1-17题限时练(六}-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(六) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进 行负数运算的国家. 若零上 8 ℃记作+8 ℃ ,则零 下 5 ℃可记作 (　 C　 ) A. 5 ℃ B. 0 ℃ C. -5 ℃ D. -10 ℃ 2. 把多项式 a2 -4a 分解因式的正确结果是 (　 A　 ) A. a(a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)(a-2) D. (a-2) 2 -4 3. 如图①是由 5 个大小相同的小正方体组成的几 何体,移走一个小正方体后,余下几何体的主视 图如图②所示,则移走的小正方体是 (　 D　 ) 图① 　 　 　 图② 第 3 题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 不等式组 3(x-2)≥x-4, 2x+1 3 >x-1 ì î í ïï ïï 的解集在数轴上表示 正确的是 (　 C　 ) 5. 如图,同学们将平行于凸透镜主光轴的红光 AB 和紫光 CD 射入同一个凸透镜,折射光线 BM, DN 交于点 O,与主光轴分别交于点 F1,F2,由此 发现凸透镜的焦点略有偏差. 若∠ABM = 165°, ∠CDN= 160°,则∠F1OF2 的度数为 (　 D　 ) 第 5 题图 A. 165° B. 160° C. 155° D. 145° 6. 已知关于 x 的分式方程 a x-5 + 2 5-x = 1 的解是非负 数,则 a 的取值范围是 (　 D　 ) A. a≥-3 B. a≤-3 C. a>-3 且 a≠2 D. a≥-3 且 a≠2 7. 为了解某公司员工的年收入情况,小丽随机调查 了该公司 10 名员工,其年收入(单位:万元)为 4,4,5,5,5,6,6,6,8,20. 下列说法正确的是 (　 C　 ) A. 平均数可以反映该公司员工年收入水平 B. 众数是 5 C. 中位数是 5. 5 D. 平均数是 6. 6 8. 如图,一艘船由 A 港沿北偏东 50°方向航行 100 km 至 C 港,然后再沿北偏西 25°方向航行 至 B 港,B 港在 A 港北偏东 20°方向,则 A,B 两 港之间的距离为 (　 A　 ) 第 8 题图 A. (50+50 3 ) km B. 50 3 km C. 50 2 km D. 50 km 9. 一次函数 y= cx-a(c≠0)和二次函数 y=ax2 +x+c (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 B　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 10. 在一节《综合与实践》课上,老师和同学们正在 进行剪纸活动. 老师用一张边长为 2 的正方形 纸片 ABCD 按如下步骤确定线段 MN 的位置, 最后剪下矩形 ABMN: ①作 AB 的垂直平分线分别交 AB,CD 于点 E,F; ②连接 AF,作∠BAF 的平分线,交 BC 于点 M; ③过点 M 作 MN⊥AD 于点 N, 则 BM 的值为 (　 B　 ) 第 10 题图 A. 2 B. 5 -1 C. 2 5 -3 D. 3- 2 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. [2024 日照 2 题改编]交通运输部 2024 年 4 月 发布的全国港口货物吞吐量数据显示,日照港 2024 年第一季度吞吐量为 15 493 万吨,居全国 主要港口第 6 位. 将数据 15 493 万用科学记数 法表示为　 1. 5493×108 　 . 12. 计算 a+b a-b - 2b a-b (a≠b)的结果为　 　 1　 . 13. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -x = 1 4 m 有两个 不相等的实数根,则 m 的取值范围是　 m>-1　 . 14. 已知☉O 为△ABC 的外接圆,AB = AC,CD 为 ☉O 的直径,若∠ACD = 25°,则∠BDC 的度数 为　 50°　 . 第 14 题图 15. 定义:对于不为-1,0,1 的实数 a,我们把1 +a 1-a 称 为 a 的自信数. 