1-17题限时练(五)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷
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内容正文：
抢分练小卷·山东数学
班级: 姓名: 学号: 日期:
1
~
17
题
题
组
限
时
练
1~ 17 题限时练(五)
限时:30 分钟 用时: 分钟 满分:58 分 得分: 分
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.
每小题只有一个选项符合题目要求.
1.
4 的平方根为 ( D )
A.
-2 B.
2 C.
± 1
2
D.
±2
2.
下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形
的是 ( B )
3.
下列运算结果等于 a5 的是 ( D )
A.
(a2) 3 B.
a2 +a3
C.
a10 ÷a2 D.
a2·a3
4.
“中国天眼”是目前世界上最大单口径、最灵敏
的射电望远镜. 从理论上说,“中国天眼”能接收
到 137 亿光年以外的电磁信号,这个距离接近宇
宙边缘. 已知 1 光年≈9. 46×1012
km,结合估算,
把 137 亿光年用科学记数法表示约为 1. 3 ×
10n
km,则 n 的值为 ( C )
A.
15 B.
16 C.
23 D.
24
5.
化学实验室的试管架上放有 4 支完全相同的试
管,试管中分别装有等量的 4 种无色无味的溶
液,其中 1 支装有酸溶液,2 支装有盐溶液,1 支
装有碱溶液. 若从中随机选取 1 支试管,则该支
试管中装有盐溶液的概率为 ( A )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6.
如图,在▱ABCD 中,AB= 3,AD= 10,AE,DF 分别
平分∠DAB,∠ADC,那么 EF 的长为 ( C )
第 6 题图
A.
2 B.
3 C.
4 D.
5
7.
关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)满足
a-b+c = 0,且有两个相等的实数根,则下列结论
不正确的是 ( D )
A.
a-c= 0 B.
2a-b= 0
C.
b-2c= 0 D.
a+b+c= 0
8.
如图,已知 AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,若
∠ABD= 72°,AB= 20,则图中阴影部分的面积为
( C )
第 8 题图
A.
5π B.
9π C.
10π D.
10π+1
9.
如图,是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它
的主视图及俯视图,则它的左视图的面积是
( C )
第 9 题图
A.
4 3 B.
8 C.
8 3 D.
16
10.
如图,M,N 两地相距 12
km. 甲骑自行车从 M
地出发前往 N 地,同时乙步行从 N 地出发前往
M 地. 如图的折线 OCD 和线段 AB 分别表示
甲、乙两人与 M 地的距离 y甲,y乙与时间 x 之间
的函数关系,且 OC 与 AB 相交于点 E. 下列说
法正确的个数有 ( C )
①y乙与 x 的函数关系式是 y乙 = -6x+12;
②点 E 表示甲、乙同时出发 0. 5
h 相遇;
③甲骑自行车的速度是 18
km / h;
④出发 7
24
h 或17
24
h 时,甲、乙两人相距 5
km.
第 10 题图
A.
1 B.
2 C.
3 D.
4
33
抢分练小卷·山东数学
1
~
17
题
题
组
限
时
练
二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.
11.
因式分解:6m2 -3mn= 3m(2m-n) .
12.
定义两种新运算“ △” 和“ ※”,其运算规则为
a△b= a
-b
a+b
, a ※ b = a
+b
a-2b
, 若 x △1 = x ※ 2, 则
x= .
13.
如图,以正五边形 ABCDE 的边 DE 为边作正方
形 EDFG,延长 AE 交 FG 于点 H,则∠EHF 的度
数为 108 °.
第 13 题图
14.
关于 x 的不等式组
4x-3≥2x-5,
x+2<k+6{ 有且只有3 个
整数解,则常数 k 的取值范围是 .
15.
如图,在▱ABCD 中,BC = 2AB = 8,连接 BD,分
别以点 B,D 为圆心,大于 1
2
BD 长为半径作弧,
两弧交于点 E 和点 F,作直线 EF 交 AD 于点 I,
交 BC 于点 H,点 H 恰好为 BC 的中点,连接
AH,则 AH 的长为 4 3 .
第 15 题图
16.
如图,在△AP1B 中,BP1⊥AP1 于点 P1,AP1 = 2,
∠A= 30°,且 P1Q1 ⊥AB 于点 Q1,Q1P2 ⊥AP1 于
点 P2,P2Q2 ⊥ AB 于点 Q2,Q2P3 ⊥ AP1 于点
P3,…,PnQn ⊥AB 于点 Qn,QnPn+1 ⊥AP1 于点
Pn+1,则 P2 025Q2 025 的值为 .
