第五章诊断卷 四边形(1)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第五章诊断卷　 四边形(1) 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在▱ABCD 中,∠B= 40°,则∠D 的度数为 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 40° B. 50° C. 90° D. 140° 2. 图中表示被撕掉一块的正 n 边形纸片,若 a⊥b, 则 n 的值是 (　 C　 ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 第 2 题图　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,若 BC= 6,AC+BD= 16,则△AOD 的周长为 (　 D　 ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 如图,AC 是正方形 ABCD 的对角线,以 AD 为边 向正方形内部作等边△ADE,边 DE 交 AC 于点 F,则∠EFC 的度数是 (　 D　 ) A. 45° B. 60° C. 65° D. 75° 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H,连接 OH,若 OB = 4. 5,S菱形 ABCD = 36,则 OH 的长为 (　 C　 ) A. 3 B. 3. 5 C. 4 D. 4. 5 6. 如图,点 P 在正方形 ABCD 的边 BC 上,以 PD 为 边作矩形 PDEF,且边 EF 过点 A. 若 AB= 1,则矩 形 PDEF 的面积为 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 3 4 D. 2 2 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图所示,顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到 四边形 EFGH,要使四边形 EFGH 为正方形,应 添加的条件分别是 (　 D　 ) A. AB∥CD 且 AB=DC B. AB=CD 且 AC⊥BD C. AB∥CD 且 AC⊥BD D. AC=BD 且 AC⊥BD 8. 如图,在平面直角坐标系中,O 是菱形 ABCD 的 对角线 BD 的中点,AD∥x 轴且 AD = 8, ∠A = 60°,点 C 的坐标是 (　 B　 ) 第 8 题图 A. (6,2 3 ) B. (6,-2 3 ) C. (4 3 ,4) D. (4 3 ,-4) 9. 如图,小星用图①中的一副七巧板拼出如图②所 示的“鸟”,已知正方形 ABCD 的边长为 4,则图 ②中 E,F 两点之间的距离为 (　 A　 ) 图① 　 　 　 图② 第 9 题图 A. 26 B. 2 13 C. 10 D. 4 10. 如图,在矩形 ABCD 中,O 为 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线,分别交 DC 于点 F,交 AB 于点 E,G 是 AE 的中点, 且 ∠AOG = 30°, 有下列 结论: ①DC= 3OG;②OG= 1 2 BC;③连接 AF,CE,四边 形 AECF 为菱形;④S△AOE = 1 6 S矩形ABCD . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 其中正确的是 (　 D　 ) 第 10 题图 A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 如果一个多边形的内角和比它的外角和大 540°,那么这个多边形是　 七　 边形. 12. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交 于点 O,其中 AB=CD,请你再添加一个条件,使 四边形 ABCD 为平行四边形,可以添加的条件 是　 AD=BC(答案不唯一) 　 . 第 12 题图 13. 如图,在▱ABCD 中,∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 E,AB= 6,BC= 4,则 EC 的长为　 2　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 14. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 2,AD = 3. 在边 AD 上 取一点 E,使 BE=BC. 过点 C 作 CF⊥BE,垂足 为 F,则 BF 的长为　 5 　 . 15. 