第六章诊断卷 圆(1)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 DO= 1 2 BD,AB∥CD, ∴ ∠CDO= ∠ACD,∠DBE= ∠DCF,∠BAC= ∠ACD, ∵ ∠EDF= ∠BAC, ∴ ∠EDF= ∠ACD= ∠CDO, ∴ ∠EDB+∠ODF= ∠FDC+∠ODF, ∴ ∠EDB= ∠FDC, ∴ △BDE∽△CDF,∴ BE CF =BD CD , ∵ BD= AB2 +AD2 = 32 +42 = 5,BE=AB-AE= 3-1 = 2, ∴ 2 CF = 5 3 ,∴ CF= 6 5 . 第六章诊断卷　 圆(1) 1. A　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C　 6. A 7. B　 【解析】如解图,连接 OB,∵ 四边形 ABCO 是正方形, ∴ ∠DOB = 45°, ∴ OB = 2 AB = 4 2 , ∴ S阴影 = S扇形BOD - S△AOB = 45π×(4 2 ) 2 360 - 1 2 ×4×4 = 4π-8. 第 7 题解图 　 　 第 8 题解图 8. C　 【解析】如解图,连接 AB,AC,作 AB,AC 的垂直平分 线,并相交于 O 点,由解图可知 AC 为小于直径的弦,∴ ABC ( 为劣弧. 9. B　 【解析】如解图,连接 OB,分两种情况讨论:①当点 C 在优弧 AB 上时,∵ OA=OB,OD⊥AB,∴ ∠AOD= ∠BOD= 60°,∴ ∠AOB= 120°,∴ ∠ACB= 1 2 ∠AOB= 60°;②当点 C 在劣弧 AB 上时,由圆内接四边形的性质易得∠AC′B = 120°,综上所述,∠ACB 的度数为 60°或 120°,∴ 甲、丙答 案合在一起才完整. 第 9 题解图 10. D　 【解析】 ∵ O1A = 10 m, ∠AO1B = 90°,O2C = 20 m, ∠CO2D= 80°,∴ AB ( 的长为 90π×10 180 = 5π( m),CD ( 的长 为 80π×20 180 = 80π 9 (m),∴ 80π 9 -5π = 35π 9 (m),∴ 大型机动 车实际转弯行驶路程(CD ( ) 比设计转弯行驶路程(AB ( ) 多 35π 9 m. 11. 40° 12. 46　 【解析】∵ ∠ECF 是△CDE 的外角,∴ ∠ECF = ∠E+ ∠EDC,∵ ∠EDC 是 △ADF 的外角, ∴ ∠EDC = ∠A + ∠F,∴ ∠ECF= ∠E+∠A+∠F = ∠A+88°,∵ 四边形 AB- CD 内接于☉O,∴ ∠ECF = ∠BCD = 180° - ∠A,∴ ∠A+ 88° = 180°-∠A,∴ ∠A= 46°. 13. 90°　 【解析】设“弓”所对的圆心角度数为 n°,∵ 弧长 l= nπR 180 ,∴ n= 180l πR = 180× 5 8 π π×1. 25 = 90,即“弓”所对的圆心角度 数为 90°. 14. 6　 【解析】如解图,连接 OB,OC,∵ ☉O 的周长为 12π, ∴ ☉O 的半径 OB = OC = 12π 2π = 6,∵ 六边形 ABCDEF 是 正六边形,∴ ∠BOC = 360° 6 = 60°,∴ △BOC 是等边三角 形,∴ BC=OB=OC= 6,即正六边形的边长为 6. 第 14 题解图 15. 18　 【解析】∵ △ABC 的内切圆☉O 分别与 AB,BC,AC 相切于点 D,E,F,∴ AD = AF,BD = BE,EC = FC,∵ AD = 3,BE= 2,CF= 4,∴ AF= 3,BD = 2,CE = 4,∴ BC =BE+EC = 6,AB=AD+BD = 5,AC = AF+FC = 7,∴ △ABC 的周长 = BC+AB+AC= 18. 16. 12π-18 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,BD = 6 3 , ∠BAD= 120°, ∴ AC ⊥ BD, AO = OC, OD = OB = 3 3 , ∠ABC= ∠BAC = ∠DAC = 60°,∴ OA = OB tan∠BAC = 3 3 3 = 3,BC=AB= OB sin60° = 3 3 3 2 = 6,∴ AC = 6,∴ S阴影 = 2S扇形 ABC - S菱形 ABCD = 2× 60π×62 360 - 1 2 ×6 3 ×6 = 12π-18 3 . 17. 解:(1)∵ ∠CAB= ∠CDB,∠CAB= 40°, ∴ ∠CDB= 40°, 又∵ ∠APD= ∠B+∠CDB= 65°, ∴ ∠B= 65°-40° = 25°; (2)如解图,过点 O 作 OE⊥BD 于点 E,则圆心 O 到 BD 的距离 OE= 4, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∴ AD⊥BD,∴ OE∥AD, 又∵ O 是 AB 的中点, ∴ OE 是△ABD 的中位线,∴ AD= 2OE= 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 411 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 第 17 题解图 18. (1)证明:如解图,连接 OD, ∵ DE 与☉O 相切,∴ ED⊥OD,∴ ∠EDO= 90°, ∵ ∠BCA= 90°,∴ ∠BCA+∠EDO= 180°, ∵ ∠BCA+∠EDO+∠DEC+∠DOC= 360°, ∴ ∠DEC+∠DOC= 180°, ∵ ∠DEC+∠BED= 180°,∴ ∠BED= ∠DOC, ∵ ∠DOC= 2∠A,∴ ∠BED= 2∠A; (2)解:如解图,连接 DF, ∵ AF 为☉O 的直径,∴ ∠ADF= 90°, 在 Rt△ADF 中,∠A= 30°,AF= 2OA= 8, ∴ AD= 3 2 AF= 4 3 , ∵ ∠B= 90°-∠A= 60°,∠BED= 2∠A= 60°, ∴ △BDE 为等边三角形, ∴ BD=DE= 4, ∴ AB=AD+BD= 4 3 +4. 