第五章诊断卷 四边形(2)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第五章诊断卷　 四边形(2) 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 2. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC = 80°,BA =BE,则 ∠BAE= (　 A　 ) A. 70° B. 40° C. 75° D. 30° 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB⊥AC,若 AB = 3,∠ACB= 30°,则 AD 的长是 (　 D　 ) A. 4 B. 5 C. 3 3 D. 6 4. 如图,在五边形 ABCDE 中,AB∥ED, ∠1, ∠2, ∠3 是五边形 ABCDE 的外角,则∠1 +∠2 +∠3 的度数为 (　 A　 ) A. 180° B. 210° C. 240° D. 270° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8. 对角线 AC,BD 相交于点 O. 点 E,F 分别是 AO,AD 的中 点,连接 EF,则△AEF 的周长为 (　 D　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是对角 线 AC 上一点,过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,连接 DE. 若 DF= 2,则 DE 的长为 (　 B　 ) A. 3 2 B. 2 5 C. 4 D. 2. 5 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图, 在矩形 ABCD 中, M 是矩形内 一 点, △ABM,△ADM,△CDM,△BCM 的面积分别表 示为 S1,S2,S3,S4,要求出 S3 -S4 的值,只需知道 (　 B　 ) A. S4 -S1 B. S2 -S1 C. S3 +S2 D. S3 -S2 8. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,AD∥BC,则下列说法错误的是 (　 D　 ) A. 若 AC=BD,则四边形 ABCD 是矩形 B. 若 BD 平分∠ABC,则四边形 ABCD 是菱形 C. 若 AB⊥BC 且 AC⊥BD,则四边形 ABCD 是正 方形 D. 若 AB=BC 且 AC⊥BD,则四边形 ABCD 是正 方形 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图,在▱ABCD 中,AB= 3,BC = 5,点 M,N 分别 是 BC,AD 的中点,连接 AM,CN. 若四边形 AMCN 为菱形,则▱ABCD 的面积为 (　 C　 ) A. 7. 5 B. 9. 6 C. 12 D. 15 10. 如图,四边形 ABCD 是菱形,AB = 6, ∠ABC = 120°,点 M,N 是对角线 AC 上的三等分点,若 点 P 是菱形 ABCD 边上的动点,则满足 PM+ PN= 6 的点 P 有 (　 A　 ) 第 10 题图 A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 12 个 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 若矩形中较短的边长为 4,两对角线的夹角为 60°,则矩形中较长边的长是　 4 3 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 12. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥BD 交 AD 于点 E,连接 BE. 若 ▱ABCD 的 周 长 为 20, 则 △ABE 的 周 长 为　 10　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,在正六边形 ABCDEF 的外侧作正方形 AB- GH,连接 AC,AG,则∠CAG 的大小为　 75　 °. 14. 如图,正方形 ABCD 中,AB= 2,E 为 BC 的中点, 连接 BD,DE,则 tan∠BDE= 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部 分构成四边形 ABCD. 测得 A,B 的距离为 3,A, C 的距离为 2,则 B,D 的距离是　 4 2 　 . 16. 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分 别是边 CD,AD 的中点,连接 AE,BF,点 G,H 分 别是 AE, BF 的中点, 连接 GH, 则 GH 的长 为　 2 　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 16 分) 如图,在▱ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,连接 AE 并延长交直线 BC 于点 F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)连接 AC,DF,请添加一个条件,使得四边形 ACFD 是菱形,并说明理由. 