第四章诊断卷 三角形(1)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ -(n+4) 2 -2(n+4) +3 = -5, 解得 n= -2 或 n= -8(不合题意,舍去) . 综上所述,n 的值为-4 或-2; (3)∵ 二次函数 y=ax2 +bx+3(a>0)的图象过点(1,0), ∴ 0 =a+b+3,∴ b= -a-3, ∴ 二次函数图象的对称轴为直线 x= a+3 2a , ∵ x1 +x2 = 4,x1 <x2 , ∴ 2-x1 = x2 -2, ∴ 当 a+3 2a = 2,即 a= 1 时,y1 = y2 ; 当 a+3 2a <2,即 a>1 时,y1 <y2 ; 当 a+3 2a >2,即 0<a<1 时,y1 >y2 . 第四章诊断卷　 三角形(1) 1. A　 2. C 3. B　 【解析】∵ DE⊥AB,∴ ∠DHJ= 90°,∴ ∠AJG= ∠DJH = ∠D= 45°,∴ ∠AGF= ∠A+∠AJG= 30°+45° = 75°. 4. D 5. A　 【解析】∵ AD 为中线,∴ BD = CD,∵ △ABD 的周长为 AB+AD+BD,△ACD 的周长为 AC+AD+CD,∴ △ABD 与 △ACD 的周长之差为 AB+AD+BD-AC-AD-CD =AB-AC = 17-12 = 5. 6. B　 【解析】∵ 图形甲与图形乙是位似图形,O 是位似中 心,相似比为 2 ∶3,∴ AB A′B′ = 2 3 ,∵ AB= 6,∴ A′B′= 9. 7. C　 【解析】∵ AF⊥BF,点 D 是 AB 的中点,AB = 8,∴ DF = 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,∵ EF= 2,∴ DE =DF+EF = 4+2 = 6,∵ 点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线, ∴ AC= 2DE= 2×6 = 12. 8. C　 【解析】∵ DF 垂直平分 AC,∴ FA=FC,DF⊥AC,∴ ∠A= ∠FCA,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠A+∠B = 90°,∠FCA+∠FCB = 90°,∴ ∠B= ∠FCB,∴ FC =BF,在 Rt△FDC 中,E 为 CF 中 点,DE=2,∴ FC=2DE=4,∴ BF=4. 9. D　 【解析】∵ ∠CAD = 30°,CD = 3,∠D = 90°,∴ AC = 2CD = 6,AD= 3CD= 3 3 ,∴ 在 Rt△ADC 中,斜边 AC 上的高 是 AD·CD AC = 3 3 ×3 6 = 3 3 2 ,∵ AC = 6,∠B = 90°,∠BAC = 45°,∴ AB=BC = 2 2 AC = 3 2 ,∴ 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上的高是 BC·AB AC = 3 2 ×3 2 6 = 3,∵ 3 < 3, 3 < 3 2 　 3 ,点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点,点 P 到 AC 的距离为 　 3 ,∴ 点 P 的位置在 AB,BC,AD,CD 上都可以,即满足条 件的点 P 有 4 处. 第 10 题解图 10. B　 【解析】如解图,过 点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G,作 DP⊥BC 于 点 P, ∵ △ABC 是等边 三角 形, ∴ AB = BC = AC, ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC= 60°,∵ DG∥AB,∴ ∠CDG = ∠BAC = 60°,∠CGD = ∠CBA = 60°, ∴ △CDG 是等边三角形, ∴ CD = CG = DG,设 AB=BC= AC = 5a,∵ AD ∶CD = 3 ∶ 2,∴ CD = 2a,∴ CG= 2a,∴ CP=PG= a,∴ BP =BC-CP = 5a-a = 4a,∵ BD =DE,DP⊥BE,∴ PE=PB= 4a,BE =PE+PB = 8a,∴ GE = PE+PG= 4a+a= 5a,∵ DG∥AB,∴ △EDG∽△EFB,∴ ED EF =EG EB = 5a 8a = 5 8 ,∴ ED FD = 5 3 ,∴ BD FD = 5 3 . 11. 9 　 【解析】 ∵ DF∥BC, ∴ ∠DEB = ∠EBC, ∠FEC = ∠ECB,∵ BE,CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线, ∴ ∠DBE= ∠EBC,∠FCE = ∠ECB,∴ ∠DBE = ∠DEB, ∠FEC= ∠FCE,∴ BD=DE,EF=FC,∴ △ADF 的周长为 AD+DF+AF=AD+DE+EF+AF =AD+BD+FC+AF = AB+AC = 5+4 = 9. 12. 3 5 　 【解析】当 AB 为腰时,底边长为 7 cm,3+3<7,不能 组成三角形;当 AB 为底边时,腰长为 5 cm,能组成三角 形,此时,“优美比”k= 3 5 . 13. 