如图,E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角 线 BD 上一点,BE = BC,P 为 CE 上任意一点, PQ⊥BC 于点 Q, PR ⊥ BD 于点 R, 则 PR + PQ= 　 2 2 　 . 第 15 题图 　 　 第 16 题图 16. 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AB = AD,对 角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE. 若 AB= 5,BD=2,则 OE 的长为　 　 2　 . 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 16 分) 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,AD⊥BC 于点 D,E 是 AB 的中点,分别过 D,E 两点作线 段 AC 的垂线,垂足分别为 G,F,连接 DE. (1)求证:四边形 DEFG 为矩形; (2)若 AB= 10,EF= 4,求 BC 的长. 第 17 题图 (1)证明:∵AB=AC, AD⊥BC, ∴D 是 BC 的中点. ∵E 是 AB 的中点, ∴ DE 是 △ABC 的中位 线,∴DE∥AC. ∵DG⊥AC,EF⊥AC, ∴EF∥DG,∠EFG=90°, ∴四边形 DEFG 为矩形; (2)解:∵AC=AB = 10,由(1)可得 DE 是△ABC 的 中位线, ∴DE=AE= 1 2 AB=5, 又∵四边形 DEFG 为矩形, ∴GF=DE=5,DG=EF=4. ∴BC=2DC=4 5 . 18. (本小题满分 20 分) 【问题情境】 (1)如图①,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一 点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF = BE,连 接 CE,CF,则 CE 和 CF 之间有怎样的数量 关系和位置关系? 请说明理由; 【深入探究】 (2)如图②,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一 点,G 是 AD 上一点,∠GCE = 45°,连接 GE, 请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. 图① 　 　 　 图② 第 18 题图 (1)解:CE=CF 且 CE⊥CF,理由略; (2)证明:略. 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 时,A′D ∶BA = DC ∶ AC, ∴ x ∶ 4 = ( 6 - x) ∶ 6, ∴ x = 12 5 ;当 △A′DC∽△ABC 时,A′D ∶AB=DC ∶BC,∴ x ∶4 = (6-x) ∶5, ∴ x= 8 3 ,∴ AD 的长是 12 5 或 8 3 . 16. 3 3 　 【解析】如解图①,连接 CF,则有 CE+EF≥CF,∴ CE+EF 的最小值为 CF 的长,如解图②,过点 C 作 CF⊥ AB 交 AD 于点 E,则此时 CF 的值最小,∵ △ABC 为等边 三角形,边长为 6, ∴ BF = 1 2 AB = 1 2 × 6 = 3, ∴ CF = BC2 -BF2 = 62 -32 = 3 3 , ∴ CE + EF 的最小值为 3 3 . 第 16 题解图 17. 解:如解图,过点 E 作 EG⊥BC 交 BC 的延长线于点 G, 则四边形 EFBG 是矩形, ∴ EF=GB,EG=FB, 在 Rt△EGC 中,i= EG CG = 3 4 ,CE= 5 米, ∴ EG= 3 米,CG= 4 米, ∴ BG=BC+CG= 12(米),BF=EG= 3 米, ∴ EF=BG= 12 米, 在 Rt△AEF 中,AF=EF·tan∠AEF≈12×1. 11=13. 32(米), ∴ AB=AF+BF= 13. 32+3≈16. 3(米) . 答:樟树 AB 的高度约为 16. 3 米. 第 17 题解图 18. (1)证明:∵ AF⊥BC 于点 F,AG⊥DE 于点 G, ∴ ∠AGE= ∠AFB= 90°, ∴ ∠BAF+∠B= ∠EAG+∠AEG= 90°. ∵ ∠BAF= ∠EAG, ∴ ∠B= ∠AEG, 又∵ ∠BAC= ∠EAD, ∴ △ABC∽△AED; (2)解:∵ ∠AGE= 90°,AG= 2,EG= 1, ∴ AE= AG2 +EG2 = 22 +12 = 5 . ∵ ∠BAF= ∠EAG,∠AFB= ∠AGE, ∴ △AFB∽△AGE, ∴ AF AG =AB AE , ∴ AF= AB AE ·AG= 5 5 ×2 = 2 5 . 