第八章诊断卷 统计与概率-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第八章诊断卷　 统计与概率 限时:35 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学哪个月份出生的人数最多 2. 下列事件为必然事件的是 (　 C　 ) A. 抛掷一枚硬币,正面向上 B. 在一个装有 5 只红球的袋子中摸出一个白球 C. 任画一个三角形,它的内角和为 180° D. 如果 x2 = 4,那么 x= 1 3. 某山区为估计该山区鸟的只数,先捕捉 40 只鸟 给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的鸟 完全混合于鸟群后,第二次捕捉 120 只鸟,发现 其中 4 只有标志. 从而估计该山区有鸟 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 800 只 B. 1 200 只 C. 1 600 只 D. 2 000 只 4. 在不透明的袋子里装有 2 个红球、3 个白球、 2 个黑球,它们除颜色外都相同,从袋子中任意 摸出 1 个球. 下列判断正确的是 (　 C　 ) 甲:摸到红球比摸到白球的可能性小; 乙:摸到红球和摸到黑球的可能性相同. A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 5. 9 张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任 意抽出一张,正面的数是奇数的概率为(　 D　 ) A. 1 9 B. 2 9 C. 4 9 D. 5 9 6. 有 20 位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成 绩取前 10 位进入决赛,一位选手知道了自己的 成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这 20 位同学成绩的 (　 C　 ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们 成绩的平均数相同,方差如下:s2甲 = 2. 1,s2乙 = 3. 5, s2丙 =9,s2丁 =0. 7,则成绩最稳定的是 (　 D　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 某招聘考试规定按笔试成绩占 60%,面试成绩 占 40%计算最终得分,小星笔试 90 分、面试 80 分;小红笔试 80 分、面试 90 分;小明笔试 60 分、面 试 70 分,则最终得分最高的是 (　 A　 ) A. 小星 B. 小红 C. 小明 D. 小星和小红 9. 2023 年,理化生实验操作纳入中考. 某校为提高 学生的动手实验能力,特举行物理实验操作测 试. 共准备了三项不同的实验,要求每位学生只 参加其中一项实验,由学生自己抽签确定做哪项 实验. 在这次测试中,小亮和小明恰好做同一项 实验的概率是 (　 B　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 10. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随 机抽样调查,要求每人只能选择其中的一项,根 据得到的数据,绘制的不完整统计图如图所示, 则下列说法中不正确的是 (　 C　 ) 第 10 题图 A. 这次调查的样本容量是 200 B. 全校 1 600 名学生中,估计最喜欢排球的有 240 人 C. 扇形统计图中,跳绳所在扇形对应的圆心角 度数是 45° D. 被调查的学生中,最喜欢羽毛球的有 60 人 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 学校的生物兴趣小组在老师的指导下,对某种 植物种子发芽率进行研究,所得到的数据如 下表: 每批粒数 n 500 700 1 000 2 000 3 000 发芽的频数 m 453 658 948 1 899 2 849 发芽的频率 m n 0. 906 0. 940 0. 948 0. 950 0. 950 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 依据上表的数据,估计这种植物种子在该实验 条件下发芽的概率是　 　 　 (结果精确到 0. 01). 12. 一组数据按从小到大的顺序排列为 2,3,4,a, 6,8,这组数据的中位数是 5,那么这组数据的 众数为　 　 　 　 . 13. 七巧板是我国古代的一项发明,被誉为“东方 魔板”,它是由五块等腰直角三角形板、一块正 方形板和一块平行四边形板组成. 如图,在七 巧板铺成的正方形地板上,一个小球自由滚动, 则小球停留在阴影部分的概率为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,电路图上有 3 个开关 S1,S2,S3 和 2 个小 灯泡 L1,L2,任意闭合其中的 2 个开关可以使 小灯泡发光的概率是　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 2 小题,共 30 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 15 分) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎,也是 新一轮科技革命和产业变革的重要驱动. 人工 智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器 人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类 型,将四个类型的图标依次制成 A,B,C,D 四 张卡片(卡片背面完全相同),将四张卡片背面 朝上洗匀放置在桌面上. (1)随机抽取一张,抽到决策类人工智能卡片 的概率为　 　 　 ; (2)从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三 张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树 状图的方法,求抽到的两张卡片恰好是“决 策类人工智能” 和 “视觉类人工智能” 的 概率. 解:(2)抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能” 和“视觉类人工智能”的概率为 1 6 . 详解见《分层作业本》P. 16. (本小题满分 15 分) 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和 新农村建设,将甲、乙、丙三家民宿的相关资料 放到某网络平台上进行推广宣传. 该平台邀请 部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查, 得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分 越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综 合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数 据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面 给出了部分信息. A. 