1-17题限时练(八)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 与 y 轴的交点在 x 轴上方,∴ c>0,∴ ac<0,①正确;∵ 点 (1,n)和(3,n)在抛物线上,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 1 +3 2 = 2,由图象可得 x = 2 时,y 取最大值,∴ 4a+ 2b+c ≥an2 +bn+c,∴ 4a+2b≥an2 +bn,②正确;∵ 抛物线 y=ax2 -bx+c 与抛物线 y= ax2 +bx+c 关于 y 轴对称,且抛物线 y =ax2 +bx+c 与直线 y=n 交点的横坐标为 1,3,∴ 抛物线 y=ax2 -bx+c 与直线 y = n 交点的横坐标为- 1,- 3,∴ 方 程 ax2 -bx+c=n 的实数根为 x1 = -1,x2 = -3,③错误;∵ m = 3+a2 ,∴ m>3,由图象可知 x =m 时,am2 +bm+c<n,∵ x = 1 时,a+b+c= n,∴ a+b+c>am2 +bm+c,∴ a+b>am2 +bm, ④正确. 综上,①②④是正确的. 17. 解:(1)原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0; (2) 4(x-1) >x+2①, x+7 3 >x②,{ 解不等式①,得 x>2, 解不等式②,得 x< 7 2 , ∴ 原不等式组的解集为 2<x< 7 2 , ∴ 原不等式组的整数解为 3. 1~ 17 题限时练(八) 1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. A 7. C　 【解析】 x x-3 + 3a 3-x = 2a,x- 3a = 2a( x- 3),x- 3a = 2ax- 6a,x-2ax= 3a-6a,(1-2a) x = -3a,∵ 关于 x 的分式方程 x x-3 + 3a 3-x = 2a 无解,∴ 当 1-2a = 0 且-3a≠0,方程无解, 解得 a= 1 2 ;当 1-2a≠0, 3a 2a-1 = 3 时,方程无解,解得 a = 1. 综上可知,a 的值为 1 或 1 2 . 8. C　 【解析】设①②③④这 4 个座位分别用 A,B,C,D 表 示,列表如下,由表格可知,一共有 12 种等可能的结果, 其中甲、乙两人相对而坐的结果有 4 种,为( A,C),( B, D),( C,A),( D,B),∴ 甲、乙两人相对而坐的概率为 4 12 = 1 3 . 　 　 甲 乙　 　 A B C D A — (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) — (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) — (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) — 9. B　 【解析】如解图,过点 O 作 ON⊥AB 于点 N,过点 C 作 CM⊥ON 于点 M,则 AN=NB = 1 2 AB = 1. 2(米),∠OND = ∠CMN= 90°,∵ DC⊥AB,∴ ∠CDN = 90°,∴ 四边形 CD- NM 是矩形, ∴ MN = CD = 0. 4 米,CM = DN = BD +BN = 1. 6(米),设 OM= x,∴ (x+0. 4) 2 +1. 22 = x2 +1. 62 ,解得 x = 1. 2,∴ 在△OMC 中,OC = OM2 +CM2 = 2,即此月亮门 的半径为 2 米. 第 9 题解图 10. C　 【解析】如解图①,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,∴ ∠AEO= 90°. ∵ 点 A 的坐标为( 1, 3 ),∴ OE = 1,AE = 3 ,∴ OA= 2,tan∠AOE = 3 ,∴ ∠AOE = 60°. ①当 0≤ t ≤2 时,点 M 在 OC 上,如解图①,此时 M 与 Q 重合,∵ OM= t,∠AOE= 60°,∴ OP = 1 2 t,PQ = 3 2 t,∴ S = 1 2 × 1 2 t × 3 2 t= 3 8 t2 . ∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系的 图象为开口向上的抛物线的一部分;②当 2<t≤4 时,点 M 在点 C 的右边,如解图②,∵ PQ⊥OA,∴ PQ = 3 ,∵ OP= 1 2 t,∴ S= 1 2 × 1 2 t× 3 = 3 4 t,∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系的图象是一次函数图象的一部分;③当 4<t≤6 时,点 P 在线段 AB 上,如解图③,过点 A 作 AF⊥ PQ 交 QP 的延长线于点 F,∵ OM= t,∴ OF= 1 2 t. ∵ OA= 2,∴ AF= 1 2 t-2. ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ AB∥OC,∴ ∠FAP= ∠AOC= 60°,∴ PF = 3 AF = 3 2 t- 2 3 ,∵ FQ = 3 ,∴ PQ= 3 -( 3 2 t-2 3 )= 3 3 - 3 2 t,∴ S= 1 2 PQ·OF = 1 2 (3 3 - 3 2 t)· t 2 = - 3 8 t2 + 3 3 4 t,∴ 这个时间段内 S 与 t 之间的函数关系图象为开口向下的抛物线的一部 分,故选项 C 符合题意. 图① 　 图② 图③ 第 10 题解图 11. 