第五章诊断卷　 四边形(1) 1. A 第 2 题解图 2. C　 【解析】如解图,延长 a,b 交于点 C, ∵ a⊥b,∴ ∠ACB= 90°,∴ 正多边形的一 个外角为 180°-90° 2 = 45°,∴ n= 360° 45° = 8. 3. D　 【解析】 ∵ AC + BD = 16, ∴ 1 2 AC + 1 2 BD= 8,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于 点 O,∴ AD=BC = 6,OA =OC = 1 2 AC,OD = OB = 1 2 BD,∴ OA+OD= 1 2 AC+ 1 2 BD= 8,∵ AD= 6,∴ OA+OD+AD = 8+6 = 14,∴ △AOD 的周长为 14. 4. D　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠ACD = 45°, ∠ADC= 90°,∵ △ADE 为等边三角形, ∴ ∠ADE = 60°, ∴ ∠CDE= ∠ADC - ∠ADE = 90° - 60° = 30°, ∴ ∠EFC = ∠ACD+∠CDE= 45°+30° = 75°. 5. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,OB= 4. 5,∴ BD = 2OB = 9,AO = CO,又∵ S菱形 ABCD = 1 2 AC·BD = 36,∴ AC = 8, ∵ AH⊥BC,AO=CO= 4,∴ 在 Rt△AHC 中,OH= 1 2 AC= 4. 6. A　 【解析】如解图,连接 AP,过点 A 作 AH⊥PD 于点 H, ∵ 四边形 PDEF 是矩形,∴ ED=AH=FP,S矩形PDEF =PD·ED, ∴ S矩形PDEF = PD·AH, ∵ S△ADP = 1 2 PD·AH, ∴ S矩形PDEF = 2S△ADP,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD = AB = 1,∠BAD = 90°,∴ S△APD = 1 2 AD·AB = 1 2 ×1×1 = 1 2 ,∴ S矩形PDEF = 2× 1 2 =1. 第 6 题解图 　 　 第 7 题解图 7. D　 【解析】如解图,连接 AC,BD 交于点 O,BD 与 EF 交于 点 M,∵ E,F,G,H 分别为 CD,AD,AB,BC 的中点,∴ EF􀱀 1 2 AC,GH􀱀 1 2 AC,EH􀱀 1 2 DB,FG􀱀 1 2 BD,∴ EF􀱀GH,∴ 四边形 EFGH 是平行四边形,∵ AC =BD,∴ EF =EH,∴ 平 行四边形 EFGH 是菱形,∵ AC⊥BD,∴ ∠AOD= 90°,∵ EF ∥AC,∴ ∠FMO= 90°,∵ EH∥DB,∴ ∠FEH = 90°,∴ 菱形 EFGH 是正方形. 8. B　 【解析】如解图,设 AD 与 y 轴交于点 E,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD=AB,∵ AD= 8,∠A= 60°,∴ △ABD 是 等边三角形, ∴ ∠ADB = 60°,BD = AD = 8, ∵ O 是菱形 ABCD 的对角线 BD 的中点,∴ OD = 1 2 BD = 4,∵ AD∥x 轴,∴ ∠DEO= 90°,∴ ∠EOD= 30°,∴ DE = 1 2 OD = 2,OE 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 = OD2 -ED2 = 2 3 ,∴ AE = AD-DE = 6,∴ A( - 6,2 3 ), ∵ A,C 关于原点 O 对称,∴ C(6,-2 3 ) . 第 8 题解图 9. A　 【解析】如解图,过点 E 作 EG⊥FH 交 FH 的延长线于 点 G,由七巧板和正方形的性质可知 EG =HG = 1,FG =HG +FH = 1 + 4 = 5,在 Rt △FEG 中,由勾股定理,得 EF = 12 +52 = 26 . 第 9 题解图 10. D　 【解析】如解图,连接 AF,CE,∵ G 是 AE 的中点,O 为 AC 的中点,∴ OG 为△ACE 的中位线,∴ OG = 1 2 EC, 故②错误;∵ EF⊥AC,∴ OG = AG = GE = 1 2 AE,∵ ∠AOG = 30°,∴ ∠OAG= ∠AOG = 30°,设 OE = a,则 AE = 2a,OG = 1 2 AE=a,在 Rt△AOE 中,AO= OE tan30° = 3 a,∴ CO =AO = 3 a,AC= 2AO = 2 3 a,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠D = 90°,AB∥DC,∴ ∠ACD = ∠CAB = 30°,在 Rt△ACD 中, AD= 1 2 AC = 1 2 × 2 3 a = 3 a,DC = AD tan30° = 3a,∴ DC = 3OG,故①正确; ∵ ∠OAE = ∠OCF,OA = OC, ∠AOE = ∠COF,∴ △OAE≌△OCF(ASA),∴ AE =CF,∵ O 为 AC 的中点,EF⊥AC,∴ AF = CF,AE = CE,即 AF = CF = AE = CE,∴ 四边形 AECF 为菱形,故③正确;S△AOE = 1 2 OA· OE= 1 2 × 3 a·a = 3 2 a2 ,S矩形ABCD = AD·DC = 3 a·3a = 3 3 a2 ,∴ 1 6 S矩形ABCD = S△AOE,故④正确. 