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图: 第 16 题图 B. 丙家民宿“综合满意度”评分: 2. 6,4. 7,4. 5,5. 0,4. 5,4. 8,4. 5,3. 8,4. 5, 3. 1 C. 甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平 均数、中位数: 甲 乙 丙 平均数 m 4. 5 4. 2 中位数 4. 5 4. 7 n 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中 m 的值是　 4. 5　 ,n 的值是　 4. 5　 ; (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的 方差分别是 s2甲,s2乙,s2丙,直接写出 s2甲,s2乙,s2丙 之间的大小关系; (3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打 算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推 荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪 家置顶推荐? 并说明理由(至少从两个方 面说明) . 解:(2)s2乙<s 2 甲<s 2 丙; (3)该平台会将乙民宿置顶推荐,理由:乙民宿“综 合满意度”评分的方差最小,评分数据稳定,且平均 分比丙高(答案不唯一,合理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 2 CG = 2 2 2 ,∴ CG= 2 ,∴ GH= 2 . 17. (1)解:如解图,AE 为所作; 第 17 题解图 (2)证明:如解图,∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠CAE= ∠DAE, 在△ACE 和△ADE 中, AC=AD, ∠CAE= ∠DAE, AE=AE, { ∴ △ACE≌△ADE(SAS), ∴ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ DE⊥AB. 18. 解:(1)∵ △AEF 沿 EF 折叠得到△PEF, ∴ △AEF≌△PEF,∴ AE=PE, ∵ 点 E 为线段 AB 的中点,∴ AE=BE, ∴ BE=EP,∴ ∠EPB= ∠B= 42°, ∴ ∠BEP= 180°-∠B-∠EPB= 180°-42°-42° = 96°; (2)由折叠的性质得△AEF≌△PEF,∴ ∠AFE= ∠PFE, ∵ PF⊥AC,∴ ∠AFP= 90°, ∴ ∠AFE= ∠PFE= 1 2 ∠AFP= 45°, ∵ ∠B= 42°,∠C= 68°,∴ ∠A= 180°-∠B-∠C= 70°, 在△AEF 中,∠AEF= 180°-∠A-∠AFE= 65°. 第八章诊断卷　 统计与概率 1. D　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. D　 8. A 9. B　 【解析】把三项不同的实验分别记为 A,B,C,画树状 图如解图, 第 9 题解图 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,在这次测试中, 小亮和小明恰好做同一项实验的结果有 3 种,∴ 在这次 测试中,小亮和小明恰好做同一项实验的概率是 3 9 = 1 3 . 10. C　 【解析】∵ 70÷35% = 200,∴ 这次调查的样本容量为 200,故 A 选项不符合题意;∵ 最喜欢羽毛球的有 200× 30% = 60(人),∴ 最喜欢排球的有 200-60-30-70-10 = 30(人),∴ 1 600× 30 200 = 240(人),∴ 全校 1 600 名学生 中,估计最喜欢排球的有 240 人,故 B,D 选项不符合题 意;∵ 360°× 30 200 = 54°,∴ 扇形统计图中,跳绳所在扇形 对应的圆心角度数是 54°,故 C 选项符合题意. 11. 0. 95　 12. 6　 13. 3 16 14. 2 3 　 【解析】由电路图可知,闭合开关 S1 ,S3 时,小灯泡 L1 发光,闭合开关 S2 ,S3 时,小灯泡 L2 发光. 列表如下, S1 S2 S3 S1 — (S1 ,S2 ) (S1 ,S3 ) S2 (S2 ,S1 ) — (S2 ,S3 ) S3 (S3 ,S1 ) (S3 ,S2 ) — 由表可知,共有 6 种等可能的结果,任意闭合其中的 2 个开关可以使小灯泡发光的结果有( S1 ,S3 ),(S2 ,S3 ), (S3 ,S1 ),(S3 ,S2 ),共 4 种,∴ 任意闭合其中的 2 个开关 可以使小灯泡发光的概率是 4 6 = 2 3 . 15. 解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 15 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两 张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能” 的结果为 AD,DA,共 2 种, ∴ 抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能” 和“视觉 类人工智能”的概率为 2 12 = 1 6 . 16. 解:(1)4. 5,4. 5;【解法提示】甲家民宿“综合满意度”评 分为 3. 2,4. 2,5. 0,4. 5,5. 0,4. 9,4. 5,4. 2,5. 0,4. 5,∴ m= 1 10 ×(3. 2+4. 2+5. 0+4. 5+5. 0+4. 9+4. 5+4. 2+5. 0+4. 5) = 4. 5,丙家民宿“综合满意度” 评分从小到大排列为 2. 6,3. 1,3. 8,4. 5,4. 5,4. 5,4. 5,4. 7,4. 8,5. 0,∴ 中位 数 n= 4. 5+4. 5 2 = 4. 5. (2) s2乙 <s2甲 <s2丙; (3)该平台会将乙民宿置顶推荐,理由:乙民宿“综合满 意度”评分的方差最小,评分数据稳定,且平均分比丙高 (答案不唯一,合理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二、1 ~ 17 题题组限时练 1~ 17 题限时练(一) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. D 6. A　 【解析】 ∵ ∠D = ∠ACB = 90°,∠E = 45°,∠B = 30°, ∴ ∠DFE= 45°,∠BAC= 60°,∵ AC∥EF,∴ ∠ACF = ∠DFE = 45°,∵ CA=CF,∴ ∠CAF = ∠CFA = 1 2 ×(180°-∠ACF) = 67. 5°,∴ ∠BAF= ∠BAC+∠CAF= 127. 5°. 7. B　 【解析】原式 = [ x (x+2)(x-2) - x -2 (x+2)(x-2) ] ÷ 2 x-2 = 2 (x+2)(x-2) · x-2 2 = 1 x+2 . 8. B　 【解析】画树状图如解图,由树状图可知,共有 16 种等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711