第 17 题图 (1)证明:∵点 E 是 CD 的中点,∴DE=CE, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC, ∵AD∥CF,∴四边形 ACFD 是平行四边形, ∵CA=CF,∴平行四边形 ACFD 是菱形. 18. (本小题满分 20 分) 【问题提出】 (1)如图①,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 边 AB 和对角线 AC 上,∠EDF = 45°,求证: BE= 2CF; 【尝试应用】 (2)如图②,在矩形 ABCD 中,AB = 3,AD = 4,点 E,F 分 别 在 边 AB 和 对 角 线 AC 上, ∠EDF= ∠BAC,AE= 1,求 CF 的长. 图① 　 　 　 图② 第 18 题图 (1)证明:略; (2)解:CF= 6 5 . 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ BC=CD,∠B= ∠CDF= 90°, 又∵ BE=DF,∴ △CBE≌△CDF(SAS), ∴ CE=CF,∠BCE= ∠DCF, ∵ ∠BCD= ∠BCE+∠ECD= 90°, ∴ ∠ECD+∠DCF= 90°,即∠ECF= 90°, ∴ CE⊥CF; (2) 证明:如解图, 延长 AD 至点 M, 使 DM = BE, 连 接 CM, ∵ ∠GCE= 45°,∴ ∠BCE+∠GCD= 45°, 由(1)可知△BEC≌△DMC, ∴ ∠BCE= ∠DCM,CE=CM, ∴ ∠DCM+∠GCD= 45°,即∠GCM= 45°, ∴ ∠GCE= ∠GCM, 又∵ GC=GC,CE=CM, ∴ △GCE≌△GCM(SAS),∴ GE=GM, ∴ GE=DM+GD=BE+GD. 第 18 题解图 第五章诊断卷　 四边形(2) 1. D　 2. A　 3. D 4. A　 【解析】如解图,延长 BA,DE,∵ AB∥ED,∴ ∠4+∠5 = 180°,根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5 = 360°,∴ ∠1+∠2+∠3 = 360° - ( ∠4 + ∠5) = 360° - 180° = 180°. 第 4 题解图 5. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD =BC = 8,∠BAD = 90°, OB = OD = OA = OC, 在 Rt △BAD 中, BD = AB2 +AD2 = 62 +82 = 10,∴ OD=OA=OB = 5,∵ E,F 分 别是 AO,AD 的中点,∴ EF 是△AOD 的中位线,∴ EF = 1 2 OD= 5 2 ,AE= 5 2 ,AF= 4,∴ △AEF 的周长 =AF+AE+EF = 9. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,∴ AD = 6,∠EAF= 45°,∵ DF= 2,∴ AF=AD-DF= 6-2 = 4,∵ EF⊥ AD,∴ ∠AFE= ∠DFE= 90°,∴ ∠AEF= ∠EAF= 45°,∴ EF = AF = 4, 在 Rt △EFD 中, 由 勾 股 定 理, 得 DE = EF2 +DF2 = 42 +22 = 2 5 . 7. B　 【解析】如解图,分别过点 M 作 ME⊥AB 于点 E,MF⊥ AD 于点 F,延长 EM 交 CD 于点 G,延长 FM 交 BC 于点 H,易得四边形 AEMF,BHME,MHCG 和 FMGD 都是矩形, ∴ AE=MF,BE = MH,EM = AF,MG = DF,∴ MF+MH = AE+ BE=AB,EM+MG = AF+DF = AD,∵ S1 = 1 2 AB·EM,S2 = 1 2 AD·MF,S3 = 1 2 CD·MG,S4 = 1 2 BC·MH,∴ S1 +S3 = 1 2 AB·EM + 1 2 CD·MG = 1 2 AB·EM + 1 2 AB·MG = 1 2 AB·(EM+MG) = 1 2 AB·AD,S2 + S4 = 1 2 AD·MF + 1 2 BC·MH= 1 2 AD·MF + 1 2 AD·MH = 1 2 AD· (MF + MH)= 1 2 AD·AB,∴ S1 +S3 =S2 +S4 ,∴ S3 -S4 = S2 -S1 ,∴ 要 求出 S3 -S4 的值,只需知道 S2 -S1 . 第 7 题解图 8. D　 【解析】 ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADO = ∠CBO,在△AOD 和 △COB 中, ∠ADO= ∠CBO, ∠AOD= ∠COB, AO=CO, { ∴ △AOD≌△COB( AAS), ∴ AD=CB,∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 若 AC=BD,则平行四边形 ABCD 是矩形,故 A 选项正确,不 符合题意;若 BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠ADB, ∴ AB=AD,∴ 平行四边形 ABCD 是菱形,故 B 选项正确, 不符合题意;若 AB⊥BC 且 AC⊥BD,则平行四边形 ABCD 是正方形,故 C 选项正确,不符合题意;若 AB = BC 且 AC ⊥BD,则平行四边形 ABCD 是菱形,故 D 选项错误,符合 题意. 9. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ 四边形 AMCN 是菱形, ∴ AM=CM,∵ 点 M 是 BC 的中点,∴ CM = 1 2 BC,∴ AM = 1 2 BC,∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC = 90°, ∴ AC = BC2 -AB2 = 52 -32 = 4,∴ S▱ABCD =AB·AC= 3×4 = 12. 第 9 题解图 10. A　 【解析】如解图,连接 BD,交 AC 于点 O,作点 M 关于 AD 的对称点 M′,连接 M′N 交 AD 于点 P,连接 AM′, MM′,过点 M′作 M′K⊥ AC 于点 K. ∵ ∠ABC = 120°, ∴ ∠BAD= 60°,∠DAC = 1 2 ∠BAD = 30°. 易得 BD = AB = 6,∴ DO = 1 2 BD = 3,∴ AO = 　 3 DO = 3 3 ,AC = 2AO = 6 3 ,∴ AM=MN=NC= 1 3 AC= 2 3 . ∵ AM =AM′,∠M′AM = 2∠DAO= 60°,∴ △M′AM 为等边三角形,K 为 AM 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 中点,KM= 1 2 AM= 3 ,∴ KM′ = 　 3 KM = 3,KN = KM+MN = 3 3 . 在 Rt △M′ KN 中, 由 勾 股 定 理, 得 M′ N = 　 M′K2 +KN2 = 6,∴ PM+PN 的最小值为 6. 由对称性可 知,菱形的每条边上都有一个点 P 符合条件,故满足 PM +PN= 6 的点 P 有 4 个. 第 10 题解图 11. 4 3 12. 10　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB =OD, ∵ OE⊥BD,∴ OE 是线段 BD 的中垂线,即 EB = ED,∴ △ABE 的周长为 AB+BE+AE = AB+DE+AE = AB+AD,∵ ▱ABCD 的周长为 20,∴ AB+AD = 10,即△ABE 的周长 为 10. 13. 75　 【解析】∵ 四边形 ABGH 是正方形,∴ ∠GAB = 45°, 在正六边形 ABCDEF 中,∠ABC = (6-2) ×180° 6 = 120°, AB= BC, ∴ ∠BAC = ∠BCA = 1 2 × ( 180° - 120°) = 30°, ∴ ∠CAG= ∠GAB+∠BAC= 45°+30° = 75°. 14. 1 3 　 【解析】如解图,过点 E 作 EF⊥BD,交 BD 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,AB = 2,∴ ∠DBE = 45°,BC = AB= 2, ∴ BD= BC cos45° = 2 2 , ∵ E 为 BC 中点, ∴ BE= 1 2 BC= 1,∴ EF=BF=BE·sin45° = 2 2 ,∴ DF =BD-BF = 3 2 2 ,∴ tan∠BDE= EF DF = 1 3 . 第 14 题解图 　 　 　 第 15 题解图 15. 4 2 　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,AF⊥ DC 于点 F,连接 AC,BD 交于点 O,∵ 两张纸条宽度相 同,∴ AE=AF,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形,∵ S▱ABCD =BC·AE=CD·AF,∴ BC=CD,∴ 四 边形 ABCD 是菱形,∴ AO=CO= 1 2 AC= 1,BO =DO,AC⊥ BD,∵ AB= 3,∴ BO= AB2 -AO2 = 32 -12 = 2 2 ,∴ BD = 2BO= 4 2 . 16. 2 　 【解析】如解图,连接 AH 并延长交 BC 于点 P,连接 PE,∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,∴ ∠C = 90°, AD∥BC,CD=AD =BC = 4,∵ E,F 分别是边 CD,AD 的中 点,∴ CE=AF= 1 2 ×4 = 2,∵ AD∥BC,∴ ∠BPH = ∠FAH, ∵ H 为 BF 的中点,∴ BH = FH,在△PBH 和△AFH 中, ∠BPH= ∠FAH, ∠BHP= ∠FHA, BH=FH, { ∴ △PBH≌△AFH(AAS),∴ PB =AF = 2,PH=AH,∴ 点 H 是 AP 的中点,∴ CP = BC-PB = 2,∴ PE= CP2 +CE2 = 2 2 ,∵ 点 G,H 分别是 AE,AP 的中 点,∴ GH 是△APE 的中位线,∴ GH= 1 2 EP= 2 . 第 16 题解图 17. (1)证明:∵ 点 E 是 CD 的中点,∴ DE=CE, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,∴ ∠DAE= ∠CFE, 在△ADE 与△FCE 中, ∠DAE= ∠CFE, ∠AED= ∠FEC, DE=CE, { ∴ △ADE≌△FCE(AAS); (2)解:添加 CA=CF(答案不唯一),理由如下: ∵ △ADE≌△FCE,∴ AD=CF, ∵ AD∥CF,∴ 四边形 ACFD 是平行四边形, ∵ CA=CF,∴ 平行四边形 ACFD 是菱形. 18. (1)证明:如解图①,连接 BD, 第 18 题解图① ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠BDC= ∠EBD= ∠FCD= 45°,DC=BC, ∴ BD= 