第一章诊断卷 数与式-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 一、章诊断卷 第一章诊断卷　 数与式 限时:35 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 若水位上升 0. 4 米记为+0. 4 米,则-0. 1 米表示 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 水位下降 0. 1 米 B. 水位上升 0. 1 米 C. 水位下降 0. 3 米 D. 水位上升 0. 3 米 2. 0,- 1 2 ,-1, 2这四个数中,最小的数是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -1 B. - 1 2 C. 0 D. 2 3. 若分式 x-1 x+1 有意义,则 x 的取值范围是 (　 B　 ) A. x≠1 B. x≠-1 C. x≠±1 D. x≠0 4. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. 6a+2b= 8ab B. a4·a2 =a8 C. 4a3b÷ab= 4a2 D. (ab2) 4 =a4b6 5. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 3 2 -2 2 = 1 B. 3 -8 = 2 C. -64 = -8 D. 22 = 2 6. 若 m≠n,则下列分式化简正确的是 (　 C　 ) A. m+2 n+2 = m n B. m2 n2 = m n C. 5m 5n = m n D. m-3 n-3 = m n 7. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示. 把 a,b,-a,-b 按照从小到大的顺序排列,正确 的是 (　 D　 ) A. b<-a<-b<a B. -a<-b<a<b C. -b<a<-a<b D. b<-a<a<-b 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为 a,b, a>b)拼成如图所示的大正方形,已知大正方形 的面积为 64,中间空缺的小正方形的面积为 16, 则下列各式中不正确的是 (　 A　 ) A. a2 +b2 = 64 B. a-b= 4 C. a·b= 12 D. a+b= 8 9. 估算 12的值应在 (　 B　 ) A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 10. 若 a+b= 3,x+y = 1,则代数式 a2 +2ab+b2 -x-y+ 2 017 的值是 (　 D　 ) A. 2 017 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 2 025 的相反数是　 -2 025　 ,倒数是　 　 　 　 , 绝对值是　 2 025　 . 12. 为加快义务教育优质均衡发展,2024 年我国将 持续增加教育支出,中央财政将安排 723 亿元 补助经费资助学生,减轻困难家庭教育负担. 将数据 72 300 000 000 用科学记数法表示 为　 7. 23×1010 　 . 13. 若 式 子 2x-4 有 意 义, 则 x 的 取 值 范 围 是　 x≥2　 . 14. 小明在写作业时,不慎将墨水滴在数轴上,根据 图中 数 值, 确 定 被 盖 住 的 所 有 整 数 的 和 为　 -14　 . 第 14 题图 15. 新定义:对于任意实数 x,都有 f(x)= ax2 +bx,若 f(1)= 5, f(2)= 12,则将 f(x-2)因式分解的结 果为　 (x+2)(x-2) 　 . 16. [2024 山东统考样卷]“杨辉三角”是杨辉留给 后世宝贵的数学遗产. 如图,在“杨辉三角”中, 两腰上的数都是 1,其余每个数为它的上方(左 右)两数之和. 如 2 = 1+1,10 = 4+6. 在“杨辉三 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 角”中,若从第三行的“2”开始,按图示箭头所 指依次构成一列数:2,3,3,4,6,4,5,10,10, 5,…,则在该列数中,第 23 个数为　 28　 . 第 16 题图 三、解答题:本题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: | -3 | -2×(π-1) 0 + 16 +( 1 3 ) -1; 解:原式=3-2×1+4+3 = 3-2+4+3 = 8; (2)先化简,再求值: - 2 (mn- 3m2 ) + 3 ( 2mn- 5m2),其中 m= - 1 3 ,n= 1 2 . 解:原式=-2mn+6m2+6mn-15m2 =-9m2+4mn, 当m=- 1 3 ,n= 1 2 时, 原式=-9×(- 1 3 ) 2+4×(- 1 3 )× 1 2 =-1- 2 3 =- 5 3 . 18. (本小题满分 12 分) 下面是某分式化简过程,请认真阅读并完成 任务. 　 ( x x2 -4 - 1 x+2 ) ÷ 2 x-2 = ( x x2 -4 - x-2 x2 -4 )·x -2 2 第一步………………… = x-x-2 x2 -4 ·x -2 2 第二步………………………… = -2 (x+2)(x-2) ·x -2 2 第三步………………… = - 1 x+2 . 第四步……………………………… 任务一:填空 ①以上化简步骤中,第 　 一 　 步是通分,通分 的依据是　 分式的基本性质　 ; ②第　 二　 步开始出现错误,这一步错误的原 因是 　 　 ; 任务二:请写出正确的解答过程. 解:任务二:( x x2-4 - 1 x+2 )÷ 2 x-2 =( x x2-4 - x-2 x2-4 )·x -2 2 =x-x+2 x2-4 ·x -2 2 = 2 (x+2)(x-2) ·x -2 2 = 1 x+2 . 19. (本小题满分 14 分) 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上,老师让同学们制 作了一些边长为 20 cm 的正方形纸片,并要求 各个小组利用这些纸片研究数学问题. 