1 4 　 【解析】∵ ∠B = ∠FAC,∠C 为公共角,∴ △FAC∽ △ABC,∴ AC BC = FC AC ,即 AC2 = FC·BC,∵ BE = 7,EF = 5, FC= 4,∴ BC=BE+EF+FC = 7+5+4 = 16,∴ AC2 = 4×16 = 64,解得 AC = 8,∵ BD = AC,∴ BD = 8,∵ ∠BDE = ∠C, ∠B 为公共角, ∴ △EBD∽ △ABC, ∴ S△BDE S△ABC = ( BD BC ) 2 = ( 8 16 ) 2 = 1 4 . 14. 96 　 【解析】 由题图可得, a2 + b2 = c2 , ∵ b - a = 4, ∴ a2 +b2 = 202 , b-a= 4,{ 且 a,b 均大于 0,解得 a= 12, b= 16,{ ∴ 每个直角 三角形的面积为 1 2 ab= 1 2 ×12×16 = 96. 15. 5 　 【解析】如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. ∵ ∠C = 90°,∴ tanA= BC AC = 1 2 ,即 5 AC = 1 2 ,解得 AC = 2 5 ,∴ AB = 　 AC2 +BC2 = (2 　 5 ) 2 +( 5 ) 2 = 5. ∵ tanA = DE AE = 1 2 , tan∠ABD= DE BE = 1 3 ,∴ 可设 DE = x,则 AE = 2x,BE = 3x. ∵ AE+BE=AB,∴ 2x+3x= 5,解得 x = 1,∴ DE = 1,AE = 2, ∴ AD= 　 DE2 +AE2 = 　 5 ,∴ CD=AC-AD= 2 5 - 5 = 5 . 第 15 题解图 　 　 第 16 题解图 16. 3　 【解析】 ∵ CD⊥AB,DN⊥MD,BM⊥AC,∴ ∠BDC = ∠NDM= ∠AMB = 90°, ∴ ∠BDN = ∠CDM, ∴ ∠ABM = 90° - ∠A = ∠ACD, 在 △DBN 和 △DCM 中, ∠BDN= ∠CDM, BD=CD, ∠DBN= ∠DCM, { ∴ △DBN ≌ △DCM ( ASA), ∴ DN = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 801 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 DM. 如解图,过点 D 作 DF⊥MN 于点 F. ∵ ND⊥MD, ∴ DF= 1 2 MN, ∵ 点 E 是 CD 的中点, ∴ DE = CE, 在 △DEF 和 △CEM 中, ∠DFE= ∠CME, ∠DEF= ∠CEM, DE=CE, { ∴ △DEF ≌ △CEM( AAS), ∴ EF= ME = 1. ∵ DM = DN, ∴ NF= MF, ∴ NE=NF+EF=MF+EF= 2+1 = 3. 17. 解:由题意知 DE=AB= 20 米,EF=BC= 40 米, ∴ DF=DE+EF= 20+40 = 60(米) . 在 Rt△DFG 中,tan∠GDF= tan30° = FG DF , ∴ FG=DF·tan30° = 60× 3 3 = 20 3 ≈34. 6(米), 在 Rt△EFH 中,tan∠HEF= tan50° = FH EF , ∴ FH=EF·tan50°≈40×1. 19 = 47. 6(米), ∴ GH=FH-FG= 47. 6-34. 6 = 13(米), 答:信号发射塔 GH 的高约为 13 米. 18. 解:(1)SAS;　 【解法提示】∵ △ABC 和△CDE 都是等边 三角形,∴ AC = BC,CE = CD, ∠ACB = ∠DCE = 60°, ∵ ∠BCE= ∠ACB-∠ECA = 60° - ∠ECA,∠ACD = ∠DCE- ∠ECA = 60° - ∠ECA, ∴ ∠ACD = ∠BCE, 在 △ACD 和 △BCE 中, AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, { ∴ △ACD≌△BCE(SAS) . (2)线段 BE 与 AD 之间仍存在(1)中的结论,理由如下: ∵ ∠ACB = ∠DCE = α, ∠ACD = α + ∠BCD, ∠BCE = α+∠BCD, ∴ ∠ACD= ∠BCE, 在△CBE 和△CAD 中, BC=AC, ∠BCE= ∠ACD, CE=CD, { ∴ △CBE≌△CAD(SAS),∴ BE=AD; (3)α,理由如下: ∵ △CAD≌△CBE,∴ ∠CAD= ∠CBE, ∵ ∠BAM+∠CAD+∠ABC= 180°-α, ∴ ∠BAM+∠CBE+∠ABC= 180°-α, 即∠BAM+∠ABM= 180°-α, ∴ ∠AMB= 180°-(180°-α)= α. 第四章诊断卷　 三角形(2) 1. C　 2. C　 3. D 4. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB = 6,BC = 8,由 勾股定理,得 AC = 　 AB2 +BC2 = 　 62 +82 = 10,∵ 点 D,F 分别是 AB,AC 的中点,∴ DF 是△ABC 的中位线,AD = 1 2 AB= 3,AF= 1 2 AC = 5,∴ DF = 1 2 BC = 4,∴ △ADF 的周 长=AD+AF+DF= 3+5+4 = 12. 5. B　 【解析】∵ AF 是△ADE 的中线,∴ 1 2 S△ADE = S△ADF,同 理可得 1 2 S△ADC = S△ADE,S△ACD = S△ABD = 1 2 S△ABC,∴ S△ADF = 1 8 S△ABC,∵ 四边形 ABDF 的面积为 20,∴ S△ABD +S△ADF = 20,∴ 1 2 S△ABC+ 1 8 S△ABC = 20,∴ S△ABC = 32. 