1-17题限时练(三)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(三) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列各数中为无理数的是 (　 C　 ) A. 2 025 B. 3. 14 C. 2 D. 3 -1 2. 如图,两个形状相同、大小相等的小木块放置于 桌面上,则其左视图是 (　 B　 ) 第 2 题图 3. 已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超 过 5 千克,收费 13 元;超过 5 千克的部分每千克 加收 2 元. 若在该快递公司寄一件 9 千克的物 品,则需要付费 (　 C　 ) A. 17 元 B. 19 元 C. 21 元 D. 23 元 4. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有 4 000 多年的历史. 一棋谱中四部分的截图由黑 白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 (　 A　 ) 5. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. 6a4 -4a3 = 2a B. a5·a6 =a30 C. (a4) 2 =a8 D. (3a+1)(3a-1)= 3a2 -1 6. 某市为加快推进污水管网建设,着力提升居民生 活品质,需要铺设一段全长为 3 000 米的污水排 放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的 影响,实际施工时每天的工效比原计划增加 25%,结果提前 30 天完成这一任务. 设原计划每 天铺设 x 米管道,则根据题意,下列方程中正确 的是 (　 C　 ) A. 3 000 x +30 = 3 000 x(1+25%) B. 3 000 x +30 = 3 000 x(1-25%) C. 3 000 x = 3 000 x(1+25%) +30 D. 3 000 x = 3 000 x(1-25%) +30 7. 如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面直径,已知 BC = 12 cm, 圆 锥 的 侧 面 积 为 60π cm2, 则 cos∠CAO 的值为 (　 A　 ) 第 7 题图 A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 2 3 8. 已知二次函数 y= ax2 -2ax+b(a<0)的图象上三 个点的坐标分别为 A(3,y1),B( 2 ,y2),C( - 3 2 , y3),则 y1,y2,y3 的大小关系为 (　 D　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y2 <y1 <y3 C. y1 <y3 <y2 D. y3 <y1 <y2 9. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E 是 AD 边 上一点,将△ABE 沿 BE 翻折,得到△A′BE. 连接 A′C,若△A′BC 为等边三角形,则 AE 的长为 (　 B　 ) 第 9 题图 A. 3 -1 B. 4-2 3 C. 6-3 3 D. 4 3 -6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 10. 图形“□”“ ”按如图所示的规律拼图案,图① 中有 4 个“□”,4 个“ ”,图②中有 9 个“□”, 12 个“ ”,图③中有 16 个“ □”,24 个“ ”, …,按此规律排列下去,则同一幅图中“ □”和 “ ”的个数不符合规律的是 (　 C　 ) 第 10 题图 A. 25,40 B. 36,60 C. 100,160 D. 121,220 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 计算 2 ×( 18 - 1 8 )的结果是　 　 　 　 . 12. 矩形的两条对角线的夹角为 60°,对角线长为 15,则矩形的较短边长为　 　 　 　 . 13. 对于任意实数 a,b,我们定义新运算“ ∗”:a∗ b=a2 +2ab-b2,例如 3∗5 = 32 +2×3×5-52 = 14. 若 m,n 是方程(x+2) ∗3 = 0 的两根,则 n m + m n 的值为　 　 　 　 . 14. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试,每 人 5 场测试成绩的平均数 x(单位:秒)及方差 s2 如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 10 10. 1 10 10 s2 2 1. 6 2. 5 1. 5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的运动员参加比赛,应选择　 　 丁　 . 15. 已知∠ADB,作图. 步骤 1:以点 D 为圆心,适当长为半径画弧,分 别交 DA,DB 于点 M,N;再分别以点 M,N 为圆 心,大于 1 2 MN 长为半径画弧交于点 E,作射 线 DE; 步骤 2:在 DB 上任取一点 O,以点 O 为圆心, OD 长为半径画半圆,分别交 DA,DB,DE 于点 P,Q,C; 步骤 3:连接 PQ,OC. 下列结论:①PC ( =CQ ( ,②OC∥DA,③OC 垂直平 分 PQ,④DP=PQ. 其中正确的是　 ①②③　 (填序号) . 第 15 题图 16. 如图①,在等腰 Rt△ABC 中,∠C = 90°,动点 G 从点 A 出发以 1 cm / s 的速度沿折线 AC-CB 方 向运动到点 B 停止,动点 H 以 2 cm / s 的速度 沿 AB 方向运动到点 B 停止. 设△AGH 的面积 为 y cm2,运动时间为 x s,y 与 x 之间关系的图 象如图②所示,则 AC 的长是　 3　 　 cm. 图① 　 　 图② 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)解不等式:x -5 2 >x-4; 解:去分母,得 x-5>2(x-4), 去括号,得 x-5>2x-8, 移项,得 x-2x>-8+5, 合并同类项,得-x>-3, 系数化为 1,得 x<3, ∴不等式的解集为 x<3; (2) 先化简, 再求值: x +1 x2 -4 ÷ ( 1 - 1 x+2 ), 其中 x= -3. 解:原式= x +1 (x+2)(x-2) ÷x+2-1 x+2 = x+1 (x+2)(x-2) ·x +2 x+1 = 1 x-2 , 当 x=-3 时,原式= 1-3-2 =- 1 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1 个 　 　 　 和　 　 第 2 个　 　 　 1 2 3 4 1 — 3 4 5 2 3 — 5 6 3 4 5 — 7 4 5 6 7 — 8. A　 【解析】如解图,过点 D 作 DG∥AC 交 BF 于点 G,则 ∠EDG= ∠EAF,∠DGE = ∠AFE. ∵ BE 是△ABD 的中线, ∴ DE=AE,∴ △DEG≌△AEF(AAS),∴ DG =AF = 2. ∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD = CD,易得 DG 是△BCF 的中位 线,∴ CF= 2DG= 4,∴ AC=AF+CF= 2+4 = 6. 第 8 题解图 9. B　 【解析】如解图,连接 DN,在矩形 ABCD 中,∠BAD = 90°,AD= 2,BD= 2 5 ,∴ AB = BD2 -AD2 = (2 5 ) 2 -22 = 4,根据尺规作图过程可知,EF 是 BD 的垂直平分线,∴ DN=BN,OB=OD = 5 ,∴ AN = AB-BN = AB-DN = 4-DN, 在Rt△ADN 中,根据勾股定理得 DN2 = AN2 +AD2 ,即 DN2 = (4-DN) 2 +22 ,解得 DN = 5 2 ,在 Rt△DON 中,根据勾股 定理得 ON = DN2 -OD2 = ( 5 2 ) 2 -( 5 ) 2 = 5 2 ,∵ CD ∥AB,∴ ∠MDO= ∠NBO,∠DMO = ∠BNO,∵ OD =OB,∴ △DMO≌△BNO(AAS),∴ OM=ON= 5 2 ,∴ MN= 5 . 第 9 题解图 10. C　 【解析】∵ 二次函数图象开口向上,∴ a>0,∵ 二次函 数图象的对称轴为直线 x= 1,∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a<0,故 ①错误;∵ 二次函数图象与 x 轴的一个交点坐标为(3, 0),对称轴为直线 x= 1,∴ 二次函数图象与 x 轴的另一 个交点坐标为( -1,0),∴ a-b+c= 0,故②错误;由函数图 象可知,当 x<-1 或 x>3 时,y>0,故③正确;∵ 二次函数 图象与 y 轴的交点坐标为(0,-2),∴ 二次函数图象与直 线 y= -1 有两个不相同的交点,∴ 关于 x 的一元二次方 程 ax2 +bx+c+1 = 0(a≠0)有两个不相等的实数根,故④ 正确. 11. 