综上所述,①③ ④正确. 第 10 题解图 11. 七　 12. AD=BC(答案不唯一) 13. 2　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD = AB = 6,DC∥AB,AD = BC = 4, ∴ ∠DEA = ∠EAB, ∵ AE 平分 ∠DAB,∴ ∠DAE = ∠EAB, ∴ ∠DAE = ∠DEA, ∴ AD = DE,∵ AD= 4,∴ DE= 4,∴ EC= 6-4 = 2. 14. 　 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = 90°,BC = AD= 3,AD∥BC,∴ ∠AEB = ∠FBC,∵ BE = BC,AB = 2, ∴ AE= BE2 -AB2 = 　 5 . ∵ CF⊥BE,∴ ∠BFC = 90°,在 △ABE 和△FCB 中, ∠A= ∠CFB, ∠AEB= ∠FBC, BE=CB, { ∴ △ABE≌△FCB (AAS),∴ BF=EA= 　 5 . 15. 2 2 　 【解析】如解图,连接 BP,设点 C 到 BE 的距离为 h,则 S△BCE = S△BCP + S△BEP,即 1 2 BE· h = 1 2 BC·PQ + 1 2 BE·PR,∵ BE=BC,∴ h=PQ+PR,∵ 正方形 ABCD 的 边长为 4,∴ h= 4× 2 2 = 2 2 ,∴ PR+PQ= 2 2 . 第 15 题解图 16. 2　 【解析】 ∵ AB∥CD, ∴ ∠OAB = ∠DCA, ∵ AC 平分 ∠BAD,∴ ∠OAB= ∠DAC,∴ ∠DCA = ∠DAC,∴ CD = AD =AB,∵ AB∥CD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,∵ AD = AB,∴ ▱ABCD 是菱形,∴ OA =OC,BD⊥AC,∵ CE⊥AB, ∴ OE=OA=OC,∵ BD = 2,∴ OB = 1 2 BD = 1,在Rt△AOB 中,AB= 5 ,OB = 1,∴ OA = AB2 -OB2 = ( 5 ) 2 -12 = 2,∴ OE=OA= 2. 17. (1)证明:∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ D 是 BC 的中点. ∵ E 是 AB 的中点, ∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥AC. ∵ DG⊥AC,EF⊥AC,∴ EF∥DG,∠EFG= 90°, ∴ 四边形 DEFG 为矩形; (2)解:∵ AC = AB = 10,由(1)可得 DE 是△ABC 的中位 线,∴ DE=AE= 1 2 AB= 5. 又∵ 四边形 DEFG 为矩形, ∴ GF=DE= 5,DG=EF= 4, ∴ AF= AE2 -EF2 = 52 -42 = 3, ∴ GC=AC-FG-AF= 10-5-3 = 2, ∴ DC= 　 DG2 +CG2 = 　 42 +22 = 2 5 , 由(1)知 D 是 BC 的中点, ∴ BC= 2DC= 4 5 . 18. (1)解:CE=CF 且 CE⊥CF,理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是正方形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ BC=CD,∠B= ∠CDF= 90°, 又∵ BE=DF,∴ △CBE≌△CDF(SAS), ∴ CE=CF,∠BCE= ∠DCF, ∵ ∠BCD= ∠BCE+∠ECD= 90°, ∴ ∠ECD+∠DCF= 90°,即∠ECF= 90°, ∴ CE⊥CF; (2) 证明:如解图, 延长 AD 至点 M, 使 DM = BE, 连 接 CM, ∵ ∠GCE= 45°,∴ ∠BCE+∠GCD= 45°, 由(1)可知△BEC≌△DMC, ∴ ∠BCE= ∠DCM,CE=CM, ∴ ∠DCM+∠GCD= 45°,即∠GCM= 45°, ∴ ∠GCE= ∠GCM, 又∵ GC=GC,CE=CM, ∴ △GCE≌△GCM(SAS),∴ GE=GM, ∴ GE=DM+GD=BE+GD. 