第 18 题解图 第六章诊断卷　 圆(2) 1. D 2. B 　 【解析】 ∵ AB 是 ☉O 的直径, ∴ ∠AOB = 180°, ∵ ∠AOE= 60°, ∴ ∠BOE = 120°, ∵ BC ( = CD ( = DE ( , ∴ ∠BOC= 1 3 ∠BOE= 40°. 3. A　 4. C 5. D　 【解析】∵ 点 O 为△ABC 的外心,∴ OB=OC,∴ ∠OCB = ∠1 = 40°,∴ ∠BOC = 180°-40°-40° = 100°,∴ ∠BAC = 1 2 ∠BOC= 50°. 6. C　 【解析】∵ PA,PB 是☉O 的切线,切点分别为 A,B,PO 的延长线交☉O 于点 C,∴ OB⊥PB,OB=AO= 5,∴ ∠OBP = 90°. 在 Rt △OBP 中, ∵ cos ∠BOP = OB OP = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠BOP= 60°,∴ ∠C= 1 2 ∠BOP= 30°. 7. B　 【解析】如解图,连接 AD. ∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠CAD= ∠CBD= 90°,∵ ∠ABC = 60°,AC = 4 3 ,∴ ∠ADC = 60°,∴ CD= AC sin∠ADC = 4 3 3 2 = 8. ∵ 点 B 是 CD ( 的中点, ∴ BC=BD,∵ ∠CBD = 90°,∴ BC2 +BD2 = CD2 ,即 2BC2 = 64,解得 BC= 4 2 . 第 7 题解图 　 　 第 8 题解图 8. C　 【解析】如解图,连接 OM,ON,∵ 五边形 ABCDE 是正 五边形,∴ ∠B= ∠C= (5-2) ×180° 5 = 108°,∵ ☉O 分别切 AB,CD 于点 M,N,∴ ∠OMB = ∠ONC = 90°,又∵ 五边形 BMONC 的内角和为(5-2) ×180° = 540°,∴ ∠MON = 540° -∠OMB-∠ONC-∠B-∠C = 144°,∴ ∠MPN = 1 2 ∠MON = 72°. 9. D　 【解析】如解图,连接 OC,设☉O 的半径为 R cm,∵ C 为 AB 的中点且 CD⊥AB,AB = 120 cm,CD = 30 cm,∴ O, C,D 三点共线,∴ OC = OD-CD = (R- 30) cm,AC = BC = 1 2 AB= 1 2 ×120 = 60( cm),在 Rt△AOC 中,由勾股定理得 OA2 =AC2 +OC2 ,即 R2 = 602 +(R-30) 2 ,解得 R= 75,即该车 轮的半径等于 75 cm. 第 9 题解图 　 　 　 第 10 题解图 10. A　 【解析】如解图,连接 CD,OC,OD,∵ C,D 是以 AB 为 直径的半圆 O 的三等分点,∴ ∠AOC= ∠COD = ∠DOB = 60°,AC=CD,又∵ OA = OC = OD,∴ △OAC,△OCD 都是 等边三角形,∴ ∠AOC= ∠OCD= 60°,∴ CD∥AB,∴ S△ACD =S△OCD,设半圆 O 的半径为 r,∵ CD ( 的长为 π 3 ,∴ 60πr 180 = π 3 ,解得 r= 1,∴ S阴影 =S扇形 OCD = 60π×12 360 = π 6 . 11. 88π 12. 124°　 【解析】∵ ∠AOC = 112°,∴ ∠D = 1 2 ∠AOC = 56°, ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠D+∠ABC = 180°,∴ ∠ABC= 180°-56° = 124°. 13. 3　 【解析】∵ ∠ACB = 40°,∴ ∠AOB = 2∠ACB = 80°. 设 此扇形的半径为 r,∵ S阴影 = 80×πr2 360 = 2π,∴ r = 3(负值已 舍),∴ 此扇形的半径为 3. 14. 3 5 　 【解析】∵ AB 为半圆 O 的直径,∴ ∠ACB = 90°,∴ ∠ACD+ ∠BCD = 90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠ADC = ∠BDC = 90°, ∴ ∠ABC + ∠BCD = 90°, ∴ ∠ABC = ∠ACD, 在 Rt△ACB 中,AB = 5, BC = 3, ∴ cos ∠ABC = BC AB = 3 5 , ∴ cos∠ACD= 3 5 . 15. 2π　 【解析】由题图可知, 顶点 A 从开始到结束所经过 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第六章诊断卷　 圆(1) 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 已知☉O 中最长的弦为 8,则☉O 的半径为 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 2. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,若∠C= 38°,则∠AOB 的度数为 (　 B　 ) A. 38° B. 76° C. 80° D. 60° 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. “海上生明月,天涯共此时”,如图是记录的日出 美景,图中太阳与海天交界处可看成圆与直线, 它们的位置关系是 (　 B　 ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 4. 