1-17题限时练(二)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(二) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列各数中比 2 大的数是 (　 D　 ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2. 据中新网济南 2024 年 4 月 19 日电,2024 年一季 度,山东经济运行总体平稳,一季度全省生产总 值 21 652 亿元人民币,按不变价格计算,同比增 长 6. 0%. 数据 21 652 用科学记数法表示应为 (　 B　 ) A. 216. 52×102 B. 2. 165 2×104 C. 0. 216 52×105 D. 21. 652×103 3. 下列计算正确的是 (　 D　 ) A. a2·a4 =a8 B. 6a2 -3a2 = 2a2 C. (a-b) 2 =a2 -b2 D. ( -2ab2) 3 = -8a3b6 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 (　 C　 ) 第 4 题图 5. 一个含 30°角的直角三角板,按如图所示方式放 置,顶点 A,C 分别落在直线 a,b 上,若直线 a∥ b,∠1 = 33°,则∠2 的度数是 (　 A　 ) 第 5 题图 A. 27° B. 30° C. 37° D. 47° 6. 分式方程 3 x-2 = 2 2x-1 的解为 (　 D　 ) A. x= 1 2 B. x= 1 4 C. x= - 1 2 D. x= - 1 4 7. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1,2,3,4. 随机从中摸出一个 小球不放回,再随机摸出另一个小球,所得小球 标号之和大于 5 的概率为 (　 C　 ) A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 8. 如图,AD 是△ABC 的中线,BE 是△ABD 的中 线,延长 BE 交 AC 于点 F,已知 AF = 2,则 AC 的 长为 (　 A　 ) 第 8 题图 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图,在矩形 ABCD 中,AD= 2,BD= 2 5 . 分别以 点 B,D 为圆心,大于 1 2 BD 长为半径画弧,两弧 相交于点 E 和 F,作直线 EF 分别与 DC,DB,AB 交于点 M,O,N,则 MN 的长为 (　 B　 ) 第 9 题图 A. 5 2 B. 5 C. 2 5 D. 5 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 10. 已知二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图 所示,以下结论:①b>0;②a-b+c<0;③当 x<-1 或 x>3 时,y>0;④关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx+c+1 = 0(a≠0)有两个不相等的实数根,其 中正确的是 (　 C　 ) 第 10 题图 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 不等式组 3(x+1)<5x+1, x+1 2 ≥2x-4 ì î í ï ï ïï 的解集为　 1<x≤3　 . 12. 若菱形 ABCD 的边长是 10,一条对角线长为 12,则它的另一条对角线长是　 　 16　 . 13. 已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2 +bx+c= 0 的两个 实数根,且 x1 + x2 = 3,x1x2 = - 2,则 b + c 的值 是　 　 -5　 . 14. 如图,将扇形 AOB 翻折,使点 A 与圆心 O 重合, 展开后折痕所在直线 l 与 AB ( 交于点 C,连接 AC. 若 OA = 4, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是　 　 　 　 . 第 14 题图 15. 求 1+2+22 +23 +…+22 024 的值,可令 S = 1 + 2 + 22 +23 +…+22 024,则 2S= 2+22 +23 +24 +…+22 025, 因此 2S-S = 22 025 - 1,所以 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22 024 = 22 025 -1. 仿照以上计算:1+6+62 +63 +64 +…+62 024 的值 是　 　 　 　 . 16. 如图,直线 y = x-4 与 y 轴、x 轴分别交于点 A, B,点 C 为反比例函数 y= k x (k>0,x>0)图象上 一点,OC∥AB,连接 BC 交反比例函数图象于点 D,点 D 恰好是 BC 的中点,则 k 的值是　 　 　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: | - 2 | -2sin45°+3÷( - 1 2 ); 解:原式= 2-2× 2 2 +3×(-2) = 2- 2-6 =-6; (2)化简: a a-b - b a+b . 