1-17题限时练(一)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 二、1~ 17 题题组限时练 1~ 17 题限时练(一) 限时:30 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:58 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列计算结果等于 2 025 的是 (　 A　 ) A. | -2 025 | B. 2 0250 C. ( -1) 2 025 D. - ( -2 025) 2 2. 博物馆是征集、典藏、陈列和研究代表自然和人 类文化遗产的实物的场所,是为公众提供知识、 教育和欣赏的文化教育的机构、建筑物、地点或 者社会公共机构. 下面几个博物馆的标志中,不 是轴对称图形的是 (　 C　 ) 3. 2024 年 4 月 3 日,山东 2024 产业金融协同助力 项目建设“加速跑”活动在济南举行. 记者从活 动现场获悉,2024 年各金融机构将加力支持山 东全省重大项目和高质量发展项目等,预计年 度信贷投放 4 000 亿元. 将 4 000 亿用科学记数 法表示为 (　 B　 ) A. 4×1010 B. 4×1011 C. 0. 4×1011 D. 4 000×108 4. 如图是一个正方体截去一部分后得到的几何体, 则它的主视图为 (　 A　 ) 第 4 题图 5. 下列运算不正确的是 (　 D　 ) A. m6 ÷m3 =m3 B. ( -x+y)( -x-y)= x2 -y2 C. -x2y2·xy3 = -x3y5 D. ( -3x3y2) 2 = -6x6y4 6. 如图,小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”, ∠E= 45°,∠B= 30°,AC∥EF,CA =CF,连接 AF, 则∠BAF 的度数是 (　 A　 ) 第 6 题图 A. 127. 5° B. 135° C. 120° D. 105° 7. 化简分式( x x2 -4 - 1 x+2 ) ÷ 2 x-2 的结果为 (　 B　 ) A. - 1 x+2 B. 1 x+2 C. 1 x-2 D. - 1 x-2 8. 小张与小李相约去科技馆参观,该馆有 A,B 两 个入口,有 C,D,E,F 四个出口,他们从同一入口 B 进入后分散参观,结束后,他们恰好从同一出 口走出的概率是 (　 B　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 9. 如图,分别以 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 长为半径 画弧,两弧分别交于点 M,N,作直线 MN,分别与 AB,AP 交于点 D,E,再以点 D 为圆心,BD 长为 半径画弧,与 AP 交于点 C,连接 BC. 若 BC = 5, AC= 12,则 sin∠CBE 的值为 (　 D　 ) 第 9 题图 A. 5 13 B. 7 13 C. 109 169 D. 119 169 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 抢分练小卷·山东数学　 1 ~ 17 题 题 组 限 时 练 10. 如图, 一个容量为 400 cm3 的杯子中装有 200 cm3 的水,先将 6 颗相同的小玻璃球放入 这个杯中后,总体积变为 320 cm3,接着依次放 入 4 个相同的小铁块,直到放入第 4 个后,发现 有水溢出. 若每个小玻璃球的体积是 a cm3,每 个小铁块的体积是 b cm3,则 (　 D　 ) 第 10 题图 A. 320+4b<400 B. a+b<40 C. 杯子中仅放入 6 个小铁块,水一定会溢出 D. 杯子中仅放入 8 个小玻璃球,水一定不会 溢出 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 函数 y= x +2 x-1 在实数范围内有意义,则 x 的取 值范围是　 x≥-2 且 x≠1　 . 12. 如图,在矩形 ABCD 中,点 O 是对角线 BD 的中 点,过点 O 作 BD 的垂线,交 AB 于点 E,交 DC 于点 F,若 AB = 4 3 ,∠ABD = 30°,则△BOE 的 面积为　 　 　 . 第 12 题图 13. 直播购物逐渐走进了人们的生活. 某电商对一 款成本价为 40 元的小商品进行直播销售,如果 按每件 60 元销售,每天可卖出 20 件. 