如图,☉O 的弦 AB 垂直平分半径 OC,若☉O 的 半径为 2,则弦 AB 的长为 (　 D　 ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图所示,圆锥的底面半径为 1,高为 3 ,则圆锥 的表面积为 (　 C　 ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C, D, E, F, G 在小正方形的顶点上, 则 △ABC 的外心是 (　 A　 ) 第 6 题图 A. 点 D B. 点 E C. 点 F D. 点 G 7. 如图,边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 B 在☉O 上,顶点 A,C 在☉O 内,OA 的延长线交☉O 于点 D,则图中阴影部分的面积为 (　 B　 ) A. 2π-4 B. 4π-8 C. 4π-4 D. 2π-4 2 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,A,B,C 是正方形网格中的三个格点,则 ABC ( 是 (　 C　 ) A. 优弧 B. 半圆 C. 劣弧 D. 无法判断 9. 有一题目:“如图,已知 AB 是☉O 的弦,点 D 在 ☉O 上,且 OD⊥AB,C 是☉O 上一动点(不与 A, B 重合),若∠AOD = 60°,求∠ACB 的度数. ”甲 答:∠ACB 的度数为 60°;乙答:∠ACB 的度数为 30°;丙答:∠ACB 的度数为 120°,则下列说法正 确的是 (　 B　 ) A. 只有甲答得对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图是某十字路口机动车转弯时的示意图,设 计转弯半径 O1A = 10 m,转弯角度∠AO1B = 90°,大型机动车实际转弯时,转弯半径 O2C = 20 m,转弯角度∠CO2D= 80°,则大型机动车实 际转弯行驶路程(CD ( ) 比设计转弯行驶路程 (AB ( )多 (　 D　 ) A. 35π 18 m B. 55π 18 m C. 70π 9 m D. 35π 9 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 如图,AB 是☉O 的直径,若∠AOC= 70°,且AD∥ OC,则∠AOD 的度数为　 40°　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,AD,BC 的延长线 相交于点 E,AB,DC 的延长线相交于点 F,若 ∠E=52°,∠F=36°,则∠A 的度数为　 　 46　 °. 13. 如图,《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元 前 450 年雕刻的青铜雕塑,刻画的是一名强健 的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间. 掷 铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张 拉满弦的弓,弧长约为 5 8 π 米,“弓”所在的圆 的半径约 1. 25 米,则“弓”所对的圆心角度数 为　 90°　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的 周长是 12π,则正六边形的边长是　 　 6　 . 15. 如图,△ABC 的内切圆☉O 分别与 AB,BC,AC 相切于点 D,E,F,且 AD = 3,BE = 2,CF = 4,则 △ABC 的周长为　 　 　 18　 . 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于 点 O,分别以 B,D 为圆心,AB,AD 长为半径作 弧,若 BD = 6 3 ,∠BAD = 120°,则图中阴影部 分的面积是　 12π-18 3 　 . 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 18 分) 如图,在☉O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 P, ∠CAB= 40°,∠APD= 65°. (1)求∠B 的大小; (2)已知圆心 O 到 BD 的距离为 4,求 AD 的长. 第 17 题图 解:(1)∵∠CAB=∠CDB,∠CAB=40°, ∴∠CDB=40°, ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BD,∴OE∥AD, 又∵O 是 AB 的中点, ∴OE 是△ABD 的中位线,∴AD=2OE=8. 18. (本小题满分 18 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA = 90°,点 O 是 AC 边上一点,☉O 经过点 A 交 AB 于点 D,交 AC 于点 F,过点 D 作☉O 的切线,交 BC 于点 E. (1)求证:∠BED= 2∠A; (2)若∠A= 30°,AO=DE= 4,求 AB 的长. 第 18 题图 (1)证明:略; (2)解:AB=4 3 +4. 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81