第七章诊断卷 图形的变化-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第七章诊断卷　 图形的变化 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 第 1 题图 1. 如图是一个几何体的三视 图,这个几何体是 (　 B　 ) A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 2. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中, 是轴对称图形的是 (　 D　 ) 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国 书法的必备用具. 如图是一方寓意“规矩方圆” 的砚台,它的俯视图是 (　 C　 ) 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,用一个平面沿圆锥的轴截圆锥,截面的形 状是 (　 B　 ) 5. 路灯下,小星对小红说:“我可以踩到你的影子. ”从而可以断定他们在路灯的 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 同侧 B. 异侧 C. 同侧或异侧 D. 以上答案都不正确 6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在 格点上,点 B 的坐标为(2,1),作△ABC 关于 x 轴对称的图形,则点 A 的对应点的坐标为 (　 B　 ) A. ( -1,3) B. (1,-3) C. (2,-1) D. ( -2,1) 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠CBA = 56°, 按以下步骤作图:①以 B 为圆心,适当长为半径 作弧,分别交 BA,BC 于 M,N 两点;②分别以 M, N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧 相交于点 P;③作射线 BP,交边 AC 于点 D. 则 ∠BDC 的度数是 (　 C　 ) A. 34° B. 56° C. 62° D. 124° 8. 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 30°,要求用 圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中至 少有一个三角形是等腰三角形,其作法错误的 是 (　 C　 ) 9. 如图,在△ABC 中,AC = 2,AB = 3,BC = 3. 5,BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,P 是直线 MN 上的任意一点,则 PA+PC 的最小值是 (　 B　 ) 第 9 题图 A. 2 B. 3 C. 3. 5 D. 4. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 10. 如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGO 的边长都 是 2,正方形 EFGO 绕点 O 旋转时,两个正方形 重叠部分的面积是 (　 A　 ) 第 10 题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 如图,△ABC 中,点 D 在 BC 上,作点 D 分别关 于直线 AB,AC 的对称点 E,F,并连接 AE,AF. 已知 ∠B = 62°, ∠C = 51°, 则 ∠EAF 的度数 为　 134　 °. 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. 在图中剪去 1 个小正方形,使得到的图形经过 折叠能够围成一个正方体,则要剪去的小正方 形对应的数字是　 2　 . 13. 如图,已知点 A(1,0),B(4,2),将线段 AB 平移 至 CD 的位置,其中点 C( -2,1),则点 D 的坐 标为　 (1,3) 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°后, 得到矩形 AB′C′D′,连接 AC,AC′,CC′,若 CD = 4,AD= 3,则 CC′的长是　 5 2 　 . 15. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,分别以点 A 和 点 B 为圆心,相同的长 (大于 1 2 AB) 为半径 作弧,两弧相交于点 M 和点 N, 作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E. 若 AC = 3,AB = 5, 则CE= 　 　 　 . 16. 如图所示,将矩形 ABCD 分别沿 BE,EF,FG 翻 折,翻折后点 A,点 D,点 C 都落在点 H 上. 若 AB= 4,则 GH= 　 2 　 . 第 15 题图 　 　 第 16 题图 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 16 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,点 D 是斜边 AB 上一点,且 AC=AD. (1)作 Rt△ABC 的角平分线 AE(要求尺规作 图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接 DE,求证:DE⊥AB. 第 17 题图 18. (本小题满分 20 分) 如图,在△ABC 中,∠B= 42°,∠C= 68°,点 E 为 线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,连接 EF,将 △AEF 沿 EF 折叠得到△PEF. (1)如图①,当点 P 落在 BC 上时,求∠BEP 的 度数; (2)如图②,当 PF⊥AC 时,求∠AEF 的度数. 