解:原式= a(a +b) (a-b)(a+b) - b(a-b) (a+b)(a-b) =a 2+ab-ab+b2 (a-b)(a+b) =a 2+b2 a2-b2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 可能的结果,其中他们恰好从同一出口走出的结果有 4 种,∴ 他们恰好从同一出口走出的概率为 4 16 = 1 4 . 第 8 题解图 9. D　 【解析】如解图,连接 CD,由作图知,DE 垂直平分 AB, CD=BD,∴ AE = BE,AD = BD,DE⊥AB,∴ CD = 1 2 AB,∴ ∠ACB= 90°,∴ AB = AC2 +BC2 = 122 +52 = 13,∵ CE2 + BC2 =BE2 ,∴ (12-AE) 2 + 52 = AE2 ,解得 AE = 169 24 ,∴ BE = 169 24 ,CE=AC-AE= 119 24 ,∴ sin∠CBE= CE BE = 119 24 169 24 = 119 169 . 第 9 题解图 10. D　 【解析】∵ 先放入 6 颗相同的小玻璃球,体积变为 320 cm3 ,接着依次放入 4 个相同的小铁块,直到放入第 4 个后,发现有水溢出,∴ 320+4b>400,故 A 选项错误; ∴ b>20,∵ 装有 200 cm3 的水,先将 6 颗相同的小玻璃球 放入这个杯中后,总体积变为 320 cm3 ,∴ 200+6a = 320, ∴ a= 20,∴ a+b>40,故 B 选项错误;∵ b>20,∴ 取 b = 21 时,200+6b= 326<400,∴ 杯子中仅放入 6 个小铁块,水 不一定会溢出,故 C 选项错误;∵ a = 20,∴ 200+8a = 360 <400,∴ 杯子中仅放入 8 个小玻璃球,水一定不会溢出, 故 D 选项正确. 11. x≥-2 且 x≠1 12. 8 3 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A= 90°,又∵ AB= 4 3 , ∠ABD = 30°, ∴ AD = AB· tan30° = 4,BD = AB cos30° = 8,∵ 点 O 是 BD 的中点,EF⊥BD,∴ OB = 4, ∴ OE=OB·tan30° = 4 3 3 ,∴ S△BOE = 1 2 ×4 3 3 ×4 = 8 3 3 . 13. 50　 【解析】设每件售价应定为 x 元,根据题意得( x- 40)[20+2(60-x)] = (60- 40) × 20,解得 x1 = 50,x2 = 60 (不符合题意,舍去),∴ 商家想尽快销售完该款商品,每 件售价应定为 50 元. 14. 2　 【解析】∵ 二次函数的解析式为 y = -x2 +2mx-3,∴ 对 称轴是直线 x= - 2m 2×( -1) = m,且抛物线开口向下,当 x< m 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>m 时,y 随 x 的增大而 减小. 当-1<0<m<3 时,y 在 x =m 处取得最大值,∴ -m2 +2m2 -3 = 1,解得 m = 2 或 m = -2(舍去);当 m≥3 时,y 在 x= 3 处取得最大值,∴ -9+6m-3 = 1,解得 m = 13 6 <3, 不合题意. 综上所述,m 的值为 2. 15. 20　 【解析】如解图,设△ABC 的内切圆分别切三边于点 F,H,G,DE 与☉O 切于点 M,连接 OF,OH,OG,易知四 边形 OHCG 是正方形,由切线长定理可知 AF =AG,∵ DE 是☉O 的切线,∴ MD = DF,EM = EG,∵ ∠ACB = 90°,BC = 5,AC= 12,∴ AB = AC2 +BC2 = 13,∵ ☉O 是△ABC 的 内切圆,∴ ☉O 的半径为 1 2 (AC+BC-AB) = 2,∴ CG = 2, ∴ AG=AC-CG= 12-2 = 10,∴ △ADE 的周长为 AD+DE+ AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG= 2AG= 20. 第 15 题解图 16. (10,9,8)　 【解析】∵ G0 = (4,6,17),∴ G1 = (5,7,15), G2 = (6,8,13),G3 = (7,9,11),G4 = (8,10,9),G5 = (9,8, 10),G6 = (10,9,8),G7 = (8,10,9),G8 = (9,8,10),G9 = (10,9,8),…,∴ 从 G4 开始每 3 次为一个周期循环, ∵ (2 025-3) ÷3 = 674,∴ G2 025 =G6 = (10,9,8) . 17. 解:(1)原式= 4 3 -3 3 ÷2 3 - 2 × 2 2 = 4 3 - 3 2 -1 = - 7 6 ; (2) x+3≤3(x+2)①, x-2 2 < x+1 3 -1②,{ 解不等式①,得 x≥- 3 2 , 解不等式②,得 x<2, ∴ 不等式组的解集为- 3 2 ≤x<2. 在数轴上表示不等式组的解集如解图. 第 17 题解图 1~ 17 题限时练(二) 1. D　 2. B　 3. D　 4. C 5. A　 【解析】∵ ∠1 = 33°,∴ ∠1+∠BAC= 33°+30° = 63°,∵ a∥b,∴ ∠2+∠ACB+∠1+∠BAC= 180°,即∠2+90°+63° = 180°,∴ ∠2 = 27°. 6. D　 【解析】方程两边同乘( x- 2) (2x- 1),得 3(2x- 1) = 2(x-2),解得 x= - 1 4 ,检验:当 x = - 1 4 时,(2x-1) (x-2) ≠0,∴ x= - 1 4 是原分式方程的解. 