1<x≤3 　 12. 16　 13. -5　 【解析】∵ x1 ,x2 是关于 x 的方程 x2 +bx+c= 0 的两个 实数根,且 x1 +x2 = 3,x1x2 = -2,即-b= 3,c= -2,∴ b = -3, ∴ b+c= -5. 14. 8 3 π-4 3 　 【解析】如解图,连接 CO,设直线 l 与 AO 交 于点 D,∵ 在扇形 AOB 中,OA = 4,∴ OC =OA = 4,∵ 翻折 后点 A 与圆心 O 重合,∴ AD = OD = 2,CD⊥AO,∴ OC = AC,∴ OA = OC = AC = 4, ∴ △OAC 是等边三角形, ∴ ∠COD= 60°,∵ CD⊥OA,∴ CD = OC2 -OD2 = 42 -22 = 2 3 ,∴ S阴影 = 60π×42 360 -4 ×2 3 2 = 8 3 π-4 3 . 第 14 题解图 15. 62 025 -1 5 　 【解析】令 S= 1+6+62 +63 +64 +…+62 024 ,则 6S = 6+62 +63 +64 +65 +…+62 025 ,∴ 6S-S= 62 025 -1,即 5S= 62 025 -1,∴ S= 62 025 -1 5 . 16. 16 9 　 【解析】对于直线 y = x-4,令 y = 0,得 x = 4,∴ B(4, 0),∵ OC∥AB, ∴ 直线 OC 的解析式为 y = x, 联立 y= x, y= k x ,{ 解得 x= k ,y= k{ 或 x= - k , y= - k ,{ ∵ 点 C 在第一象限, ∴ C( k , k ),∵ D 为 BC 的中点,∴ D( 4+ k 2 , k 2 ),将点 D 的坐标代入反比例函数解析式 y= k x 得 4+ k 2 · k 2 = k, 解得 k= 0(不合题意,舍去)或 k= 16 9 . 17. 解:(1)原式= 2 -2× 2 2 +3×( -2) = 2 - 2 -6 = -6; (2)原式= a(a+b) (a-b)(a+b) - b(a -b) (a+b)(a-b) = a 2 +ab-ab+b2 (a-b)(a+b) = a 2 +b2 a2 -b2 . 1~ 17 题限时练(三) 1. C　 2. B　 3. C　 4. A　 5. C　 6. C 7. A　 【解析】根据题意可知 60π = 1 2 ×12π×AB,解得 AB = AC = 10 cm, ∵ BC = 12 cm, ∴ CO = 6 cm, ∴ AO = AC2 -CO2 = 102 -62 = 8( cm),∴ cos∠CAO = AO AC = 8 10 = 4 5 . 8. D　 【解析】∵ 二次函数的解析式为 y=ax2 -2ax+b(a<0), ∴ 二次函数图象的开口向下,对称轴是直线 x = - -2a 2a = 1, ∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,∵ C 点关于直线 x = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 的对称点是( 7 2 ,y3 ),且 2 <3< 7 2 ,∴ y3 <y1 <y2 . 9. B　 【解析】如解图,延长 BA′交 AD 于点 F,在边长为 2 的 正方形 ABCD 中,AB=BC= 2,∠A= ∠ABC= 90°,由翻折可 知 AB=A′B= 2,∠A= ∠BA′E = 90°,AE =A′E,∵ △A′BC 为 等边三角形,∴ ∠A′BC= 60°,∴ ∠ABF = 30°,∴ AF = AB· tan30° = 2× 3 3 = 2 3 3 ,∴ BF= 2AF= 4 3 3 ,∴ A′F =BF-A′B = 4 3 3 -2,∵ ∠ABF = 30°,∴ ∠EFA′ = 60°, ∴ EF = 2A′F = 8 3 3 -4,∴ AE=AF-EF= 2 3 3 -8 3 3 +4 = 4-2 3 . 第 9 题解图 10. C　 11. 11 2 　 12. 15 2 13. 86 7 　 【解析】由题意得(x+2) ∗3 = 0 即为( x+2) 2 +6( x+ 2) -9 = 0,化简得 x2 +10x+7 = 0,∵ m,n 是该方程的两根, ∴ m+n= -10,mn = 7,∴ n m + m n = (m +n) 2 -2mn mn = 100 -14 7 = 86 7 . 