第 16 题图
三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本题每小题 5 分,共 10 分)
(1)计算:( 1
3
) -1 + | -2 | -2
0250;
解:原式=3+2-1
= 4;
(2)先化简,再求值:( 2x
x2 -1
- 1
x+1
) ÷ x
+2
x-1
,其中
x= -4.
解:原式=[ 2x
(x+1)(x-1)
- x-1
(x+1)(x-1)
]·x
-1
x+2
= 2x-x+1
(x+1)(x-1)
·x
-1
x+2
= x+1
(x+1)(x-1)
·x
-1
x+2
= 1
x-1
·x
-1
x+2
= 1
x+2
,
当 x=-4 时,原式= 1-4+2
=- 1
2
.
43
参考答案与重难题解析·山东数学
抢
分
练
小
卷
11.
7×107
12.
27 【解析】∵ 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点
O,∴ OA=OC,CD=AB= 6,AD∥BC,∴ ∠AEO = ∠CFO,在
△AOE 和 △COF 中,
∠AEO= ∠CFO,
∠AOE= ∠COF,
OA=OC,
{ ∴ △AOE ≌
△COF(AAS), ∴ S△AOE = S△COF, ∴ S阴影 = S△AOE + S△BOF +
S△COD =S△COF+S△BOF +S△COD =S△BCD,∵ S△BCD =
1
2
BC·CD =
27,∴ S阴影 =27.
13.
-2
14.
-8 【解析】如解图,连接 OA,OB,∵ AB∥x 轴,∴ S△AOB =
S△ABD = 3,∵ 点 A,B 分别在反比例函数 y =
k1
x
( x<0)和 y
=
k2
x
(x>0)的图象上,∴ S△AOC =
1
2
丨 k1 丨,S△OBC =
1
2
k2 ,
∵ BC = 2AC, ∴ S△AOC =
1
3
S△ABD =
1
3
× 3 = 1, S△COB =
2
3
S△ABD =
2
3
×3 = 2,∵ k1 < 0,∴ k1 = - 2,k2 = 4,∴ k1k2 =
-8.
第 14 题解图
15.
4. 8 【解析】易知 AB∥CD,∴ ∠BAO = ∠DCO,∵ ∠AOB
= ∠COD,∴ △OAB∽△OCD,∴
AB
CD
= BE
CE
,∴
12
CD
= 20
8
,∴
CD= 4. 8
cm.
16.
( -1
014,0) 【解析】由题意可知,点 A4 的坐标为( -2,
2),点 A8 的坐标为( - 2,4),点 A12 的坐标为( - 2,6),
…,∴ 点 A4 n 的坐标为( -2,2n)(n 为正整数),当 n = 506
时,4n = 2
024,2n = 1
012, ∴ 点 A2 024 的坐标为 ( - 2,
1
012),∵ - 2 - 1
012 = - 1
014, ∴ 点 A2 025 的坐标为
( -1
014,0) .
17.
解:(1)原式= 2- 3 -2×
3
2
+ 1
( -
1
2
) 2
-1
= 2- 3 - 3 +4-1
= 5-2 3 ;
(2)
3x+5y= 8①,
2x-y= 1②,{
②×5,得 10x-5y= 5③,
①+③,得 13x= 13,解得 x= 1,
将 x= 1 代入②,得 2-y= 1,解得 y= 1,
∴ 原方程组的解是
x= 1,
y= 1.{
1~ 17 题限时练(五)
1.
D 2.
B 3.
D 4.
C 5.
A 6.
C
7.
D 【解析】根据题意得 Δ= b2 -4ac= 0,∵ a-b+c = 0,∴ b =
a+c,∴ (a+c) 2 -4ac = 0,∴ (a-c) 2 = 0,∴ a-c = 0,∴ A 正
确;由 a-c= 0 得 a= c,∴ b= 2a 或 b = 2c,即 2a-b = 0 或 b-
2c= 0,∴ B,C 正确;a+b+c = a+2a+a = 4a,∵ a≠0,∴ 4a≠
0,即 a+b+c≠0,∴ D 不正确.
8.
C 【解析】如解图,设 AB 交 CD 于点 E,连接 OD,∵ CD⊥
AB,∴ CE = DE =
1
2
CD,∠COB = ∠DOB,∠BED = 90°,∴
S△OCE =S△ODE,∴ S阴影 = S扇形BOD,又∵ ∠ABD = 72°,∠BED =
90°,∴ ∠BDC= 90°-72° = 18°,∴ ∠COB = 2∠BDC = 36°,
∴ ∠DOB= 36°,∵ AB= 20,∴ OB = 10,∴ S扇形BOD =
36π×102
360
= 10π,即阴影部分的面积为 10π.
