2025年陕西省临渭区中考模拟训练（二）九年级数学

试卷类型：A 临渭区2025年中考模拟训练（二） 九年级数学试题 注意事项： 点 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时 间120分钟。 场 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 杯 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 号 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 号 第一部分（选择题 共24分) 名 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.、 的倒数是 4 搬 款翻 A.5 B号 C.- 5 D. 尽 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 容 米 B 超 3.如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠BOD,若∠B0E=30°，则∠AOC的度 A 数为 A.60° B.50° (第3题图)】 C.40° D.30° 临滑区九年级数学模拟训练（二）A-1-(共8页) 4不等武 二>x+1的解集是 B片 C.s- D.- 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,若BD=4,AD=6,则BC的长为 A.9 B.213 C.13 D.12 B 2 y=kx+b (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴y轴的交点分别为(2,0)、(0,3)，则关 于x的方程x+b=3的解为 A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=0 7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AD为边在正方形内部作等边△ADE,连接BE,DF⊥DE 交BE的延长线于点F,则EF的长为 A.32 B.42 C.45 D.5 8.将二次函数y=3x2-6ax+3a2+a(a为常数，且a>0)的图象向左平移3个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的二次函数图象经过点(-2,2)，则a的值为 A- B.1 c D.2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.比较大小：√3 4.（选填“>”“<”或“=”) 10.如图，正六边形ABCDEF的周长为12，EGLCD交CD的延长线于点G,则EG的长为 B 0. C D G D (第10题图) (第11题图) 11.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AE⊥CD于点E,若∠DAE=20°，则∠ABC的度数为 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-2-(共8页) 12.已知点A(-2,m）、B(3,m)是反比例函数y=点(k为常数，k≠0)的图象上的两点，若m<,则七 的值可以是 .(只写一个) 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=60°，点E是BC的中点，A 连接DE,点F是AD边上一点，连接CF交DE于点O,若AB=AF= 2DF=4,OE=20D,则CF的长为 (第13题图) 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：16×(-2)3+|-4-27. 15.(本题满分5分) 先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2]÷2y,其中x=3,y=2. 16.（本题满分5分) 解方程：2+1=名 x+2- 17.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠A=2∠C=60°，利用尺规作图法在AC边上求作一点D,连接BD,使得 ∠ADB=75°.（不写作法，保留作图痕迹） (第17题图) 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-3-(共8页) 如图，在口ABCD中，AE⊥CD于点E,CF⊥AB于点F,求证：四边形AECF是矩形 (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-5,-2),C(-2,-3),将 △ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A'B'C',点A、B、C的对应点 分别为A'、B、C. (1)请在图中画出△A'BC; (2)写出点A'、B、C的坐标 y 6543210 2B45 -3 -4 -5 (第19题图) 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-4-(共8页) 20.(本题满分5分)》 小西和小安在社会实践活动中选择调查乘客对西安地铁8号线的满意度，如图是西安地铁8号 线其中四个站的站点图. A寒窑 B植物园 C马腾空 D大风阁 (第20题图) (1)若小西准备在寒窑、植物园和大风阁这三站中随机选取一站作为调查的站点，则他选取的 站点是“A寒窑”的概率为 0 (2)若小西和小安分别从这四个站点中各自随机选取一站作为调查的站点（所选站点相互不受 影响)，请用列表或画树状图的方法，求出小西和小安两人所选站点相同的概率， 翩 圜 如 0 21.(本题满分6分) 骨 潜龙寺位于陕西省渭南市少华山景区，有前殿、中殿、大雄宝殿，在大雄宝殿前生长着一棵千年 据 K 古柏，某数学实践小组在天气晴朗的周末来潜龙寺测量这棵千年古柏的高度.下面是此次测量 五 活动的实践报告： 超 0 活动主题 测量潜龙寺千年古柏的高度AB 小组成员杨青在D处利用高为CD的测角仪测 得这棵古柏的顶端A的仰角为63.4°，再沿BD 测量过程及示意图 移动至点F处，在点F处放置高为EF的标杆， CK63.4 在阳光下同一时刻，发现这棵古柏的影子末端与 c D (第21题图) 标杆EF的影子末端重合于地面上的点G处 CD=1m,EF=GF=2m,DF=10m,AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,点 测量数据及图形说明 B、D、F、G在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内 参考数据 sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°=2.00 请你根据以上活动报告，求出这棵千年古柏的高度AB. 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-5-(共8页) 22.(本题满分7分) 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大 图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个； 素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元； 素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍. 