第 18 题解图 第五章诊断卷　 四边形(2) 1. D　 2. A　 3. D 4. A　 【解析】如解图,延长 BA,DE,∵ AB∥ED,∴ ∠4+∠5 = 180°,根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5 = 360°,∴ ∠1+∠2+∠3 = 360° - ( ∠4 + ∠5) = 360° - 180° = 180°. 第 4 题解图 5. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD =BC = 8,∠BAD = 90°, OB = OD = OA = OC, 在 Rt △BAD 中, BD = AB2 +AD2 = 62 +82 = 10,∴ OD=OA=OB = 5,∵ E,F 分 别是 AO,AD 的中点,∴ EF 是△AOD 的中位线,∴ EF = 1 2 OD= 5 2 ,AE= 5 2 ,AF= 4,∴ △AEF 的周长 =AF+AE+EF = 9. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,∴ AD = 6,∠EAF= 45°,∵ DF= 2,∴ AF=AD-DF= 6-2 = 4,∵ EF⊥ AD,∴ ∠AFE= ∠DFE= 90°,∴ ∠AEF= ∠EAF= 45°,∴ EF = AF = 4, 在 Rt △EFD 中, 由 勾 股 定 理, 得 DE = EF2 +DF2 = 42 +22 = 2 5 . 7. B　 【解析】如解图,分别过点 M 作 ME⊥AB 于点 E,MF⊥ AD 于点 F,延长 EM 交 CD 于点 G,延长 FM 交 BC 于点 H,易得四边形 AEMF,BHME,MHCG 和 FMGD 都是矩形, ∴ AE=MF,BE = MH,EM = AF,MG = DF,∴ MF+MH = AE+ BE=AB,EM+MG = AF+DF = AD,∵ S1 = 1 2 AB·EM,S2 = 1 2 AD·MF,S3 = 1 2 CD·MG,S4 = 1 2 BC·MH,∴ S1 +S3 = 1 2 AB·EM + 1 2 CD·MG = 1 2 AB·EM + 1 2 AB·MG = 1 2 AB·(EM+MG) = 1 2 AB·AD,S2 + S4 = 1 2 AD·MF + 1 2 BC·MH= 1 2 AD·MF + 1 2 AD·MH = 1 2 AD· (MF + MH)= 1 2 AD·AB,∴ S1 +S3 =S2 +S4 ,∴ S3 -S4 = S2 -S1 ,∴ 要 求出 S3 -S4 的值,只需知道 S2 -S1 . 第 7 题解图 8. D　 【解析】 ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADO = ∠CBO,在△AOD 和 △COB 中, ∠ADO= ∠CBO, ∠AOD= ∠COB, AO=CO, { ∴ △AOD≌△COB( AAS), ∴ AD=CB,∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 若 AC=BD,则平行四边形 ABCD 是矩形,故 A 选项正确,不 符合题意;若 BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠ADB, ∴ AB=AD,∴ 平行四边形 ABCD 是菱形,故 B 选项正确, 不符合题意;若 AB⊥BC 且 AC⊥BD,则平行四边形 ABCD 是正方形,故 C 选项正确,不符合题意;若 AB = BC 且 AC ⊥BD,则平行四边形 ABCD 是菱形,故 D 选项错误,符合 题意. 9. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ 四边形 AMCN 是菱形, ∴ AM=CM,∵ 点 M 是 BC 的中点,∴ CM = 1 2 BC,∴ AM = 1 2 BC,∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC = 90°, ∴ AC = BC2 -AB2 = 52 -32 = 4,∴ S▱ABCD =AB·AC= 3×4 = 12. 第 9 题解图 10. A　 【解析】如解图,连接 BD,交 AC 于点 O,作点 M 关于 AD 的对称点 M′,连接 M′N 交 AD 于点 P,连接 AM′, MM′,过点 M′作 M′K⊥ AC 于点 K. ∵ ∠ABC = 120°, ∴ ∠BAD= 60°,∠DAC = 1 2 ∠BAD = 30°. 易得 BD = AB = 6,∴ DO = 1 2 BD = 3,∴ AO = 　 3 DO = 3 3 ,AC = 2AO = 6 3 ,∴ AM=MN=NC= 1 3 AC= 2 3 . ∵ AM =AM′,∠M′AM = 2∠DAO= 60°,∴ △M′AM 为等边三角形,K 为 AM 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211