第 8 题解图
9.
C 【解析】如解图,过点 B 作 BD⊥AC 于点 D,此正三棱
柱底面△ABC 的边 AB 在右侧面的投影为 BD,∵ AD =CD
= 2,∴ AB= 4,∴ BD = 2 3 ,∵ 左视图矩形的长为 4,∴ 左
视图的面积为 4×2 3 = 8 3 .
第 9 题解图
10.
C 【解析】设 y乙与 x 的函数关系式是 y乙 = kx+b,∵ 点
A(0,12), B ( 2, 0) 在函数 y乙 = kx + b 的图象上, ∴
b= 12,
2k+b= 0,{ 解得
k= -6,
b= 12,{ ∴ y乙与 x 的函数关系式是 y乙 =
-6x+12,故①正确;由图可知,甲、乙同时出发 0. 5 小时,
二人与 M 地距离相同,即二人相遇,故②正确;当 x= 0. 5
时,y乙 = -6×0. 5+12 = 9,∴ 两人相遇地点与 M 地的距离
是 9
km,∴ 甲骑自行车的速度是 9÷0. 5 = 18( km / h),故
③正确;设线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲 =
ax,∵ 点(0. 5,9)在函数 y甲 =ax 的图象上,∴ 9 = 0. 5a,解
得 a= 18,∴ 线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲
= 18x;令 | 18x-( -6x+ 12) | = 5,解得 x1 =
17
24
(甲
2
3
h 已
到达 N 地,不合题意,舍去),x2 =
7
24
,当甲到达 N 地时,
乙离 N 地 5
km 所用时间为 5÷(12÷2) =
5
6
( h),∴ 经过
5
6
h 或
7
24
h,甲、乙两人相距 5
km,故④不正确,∴ 正确
的有①②③,共 3 个.
11.
3m(2m-n)
12.
1
4
【解析】由题意可得
x-1
x+1
= x
+2
x-4
,去分母得( x-1) ( x-
4)= (x+1)(x+2),整理得-5x+4 = 3x+2,解得 x =
1
4
,检
验:当 x =
1
4
时, ( x + 1) ( x - 4) ≠0,故原方程的解为
121
参考答案与重难题解析·山东数学
抢
分
练
小
卷
x=
1
4
.
13.
108 【解析】正五边形 ABCDE 的外角∠DEH= 360°÷5 =
72°,∵ 四边形 EDFG 为正方形,∴ DE∥FG,∴ ∠DEH+
∠EHF= 180°,∴ ∠EHF= 180°-72° = 108°.
14.
-3<k≤-2 【解析】解不等式 4x-3≥2x-5 得 x≥-1,解
不等式 x+2<k+6 得 x<k+4,∵ 不等式组有且只有 3 个整
数解,∴ 不等式组的整数解为-1,0,1,则 1<k+4≤2,解
得-3<k≤-2.
15.
4 3 【解析】如解图,连接 DH,根据作图过程可知 EF
是线段 BD 的垂直平分线,∴ DH = BH,∵ 点 H 为 BC 的
中点,∴ BH= CH,BC = 2CH,∴ DH = CH,∵ 四边形 ABCD
为平行四边形,∴ AB =DC,AD = BC = 2AB = 8,∴ DH = CH
=CD = 4, ∴ △DHC 是等边三角形, ∴ ∠C = ∠CDH =
∠DHC= 60°,在▱ABCD 中,∠BAD = ∠C = 60°,AD∥BC,
∴ ∠DAH = ∠BHA,∵ AB = BH,∴ ∠BAH = ∠BHA,易得
∠BAH= ∠DAH = 30°,∠AHD = 90°,∴ AH = AD2 -DH2
= 82 -42 = 4 3 .
第 15 题解图
16.
(
3
4
) 2
024 【解析】∵ P1Q1 ⊥AB,Q1P2 ⊥AP1 ,∠A = 30°,
∴ ∠AP1Q1 =60°,∠Q1P2P1 =90°,P1Q1 =
1
2
AP1 =
1
2
×2 = 1,
∴ ∠P1Q1P2 = 30°,∴ P1P2 =
1
2
P1Q1 =
1
2
,∴ AP2 = 2-
1
2
= 3
2
,∴ P2Q2 =
1
2
AP2 =
1
2
× 3
2
= 3
4
;同理可得 P3Q3 =
9
16
= (
3
4
) 2 , …, ∴ PnQn = (
3
4
) n-1 , 当 n = 2
025 时,
P2 025Q2 025 = (
3
4
) 2
025-1 = (
3
4
) 2
024 .