记 a0 = -2,a1 是 a0 的自信数,a2 是 a1 的自信数,a3 是 a2 的自信数,……以此类 推,则 a2 025 的值是　 　 　 . 16. 如图,在等腰△ABC 中,AB = AC = 10,BC = 12. 在 AB,AC 上分别截取 AP,AQ,使 AP =AQ,再分 别以点 P,Q 为圆心,以大于 1 2 PQ 的长为半径 作弧,两弧在∠BAC 内交于点 R,作射线 AR,交 BC 于点 D. 若点 M,N 分别是线段 AD 和线段 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值为　 9. 6　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1) 计算: ( π - 3) 0 - ( - 3 27 ) + ( - 1 ) 2 025 + ( 1 2 ) -1; 解:原式=1+3-1+2 = 5; (2)先化简,再求值:(x+2)(x-2) +3(1-x),其 中 x2 -3x-2 = 0. 解:原式=x2-4+3-3x =x2-3x-1, ∵ x2-3x-2=0,∴ x2-3x=2, ∴原式=x2-3x-1 =2-1 = 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 x= 1 4 . 13. 108　 【解析】正五边形 ABCDE 的外角∠DEH= 360°÷5 = 72°,∵ 四边形 EDFG 为正方形,∴ DE∥FG,∴ ∠DEH+ ∠EHF= 180°,∴ ∠EHF= 180°-72° = 108°. 14. -3<k≤-2　 【解析】解不等式 4x-3≥2x-5 得 x≥-1,解 不等式 x+2<k+6 得 x<k+4,∵ 不等式组有且只有 3 个整 数解,∴ 不等式组的整数解为-1,0,1,则 1<k+4≤2,解 得-3<k≤-2. 15. 4 3 　 【解析】如解图,连接 DH,根据作图过程可知 EF 是线段 BD 的垂直平分线,∴ DH = BH,∵ 点 H 为 BC 的 中点,∴ BH= CH,BC = 2CH,∴ DH = CH,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB =DC,AD = BC = 2AB = 8,∴ DH = CH =CD = 4, ∴ △DHC 是等边三角形, ∴ ∠C = ∠CDH = ∠DHC= 60°,在▱ABCD 中,∠BAD = ∠C = 60°,AD∥BC, ∴ ∠DAH = ∠BHA,∵ AB = BH,∴ ∠BAH = ∠BHA,易得 ∠BAH= ∠DAH = 30°,∠AHD = 90°,∴ AH = AD2 -DH2 = 82 -42 = 4 3 . 第 15 题解图 16. ( 3 4 ) 2 024 　 【解析】∵ P1Q1 ⊥AB,Q1P2 ⊥AP1 ,∠A = 30°, ∴ ∠AP1Q1 =60°,∠Q1P2P1 =90°,P1Q1 = 1 2 AP1 = 1 2 ×2 = 1, ∴ ∠P1Q1P2 = 30°,∴ P1P2 = 1 2 P1Q1 = 1 2 ,∴ AP2 = 2- 1 2 = 3 2 ,∴ P2Q2 = 1 2 AP2 = 1 2 × 3 2 = 3 4 ;同理可得 P3Q3 = 9 16 = ( 3 4 ) 2 , …, ∴ PnQn = ( 3 4 ) n-1 , 当 n = 2 025 时, P2 025Q2 025 = ( 3 4 ) 2 025-1 = ( 3 4 ) 2 024 . 17. 解:(1)原式= 3+2-1 = 4; (2)原式= [ 2x (x+1)(x-1) - x -1 (x+1)(x-1) ]· x-1 x+2 = 2x -x+1 (x+1)(x-1) · x-1 x+2 = x +1 (x+1)(x-1) · x-1 x+2 = 1 x-1 · x-1 x+2 = 1 x+2 , 当 x= -4 时,原式= 1 -4+2 = - 1 2 . 1~ 17 题限时练(六) 1. C　 2. A　 3. D　 4. C 5. D　 【解析】如解图,连接 BD,∵ AB∥CD,∴ ∠ABD+∠CDB = 180°,∵ ∠ABM= 165°,∠CDN = 160°,∴ ∠ABD+∠OBD +∠CDB + ∠ODB = ∠ABM + ∠CDN = 325°, ∴ ∠OBD + ∠ODB= 325° - 180° = 145°,∴ ∠F1OF2 = ∠OBD+ ∠ODB = 145°. 