10(答案不唯一) 12. -4≤x<-2　 【解析】∵ [ x 2 -1] = -3,∴ x 2 -1≥-3①, x 2 -1<-2②, ì î í ï ï ïï 解 不等式①,得 x≥-4,解不等式②,得 x<-2,所以不等式 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 组的解集是-4≤x<-2. 13. 3 或-5　 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 x = - 2m 2m = -1,设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (a,0),∵ 二次函数的图象与 x 轴的两个交点到对称轴 的距离相等,∴ 1 2 (3+a) = -1,解得 a = -5,∴ 二次函数 的图象与 x 轴的另一个交点坐标为( -5,0),∴ 关于 x 的 一元二次方程 mx2 +2mx+c= 0 的根为 3 或-5. 14. 3 2 　 【解析】∵ BC = AC,∠C = 90°,∴ ∠BAC = ∠ABC = 45°,∵ AD 平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴ DE=DC = 3, ∵ ∠DEB= 90°,∠EBD= 45°,∴ BD= DE sin45° = 3 2 2 = 3 2 . 15. 9　 【解析】如解图,延长 CD 交 AE 于点 F,则 AF = BC, ∠AFC= 90°,设 AF = BC = x m,在 Rt△AFD 中,∠FAD = 45°,∴ DF=AF·tan45° = x(m),∵ CD = 3 m,∴ CF =DF+ CD= (x+3) m,在 Rt△AFC 中,∠FAC = 53°,∴ tan53° = CF AF = x +3 x ≈ 4 3 ,解得 x = 9,经检验,x = 9 是原方程的根, 且符合题意,∴ BC= 9 m,∴ 两幢楼房之间的水平距离大 约为 9 m. 第 15 题解图 16. (2 551,2 602)　 【解析】每个数对的第一个数分别为 3, 7,13,21,31,…,即 1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+ 1,…,则第 n 个数对的第一个数为 n2 +n+1,每个数对的 第二个数分别为 5,10,17,26,37,…,即 22 +1,32 +1,42 + 1,52 +1,…,则第 n 个数对的第二个数为(n+1) 2 +1 =n2 + 2n+2,∴ 第 n 个数对为(n2 +n+1,n2 +2n+2) . ∴ 第 50 个 数对为(2 551,2 602) . 17. 解:(1)原式= 2× 2 2 + 2 -1-2 2 -4 = 2 + 2 -1-2 2 -4 = -5; (2)原式= 1- a-2 a · a(a+1) (a+2)(a-2) = 1- a+1 a+2 = a +2-a-1 a+2 = 1 a+2 , ∵ a≠0,-1,2,-2,且-3<a<3,∴ a= 1, 当 a= 1 时,原式= 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、18 ~ 21 题题组限时练 18~ 21 题限时练(一) 18. 解:由题意可知∠CAD= 40°,∠ADB= 15°. 在 Rt△ABD 中,∠BAD= 90°,∠ADB= 15°,AB= 4 米, ∴ AD= AB tan∠ADB ≈ 4 0. 27 ≈14. 81(米), 在 Rt△ACD 中,∠ADC= 90°,∠CAD= 40°, ∴ CD=AD·tan40°≈14. 81×0. 84≈12. 4(米), 答:旗杆 CD 的高度约为 12. 4 米. 19. 解:(1)将条形统计图补充完整如解图: 九年级(1)班学生竞赛成绩的条形统计图 第 19 题解图 20; (2)7. 5,8; (3)1 200× 5+5 40 = 300, 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛中成 绩在 9 分及 9 分以上的学生人数为 300; (4)九年级(1)班学生的竞赛成绩更高一些. 理由:两个班竞赛成绩的中位数和众数都相同,但是九 年级(1)班成绩的平均数略高于九年级(2)班. 20. 解:(1)∵ A(m,4m),B(m+3,1)在反比例函数 y= k x (k> 0,x>0)的图象上, ∴ 4m2 = (m+3) ×1,解得 m= 1(负值已舍), ∴ A(1,4),B(4,1), ∴ 4 = k 1 ,解得 k= 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x (x>0); (2)由函数图象可知,不等式 ax+b> k x 的解集为 1<x<4; (3)∵ A(1,4),B(4,1)在一次函数 y=ax+b 的图象上, ∴ 4 =a+b, 1 = 4a+b,{ 解得 a= -1, b= 5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -x+5, 设将一次函数 y= -x+5 的图象向下平移 n(n>0)个单位 后所得一次函数的解析式为 y= -x+5-n, ∵ 一次函数 y= -x+ 5-n 的图象与反比例函数的图象只 有一个交点, ∴ 4 x = -x+5-n,即 x2 +(n-5)x+4 = 0, ∴ Δ= (n-5) 2 -4×1×4 = 0,解得 n= 9 或 n= 1, ∵ 当 n= 9 时,一次函数 y= -x+5-n= -x-4 的图象与反比 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 521 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 1~ 17 题限时练(八) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对 称图形的是 (　 B　 ) 2. 