1-17题限时练(四)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(四) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. -3 的相反数是 (　 A　 ) A. 3 B. - 1 3 C. -3 D. 1 3 2. 如图是一个正方体的表面展开图,每个面都标注 了序号. 若正方体的上面是面⑤,则正方体的底 面是 (　 B　 ) 第 2 题图 A. 面① B. 面③ C. 面② D. 面④ 3. 若多项式 ax2 -b 可因式分解为(3x+2) (3x-2), 则 a+b 的值为 (　 C　 ) A. 5 B. -5 C. 13 D. -13 4. 下面四个几何体中,主视图一定为正方形的是 (　 C　 ) 5. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 3a-a= 3 B. 2a·a= 3a3 C. a6 ÷a3 =a2 D. (a2) 3 =a6 6. 如图,AB∥CD,点 E 为直线 AB 上方一点,连接 BD,DE,BE. 若 DE⊥CD,BE =DE,∠BDC = 23°, 则∠ABE 的度数是 (　 D　 ) 第 6 题图 A. 123° B. 126° C. 133° D. 136° 7. 下列各式化简后,结果为 1 的是 (　 C　 ) A. 2 m - 1 m B. 1 m-n ÷ 1 n-m C. m m-n - n m-n D. m m+n · n m+n 8. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,已知图中的 9 个小方格均为全等的正方形,若蜘蛛停留的位 置是随机的,则停留在阴影区域以外的概率是 (　 A　 ) 第 8 题图 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 9. 如图,以△ABC 的边 AB 为直径的☉O 恰好过 BC 的中点 D,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E,连接 OD, 则下列结论中:①OD∥AC;②∠B = ∠C;③2OA = AC;④DE 是☉O 的切线. 正确结论的个数是 (　 D　 ) 第 9 题图 A. 1　 　 　 B. 2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 4 10. 随着科技的进步,在很多城市都可以通过手机 App 实时查看公交车到站情况. 小聪同学想乘 公交车,他走到 A,B 两站之间的 C 处,拿出手 机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的 距离为 700 m(如图),此时他有两种选择: (1)与公交车相向而行,到 A 公交站去乘车; (2)与公交车同向而行,到 B 公交站去乘车. 假设公交车的速度是小聪速度的 6 倍,小聪无 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车,则 A, B 两公交站之间的距离最大为 (　 A　 ) 第 10 题图 A. 240 m B. 260 m C. 280 m D. 300 m 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. “土”是热血飞扬,“干”是一往无前,“王”是王 者归来,电影《飞驰人生 2》年度市场指数高达 95. 3,累计票房超 33 亿,观影人次超 7 000 万.数 据“7 000 万”用科学记数法表示应为　 7×107 　 . 12. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E,F, 若 AB = 6, BC= 9, 则图中阴影部分的面积 为　 　 27　 . 第 12 题图 13. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -3cx-c+1 = 0 的一 个根为 x1 = -1,则另一个根为 x2 = 　 　 -2　 . 14. 如图,点 A,B 分别在反比例函数 y= k1 x (x<0)和 y= k2 x (x>0)的图象上,AB∥x 轴,与 y 轴交于点 C,点 D 是 x 轴上一点. 若 BC = 2AC,△ABD 的 面积为 3,则 k1k2 的值为　 　 -8　 . 第 14 题图 15. 