1-17题限时练(七)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(七) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 一个数的绝对值是 5,则这个数是 (　 D　 ) A. | 5 | B. 5 C. -5 D. 5 或-5 2. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射 中心点火升空,成功将高光谱综合观测卫星送 入预定轨道,该卫星搭载的可见短波红外高光 谱相机最高光谱分辨率达到 0. 000 000 002 5 m. 数据 0. 000 000 002 5 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 0. 25×10-8 B. 2. 5×10-9 C. 2. 5×10-8 D. 25×10-10 3. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古 老的汉族传统民间艺术之一. 它历史悠久,风格 独特,深受国内外人士所喜爱,下列四个窗花作 品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 C　 ) 4. 计算:3x2y·( -2xy) 2 的结果是 (　 D　 ) A. -6x3y3 B. 6x3y3 C. -12x4y3 D. 12x4y3 5. 积木有助于发展孩子的想象力和创造力. 某积木 配件如图所示,则它的左视图为 (　 C　 ) 第 5 题图 6. 若 x 为正整数,则表示 x 2 -4 x2 +4x+4 + 3 x+2 的值的点落 在 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 将分别标有“最” “美” “山” “东”四个汉字的小 球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字不 同外其他完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸 出一球,放回摸出的球后再随机摸出一球,两次 摸出的球上的汉字可以组成“山东”的概率是 (　 C　 ) A. 5 16 B. 1 6 C. 1 8 D. 1 4 8. 综合实践课上,小明画出∠AOB,如图①,利用尺 规作图作 ∠AOB 的平分线 OP. 其作图过程 如下: (1)如图②,在射线 OA 上取一点 D(不与点 O 重 合),作∠ADC = ∠AOB,且点 C 落在∠AOB 内部; (2)如图③,以点 D 为圆心,DO 长为半径作弧, 交射线 DC 于点 P,作射线 OP,射线 OP 就是 ∠AOB 的平分线. 图① 　 　 图② 图③ 第 8 题图 在小明的作法中,判断射线 OP 是∠AOB 的平分 线过程中不可能用到的依据是 (　 D　 ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 两直线平行,内错角相等 C. 等边对等角 D. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 9. 如图,在▱ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中 点,AF 与 DE 相交于点 G,则AG FG 的值是 (　 A　 ) 第 9 题图 A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 5 10. 如图,一组等腰三角形的底边均在 x 轴的正半 轴上,两腰的交点在反比例函数 y= 1 x (x>0)的 图象上,且它们的底边都相等. 若记△OA1B1, △A1A2B2,△A2A3B3,…,△A1 012A1 013B1 013 的面 积分别为 S1,S2,S3,…,S1 013,则 S1 013 的值为 (　 C　 ) 第 10 题图 A. 1 1 013 B. 1 1 014 C. 1 2 025 D. 1 2 026 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 因式分解:4a2 -4 = 　 4(a+1)(a-1) 　 . 12. 若函数 y = 9-x 有意义, 则 x 的取值范围 为　 　 　 x≤9　 . 13. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题:“今 有共买羊,人出六,不足四十五;人出八,不足 三. 问人数几何?” 题意是:若干人共同出资买 羊,每人出 6 元,则差 45 元;每人出 8 元,则差 3 元. 若设买羊的人有 x 个,羊价为 y 元,则可 列方程组　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 如图,学校有一块直角三角形菜地, ∠ABC = 90°,BC= 12 m. 为方便劳作,准备在菜地中间 修建一条小路. 测量发现, ∠ADE = ∠AED, BD=EF= 1 m,CF= 8 m,则 AE 的长为 　 m. 第 14 题图 15. 如图,数学兴趣小组的同学在正五边形的基础 上进行图案设计,将有公共顶点 O 的两个边长 都为 5 的正五边形不重叠拼接,以点 O 为圆 心,5 为半径作弧,构成一个“盛装芭蕾”形图案 (阴影部分),则这个“盛装芭蕾”形图案的周长 为　 4π+20　 . 第 15 题图 16. 抛物线 y=ax2 +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)如图 所示,下列四个结论中: ① ac < 0; ②4a + 2b≥ an2 +bn;③方程 ax2 -bx+c = n 的实数根为 x1 = -1,x2 = 1;④若 m= 3+a2,则 a+b>am2 +bm,一定 正确的结论是　 ①②④　 (填序号即可) . 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:2-1 + 1 4 -(3. 