要使分式 2 x-1 有意义,x 的取值应满足 (　 D　 ) A. x= 0 B. x= 1 C. x≠0 D. x≠1 3. 如图所示的几何体的左视图为 (　 A　 ) 第 3 题图 　 4. 据《光明日报》2024 年 3 月 14 日报道:截至 2023 年末,我国境内有效发明专利量达到 4. 015×106 件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上 首个境内有效发明专利数量突破 400 万件的国 家. 用科学记数法表示的数 4. 015×106 的原数为 (　 B　 ) A. 401 500 B. 4 015 000 C. 401 500 000 D. 4 015 000 000 5. 如图,直线 DE∥FG,∠A = 40°,∠ABG = 64°,BC 平分∠ABG,则∠ACE 的度数为 (　 A　 ) A. 104° B. 108° C. 117° D. 135° 第 5 题图 　 　 　 第 8 题图 6. 下列运算正确的是 (　 A　 ) A. 2 × 3 = 6 B. 3 ÷( - 5 )= - 3 5 C. 5a2 +a3 = 6a3 D. (a-b) 2 =a2 -b2 7. 若关于 x 的分式方程 x x-3 + 3a 3-x = 2a 无解,则 a 的 值为 (　 C　 ) A. 0 B. 3 C. 1 或 1 2 D. 0 或 1 或 1 2 8. 有四人坐在如图所示的圆桌周围,4 个座位分别 记为①②③④. 甲、乙两人等可能地坐在 4 个座 位中的 2 个座位上,甲、乙两人相对而坐的概率 为 (　 C　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 9. 月亮门是中国古典园林住宅中常见的圆弧形洞 门(如图①),因圆形如月而得名. 月亮门因其寓 意美好且形态优美,被广泛使用. 图②是小明同 学家中的月亮门示意图,经测量,水平跨径 AB 为 2. 4 米,水平木条 BD 和铅垂木条 CD 长都为 0. 4 米,点 C 恰好落在☉O 上,则此月亮门的半 径为 (　 B　 ) 图① 　 　 图② 第 9 题图 A. 2. 1 米 B. 2 米 C. 1. 9 米 D. 1. 8 米 10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱 形,点 A 的坐标为(1, 3 ) . 点 M 从点 O 出发, 以每秒 1 个单位沿 x 轴向右移动,过点 M 且垂 直 OA 的直线与菱形的两边分别交于 P,Q 两 点,设△OPQ 的面积为 S,则 S 与点 M 移动的 时间 t 之间的函数关系的图象大致为 (　 C　 ) 第 10 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 已知 3< m <4,m 为整数,则 m 可以是　 10(答 案不唯一) 　 (写出一个即可) . 12. 定义: 对于实数 a, 符号 [ a] 表示不大于 a 的最大整数. 例 如: [ 5. 7 ] = 5, [ 5 ] = 5, [ -3. 14] = -4. 如果[ x 2 -1] = -3,则 x 的取值范 围为　 -4≤x<-2　 . 13. 已知二次函数 y =mx2 +2mx+c(m,c 是常数,且 m≠0)的图象过点 A(3,0),则方程 mx2 +2mx+ c= 0 的根为　 3 或-5　 . 14. 如图, 在 △ABC 中, ∠ACB = 90°, AC = BC, ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,CD = 3. 以点 D 为圆心,DB 长为半径作弧,交 AB 于点 B,M,分 别以点 B,M 为圆心,大于 1 2 BM 长为半径作 弧,两弧相交于点 N,作直线 DN 交 AB 于点 E, 则 BD 的长为　 3 2 　 . 第 14 题图 15. 如图,小文准备测量自己所住楼房与对面楼房 的水平距离,他在对面楼房处放置一个 3 m 的 标杆 CD,然后他在 A 处测得 C 点的俯角 β 为 53°,再测得 D 点的俯角 α 为 45°,则两幢楼房 之间的水平距离大约为 　 9 　 m. (参考数据: sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ) 第 15 题图 16. 如图,图中数字是从 1 开始按箭头方向排列的 有序数阵. 从 3 开始,把位于同一列且在拐角处 的两个数字提取出来组成有序数对:( 3,5), (7,10),(13,17),(21,26),(31,37),…,如果 单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺 序排列起来研究,就会发现其中的规律. 请写 出第 50 个数对:　 (2 551,2 602) 　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:2cos45°+ | 1- 2 | - 8 ×( π-2 025) 0 - ( 1 2 ) -2; 解:原式=2× 2 2 + 2-1-2 2 -4 = 2+ 2-1-2 2 -4 =-5; (2)先化简代数式 1-a -2 a ÷a 2 -4 a2 +a ,再从-3<a<3 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值 代入求值. 解:原式=1-a -2 a · a(a +1) (a+2)(a-2) =1-a +1 a+2 =a+2-a-1 a+2 = 1 a+2 , ∵ a≠0,-1,2,-2,且-3<a<3,∴ a=1, 当 a=1 时,原式= 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04