【问题解决】 (1)求出甲、乙两种型号书架的单价： (2)设购买a个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为0元，求0与a之间的函数表达 式，并求出w最小时的购买方案。 23.（本题满分7分) 为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响 应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切人点，全力推动家庭文明建设，精心培育 优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭 阅读的时长（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不 完整的频数分布表和频数分布直方图， 家庭阅读时长频数分布表 家庭阅读时长频数分布直方图 分组 阅读时长/分频数/名组内阅读平均时长/分 个频数 20---- A 10≤t<20 5 16 15 B 20≤t<30 10 24 10 C 30≤<40 20 35 D 40≤t<50 0 46 0102030405060时长分 E 50≤t≤60 5 54 (第23题图) 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-6-(共8页) 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于 组； (2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，过点A作⊙0的切线交BC的延长线于点D,AE BC于点F,交⊙O于点E. (1)求证：∠DAE=2∠B; (2)若CF=20F,CD=12,求⊙0的半径 (第24题图) 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+4(a、b为常数，且a≠0)与直线y= 2x+2 于A(-4,0)、D(1,m)两点，与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接BD,点P是直线AD上方抛物线上的一个动点，连接AP、DP,是否存在点P使得S。. =宁5m?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。 D (第25题图) 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-7-(共8页) 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，AB=BC=9,∠A=60°，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE,若DE∥BC, DE=3,则CE的长为 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，点E在BC上，BE=CD,连接AC、AE、DE,若AC=AB,CA平分 ∠BCD,判断∠BAC与∠DAE是否相等，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，菱形ABCD是某公园的一块空地，对角线AC是原有的一条小路，公园规划人员计划 D 将这块空地中的△BEF(点E、F分别在CD、AD边上)区域打造为花海，在BF的中点M处修建贵 一座凉亭（大小忽略不计），再沿EM铺设一条小路，为节约成本，要求小路EM的长度尽可能的 短.已知AB=200m,∠D=60°，EF∥AC,求小路EM长度的最小值.（小路的宽度均忽略不计） 燕 E 图1 图2 图3 (第26题图) 0 ? $ 临潮区九年级数学模拟训练（二）A-8-(共8页)试卷类型：A 临渭区2025年中考模拟训练（二） 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.<10.√311.11012.1（答案不唯一，大于0的数均可） 13.45【解析】连接EF.由AD∥BC可知△COE∽△FOD,结合OE=2OD可得 A CE=2DF=AF=4,OC=2OF.由，点E是BC的中点，易得四边形ABEF是菱形， 则EF=AF=CE,LBEF=LA=60°，则L0CE=30°，易得DE1BC,OC=CE c0s30° _85,从而求得CF的长. 3 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 4.解：原式=16x(-又）+4-3 (3分) =-2+4-3 (5分) 15.解：原式=[x2-4y2-(x2-4y+4y2)]÷2y (2分) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2)÷2y =(4xy-8y2)÷2y (4分) 当x=3,y=2时，原式=2×3-4×2=-2.… (5分) 16.解：去分母，得2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2),… (2分) 去括号，得2x-2+x2+x-2=x2+2x,…… (3分) 移项、合并同类项，得x=4,… (4分) 检验：当x=4时，(x+2)(x-1)≠0， ∴.分式方程的解为x=4. (5分) 17.解：如图所示，点D即为所求 D +…*+0…t+44+4+t*+0+ (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 小B/∥CD,… (1分) ,∠BAE+∠AEC=90°，∠AFC+∠DCF=90°. (2分) ,AE⊥CD.CF⊥AB, .∠AEC=∠AFC=90° (3分) ∠BAE=∠AEC=∠AFC=∠DCF=90°，… (4分) .四边形AECF是矩形. (5分) 19.解：(1)△A'BC如图所示. A 3 B 444444444 (2分) 543-2-10 456 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-答案-1（共4页） (2)点A'、B'、C的坐标分别为A'(2,3)、B(1,0)、C(4,-1). (5分) 20解：(0兮 (1分) (2)画树状图如下： 开始 小西 (3分) 小安AB公D A B C D A B C D A A RC D 由图可知共有16种等可能的结果，其中小西和小安两人所选站点相同的结果有4种， 代小西和小安两人所选站点相同)=后子 (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：过点C作CH⊥AB于点H,则∠ACH=63.4°，四边形BDCH是矩形， 六CH=BD,BH=CD=1m…（1分) 在R△ACH中，∠ACH=63.4°，an∠ACH=92, CH ..BD=CH-A-(AB-1). (2分)G E C634°. D B AB⊥BG,EF⊥BG, ∴.∠ABG=∠EFG=90°. …0…0…000……40…0… (3分) ∠AGB=∠EGF, ∴.△ABG∽△EFG, 得% (4分) EF=GF=2 m, (5分) 2AB=BG,即AB=2+10+7(AB-1）,…5 解得AB=23, 二.这棵千年古柏的高度AB为23m (6分) 注：算出AB=23,没有单位、没有答语不扣分 22.解：(1)设甲型号书架的单价是x元/个，乙型号书架的单价是(x+100)元/个， 根据题意，得2x+3(x+100)=1300,… (1分) 解得x=200,…(2分） 所以x+100=300(元)， 答：甲型号书架的单价是200元/个，乙型号书架的单价是300元/个.…(3分) (2)由题意可得w与a之间的函数表达式为0=200a+300(30-a)=-100a+9000. (4分) 由题意可得a≤4(30-a), 解得a≤24.