在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了 “小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理. 小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔 O, 物体 AB 在幕布前形成倒立的实像 CD(点 A,B 的对应点分别是 C,D) . 若物体 AB 的高为 12 cm,小孔 O 到物体 AB 和实像 CD 的水平距 离 BE,CE 分别为 20 cm,8 cm,则实像 CD 的高 度为　 4. 8　 cm. 第 15 题图 16. 如图,平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5, △A5A6A7,…都是斜边在 x 轴上的等腰直角三 角形,点 A1( -2,0),A2( -1,-1),A3(0,0),…; 则根据图示规律点 A 2 025 的坐标为　 (-1 014,0)　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:| 3 -2| -2cos30°+(- 1 2 )-2-( 2 -1)0; 解:原式=2- 3-2× 3 2 + 1 (- 1 2 ) 2 -1 =2- 3- 3+4-1 = 5-2 3 ; (2)解方程组: 3x+5y= 8, 2x-y= 1.{ 解: 3x+5y=8①, 2x-y=1②,{ ②×5,得 10x-5y=5③, ①+③,得 13x=13,解得 x=1, 将 x=1 代入②,得 2-y=1,解得 y=1, ∴原方程组的解是 x=1, y=1.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 的对称点是( 7 2 ,y3 ),且 2 <3< 7 2 ,∴ y3 <y1 <y2 . 9. B　 【解析】如解图,延长 BA′交 AD 于点 F,在边长为 2 的 正方形 ABCD 中,AB=BC= 2,∠A= ∠ABC= 90°,由翻折可 知 AB=A′B= 2,∠A= ∠BA′E = 90°,AE =A′E,∵ △A′BC 为 等边三角形,∴ ∠A′BC= 60°,∴ ∠ABF = 30°,∴ AF = AB· tan30° = 2× 3 3 = 2 3 3 ,∴ BF= 2AF= 4 3 3 ,∴ A′F =BF-A′B = 4 3 3 -2,∵ ∠ABF = 30°,∴ ∠EFA′ = 60°, ∴ EF = 2A′F = 8 3 3 -4,∴ AE=AF-EF= 2 3 3 -8 3 3 +4 = 4-2 3 . 第 9 题解图 10. C　 11. 11 2 　 12. 15 2 13. 86 7 　 【解析】由题意得(x+2) ∗3 = 0 即为( x+2) 2 +6( x+ 2) -9 = 0,化简得 x2 +10x+7 = 0,∵ m,n 是该方程的两根, ∴ m+n= -10,mn = 7,∴ n m + m n = (m +n) 2 -2mn mn = 100 -14 7 = 86 7 . 14. 丁 15. ①②③　 【解析】由作法得 DC 平分∠ADB,DQ 为☉O 的 直径,∴ ∠PDC = ∠CDQ,∴ PC ( = CQ ( ,∴ ①正确;∵ OD = OC,∴ ∠ODC= ∠OCD,∴ ∠OCD= ∠PDC,∴ OC∥DA,∴ ②正确;∵ CP ( =CQ ( ,∴ OC 垂直平分 PQ,∴ ③正确;∵ DQ 为☉O 的直径,∴ ∠DPQ= 90°,∴ 只有当∠ADB= 45°时, PD=PQ,∴ ④不正确. 16. 3　 【解析】设 AC=a cm. ①当点 G 在 AC 上运动,即 0≤x ≤a 时,由题意知 AG= x cm,AH = 2 x cm,∴ AH = 2 AG, ∵ 在等腰 Rt△ABC 中,AB= 2 AC,∴ △AGH∽△ACB,∴ ∠AGH= ∠ACB= 90°,∴ GH=AG = x cm,∴ y = 1 2 AG·GH = 1 2 x2 ,其函数图象为抛物线对称轴( y 轴)右侧的一部 分;②当点 G 运动到点 C 时,点 H 恰好运动到点 B,如解 图,当点 G 在 CB 上运动,即 a<x≤2a 时,点 H 与点 B 重 合,且停止运动,∴ GH = GB = (2a-x) cm,∴ y = 1 2 GB· AC = 1 2 (2a-x)· a, 由题图 ② 知, 当 x = 4 时, y = 3, ∴ 1 2 (2a-4)·a= 3,解得 a1 = 3,a2 = -1(舍去),∴ AC 的 长是 3 cm. 