图① 　 　 　 图② 第 18 题图 解:(1)∠BEP=96°; (2)∠AEF=65°. 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 的路径长等于 AA′ ( 的长, ∠A′ CB′ = 60°, ∴ ∠ACA′ = 120°,∵ 等边三角形 ABC 的边长为 3 cm,∴ AA′ ( 所在圆的 半径为 3 cm,∴ AA′ ( 的长为 120π×3 180 = 2π( cm),∴ 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 2π cm. 16. 3 2 　 【解析】如解图,连接 OC,OA,过点 O 分别作 OH⊥ AB 于点 H,OQ⊥CD 于点 Q,∵ AB=CD= 8,∴ CQ = 1 2 CD = 4,AH= 1 2 AB = 4,∵ OC =OA = 5,∴ OQ = 　 OC2 -CQ2 = 3,OH = 　 OA2 -AH2 = 3,∴ OQ = OH,∵ AB⊥CD,OQ⊥ CD,OH⊥AB,∴ 四边形 OQEH 是正方形,∴ EH =OH = 3, ∴ OE= 32 +32 = 3 2 . 第 16 题解图 17. 解:(1)△DEC 是等腰三角形,理由如下: ∵ 点 D 是 AC ( 的中点,∴ AD ( =CD ( , ∴ ∠ABD= ∠CBD= ∠ACD, 又∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE= ∠BCE, ∵ ∠DCE= ∠ACD+∠ACE,∠DEC= ∠CBD+∠BCE, ∴ ∠DEC= ∠DCE, ∴ DE=DC,∴ △DEC 是等腰三角形; (2)如解图,连接 OD,交 AC 于点 F,连接 OA. 第 17 题解图 ∵ ∠ABC= 60°,D 是 AC ( 的中点, ∴ ∠ABD= 30°,OD⊥AC,AC= 2AF, ∴ ∠OFA= 90°,∠AOD= 2∠ABD= 60°, 在 Rt△OFA 中,OA= 2 3 , ∴ AF=OA·sin60° = 2 3 × 3 2 = 3, ∴ AC= 2AF= 2×3 = 6. 18. (1)解:∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠AED= 90°, ∵ ∠A= 60°,AD= 2, ∴ DE=AD·sin60° = 2× 3 2 = 3 ; (2)证明:∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠AED= 90°, ∴ ∠DEB= 180°-90° = 90°, ∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ ∠DBE= ∠DBF,AD∥BC, ∵ BE=BF,DB=DB,∴ △DBE≌△DBF(SAS), ∴ ∠DFB= ∠DEB= 90°, ∵ AD∥BC,∴ ∠ADF= 180°-∠DFB= 90°,∴ AD⊥DF, ∵ AD 是☉O 的直径,∴ DF 是☉O 的切线. 第七章诊断卷　 图形的变化 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. A　 6. B 7. C　 【解析】由作法得 BD 平分∠CBA, ∵ ∠CBA = 56°, ∴ ∠CBD= 1 2 ∠CBA= 28°,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠BDC = 90° -∠CBD= 62°. 8. C 9. B　 【解析】∵ MN 是 BC 的垂直平分线,∴ 点 C 与点 B 关 于直线 MN 对称,当 PA+PC 的值最小时,线段 AB 与直线 MN 的交点即为点 P,∴ PA+PC = AB. ∵ AB = 3,∴ PA+PC 的最小值是 3. 10. A　 【解析】如解图,设 AB 与 OE 交于点 N,BC 与 OG 交 于点 M,∵ 四边形 ABCD,EFGO 都是正方形,∴ OB=OC, ∠OBA= ∠OCB= 45°,∠BOC = ∠EOG = 90°,∴ ∠BON = ∠MOC. 在 △OBN 与 △OCM 中, ∠OBN= ∠OCM, OB=OC, ∠BON= ∠COM, { ∴ △OBN≌△OCM( ASA),∴ S△OBN = S△OCM,∴ S四边形OMBN =S△OBC = 1 4 S正方形ABCD = 1 4 ×2×2 = 1. 第 10 题解图 11. 134　 12. 2　 13. (1,3) 14. 5 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠D = 90°,在 Rt△ADC 中, ∵ CD = 4, AD = 3, ∴ AC = AD2 +CD2 = 32 +42 = 5,∵ 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得 到矩形 AB′C′D′,∴ AC = AC′,∠CAC′ = 90°,∴ △ACC′为 等腰直角三角形,∴ CC′= 2AC= 5 2 . 15. 7 8 　 【解析】如解图,连接 AE,在 Rt△ACB 中,由勾股定 理得 BC= AB2 -AC2 = 52 -32 = 4,从作法可知,DE 是 AB 的垂直平分线,根据性质得出 AE = BE,在Rt△ACE 中,由勾股定理得 AC2 +CE2 =AE2 ,即 32 +CE2 = (4-CE) 2 , 解得 CE= 7 8 . 第 15 题解图 16. 2 　 【解析】∵ 将矩形 ABCD 分别沿 BE,EF,FG 翻折,翻 折后点 A,点 D,点 C 都落在点 H 上,∴ DF = HF = FC = 1 2 CD= 1 2 AB= 2,∠AEB = ∠HEB,∠DEF = ∠HEF,AE = EH = ED,GH = CG, ∴ ∠AEB + ∠DEF = 90°, ∵ ∠AEB + ∠ABE= 90°, ∴ ∠DEF = ∠ABE, ∵ ∠A = ∠D = 90°, ∴ △AEB∽△DFE,∴ AE DF = AB DE ,即 DE 2 = 4 DE ,解得 DE = 2 2 (负值已舍去),同理可得△DFE∽△CGF,∴ DF CG =DE CF ,即 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 2 CG = 2 2 2 ,∴ CG= 2 ,∴ GH= 2 . 