第 5 题解图 6. D　 【解析】 a x-5 + 2 5-x = 1,去分母得 a-2 = x-5,解得 x = a+ 3,∵ 关于 x 的分式方程 a x-5 + 2 5-x = 1 的解是非负数,∴ a+ 3≥0 且 a+3≠5,解得 a≥-3 且 a≠2. 7. C　 【解析】小丽随机调查了该公司 10 名员工,其年收入 (单位:万元)为 4,4,5,5,5,6,6,6,8,20,则中位数为 5+6 2 = 5. 5,众数为 5,6,平均数为 4+4+5+5+5+6+6+6+8+20 10 = 6. 9. ∵ 这家公司 10 名员工的年收入最低为 4 万元,最高 为 20 万元,差距太大,∴ 平均数不可以反映该公司员工 年收入水平. 8. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,由题意,得 ∠DAC= 50°,∠DAB= 20°,∠BCE= 25°,∴ ∠BAC= ∠DAC -∠DAB = 30°, ∵ AD∥CG, ∴ ∠ACG = ∠DAC = 50°, ∴ ∠ACB= 180°-∠ACG-∠BCE = 105°,在△ABC 中,∠B = 180°-∠BAC-∠ACB = 45°. 在 Rt△ACF 中,∠AFC = 90°, ∠CAF= 30°,AC= 100 km,∴ CF = 1 2 AC = 50( km),AF = 3 2 AC= 3 2 × 100 = 50 3 ( km),在 Rt △BCF 中, ∠BFC = 90°,∠B= 45°,∴ BF = CF = 50 km,∴ AB = BF+AF = (50+ 50 3 )km. 第 8 题解图 9. B　 【解析】A. 由抛物线可知 a<0,又∵ b = 1>0,∴ 对称轴 在 y 轴右侧,故本选项不符合题意;B. 由抛物线可知,a> 0,c<0,由直线可知,a>0,c<0,故本选项符合题意;C. 由 抛物线可知,a>0,c<0,由直线可知,a>0,c> 0,故本选项 不符合题意;D. 由抛物线可知 a< 0,又∵ b = 1> 0,∴ 对称 轴在 y 轴右侧,故本选项不符合题意. 10. B　 【解析】如解图,过点 M 作 MG⊥AF 于点 G,连接 MF,∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ AB =BC = AD =CD = 2, ∠B= ∠C= ∠D= 90°,∵ AM 为∠BAF 的平分线,∴ BM = GM,∵ AM=AM,∴ Rt△ABM≌Rt△AGM(HL),∴ AG = AB = 2. ∵ 直线 EF 为线段 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE = DF=CF = 1,∴ AF = AD2 +DF2 = 5 ,∴ FG = 5 - 2. 设 BM=MG= x,则 MC = 2-x. 在 Rt△MFG 和 Rt△MFC 中, 由勾股定理得 MF2 =MG2 +FG2 =MC2 +CF2 ,即 x2 +( 5 - 2) 2 = (2-x) 2 +12 ,解得 x= 5 -1,∴ BM 的值为 5 -1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 第 10 题解图 11. 1. 5493×108 　 12. 1　 13. m>-1 14. 50° 　 【解析】 ∵ CD 为 ☉O 的直径, ∴ ∠DAC = 90°, ∵ ∠ACD= 25°,∴ ∠ADC= 90°-∠ACD = 65°,∴ ∠ABC = ∠ADC = 65°, ∵ AB = AC, ∴ ∠ACB = ∠ABC = 65°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC- ∠ACB = 50°,∴ ∠BDC = ∠BAC = 50°. 15. - 1 3 　 16. 9. 6　 【解析】如解图,过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,交 AD 于点 F,连接 BF,由作图过程可知,AD 为∠BAC 的平分 线,∵ AB=AC,∴ AD 垂直平分 BC,∵ BC = 12,∴ BD =CD = 1 2 BC= 6,∠ADB= 90°,BF = CF. 