【实践操作】 (1)勤勉小组提出:将如图①所示的纸片的四 个角各剪去一个相同的正方形,得到图① 中的阴影部分,若剪去的小正方形的边长 为 x cm,请计算阴影部分的面积 S(用含 x 的式子表示),并求出当 x = 3 时,阴影部分 的面积; (2)创新小组将图①中的阴影部分折成一个无 盖的长方体盒子,如图②,请求出折成的长 方体盒子的容积 V(用含 x 的式子表示), 并求出当 x = 3 时,折成的长方体盒子的 容积. 图① 　 　 图② 第 19 题图 解:(1)由题意得,S=20×20-4x2 =400-4x2, 当 x=3 时,S=400-4×32 =400-4×9= 364(cm2); (2)由题意得,V=(20-2x) 2·x, 当 x=3 时,V=(20-2×3) 2×3=588(cm3) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 抢分练小卷 一、章诊断卷 第一章诊断卷　 数与式 1. A　 2. A　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. D　 8. A　 9. B 10. D　 【解析】∵ a+b = 3,x+y = 1,∴ a2 +2ab+b2 -x-y+2 017 = (a+b) 2 -(x+y) +2 017 = 9-1+2 017 = 2 025. 11. -2 025, 1 2 025 ,2 025　 12. 7. 23×1010 　 13. x≥2 14. -14 15. (x + 2) ( x - 2) 　 【解析】 ∵ f ( 1) = 5, f ( 2) = 12, ∴ a+b= 5, 4a+2b= 12,{ 解得 a= 1, b= 4,{ ∴ f(x)= x 2 +4x,∴ f(x-2)= ( x- 2) 2 +4(x-2)= x2 -4x+4+4x-8 = x2 -4 = (x+2)(x-2) . 16. 28　 【解析】由题意知,箭头所指的数第一行有 1 个数, 第二行有 2 个数,第三行有 3 个数,…,∴ 第 n 行有 n 个 数. ∵ 1+2+ 3+ 4+ 5+ 6 = 21,∴ 该列数中的第 23 个数是 “杨辉三角”中的第 9 行第 3 个数. 如解图所示,∵ 从第 3 行开始,每行第三个数分别为 1,3,6,10,…,且 1 = 1,3 = 1+2,6 = 1+2+3,…,∴ 该列数中的第 7 个数为 1+2+3+4 +5+6+7 = 28,即“杨辉三角”中的第 9 行第 3 个数是 28, ∴ 在该列数中第 23 个数为 28. 第 16 题解图 17. 解:(1)原式= 3-2×1+4+3 = 3-2+4+3 = 8; (2)原式= -2mn+6m2 +6mn-15m2 = -9m2 +4mn, 当 m= - 1 3 ,n= 1 2 时, 原式= -9×( - 1 3 ) 2 +4×( - 1 3 ) × 1 2 = -1- 2 3 = - 5 3 . 18. 解:任务一:①一,分式的基本性质; ②二;去括号时,括号前是负号,去掉括号后,第二项没 有变号; 任务二:( x x2 -4 - 1 x+2 ) ÷ 2 x-2 = ( x x2 -4 - x -2 x2 -4 )· x-2 2 = x -x+2 x2 -4 · x-2 2 = 2 (x+2)(x-2) · x-2 2 = 1 x+2 . 19. 解:(1)由题意得,S= 20×20-4x2 = 400-4x2 , 当 x= 3 时,S= 400-4×32 = 400-4×9 = 364(cm2 ); (2)由题意得,V= (20-2x) 2 ·x, 当 x= 3 时,V= (20-2×3) 2 ×3 = 588(cm3 ) . 第二章诊断卷　 方程(组)与不等式(组) 1. B　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. C　 8. B　 9. A 10. D　 【解析】∵ 5-3x≥-1, a-x<0,{ ∴ x≤2, x>a,{ ∵ 关于 x 的不等式 组 5-3x≥-1, a-x<0{ 无解,∴ a≥2. 11. 20　 12. ① 13. m≥-1　 【解析】∵ x∗2 =m,∴ x2 +2x =m,方程化为一般 式为 x2 +2x-m= 0,∵ 方程有两个实数根,∴ Δ= 22 -4×( - m)≥0,解得 m≥-1. 14. x= 6 15. 85　 【解析】设桌子的高度为 x cm,长方体木块的长比宽 长 y cm,根据题意得 x+y= 90, x-y= 80,{ 解得 x= 85, y= 5,{ 故桌子的高 度为 85 cm. 16. 24　 【解析】设“阔”是 x 步,则“长”是(x+12)步,根据题 意得 x( x+ 12) = 864,整理得 x2 + 12x- 864 = 0,解得 x = -36(不符合题意,舍去)或 x= 24,∴ “阔”是 24 步. 17. 解:(1)整理方程组得 2x+3y= 10①, 12x+3y= 15②,{ ②-①,得 10x= 5,解得 x= 0. 5, 把 x= 0. 5 代入①,得 2×0. 5+3y= 10, 解得 y= 3, ∴ 原方程组的解为 x= 0. 5, y= 3;{ (2) 2(x-1)≤4①, 2x-1 5 <x+1②,{ 解不等式①,得 x≤3, 解不等式②,得 x>-2, ∴ 原不等式组的解集为-2<x≤3, 解集在数轴上表示如解图. 第 17 题解图 18. 解:(1)设该工厂有男工 x 人,则女工有(2x-20)人, 由题意得 x+2x-20 = 88,解得 x= 36, ∴ 2×36-20 = 52(人), 答:该工厂有男工 36 人,女工 52 人; (2)设调 y 名女工帮男工制作盒身, 由题意得 50(36+y) ×2 = (52-y) ×120,解得 y= 12. 答:调 12 名女工帮男工制作盒身时,才能使每小时制作 的盒身与盒底恰好配套. 19. 解:(1)设无人机喷洒农药时,平均每亩地的用药量为 x mL,则用常规喷药壶喷洒农药时,平均每亩地的用药 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 401