通过市场 调查发现每件小商品售价每降低 1 元,日销售 量增加 2 件. 若日利润保持不变,商家想尽快销 售完该款小商品,每件售价应定为 　 元. 14. 已知二次函数 y = -x2 +2mx-3(m>0),当-1≤ x≤3 时,其对应的函数值 y 的最大值为 1,则 m 的值为　 　 2　 . 15. 如图,在一张 Rt △ABC 纸片中,∠ACB = 90°, BC= 5,AC = 12,☉O 是它的内切圆. 小明用剪 刀沿着 ☉O 的切线 DE 剪下一块 △ADE, 则 △ADE 的周长为　 　 20　 . 第 15 题图 16. 在 2024 年迎新联欢会上,数学老师和同学们做 了一个游戏. 她在 A,B,C 三个盘子里分别放了 一些小球,小球数依次为 a0,b0,c0,记为 G0 = (a0,b0,c0) . 游戏规则如下:三个盘子中的小球 数 a0 ≠b0 ≠c0,则从小球最多的一个盘子中拿 出两个,给另外两个盘子各放一个,记为一次 操作;n 次操作后的小球数记为 Gn = (an,bn, cn) .若 G0 =(4,6,17),则 G2 025 =　 (10,9,8) 　 . 三、解答题:本题共 1 小题,共 10 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:( -2) ×( - 2 3 ) - 27 ÷ 12 - 2 sin45°; 解:原式= 4 3 -3 3 ÷2 3 - 2× 2 2 = 4 3 - 3 2 -1 =- 7 6 ; (2) 解不等式组: x+3≤3(x+2), x-2 2 <x +1 3 -1, ì î í ïï ïï 并把它的解 集在数轴上表示出来. 第 17 题图 解: x+3≤3(x+2)①, x-2 2 < x+1 3 -1②,{ 解不等式①,得 x≥- 3 2 , 解不等式②,得 x<2, ∴不等式组的解集为- 3 2 ≤x<2. 在数轴上表示不等式组的解集如解图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 2 CG = 2 2 2 ,∴ CG= 2 ,∴ GH= 2 . 17. (1)解:如解图,AE 为所作; 第 17 题解图 (2)证明:如解图,∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠CAE= ∠DAE, 在△ACE 和△ADE 中, AC=AD, ∠CAE= ∠DAE, AE=AE, { ∴ △ACE≌△ADE(SAS), ∴ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ DE⊥AB. 18. 解:(1)∵ △AEF 沿 EF 折叠得到△PEF, ∴ △AEF≌△PEF,∴ AE=PE, ∵ 点 E 为线段 AB 的中点,∴ AE=BE, ∴ BE=EP,∴ ∠EPB= ∠B= 42°, ∴ ∠BEP= 180°-∠B-∠EPB= 180°-42°-42° = 96°; (2)由折叠的性质得△AEF≌△PEF,∴ ∠AFE= ∠PFE, ∵ PF⊥AC,∴ ∠AFP= 90°, ∴ ∠AFE= ∠PFE= 1 2 ∠AFP= 45°, ∵ ∠B= 42°,∠C= 68°,∴ ∠A= 180°-∠B-∠C= 70°, 在△AEF 中,∠AEF= 180°-∠A-∠AFE= 65°. 第八章诊断卷　 统计与概率 1. D　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. D　 8. A 9. B　 【解析】把三项不同的实验分别记为 A,B,C,画树状 图如解图, 第 9 题解图 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,在这次测试中, 小亮和小明恰好做同一项实验的结果有 3 种,∴ 在这次 测试中,小亮和小明恰好做同一项实验的概率是 3 9 = 1 3 . 10. C　 【解析】∵ 70÷35% = 200,∴ 这次调查的样本容量为 200,故 A 选项不符合题意;∵ 最喜欢羽毛球的有 200× 30% = 60(人),∴ 最喜欢排球的有 200-60-30-70-10 = 30(人),∴ 1 600× 30 200 = 240(人),∴ 全校 1 600 名学生 中,估计最喜欢排球的有 240 人,故 B,D 选项不符合题 意;∵ 360°× 30 200 = 54°,∴ 扇形统计图中,跳绳所在扇形 对应的圆心角度数是 54°,故 C 选项符合题意. 