第 16 题解图 17. 解:(1)去分母,得 x-5>2(x-4), 去括号,得 x-5>2x-8, 移项,得 x-2x>-8+5, 合并同类项,得-x>-3, 系数化为 1,得 x<3, ∴ 不等式的解集为 x<3; (2)原式= x+1 (x+2)(x-2) ÷x +2-1 x+2 = x +1 (x+2)(x-2) ÷x +1 x+2 = x +1 (x+2)(x-2) · x+2 x+1 = 1 x-2 , 当 x= -3 时,原式= 1 -3-2 = - 1 5 . 1~ 17 题限时练(四) 1. A　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D 6. D　 【解析】 ∵ AB∥CD, ∠BDC = 23°, ∴ ∠ABD = 180° - ∠BDC= 157°,∵ DE⊥CD,∴ ∠BDE = 90°-∠BDC = 67°, ∵ BE = DE, ∴ ∠EBD = ∠BDE = 67°, ∴ ∠ABE = 360° - ∠EBD-∠ABD= 136°. 7. C　 【解析】 A. 2 m - 1 m = 1 m ,不符合题意;B. 1 m-n ÷ 1 n-m = 1 m-n ·(n-m)= -1,不符合题意;C. m m-n - n m-n = m -n m-n = 1, 符合题意;D. m m+n · n m+n = mn (m+n) 2 ,不符合题意. 8. A　 【解析】设每个小方格的面积为 1,则 9 个小方格的面 积为 9,阴影区域的面积为 3,∴ 阴影区域以外的面积为 6,∴ 停留在阴影区域以外的概率为 6 9 = 2 3 . 9. D　 【解析】如解图,连接 AD,∵ D 为 BC 的中点,O 为 AB 的中点,∴ OD 为△ABC 的中位线,∴ OD∥AC,①正确;∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= ∠ADC= 90°,即 AD⊥BC,又 ∵ BD=CD,∴ AB = AC,∴ △ABC 为等腰三角形,∴ ∠B = ∠C,②正确;∵ DE⊥AC,且 DO∥AC,∴ OD⊥DE,∵ OD 是 ☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线,④正确;∵ AC = AB,OA =OB= 1 2 AB,∴ 2OA = AC,∴ ③正确,故正确结论的个数 是 4. 第 9 题解图 10. A　 【解析】设看手机时小聪到 A 公交站的距离为 x m, 到 B 公交站的距离为 y m,小聪的速度为 a m / s,则公交 车的速度为 6a m / s, 根据题意得 x a ≤ 700-x 6a , y a ≤ 700+y 6a ,解得 x≤100,y≤140,∴ x+ y≤100 + 140 = 240, ∴ A,B 两公交站之间的距离最大为 240 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 11. 7×107 12. 27　 【解析】∵ 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,∴ OA=OC,CD=AB= 6,AD∥BC,∴ ∠AEO = ∠CFO,在 △AOE 和 △COF 中, ∠AEO= ∠CFO, ∠AOE= ∠COF, OA=OC, { ∴ △AOE ≌ △COF(AAS), ∴ S△AOE = S△COF, ∴ S阴影 = S△AOE + S△BOF + S△COD =S△COF+S△BOF +S△COD =S△BCD,∵ S△BCD = 1 2 BC·CD = 27,∴ S阴影 =27. 13. -2 14. -8　 【解析】如解图,连接 OA,OB,∵ AB∥x 轴,∴ S△AOB = S△ABD = 3,∵ 点 A,B 分别在反比例函数 y = k1 x ( x<0)和 y = k2 x (x>0)的图象上,∴ S△AOC = 1 2 丨 k1 丨,S△OBC = 1 2 k2 , ∵ BC = 2AC, ∴ S△AOC = 1 3 S△ABD = 1 3 × 3 = 1, S△COB = 2 3 S△ABD = 2 3 ×3 = 2,∵ k1 < 0,∴ k1 = - 2,k2 = 4,∴ k1k2 = -8. 第 14 题解图 15. 4. 8　 【解析】易知 AB∥CD,∴ ∠BAO = ∠DCO,∵ ∠AOB = ∠COD,∴ △OAB∽△OCD,∴ AB CD = BE CE ,∴ 12 CD = 20 8 ,∴ CD= 4. 