6. A 7. D　 【解析】分两种情况:①等腰三角形的顶角为 50°;② 当等腰三角形的一个底角为 50°时,则它的顶角为 180°- 2×50° = 80°. 综上所述,它的顶角是 50°或 80°. 8. C　 【解析】 ∵ AB = AC,∠ABC = 70°,∴ ∠ABC = ∠ACD = 70°,∵ AD⊥BC,∴ BD = CD,∵ DE = BD,∴ BD = CD = DE, ∴ ∠EBD = ∠BED = ∠DCE = ∠DEC = 45°, ∴ ∠ACE = ∠ACD-∠DCE= 70°-45° = 25°. 9. B　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,点 D 是 AB 的中点,∴ CD 是中 线,∴ AD=CD= 1 2 AB,∴ △ADC 是等腰三角形,又∵ DE 平分 ∠ADC,∴ DE⊥AC, ∴ ∠AED = 90°, ∵ ∠A = 30°, ∴ DE = 1 2 AD= 1 4 AB,BC= 1 2 AB,∵ BC = 4,∴ AB = 8,∴ DE = 1 4 AB =2. 10. D　 【解析】①∵ ∠AED = ∠BEC = 90°,∴ ∠AED+∠DEB = ∠BEC+∠DEB,即∠AEB = ∠DEC,又∵ AE = DE,BE = CE,∴ △AEB≌△DEC( SAS),∴ AB = CD,故①正确;由 ①知∠ABE= ∠DCE,∵ ∠BEC= 90°,BE=CE,∴ ∠DCB+ ∠DCE= ∠BCE= 45°,∴ ∠ABE+∠BCD= 45°,故②正确; 如解图, 设 BE 与 CD 交于点 O, ∵ ∠ABE = ∠DCE, ∠DOB= ∠EOC,∴ ∠BDO = ∠BEC = 90°,∴ CD⊥AB,故 ④正确;由④知∠ADC = 90°,∵ ∠AED = 90°,AE =DE,∴ ∠EAD= ∠ADE = 45°,∴ ∠EDC = ∠ADC- ∠ADE = 45°, ∴ ∠EDC= ∠EBC = 45°,又∵ ∠DOE = ∠BOC,∴ ∠BED = ∠BCD,故③正确. 综上,正确的有 4 个. 第 10 题解图 11. 128°　 12. AE=AC(答案不唯一) 13. 22　 【解析】∵ AB = 24 m,BC = 7 m,DE = 20 m,∠ABC = ∠EDC= 90°,∴ AC= 　 AB2 +BC2 = 　 242 +72 = 25(m),∵ 梯子长度不变,∴ EC = AC = 25 m,∴ CD = 　 EC2 -DE2 = 　 252 -202 = 15(m),∴ BD=BC+CD= 7+15 = 22(m) . 14. 2 　 【解析】如解图,过点 B 作 BH⊥AC 于点 H,设 BH = x,∵ ∠A = 45°, ∴ △ABH 是等腰直角三角形, ∴ AB = 2BH= 2 x,∵ ∠C= 30°,∴ BC = 2BH = 2x,∴ thiA = BC AB = 2x 2 x = 2 . 第 14 题解图 15. 12 5 或 8 3 　 【解析】设 AD= x,则 CD=AC-AD= 6-x,∵ 折叠 △ADE 得到△A′DE,∴ A′D = AD = x,当△A′DC∽△BAC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 901 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第四章诊断卷　 三角形(1) 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列命题中,是真命题的是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 同角的余角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 2. 小明已有两根长度为 4 cm、9 cm 的木棒,他想钉 一个三角形木框,下面有 4 根木棒可供选择,他 应该选择哪一根木棒 (　 C　 ) A. 3 cm B. 5 cm C. 12 cm D. 17 cm 3. 将一副直角三角板如图放置,已知∠B = 60°, ∠D= 45°,当 DE⊥AB 时,∠AGF 的度数为 (　 B　 ) A. 85° B. 75° C. 60° D. 45° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,△ABD≌△ACE,若 AB = 15,AD = 8,则 CD 的长为 (　 D　 ) A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 5. 如图,在△ABC 中,AB = 17,AC = 12,AD 为中线, 则△ABD 与△ACD 的周长之差为 (　 A　 ) 第 5 题图 A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 6. 如图,甲与乙是位似图形,O 是位似中心,相似比 为 2 ∶3,点 A,B 的对应点分别为点 A′,B′. 若AB= 6,则 A′B′的长为 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 7. 如图,在△ABC 中,AB= 8,点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,连接 DE,在 DE 上有一点 F,且 EF = 2, 连接 AF,BF. 