14. 丁 15. ①②③　 【解析】由作法得 DC 平分∠ADB,DQ 为☉O 的 直径,∴ ∠PDC = ∠CDQ,∴ PC ( = CQ ( ,∴ ①正确;∵ OD = OC,∴ ∠ODC= ∠OCD,∴ ∠OCD= ∠PDC,∴ OC∥DA,∴ ②正确;∵ CP ( =CQ ( ,∴ OC 垂直平分 PQ,∴ ③正确;∵ DQ 为☉O 的直径,∴ ∠DPQ= 90°,∴ 只有当∠ADB= 45°时, PD=PQ,∴ ④不正确. 16. 3　 【解析】设 AC=a cm. ①当点 G 在 AC 上运动,即 0≤x ≤a 时,由题意知 AG= x cm,AH = 2 x cm,∴ AH = 2 AG, ∵ 在等腰 Rt△ABC 中,AB= 2 AC,∴ △AGH∽△ACB,∴ ∠AGH= ∠ACB= 90°,∴ GH=AG = x cm,∴ y = 1 2 AG·GH = 1 2 x2 ,其函数图象为抛物线对称轴( y 轴)右侧的一部 分;②当点 G 运动到点 C 时,点 H 恰好运动到点 B,如解 图,当点 G 在 CB 上运动,即 a<x≤2a 时,点 H 与点 B 重 合,且停止运动,∴ GH = GB = (2a-x) cm,∴ y = 1 2 GB· AC = 1 2 (2a-x)· a, 由题图 ② 知, 当 x = 4 时, y = 3, ∴ 1 2 (2a-4)·a= 3,解得 a1 = 3,a2 = -1(舍去),∴ AC 的 长是 3 cm. 第 16 题解图 17. 解:(1)去分母,得 x-5>2(x-4), 去括号,得 x-5>2x-8, 移项,得 x-2x>-8+5, 合并同类项,得-x>-3, 系数化为 1,得 x<3, ∴ 不等式的解集为 x<3; (2)原式= x+1 (x+2)(x-2) ÷x +2-1 x+2 = x +1 (x+2)(x-2) ÷x +1 x+2 = x +1 (x+2)(x-2) · x+2 x+1 = 1 x-2 , 当 x= -3 时,原式= 1 -3-2 = - 1 5 . 1~ 17 题限时练(四) 1. A　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D 6. D　 【解析】 ∵ AB∥CD, ∠BDC = 23°, ∴ ∠ABD = 180° - ∠BDC= 157°,∵ DE⊥CD,∴ ∠BDE = 90°-∠BDC = 67°, ∵ BE = DE, ∴ ∠EBD = ∠BDE = 67°, ∴ ∠ABE = 360° - ∠EBD-∠ABD= 136°. 7. C　 【解析】 A. 2 m - 1 m = 1 m ,不符合题意;B. 1 m-n ÷ 1 n-m = 1 m-n ·(n-m)= -1,不符合题意;C. m m-n - n m-n = m -n m-n = 1, 符合题意;D. m m+n · n m+n = mn (m+n) 2 ,不符合题意. 8. A　 【解析】设每个小方格的面积为 1,则 9 个小方格的面 积为 9,阴影区域的面积为 3,∴ 阴影区域以外的面积为 6,∴ 停留在阴影区域以外的概率为 6 9 = 2 3 . 9. D　 【解析】如解图,连接 AD,∵ D 为 BC 的中点,O 为 AB 的中点,∴ OD 为△ABC 的中位线,∴ OD∥AC,①正确;∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= ∠ADC= 90°,即 AD⊥BC,又 ∵ BD=CD,∴ AB = AC,∴ △ABC 为等腰三角形,∴ ∠B = ∠C,②正确;∵ DE⊥AC,且 DO∥AC,∴ OD⊥DE,∵ OD 是 ☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线,④正确;∵ AC = AB,OA =OB= 1 2 AB,∴ 2OA = AC,∴ ③正确,故正确结论的个数 是 4. 第 9 题解图 10. A　 【解析】设看手机时小聪到 A 公交站的距离为 x m, 到 B 公交站的距离为 y m,小聪的速度为 a m / s,则公交 车的速度为 6a m / s, 根据题意得 x a ≤ 700-x 6a , y a ≤ 700+y 6a ,解得 x≤100,y≤140,∴ x+ y≤100 + 140 = 240, ∴ A,B 两公交站之间的距离最大为 240 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021