在直线 y= 2x+b 上, ∴ 点 B 的坐标为(4,b+8) . 将 x= 0 代入 y= 2x+b,得 y= b, ∴ 点 F 的坐标为(0,b) . 又∵ BE=EF,即点 E 为 BF 的中点, ∴ 点 E 的坐标为(2,b+4) . 将点 E 的坐标代入 y= 4 x ,得 2(b+4)= 4,解得 b= -2, ∴ 点 B 的坐标为(4,6), ∴ S矩形OABC =OA·AB= 4×6 = 24. 20. 解:(1)根据题意得 45a-15 = 60(a-3),解得 a= 11, ∴ 60(a-3)= 60×(11-3)= 480(人) . 答:参加此次活动的七年级师生共有 480 人; (2)设 60 座的客车每辆每天的租金是 x 元,45 座的客车 每辆每天的租金是 y 元, 根据题意得 4x+3y= 6 400, 5x+y= 5 800,{ 解得 x= 1 000, y= 800.{ 答:60 座的客车每辆每天的租金是 1 000 元,45 座的客 车每辆每天的租金是 800 元; (3)设租用 m 辆 60 座的客车,n 辆 45 座的客车, 根据题意得 60m+45n= 480,∴ m= 8- 3 4 n, 又∵ m,n 均为非负整数, ∴ m= 8, n= 0{ 或 m= 5, n= 4{ 或 m= 2, n= 8,{ ∴ 共有 3 种租车方案, 方案 1:租用 8 辆 60 座的客车,一天的租金为 1 000×8 = 8 000(元); 方案 2:租用 5 辆 60 座的客车,4 辆 45 座的客车,一天的 租金为 1 000×5+800×4 = 8 200(元); 方案 3:租用 2 辆 60 座的客车,8 辆 45 座的客车,一天的 租金为 1 000×2+800×8 = 8 400(元) . ∵ 8 000<8 200<8 400,∴ 租用 8 辆 60 座的客车最省钱. 答:共有 3 种租车方案,租用 8 辆 60 座的客车最省钱. 21. (1)证明:如解图,连接 GO,延长 GO 交 AB 于点 N, 第 21 题解图 ∵ CD 是☉O 的切线,∴ CD⊥OG, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠B= ∠C= 90°,AB∥CD, ∵ BC⊥AB,∴ GN∥CB, ∴ ∠OGE= ∠GEC, ∵ OG=OE,∴ ∠OGE= ∠OEG, ∴ ∠OEG= ∠GEC,∴ GE 平分∠AEC; (2)解:∵ GN∥CB,BN∥GC, ∴ 四边形 GNBC 为平行四边形, ∴ BN=GC, ∵ ON∥BE,∴ OA OE = AN BN = 1,∴ AN=NB= 1 2 AB= 3, ∵ AO=OE,AN=NB,∴ ON= 1 2 BE= 4, 在 Rt△ABE 中,∵ AB= 6,BE= 8, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 三、18~ 21 题题组限时练 18~ 21 题限时练(一) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:38 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　三、解答题:本题共 4 小题,共 38 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 9 分) 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学的数学 知识来解决实际问题,实践报告如下: 活动课题 测量教学楼前旗杆 CD 的高度 活动工具 一把皮尺(最大长度 10 米)和一 台测角仪 测量过程 第 18 题图 (1)在教学楼的底端 A 处,测得旗杆 顶端 C 的仰角是 40°,然后爬到 教学楼二楼的 B 处,测得旗杆底 端D 的俯角是 15°; (2)测得 AB= 4 米 解决问题 根据以上数据计算旗杆 CD 的高 度(结果保留一位小数) (参 考 数 据: sin15° ≈ 0. 26, cos15° ≈ 0. 97, tan15°≈0. 27, sin40° ≈ 0. 64, cos40° ≈ 0. 77, tan40°≈0. 84) 解:由题意可知∠CAD=40°,∠ADB=15°. 在 Rt△ABD 中,∠BAD = 90°,∠ADB = 15°,AB = 4 米, ∴AD= AB tan∠ADB ≈ 4 0. 27 ≈14. 81(米), ∴CD=AD·tan40°≈14. 81×0. 84≈12. 4(米), 答:旗杆 CD 的高度约为 12. 4 米. 19. (本小题满分 9 分) “中医药是中华民族的瑰宝,一定要保护好、发 掘好、发展好、传承好. ”为促进中医药传承,某 实验学校开展了“中医药文化知多少”知识竞 赛(10 分制,且得分均为整数)活动,从九年级 (1)班和九年级(2)班两个班级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩进行整理、分析. 