11. 0. 95　 12. 6　 13. 3 16 14. 2 3 　 【解析】由电路图可知,闭合开关 S1 ,S3 时,小灯泡 L1 发光,闭合开关 S2 ,S3 时,小灯泡 L2 发光. 列表如下, S1 S2 S3 S1 — (S1 ,S2 ) (S1 ,S3 ) S2 (S2 ,S1 ) — (S2 ,S3 ) S3 (S3 ,S1 ) (S3 ,S2 ) — 由表可知,共有 6 种等可能的结果,任意闭合其中的 2 个开关可以使小灯泡发光的结果有( S1 ,S3 ),(S2 ,S3 ), (S3 ,S1 ),(S3 ,S2 ),共 4 种,∴ 任意闭合其中的 2 个开关 可以使小灯泡发光的概率是 4 6 = 2 3 . 15. 解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 15 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两 张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能” 的结果为 AD,DA,共 2 种, ∴ 抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能” 和“视觉 类人工智能”的概率为 2 12 = 1 6 . 16. 解:(1)4. 5,4. 5;【解法提示】甲家民宿“综合满意度”评 分为 3. 2,4. 2,5. 0,4. 5,5. 0,4. 9,4. 5,4. 2,5. 0,4. 5,∴ m= 1 10 ×(3. 2+4. 2+5. 0+4. 5+5. 0+4. 9+4. 5+4. 2+5. 0+4. 5) = 4. 5,丙家民宿“综合满意度” 评分从小到大排列为 2. 6,3. 1,3. 8,4. 5,4. 5,4. 5,4. 5,4. 7,4. 8,5. 0,∴ 中位 数 n= 4. 5+4. 5 2 = 4. 5. (2) s2乙 <s2甲 <s2丙; (3)该平台会将乙民宿置顶推荐,理由:乙民宿“综合满 意度”评分的方差最小,评分数据稳定,且平均分比丙高 (答案不唯一,合理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二、1 ~ 17 题题组限时练 1~ 17 题限时练(一) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. D 6. A　 【解析】 ∵ ∠D = ∠ACB = 90°,∠E = 45°,∠B = 30°, ∴ ∠DFE= 45°,∠BAC= 60°,∵ AC∥EF,∴ ∠ACF = ∠DFE = 45°,∵ CA=CF,∴ ∠CAF = ∠CFA = 1 2 ×(180°-∠ACF) = 67. 5°,∴ ∠BAF= ∠BAC+∠CAF= 127. 5°. 7. B　 【解析】原式 = [ x (x+2)(x-2) - x -2 (x+2)(x-2) ] ÷ 2 x-2 = 2 (x+2)(x-2) · x-2 2 = 1 x+2 . 8. B　 【解析】画树状图如解图,由树状图可知,共有 16 种等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 可能的结果,其中他们恰好从同一出口走出的结果有 4 种,∴ 他们恰好从同一出口走出的概率为 4 16 = 1 4 . 第 8 题解图 9. D　 【解析】如解图,连接 CD,由作图知,DE 垂直平分 AB, CD=BD,∴ AE = BE,AD = BD,DE⊥AB,∴ CD = 1 2 AB,∴ ∠ACB= 90°,∴ AB = AC2 +BC2 = 122 +52 = 13,∵ CE2 + BC2 =BE2 ,∴ (12-AE) 2 + 52 = AE2 ,解得 AE = 169 24 ,∴ BE = 169 24 ,CE=AC-AE= 119 24 ,∴ sin∠CBE= CE BE = 119 24 169 24 = 119 169 . 第 9 题解图 10. D　 【解析】∵ 先放入 6 颗相同的小玻璃球,体积变为 320 cm3 ,接着依次放入 4 个相同的小铁块,直到放入第 4 个后,发现有水溢出,∴ 320+4b>400,故 A 选项错误; ∴ b>20,∵ 装有 200 cm3 的水,先将 6 颗相同的小玻璃球 放入这个杯中后,总体积变为 320 cm3 ,∴ 200+6a = 320, ∴ a= 20,∴ a+b>40,故 B 选项错误;∵ b>20,∴ 取 b = 21 时,200+6b= 326<400,∴ 杯子中仅放入 6 个小铁块,水 不一定会溢出,故 C 选项错误;∵ a = 20,∴ 200+8a = 360 <400,∴ 杯子中仅放入 8 个小玻璃球,水一定不会溢出, 故 D 选项正确. 11. x≥-2 且 x≠1 12. 