8 cm. 16. ( -1 014,0)　 【解析】由题意可知,点 A4 的坐标为( -2, 2),点 A8 的坐标为( - 2,4),点 A12 的坐标为( - 2,6), …,∴ 点 A4 n 的坐标为( -2,2n)(n 为正整数),当 n = 506 时,4n = 2 024,2n = 1 012, ∴ 点 A2 024 的坐标为 ( - 2, 1 012),∵ - 2 - 1 012 = - 1 014, ∴ 点 A2 025 的坐标为 ( -1 014,0) . 17. 解:(1)原式= 2- 3 -2× 3 2 + 1 ( - 1 2 ) 2 -1 = 2- 3 - 3 +4-1 = 5-2 3 ; (2) 3x+5y= 8①, 2x-y= 1②,{ ②×5,得 10x-5y= 5③, ①+③,得 13x= 13,解得 x= 1, 将 x= 1 代入②,得 2-y= 1,解得 y= 1, ∴ 原方程组的解是 x= 1, y= 1.{ 1~ 17 题限时练(五) 1. D　 2. B　 3. D　 4. C　 5. A　 6. C 7. D　 【解析】根据题意得 Δ= b2 -4ac= 0,∵ a-b+c = 0,∴ b = a+c,∴ (a+c) 2 -4ac = 0,∴ (a-c) 2 = 0,∴ a-c = 0,∴ A 正 确;由 a-c= 0 得 a= c,∴ b= 2a 或 b = 2c,即 2a-b = 0 或 b- 2c= 0,∴ B,C 正确;a+b+c = a+2a+a = 4a,∵ a≠0,∴ 4a≠ 0,即 a+b+c≠0,∴ D 不正确. 8. C　 【解析】如解图,设 AB 交 CD 于点 E,连接 OD,∵ CD⊥ AB,∴ CE = DE = 1 2 CD,∠COB = ∠DOB,∠BED = 90°,∴ S△OCE =S△ODE,∴ S阴影 = S扇形BOD,又∵ ∠ABD = 72°,∠BED = 90°,∴ ∠BDC= 90°-72° = 18°,∴ ∠COB = 2∠BDC = 36°, ∴ ∠DOB= 36°,∵ AB= 20,∴ OB = 10,∴ S扇形BOD = 36π×102 360 = 10π,即阴影部分的面积为 10π. 第 8 题解图 9. C　 【解析】如解图,过点 B 作 BD⊥AC 于点 D,此正三棱 柱底面△ABC 的边 AB 在右侧面的投影为 BD,∵ AD =CD = 2,∴ AB= 4,∴ BD = 2 3 ,∵ 左视图矩形的长为 4,∴ 左 视图的面积为 4×2 3 = 8 3 . 第 9 题解图 10. C　 【解析】设 y乙与 x 的函数关系式是 y乙 = kx+b,∵ 点 A(0,12), B ( 2, 0) 在函数 y乙 = kx + b 的图象上, ∴ b= 12, 2k+b= 0,{ 解得 k= -6, b= 12,{ ∴ y乙与 x 的函数关系式是 y乙 = -6x+12,故①正确;由图可知,甲、乙同时出发 0. 5 小时, 二人与 M 地距离相同,即二人相遇,故②正确;当 x= 0. 5 时,y乙 = -6×0. 5+12 = 9,∴ 两人相遇地点与 M 地的距离 是 9 km,∴ 甲骑自行车的速度是 9÷0. 5 = 18( km / h),故 ③正确;设线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲 = ax,∵ 点(0. 5,9)在函数 y甲 =ax 的图象上,∴ 9 = 0. 5a,解 得 a= 18,∴ 线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲 = 18x;令 | 18x-( -6x+ 12) | = 5,解得 x1 = 17 24 (甲 2 3 h 已 到达 N 地,不合题意,舍去),x2 = 7 24 ,当甲到达 N 地时, 乙离 N 地 5 km 所用时间为 5÷(12÷2) = 5 6 ( h),∴ 经过 5 6 h 或 7 24 h,甲、乙两人相距 5 km,故④不正确,∴ 正确 的有①②③,共 3 个. 11. 3m(2m-n) 12. 1 4 　 【解析】由题意可得 x-1 x+1 = x +2 x-4 ,去分母得( x-1) ( x- 4)= (x+1)(x+2),整理得-5x+4 = 3x+2,解得 x = 1 4 ,检 验:当 x = 1 4 时, ( x + 1) ( x - 4) ≠0,故原方程的解为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121