【整理数据】 如图①,张老师将九年级(1)班的竞赛成绩制 作成了一个不完整的条形统计图; 九年级(1)班学生竞赛成绩的条形统计图 第 19 题图① 九年级(2)班学生竞赛成绩的扇形统计图 第 19 题图② 如图②,刘老师将九年级(2)班的竞赛成绩制 作成了一个不完整的扇形统计图; 【解决问题】 根据以上信息,回答下列问题: (1)请将图①的条形统计图补充完整,图②中 的 m 的值为　 20　 ; 【分析数据】 教务处张主任根据上述整理的数据,进行分析 如下: 　 　 统计量 班级　 　 平均数 中位数 众数 (1)班 7. 5 a 8 (2)班 7. 25 7. 5 b (2)计算:a= 　 7. 5　 ,b= 　 8　 ; (3)若该校九年级共有 1 200 人,请你估计一下 该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛 中成绩在 9 分及 9 分以上的学生人数; 【数据应用】 (4)根据以上两个班的成绩统计数据,你认为 哪个班学生的知识竞赛成绩更高一些? 请 给出一条合理的理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 抢分练小卷·山东数学　 18 ~ 21 题 题 组 限 时 练 20. (本小题满分 10 分) 如图,一次函数 y = ax+b 的图象与反比例函数 y= k x ( k > 0,x > 0) 的图象相交于 A(m,4m), B(m+3,1)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2) 观察图象,直接写出不等式 ax + b > k x 的 解集; (3)将一次函数 y=ax+b 的图象向下平移 n(n> 0)个单位,若平移后一次函数的图象与反 比例函数的图象只有一个交点,求 n 的值. 第 20 题图 解:(1)∵A(m,4m),B(m+3,1)在反比例函数 y = k x (k>0,x>0)的图象上, ∴4m2 =(m+3)×1,解得 m=1(负值已舍), ∴A(1,4),B(4,1), ∴4= k 1 ,解得 k=4, ∴反比例函数的解析式为 y= 4 x (x>0); (2)由函数图象可知,不等式 ax+b> k x 的解集为 1< x<4; (3)∵ A(1,4),B(4,1)在一次函数 y = ax+b 的图 象上, ∴ 4=a+b, 1= 4a+b,{ 解得 a=-1, b=5,{ ∴一次函数的解析式为 y=-x+5, 设将一次函数 y =-x+5 的图象向下平移 n(n>0)个 单位后所得一次函数的解析式为 y=-x+5-n, ∴一次函数 y=-x+5-n 的图象与反比例函数的图象 只有一个交点, ∴ 4 x =-x+5-n,即 x2+(n-5)x+4=0, ∴Δ=(n-5) 2-4×1×4= 0,解得 n=9 或 n=1, ∵当 n=9 时,一次函数 y=-x+5-n=-x-4 的图象与 反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象没有交点, ∴n=1. 21. (本小题满分 10 分) 如图,等腰△ABC 内接于☉O,AB =AC,BD 是边 AC 上的中线,过点 C 作 AB 的平行线交 BD 的 延长线于点 E,BE 交☉O 于点 F,连接 AE,FC. (1)求证:AE 为☉O 的切线; (2)若☉O 的半径为 5,BC= 6,求 FC 的长. 第 21 题图 (1)证明:如解图,连接 AO 并延长,交 BC 于点 G, ∵AB=AC,∴AB ( =AC ( ,∴AG⊥BC, ∵BD 是边 AC 上的中线,∴AD=CD, ∵AB∥CE,∴∠ABD=∠CED, 在△ABD 和△CED 中, ∠ADB=∠CDE, ∠ABD=∠CED, AD=CD, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=CE, ∵AB∥CE,∴四边形 ABCE 是平行四边形, ∴AE∥BC,∴OA⊥AE, ∵OA 为☉O 的半径,∴AE 为☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 OB,过点 D 作 DH⊥BC 于 点 H, 由(1)知,AG⊥BC,∴BG=GC= 1 2 BC=3. 在 Rt△BGO 中,OG= OB2-BG2 = 52-32 =4, ∴AG=OA+OG=9, ∴AC=AB= BG2+AG2 =3 10 . ∵AG⊥BC,DH⊥BC,∴DH∥AG, ∵BD 是边 AC 上的中线, ∴DH 为△AGC 的中位线, ∴AD=CD = 1 2 AC = 3 10 2 ,GH =HC = 1 2 GC = 3 2 , DH= 1 2 AG= 9 2 , ∴BH=BG+GH=3+ 3 2 = 9 2 , ∴BD= BH2+DH2 = 9 2 2 . ∵∠BAC=∠BFC,∠ADB=∠CDF, ∴△ABD∽△FCD,∴AB CF =BD DC , ∴3 10 FC = 9 2 2 3 10 2 ,∴FC=5 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24