8 3 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A= 90°,又∵ AB= 4 3 , ∠ABD = 30°, ∴ AD = AB· tan30° = 4,BD = AB cos30° = 8,∵ 点 O 是 BD 的中点,EF⊥BD,∴ OB = 4, ∴ OE=OB·tan30° = 4 3 3 ,∴ S△BOE = 1 2 ×4 3 3 ×4 = 8 3 3 . 13. 50　 【解析】设每件售价应定为 x 元,根据题意得( x- 40)[20+2(60-x)] = (60- 40) × 20,解得 x1 = 50,x2 = 60 (不符合题意,舍去),∴ 商家想尽快销售完该款商品,每 件售价应定为 50 元. 14. 2　 【解析】∵ 二次函数的解析式为 y = -x2 +2mx-3,∴ 对 称轴是直线 x= - 2m 2×( -1) = m,且抛物线开口向下,当 x< m 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>m 时,y 随 x 的增大而 减小. 当-1<0<m<3 时,y 在 x =m 处取得最大值,∴ -m2 +2m2 -3 = 1,解得 m = 2 或 m = -2(舍去);当 m≥3 时,y 在 x= 3 处取得最大值,∴ -9+6m-3 = 1,解得 m = 13 6 <3, 不合题意. 综上所述,m 的值为 2. 15. 20　 【解析】如解图,设△ABC 的内切圆分别切三边于点 F,H,G,DE 与☉O 切于点 M,连接 OF,OH,OG,易知四 边形 OHCG 是正方形,由切线长定理可知 AF =AG,∵ DE 是☉O 的切线,∴ MD = DF,EM = EG,∵ ∠ACB = 90°,BC = 5,AC= 12,∴ AB = AC2 +BC2 = 13,∵ ☉O 是△ABC 的 内切圆,∴ ☉O 的半径为 1 2 (AC+BC-AB) = 2,∴ CG = 2, ∴ AG=AC-CG= 12-2 = 10,∴ △ADE 的周长为 AD+DE+ AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG= 2AG= 20. 第 15 题解图 16. (10,9,8)　 【解析】∵ G0 = (4,6,17),∴ G1 = (5,7,15), G2 = (6,8,13),G3 = (7,9,11),G4 = (8,10,9),G5 = (9,8, 10),G6 = (10,9,8),G7 = (8,10,9),G8 = (9,8,10),G9 = (10,9,8),…,∴ 从 G4 开始每 3 次为一个周期循环, ∵ (2 025-3) ÷3 = 674,∴ G2 025 =G6 = (10,9,8) . 17. 解:(1)原式= 4 3 -3 3 ÷2 3 - 2 × 2 2 = 4 3 - 3 2 -1 = - 7 6 ; (2) x+3≤3(x+2)①, x-2 2 < x+1 3 -1②,{ 解不等式①,得 x≥- 3 2 , 解不等式②,得 x<2, ∴ 不等式组的解集为- 3 2 ≤x<2. 在数轴上表示不等式组的解集如解图. 第 17 题解图 1~ 17 题限时练(二) 1. D　 2. B　 3. D　 4. C 5. A　 【解析】∵ ∠1 = 33°,∴ ∠1+∠BAC= 33°+30° = 63°,∵ a∥b,∴ ∠2+∠ACB+∠1+∠BAC= 180°,即∠2+90°+63° = 180°,∴ ∠2 = 27°. 6. D　 【解析】方程两边同乘( x- 2) (2x- 1),得 3(2x- 1) = 2(x-2),解得 x= - 1 4 ,检验:当 x = - 1 4 时,(2x-1) (x-2) ≠0,∴ x= - 1 4 是原分式方程的解. 7. C　 【解析】列表如下,由表格可知,共有 12 种等可能的结 果,取出的两个小球标号之和大于 5 的结果有 4 种,∴ 所 得小球标号之和大于 5 的概率为 4 12 = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811