若 AF⊥BF,则 AC 的长为(　 C　 ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,△ACB 中,∠ACB = 90°,DF 垂直平分 AC, E 为 CF 中点,连接 DE,若 DE= 2,则 BF 的长为 (　 C　 ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 3 2 9. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = ∠D = 90°, ∠BAC= 45°,∠CAD = 30°,CD = 3,点 P 是四边 形 ABCD 边上的一个动点,若点 P 到 AC 的距离 是 3 ,则点 P 的位置有 (　 D　 ) A. 1 处 B. 2 处 C. 3 处 D. 4 处 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,△ABC 是等边三角形,D 是边 AC 上一 点,连接 BD,点 E 在 BC 的延长线上,且 BD = DE,延长 ED 交 AB 于点 F,若 AD ∶CD = 3 ∶2,则 BD ∶FD 的值为 (　 B　 ) A. 5 2 B. 5 3 C. 2 D. 3 2 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 如图,在 △ABC 中,BE,CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线,过点 E 作 DF∥BC 交 AB 于点 D,交 AC 于点 F,若 AB = 5,AC = 4,则△ADF 的 周长为　 9　 . 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 12. 易错 ∙∙ 定义:等腰三角形的底边长与其腰长的比 值 k 称为这个等腰三角形的“优美比” . 若等腰 三角形 ABC 的周长为 13 cm,AB= 3 cm,则它的 “优美比”k 为　 　 　 . 13. 如图, △ABC 的边上有 D,E,F 三点, ∠B = ∠FAC,BD= AC,∠BDE = ∠C. 若 BE = 7,EF = 5,FC= 4,则 S△BDE S△ABC = 　 　 　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 14. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一 幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它 是由 4 个全等的直角三角形和一个小正方形组 成. 如图,直角三角形的直角边长为 a,b,斜边 长为 c,若 b-a= 4,c = 20,则每个直角三角形的 面积为　 96　 . 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 5 ,点 D 是 AC 上 一 点, 连 接 BD. 若 tan A = 1 2 , tan∠ABD= 1 3 ,则 CD= 　 5 　 . 第 15 题图 　 　 第 16 题图 16. 如图,在△ABC 中,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 且 BD = CD,过点 B 作 BM⊥AC 于点 M,连接 MD,过点 D 作 DN⊥MD,交 BM 于点 N,CD 与 BM 交于点 E. 若 E 为 CD 的中点,ME = 1,则 NE= 　 3　 . 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 16 分) 某数学活动小组运用所学的解直角三角形知 识测量楼房楼顶安装的信号发射塔 GH 的高 度,利用测角仪和米尺等工具进行如下操作: 在 D 处测得∠GDF = 30°,在 E 处测得∠HEF = 50°,点 A,B,C 在一条直线上,AC⊥CH 于点 C, DF⊥CH 于点 F,AB= 20 米,BC = 40 米,测角仪 的高度(AD,BE)为 1. 5 米,请根据测量数据, 求信号发射塔 GH 的高(结果精确到 1 米,参考 数据: 3 ≈1. 73,sin50°≈0. 77,cos50°≈0. 64, tan50°≈1. 19) . 第 17 题图 解:信号发射塔 GH 的高约为 13 米. 详解见《分层作业本》P. 18. (本小题满分 20 分) 【初步感知】 如图①,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,连 接 AD,BE. 小组同学发现: (1) △ACD 与 △BCE 全等,依据是 　 SAS 　 (填写全等三角形判定定理),进而得到 BE=AD; 【拓展探究】 如图 ②, △ABC 和 △CDE 都是等腰三角形, AC=BC,CD = CE, ∠ACB = ∠DCE = α,AD,BE 相交于点 M,连接 CM. (2)线段 BE 与 AD 之间是否仍存在(1)中的结 论? 若存在,请说明理由; (3)∠AMB= 　 α　 (用含 α 的式子表示),并说 明理由. 图① 　 　 图② 第 18 题图 解:(1)SAS; (2)线段 BE与 AD之间仍存在(1)中的结论,理由略; (3)α,理由略. 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01