7. C　 【解析】列表如下,由表格可知,共有 12 种等可能的结 果,取出的两个小球标号之和大于 5 的结果有 4 种,∴ 所 得小球标号之和大于 5 的概率为 4 12 = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1 个 　 　 　 和　 　 第 2 个　 　 　 1 2 3 4 1 — 3 4 5 2 3 — 5 6 3 4 5 — 7 4 5 6 7 — 8. A　 【解析】如解图,过点 D 作 DG∥AC 交 BF 于点 G,则 ∠EDG= ∠EAF,∠DGE = ∠AFE. ∵ BE 是△ABD 的中线, ∴ DE=AE,∴ △DEG≌△AEF(AAS),∴ DG =AF = 2. ∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD = CD,易得 DG 是△BCF 的中位 线,∴ CF= 2DG= 4,∴ AC=AF+CF= 2+4 = 6. 第 8 题解图 9. B　 【解析】如解图,连接 DN,在矩形 ABCD 中,∠BAD = 90°,AD= 2,BD= 2 5 ,∴ AB = BD2 -AD2 = (2 5 ) 2 -22 = 4,根据尺规作图过程可知,EF 是 BD 的垂直平分线,∴ DN=BN,OB=OD = 5 ,∴ AN = AB-BN = AB-DN = 4-DN, 在Rt△ADN 中,根据勾股定理得 DN2 = AN2 +AD2 ,即 DN2 = (4-DN) 2 +22 ,解得 DN = 5 2 ,在 Rt△DON 中,根据勾股 定理得 ON = DN2 -OD2 = ( 5 2 ) 2 -( 5 ) 2 = 5 2 ,∵ CD ∥AB,∴ ∠MDO= ∠NBO,∠DMO = ∠BNO,∵ OD =OB,∴ △DMO≌△BNO(AAS),∴ OM=ON= 5 2 ,∴ MN= 5 . 第 9 题解图 10. C　 【解析】∵ 二次函数图象开口向上,∴ a>0,∵ 二次函 数图象的对称轴为直线 x= 1,∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a<0,故 ①错误;∵ 二次函数图象与 x 轴的一个交点坐标为(3, 0),对称轴为直线 x= 1,∴ 二次函数图象与 x 轴的另一 个交点坐标为( -1,0),∴ a-b+c= 0,故②错误;由函数图 象可知,当 x<-1 或 x>3 时,y>0,故③正确;∵ 二次函数 图象与 y 轴的交点坐标为(0,-2),∴ 二次函数图象与直 线 y= -1 有两个不相同的交点,∴ 关于 x 的一元二次方 程 ax2 +bx+c+1 = 0(a≠0)有两个不相等的实数根,故④ 正确. 11. 1<x≤3 　 12. 16　 13. -5　 【解析】∵ x1 ,x2 是关于 x 的方程 x2 +bx+c= 0 的两个 实数根,且 x1 +x2 = 3,x1x2 = -2,即-b= 3,c= -2,∴ b = -3, ∴ b+c= -5. 14. 8 3 π-4 3 　 【解析】如解图,连接 CO,设直线 l 与 AO 交 于点 D,∵ 在扇形 AOB 中,OA = 4,∴ OC =OA = 4,∵ 翻折 后点 A 与圆心 O 重合,∴ AD = OD = 2,CD⊥AO,∴ OC = AC,∴ OA = OC = AC = 4, ∴ △OAC 是等边三角形, ∴ ∠COD= 60°,∵ CD⊥OA,∴ CD = OC2 -OD2 = 42 -22 = 2 3 ,∴ S阴影 = 60π×42 360 -4 ×2 3 2 = 8 3 π-4 3 . 第 14 题解图 15. 62 025 -1 5 　 【解析】令 S= 1+6+62 +63 +64 +…+62 024 ,则 6S = 6+62 +63 +64 +65 +…+62 025 ,∴ 6S-S= 62 025 -1,即 5S= 62 025 -1,∴ S= 62 025 -1 5 . 16. 16 9 　 【解析】对于直线 y = x-4,令 y = 0,得 x = 4,∴ B(4, 0),∵ OC∥AB, ∴ 直线 OC 的解析式为 y = x, 联立 y= x, y= k x ,{ 解得 x= k ,y= k{ 或 x= - k , y= - k ,{ ∵ 点 C 在第一象限, ∴ C( k , k ),∵ D 为 BC 的中点,∴ D( 4+ k 2 , k 2 ),将点 D 的坐标代入反比例函数解析式 y= k x 得 4+ k 2 · k 2 = k, 解得 k= 0(不合题意,舍去)或 k= 16 9 . 17. 解:(1)原式= 2 -2× 2 2 +3×( -2) = 2 - 2 -6 = -6; (2)原式= a(a+b) (a-b)(a+b) - b(a -b) (a+b)(a-b) = a 2 +ab-ab+b2 (a-b)(a+b) = a 2 +b2 a2 -b2 . 1~ 17 题限时练(三) 1. C　 2. B　 3. C　 4. A　 5. C　 6. C 7. A　 【解析】根据题意可知 60π = 1 2 ×12π×AB,解得 AB = AC = 10 cm, ∵ BC = 12 cm, ∴ CO = 6 cm, ∴ AO = AC2 -CO2 = 102 -62 = 8( cm),∴ cos∠CAO = AO AC = 8 10 = 4 5 . 8. D　 【解析】∵ 二次函数的解析式为 y=ax2 -2ax+b(a<0), ∴ 二次函数图象的开口向下,对称轴是直线 x = - -2a 2a = 1, ∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,∵ C 点关于直线 x = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911