14-π) 0; 解:原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0; (2) 解不等式组 4(x-1) >x+2, x+7 3 >x, ì î í ïï ïï 并写出不等式 组的整数解. 解: 4(x-1)>x+2①, x+7 3 >x②,{ 解不等式①,得 x>2, 解不等式②,得 x< 7 2 , ∴原不等式组的解集为 2<x< 7 2 , ∴原不等式组的整数解为 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 第 10 题解图 11. 1. 5493×108 　 12. 1　 13. m>-1 14. 50° 　 【解析】 ∵ CD 为 ☉O 的直径, ∴ ∠DAC = 90°, ∵ ∠ACD= 25°,∴ ∠ADC= 90°-∠ACD = 65°,∴ ∠ABC = ∠ADC = 65°, ∵ AB = AC, ∴ ∠ACB = ∠ABC = 65°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC- ∠ACB = 50°,∴ ∠BDC = ∠BAC = 50°. 15. - 1 3 　 16. 9. 6　 【解析】如解图,过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,交 AD 于点 F,连接 BF,由作图过程可知,AD 为∠BAC 的平分 线,∵ AB=AC,∴ AD 垂直平分 BC,∵ BC = 12,∴ BD =CD = 1 2 BC= 6,∠ADB= 90°,BF = CF. 当点 M 与点 F 重合, 点 N 与点 E 重合时,BM+MN 的值最小,即 BM+MN =CF + EF = CE. 在 Rt △ABD 中, 由 勾 股 定 理 得 AD = AB2 -BD2 = 102 -62 = 8,∵ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AB ·CE,∴ 12×8 = 10CE,∴ CE = 9. 6,∴ BM+MN 的最小值 为 9. 6. 第 16 题解图 17. 解:(1)原式= 1+3-1+2 = 5; (2)原式= x2 -4+3-3x = x2 -3x-1, ∵ x2 -3x-2 = 0,∴ x2 -3x= 2, ∴ 原式= x2 -3x-1 = 2-1 = 1. 1~ 17 题限时练(七) 1. D　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C 6. B　 【解析】原式= (x+2)(x-2) (x+2) 2 + 3 x+2 = x -2 x+2 + 3 x+2 = x -2+3 x+2 = x +1 x+2 = x +2-1 x+2 = 1- 1 x+2 ,∵ x 为正整数,∴ 0 < 1 x+2 < 1 2 , ∴ 0. 5<1- 1 x+2 <1,故原式的值落在段②. 7. C　 【解析】把标有“最” “美” “山” “东”四个汉字的小球 分别记为 A,B,C,D,列表如下,共有 16 种等可能的结果, 其中两次摸出的球上的汉字可以组成“山东”的结果有 2 种,即 CD,DC,∴ 两次摸出的球上的汉字可以组成“山 东”的概率是 2 16 = 1 8 . A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 8. D 9. A　 【解析】如解图,分别延长 DE,CB 交于点 H,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD = BC, ∴ ∠ADE = ∠H,且 AE = BE, ∠AED = ∠BEH, ∴ △ADE ≌ △BHE (AAS),∴ BH = AD, ∵ F 是 BC 的中点, ∴ BF = 1 2 BC, ∴ FH=BH+BF = 3 2 BC= 3 2 AD, ∵ AD∥HF, ∴ △ADG∽ △FHG,∴ AG FG = AD FH = AD 3 2 AD = 2 3 . 第 9 题解图 10. C　 　 【解析】如解图,分别过点 B1 ,B2 ,B3 ,…,Bn 作 x 轴 的垂线,垂足分别为 C1 ,C2 ,C3 ,…,Cn,设 B1(m, 1 m ),则 C1(m,0),C2(3m,0),C3(5m,0),∴ S1 = 1 2 ×2m× 1 m = 1, S2 = 1 2 ×2m× 1 3m = 1 3 ,S3 = 1 2 ×2m× 1 5m = 1 5 ,S4 = 1 2 ×2m× 1 7m = 1 7 ,…,∴ Sn = 1 2 ×2m× 1 (2n-1)·m = 1 2n-1 ,∴ S1 013 = 1 2×1 013-1 = 1 2 025 . 第 10 题解图 11. 4(a+1)(a-1)　 12. x≤9　 13. 6x+45 = y, 8x+3 = y{ 14. 4　 【解析】∵ ∠ADE= ∠AED,∴ AD = AE,设 AE = x m,则 AD= x m,∴ AB = AD+BD = ( x+ 1) m,AC = AE+EF+CF = (9+x) m,在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB2 +BC2 = AC2 ,即(x+1) 2 +122 = (9+x) 2 ,解得 x= 4,∴ AE= 4 m. 15. 4π+20　 【解析】∵ 正五边形的每个内角为 (5-2) ×180° 5 = 108°,∴ 阴影部分的两个扇形圆心角的和为 360°-2× 108° = 144°,∴ 阴影部分的弧长为 144π×5 180 = 4π,∴ 这个 “盛装芭蕾”形图案的周长为 4π+4×5 = 4π+20. 