2CD, ∵ ∠EDF= 45°,∴ ∠EDB= 45°-∠BDF= ∠FDC, ∴ △BDE∽△CDF,∴ BE CF =BD CD = 2 ,∴ BE= 2CF; (2)解:如解图②,连接 BD 交 AC 于点 O, 第 18 题解图② ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ CD=AB= 3,BC = AD = 4,∠BAD = 90°,AO = BO = CO = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 DO= 1 2 BD,AB∥CD, ∴ ∠CDO= ∠ACD,∠DBE= ∠DCF,∠BAC= ∠ACD, ∵ ∠EDF= ∠BAC, ∴ ∠EDF= ∠ACD= ∠CDO, ∴ ∠EDB+∠ODF= ∠FDC+∠ODF, ∴ ∠EDB= ∠FDC, ∴ △BDE∽△CDF,∴ BE CF =BD CD , ∵ BD= AB2 +AD2 = 32 +42 = 5,BE=AB-AE= 3-1 = 2, ∴ 2 CF = 5 3 ,∴ CF= 6 5 . 第六章诊断卷　 圆(1) 1. A　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C　 6. A 7. B　 【解析】如解图,连接 OB,∵ 四边形 ABCO 是正方形, ∴ ∠DOB = 45°, ∴ OB = 2 AB = 4 2 , ∴ S阴影 = S扇形BOD - S△AOB = 45π×(4 2 ) 2 360 - 1 2 ×4×4 = 4π-8. 第 7 题解图 　 　 第 8 题解图 8. C　 【解析】如解图,连接 AB,AC,作 AB,AC 的垂直平分 线,并相交于 O 点,由解图可知 AC 为小于直径的弦,∴ ABC ( 为劣弧. 9. B　 【解析】如解图,连接 OB,分两种情况讨论:①当点 C 在优弧 AB 上时,∵ OA=OB,OD⊥AB,∴ ∠AOD= ∠BOD= 60°,∴ ∠AOB= 120°,∴ ∠ACB= 1 2 ∠AOB= 60°;②当点 C 在劣弧 AB 上时,由圆内接四边形的性质易得∠AC′B = 120°,综上所述,∠ACB 的度数为 60°或 120°,∴ 甲、丙答 案合在一起才完整. 第 9 题解图 10. D　 【解析】 ∵ O1A = 10 m, ∠AO1B = 90°,O2C = 20 m, ∠CO2D= 80°,∴ AB ( 的长为 90π×10 180 = 5π( m),CD ( 的长 为 80π×20 180 = 80π 9 (m),∴ 80π 9 -5π = 35π 9 (m),∴ 大型机动 车实际转弯行驶路程(CD ( ) 比设计转弯行驶路程(AB ( ) 多 35π 9 m. 11. 40° 12. 46　 【解析】∵ ∠ECF 是△CDE 的外角,∴ ∠ECF = ∠E+ ∠EDC,∵ ∠EDC 是 △ADF 的外角, ∴ ∠EDC = ∠A + ∠F,∴ ∠ECF= ∠E+∠A+∠F = ∠A+88°,∵ 四边形 AB- CD 内接于☉O,∴ ∠ECF = ∠BCD = 180° - ∠A,∴ ∠A+ 88° = 180°-∠A,∴ ∠A= 46°. 13. 90°　 【解析】设“弓”所对的圆心角度数为 n°,∵ 弧长 l= nπR 180 ,∴ n= 180l πR = 180× 5 8 π π×1. 25 = 90,即“弓”所对的圆心角度 数为 90°. 14. 6　 【解析】如解图,连接 OB,OC,∵ ☉O 的周长为 12π, ∴ ☉O 的半径 OB = OC = 12π 2π = 6,∵ 六边形 ABCDEF 是 正六边形,∴ ∠BOC = 360° 6 = 60°,∴ △BOC 是等边三角 形,∴ BC=OB=OC= 6,即正六边形的边长为 6. 第 14 题解图 15. 18　 【解析】∵ △ABC 的内切圆☉O 分别与 AB,BC,AC 相切于点 D,E,F,∴ AD = AF,BD = BE,EC = FC,∵ AD = 3,BE= 2,CF= 4,∴ AF= 3,BD = 2,CE = 4,∴ BC =BE+EC = 6,AB=AD+BD = 5,AC = AF+FC = 7,∴ △ABC 的周长 = BC+AB+AC= 18. 16. 12π-18 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,BD = 6 3 , ∠BAD= 120°, ∴ AC ⊥ BD, AO = OC, OD = OB = 3 3 , ∠ABC= ∠BAC = ∠DAC = 60°,∴ OA = OB tan∠BAC = 3 3 3 = 3,BC=AB= OB sin60° = 3 3 3 2 = 6,∴ AC = 6,∴ S阴影 = 2S扇形 ABC - S菱形 ABCD = 2× 60π×62 360 - 1 2 ×6 3 ×6 = 12π-18 3 . 17. 解:(1)∵ ∠CAB= ∠CDB,∠CAB= 40°, ∴ ∠CDB= 40°, 又∵ ∠APD= ∠B+∠CDB= 65°, ∴ ∠B= 65°-40° = 25°; (2)如解图,过点 O 作 OE⊥BD 于点 E,则圆心 O 到 BD 的距离 OE= 4, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∴ AD⊥BD,∴ OE∥AD, 又∵ O 是 AB 的中点, ∴ OE 是△ABD 的中位线,∴ AD= 2OE= 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 411