17. (1)解:如解图,AE 为所作; 第 17 题解图 (2)证明:如解图,∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠CAE= ∠DAE, 在△ACE 和△ADE 中, AC=AD, ∠CAE= ∠DAE, AE=AE, { ∴ △ACE≌△ADE(SAS), ∴ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ DE⊥AB. 18. 解:(1)∵ △AEF 沿 EF 折叠得到△PEF, ∴ △AEF≌△PEF,∴ AE=PE, ∵ 点 E 为线段 AB 的中点,∴ AE=BE, ∴ BE=EP,∴ ∠EPB= ∠B= 42°, ∴ ∠BEP= 180°-∠B-∠EPB= 180°-42°-42° = 96°; (2)由折叠的性质得△AEF≌△PEF,∴ ∠AFE= ∠PFE, ∵ PF⊥AC,∴ ∠AFP= 90°, ∴ ∠AFE= ∠PFE= 1 2 ∠AFP= 45°, ∵ ∠B= 42°,∠C= 68°,∴ ∠A= 180°-∠B-∠C= 70°, 在△AEF 中,∠AEF= 180°-∠A-∠AFE= 65°. 第八章诊断卷　 统计与概率 1. D　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. D　 8. A 9. B　 【解析】把三项不同的实验分别记为 A,B,C,画树状 图如解图, 第 9 题解图 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,在这次测试中, 小亮和小明恰好做同一项实验的结果有 3 种,∴ 在这次 测试中,小亮和小明恰好做同一项实验的概率是 3 9 = 1 3 . 10. C　 【解析】∵ 70÷35% = 200,∴ 这次调查的样本容量为 200,故 A 选项不符合题意;∵ 最喜欢羽毛球的有 200× 30% = 60(人),∴ 最喜欢排球的有 200-60-30-70-10 = 30(人),∴ 1 600× 30 200 = 240(人),∴ 全校 1 600 名学生 中,估计最喜欢排球的有 240 人,故 B,D 选项不符合题 意;∵ 360°× 30 200 = 54°,∴ 扇形统计图中,跳绳所在扇形 对应的圆心角度数是 54°,故 C 选项符合题意. 11. 0. 95　 12. 6　 13. 3 16 14. 2 3 　 【解析】由电路图可知,闭合开关 S1 ,S3 时,小灯泡 L1 发光,闭合开关 S2 ,S3 时,小灯泡 L2 发光. 列表如下, S1 S2 S3 S1 — (S1 ,S2 ) (S1 ,S3 ) S2 (S2 ,S1 ) — (S2 ,S3 ) S3 (S3 ,S1 ) (S3 ,S2 ) — 由表可知,共有 6 种等可能的结果,任意闭合其中的 2 个开关可以使小灯泡发光的结果有( S1 ,S3 ),(S2 ,S3 ), (S3 ,S1 ),(S3 ,S2 ),共 4 种,∴ 任意闭合其中的 2 个开关 可以使小灯泡发光的概率是 4 6 = 2 3 . 15. 解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 15 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两 张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能” 的结果为 AD,DA,共 2 种, ∴ 抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能” 和“视觉 类人工智能”的概率为 2 12 = 1 6 . 16. 解:(1)4. 5,4. 5;【解法提示】甲家民宿“综合满意度”评 分为 3. 2,4. 2,5. 0,4. 5,5. 0,4. 9,4. 5,4. 2,5. 0,4. 5,∴ m= 1 10 ×(3. 2+4. 2+5. 0+4. 5+5. 0+4. 9+4. 5+4. 2+5. 0+4. 5) = 4. 5,丙家民宿“综合满意度” 评分从小到大排列为 2. 6,3. 1,3. 8,4. 5,4. 5,4. 5,4. 5,4. 7,4. 8,5. 0,∴ 中位 数 n= 4. 5+4. 5 2 = 4. 5. (2) s2乙 <s2甲 <s2丙; (3)该平台会将乙民宿置顶推荐,理由:乙民宿“综合满 意度”评分的方差最小,评分数据稳定,且平均分比丙高 (答案不唯一,合理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二、1 ~ 17 题题组限时练 1~ 17 题限时练(一) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. D 6. A　 【解析】 ∵ ∠D = ∠ACB = 90°,∠E = 45°,∠B = 30°, ∴ ∠DFE= 45°,∠BAC= 60°,∵ AC∥EF,∴ ∠ACF = ∠DFE = 45°,∵ CA=CF,∴ ∠CAF = ∠CFA = 1 2 ×(180°-∠ACF) = 67. 5°,∴ ∠BAF= ∠BAC+∠CAF= 127. 5°. 7. B　 【解析】原式 = [ x (x+2)(x-2) - x -2 (x+2)(x-2) ] ÷ 2 x-2 = 2 (x+2)(x-2) · x-2 2 = 1 x+2 . 8. B　 【解析】画树状图如解图,由树状图可知,共有 16 种等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711