当点 M 与点 F 重合, 点 N 与点 E 重合时,BM+MN 的值最小,即 BM+MN =CF + EF = CE. 在 Rt △ABD 中, 由 勾 股 定 理 得 AD = AB2 -BD2 = 102 -62 = 8,∵ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AB ·CE,∴ 12×8 = 10CE,∴ CE = 9. 6,∴ BM+MN 的最小值 为 9. 6. 第 16 题解图 17. 解:(1)原式= 1+3-1+2 = 5; (2)原式= x2 -4+3-3x = x2 -3x-1, ∵ x2 -3x-2 = 0,∴ x2 -3x= 2, ∴ 原式= x2 -3x-1 = 2-1 = 1. 1~ 17 题限时练(七) 1. D　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C 6. B　 【解析】原式= (x+2)(x-2) (x+2) 2 + 3 x+2 = x -2 x+2 + 3 x+2 = x -2+3 x+2 = x +1 x+2 = x +2-1 x+2 = 1- 1 x+2 ,∵ x 为正整数,∴ 0 < 1 x+2 < 1 2 , ∴ 0. 5<1- 1 x+2 <1,故原式的值落在段②. 7. C　 【解析】把标有“最” “美” “山” “东”四个汉字的小球 分别记为 A,B,C,D,列表如下,共有 16 种等可能的结果, 其中两次摸出的球上的汉字可以组成“山东”的结果有 2 种,即 CD,DC,∴ 两次摸出的球上的汉字可以组成“山 东”的概率是 2 16 = 1 8 . A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 8. D 9. A　 【解析】如解图,分别延长 DE,CB 交于点 H,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD = BC, ∴ ∠ADE = ∠H,且 AE = BE, ∠AED = ∠BEH, ∴ △ADE ≌ △BHE (AAS),∴ BH = AD, ∵ F 是 BC 的中点, ∴ BF = 1 2 BC, ∴ FH=BH+BF = 3 2 BC= 3 2 AD, ∵ AD∥HF, ∴ △ADG∽ △FHG,∴ AG FG = AD FH = AD 3 2 AD = 2 3 . 第 9 题解图 10. C　 　 【解析】如解图,分别过点 B1 ,B2 ,B3 ,…,Bn 作 x 轴 的垂线,垂足分别为 C1 ,C2 ,C3 ,…,Cn,设 B1(m, 1 m ),则 C1(m,0),C2(3m,0),C3(5m,0),∴ S1 = 1 2 ×2m× 1 m = 1, S2 = 1 2 ×2m× 1 3m = 1 3 ,S3 = 1 2 ×2m× 1 5m = 1 5 ,S4 = 1 2 ×2m× 1 7m = 1 7 ,…,∴ Sn = 1 2 ×2m× 1 (2n-1)·m = 1 2n-1 ,∴ S1 013 = 1 2×1 013-1 = 1 2 025 . 第 10 题解图 11. 4(a+1)(a-1)　 12. x≤9　 13. 6x+45 = y, 8x+3 = y{ 14. 4　 【解析】∵ ∠ADE= ∠AED,∴ AD = AE,设 AE = x m,则 AD= x m,∴ AB = AD+BD = ( x+ 1) m,AC = AE+EF+CF = (9+x) m,在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB2 +BC2 = AC2 ,即(x+1) 2 +122 = (9+x) 2 ,解得 x= 4,∴ AE= 4 m. 15. 4π+20　 【解析】∵ 正五边形的每个内角为 (5-2) ×180° 5 = 108°,∴ 阴影部分的两个扇形圆心角的和为 360°-2× 108° = 144°,∴ 阴影部分的弧长为 144π×5 180 = 4π,∴ 这个 “盛装芭蕾”形图案的周长为 4π+4×5 = 4π+20. 16. ①②④　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a< 0,∵ 抛物线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 321