17.
解:(1)原式= 3+2-1
= 4;
(2)原式= [
2x
(x+1)(x-1)
- x
-1
(x+1)(x-1)
]·
x-1
x+2
= 2x
-x+1
(x+1)(x-1)
·
x-1
x+2
= x
+1
(x+1)(x-1)
·
x-1
x+2
= 1
x-1
·
x-1
x+2
= 1
x+2
,
当 x= -4 时,原式=
1
-4+2
= - 1
2
.
1~ 17 题限时练(六)
1.
C 2.
A 3.
D 4.
C
5.
D 【解析】如解图,连接 BD,∵ AB∥CD,∴ ∠ABD+∠CDB
= 180°,∵ ∠ABM= 165°,∠CDN = 160°,∴ ∠ABD+∠OBD
+∠CDB + ∠ODB = ∠ABM + ∠CDN = 325°, ∴ ∠OBD +
∠ODB= 325° - 180° = 145°,∴ ∠F1OF2 = ∠OBD+ ∠ODB
= 145°.
第 5 题解图
6.
D 【解析】
a
x-5
+ 2
5-x
= 1,去分母得 a-2 = x-5,解得 x = a+
3,∵ 关于 x 的分式方程
a
x-5
+ 2
5-x
= 1 的解是非负数,∴ a+
3≥0 且 a+3≠5,解得 a≥-3 且 a≠2.
7.
C 【解析】小丽随机调查了该公司 10 名员工,其年收入
(单位:万元)为 4,4,5,5,5,6,6,6,8,20,则中位数为
5+6
2
= 5. 5,众数为 5,6,平均数为
4+4+5+5+5+6+6+6+8+20
10
=
6. 9. ∵ 这家公司 10 名员工的年收入最低为 4 万元,最高
为 20 万元,差距太大,∴ 平均数不可以反映该公司员工
年收入水平.
8.
A 【解析】如解图,过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,由题意,得
∠DAC= 50°,∠DAB= 20°,∠BCE= 25°,∴ ∠BAC= ∠DAC
-∠DAB = 30°, ∵ AD∥CG, ∴ ∠ACG = ∠DAC = 50°, ∴
∠ACB= 180°-∠ACG-∠BCE = 105°,在△ABC 中,∠B =
180°-∠BAC-∠ACB = 45°. 在 Rt△ACF 中,∠AFC = 90°,
∠CAF= 30°,AC= 100
km,∴ CF =
1
2
AC = 50( km),AF =
3
2
AC=
3
2
× 100 = 50 3 ( km),在 Rt △BCF 中, ∠BFC =
90°,∠B= 45°,∴ BF = CF = 50
km,∴ AB = BF+AF = (50+
50 3 )km.
第 8 题解图
9.
B 【解析】A. 由抛物线可知 a<0,又∵ b = 1>0,∴ 对称轴
在 y 轴右侧,故本选项不符合题意;B. 由抛物线可知,a>
0,c<0,由直线可知,a>0,c<0,故本选项符合题意;C. 由
抛物线可知,a>0,c<0,由直线可知,a>0,c> 0,故本选项
不符合题意;D. 由抛物线可知 a< 0,又∵ b = 1> 0,∴ 对称
轴在 y 轴右侧,故本选项不符合题意.
10.
B 【解析】如解图,过点 M 作 MG⊥AF 于点 G,连接
MF,∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ AB =BC = AD =CD = 2,
∠B= ∠C= ∠D= 90°,∵ AM 为∠BAF 的平分线,∴ BM =
GM,∵ AM=AM,∴ Rt△ABM≌Rt△AGM(HL),∴ AG = AB
= 2. ∵ 直线 EF 为线段 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE =
DF=CF = 1,∴ AF = AD2 +DF2 = 5 ,∴ FG = 5 - 2. 设
BM=MG= x,则 MC = 2-x. 在 Rt△MFG 和 Rt△MFC 中,
由勾股定理得 MF2 =MG2 +FG2 =MC2 +CF2 ,即 x2 +( 5 -
2) 2 = (2-x) 2 +12 ,解得 x= 5 -1,∴ BM 的值为 5 -1.
221
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