16. ①②④　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a< 0,∵ 抛物线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 321 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 与 y 轴的交点在 x 轴上方,∴ c>0,∴ ac<0,①正确;∵ 点 (1,n)和(3,n)在抛物线上,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 1 +3 2 = 2,由图象可得 x = 2 时,y 取最大值,∴ 4a+ 2b+c ≥an2 +bn+c,∴ 4a+2b≥an2 +bn,②正确;∵ 抛物线 y=ax2 -bx+c 与抛物线 y= ax2 +bx+c 关于 y 轴对称,且抛物线 y =ax2 +bx+c 与直线 y=n 交点的横坐标为 1,3,∴ 抛物线 y=ax2 -bx+c 与直线 y = n 交点的横坐标为- 1,- 3,∴ 方 程 ax2 -bx+c=n 的实数根为 x1 = -1,x2 = -3,③错误;∵ m = 3+a2 ,∴ m>3,由图象可知 x =m 时,am2 +bm+c<n,∵ x = 1 时,a+b+c= n,∴ a+b+c>am2 +bm+c,∴ a+b>am2 +bm, ④正确. 综上,①②④是正确的. 17. 解:(1)原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0; (2) 4(x-1) >x+2①, x+7 3 >x②,{ 解不等式①,得 x>2, 解不等式②,得 x< 7 2 , ∴ 原不等式组的解集为 2<x< 7 2 , ∴ 原不等式组的整数解为 3. 1~ 17 题限时练(八) 1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. A 7. C　 【解析】 x x-3 + 3a 3-x = 2a,x- 3a = 2a( x- 3),x- 3a = 2ax- 6a,x-2ax= 3a-6a,(1-2a) x = -3a,∵ 关于 x 的分式方程 x x-3 + 3a 3-x = 2a 无解,∴ 当 1-2a = 0 且-3a≠0,方程无解, 解得 a= 1 2 ;当 1-2a≠0, 3a 2a-1 = 3 时,方程无解,解得 a = 1. 综上可知,a 的值为 1 或 1 2 . 8. C　 【解析】设①②③④这 4 个座位分别用 A,B,C,D 表 示,列表如下,由表格可知,一共有 12 种等可能的结果, 其中甲、乙两人相对而坐的结果有 4 种,为( A,C),( B, D),( C,A),( D,B),∴ 甲、乙两人相对而坐的概率为 4 12 = 1 3 . 　 　 甲 乙　 　 A B C D A — (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) — (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) — (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) — 9. B　 【解析】如解图,过点 O 作 ON⊥AB 于点 N,过点 C 作 CM⊥ON 于点 M,则 AN=NB = 1 2 AB = 1. 2(米),∠OND = ∠CMN= 90°,∵ DC⊥AB,∴ ∠CDN = 90°,∴ 四边形 CD- NM 是矩形, ∴ MN = CD = 0. 4 米,CM = DN = BD +BN = 1. 6(米),设 OM= x,∴ (x+0. 4) 2 +1. 22 = x2 +1. 62 ,解得 x = 1. 2,∴ 在△OMC 中,OC = OM2 +CM2 = 2,即此月亮门 的半径为 2 米. 第 9 题解图 10. C　 【解析】如解图①,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,∴ ∠AEO= 90°. ∵ 点 A 的坐标为( 1, 3 ),∴ OE = 1,AE = 3 ,∴ OA= 2,tan∠AOE = 3 ,∴ ∠AOE = 60°. ①当 0≤ t ≤2 时,点 M 在 OC 上,如解图①,此时 M 与 Q 重合,∵ OM= t,∠AOE= 60°,∴ OP = 1 2 t,PQ = 3 2 t,∴ S = 1 2 × 1 2 t × 3 2 t= 3 8 t2 . ∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系的 图象为开口向上的抛物线的一部分;②当 2<t≤4 时,点 M 在点 C 的右边,如解图②,∵ PQ⊥OA,∴ PQ = 3 ,∵ OP= 1 2 t,∴ S= 1 2 × 1 2 t× 3 = 3 4 t,∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系的图象是一次函数图象的一部分;③当 4<t≤6 时,点 P 在线段 AB 上,如解图③,过点 A 作 AF⊥ PQ 交 QP 的延长线于点 F,∵ OM= t,∴ OF= 1 2 t. ∵ OA= 2,∴ AF= 1 2 t-2. ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ AB∥OC,∴ ∠FAP= ∠AOC= 60°,∴ PF = 3 AF = 3 2 t- 2 3 ,∵ FQ = 3 ,∴ PQ= 3 -( 3 2 t-2 3 )= 3 3 - 3 2 t,∴ S= 1 2 PQ·OF = 1 2 (3 3 - 3 2 t)· t 2 = - 3 8 t2 + 3 3 4 t,∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系图象为开口向下的抛物线的一部 分,故选项 C 符合题意. 图① 　 图② 图③ 第 10 题解图 11. 10(答案不唯一) 12. -4≤x<-2　 【解析】∵ [ x 2 -1] = -3,∴ x 2 -1≥-3①, x 2 -1<-2②, ì î í ï ï ïï 解 不等式①,得 x≥-4,解不等式②,得 x<-2,所以不等式 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421