… (5分) w=-100a+9000,-100<0, ∴.w随a的增大而减小， ∴.当a=24时，e取得最小值， (6分) 此时30-a=30-24=6(个)， ∴，和最小时的购买方案为：甲型号书架24个，乙型号书架6个. (7分) 注：(1)中用其他方法解答正确可参考得分 23.解：(1)如图所示. 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-答案-2（共4页） ◆颊数 20--- 15 10 (1分) 0102030405060时长分 C(或30≤t<40) (3分) （2)0×(16x5+24x10+35x20+46x10454x5)-=35(分)， .所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数是35分.…(5分) (3)900x20+10+5=630(名)， 50 二.估计每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数是630名.…(7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语不扣分；②(2)、(3)不带单位均不扣分 24.(1)证明：连接0A。 D ,AD是⊙O的切线】 .OA⊥AD,即∠OAE+LDAE=90°.…(1分)） AE⊥BC于点F, ∠0AE+∠A0F=90°，… (2分)B ∠DAE=∠A0F (3分) .∠AOF=2∠B, ∠DAE=2LB.… (4分) (2)解：设0F=k,则CF=2k,0A=0C=3k :∠AOF=∠DOA,∠AF0O=∠DAO, .△AOF△D0A,… (5分) 00 0A_OE,即0A=0D·0F, .9k2=(3k+12)k,… (6分) 解得k=2,2=0(舍)， ∴.0A=0C=3k=6, .⊙0的半径为6. (8分) 25解：1将D(1,m)代人y=宁+2，得m= 2 点D的坐标为1，受》。 (1分) 将A(-4,0)和D1,名)代人y=a2+b+4, 16a-46+4=0, 得 a+b+4= 5 (2分) 2 1 解得a=- 2 b=-1, 抛物线的函数表达式为了=--4 YA …(3分） (2)存在点P使得Saw-号5m 过点P作PQ∥y轴交AD于点Q, 令y=0,则-2-4=0， 解得x1=-4,x2=2, ,点B的坐标为(2,0)，则AB=6,…(5分) 5w-分4Bw6x-号， x2=2 临渭区九年级数学模拟训练（二）A-答案-3（共4页） $$\therefore S _ { \triangle A D F } = \frac { 1 } { 3 } S _ { \triangle A B D } = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 5 } { 2 } = \frac { 5 } { 2 } .$$ ..... ...... ........(6分) 设点P的坐标为 $$\left( t ， - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - t + 4 \right) ，$$ 则点的坐标为 $$\left( t ， \frac { 1 } { 2 } t + 2 \right) ，$$ $$\therefore P Q = - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - t + 4 - \left( \frac { 1 } { 2 } t + 2 \right) = - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } t + 2 .$$ .......... (7分) $$\because S _ { \triangle A D F } = \frac { 1 } { 2 } P Q \cdot | x _ { D } - x _ { A } | = \frac { 1 } { 2 } P Q \times 5 = \frac { 5 } { 2 } ，$$ ∴PQ=1， ，即 $$1 - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } t + 2 = 1 ，$$ 解得 $$t = \frac { - 3 \pm \sqrt { 1 7 } } { 2 } ，$$ ∴ 点P的横坐标为 $$\frac { - 3 + \sqrt { 1 7 } } { 2 } 或$$ $$\frac { - 3 - \sqrt { 1 7 } } { 2 } .$$ ....................................................................(8分) 26.解： (1)6. .............. .............................................................................(1分) (2)∠BAC=∠DAE. 理由： ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB. .................................................................................(2分) ∵CA 平分 ∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， ，则 ∠B=∠ACD. ...............................................................................(3分) 在 △ABE 和 △ACD 中 ，AB=AC，∠B=∠ACD，BE=CD， ∴△ABE≅△ACD(SAS)， ......... .................................................(4分) ∴∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE. ............... ....................................... ... (5分) (3)连接 AE、AM， ，延长AM交BC于点G，连接EG. A F D ∵ ·四边形 ABCD 是菱形， $$\angle D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ^{∘}， $$\therefore A D \parallel B C ， A B = B C = C D = A D ， \angle A B C = \angle D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ M E ∴△ABC 和 △ACD 均是等边三角形， $$\therefore A B = A C ， \angle A B C = \angle B A C = \angle A C D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because E F \parallel A C ， \angle D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ B G C ∴△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF， ，则 CE=AF. ...................... .............. ..........(6分) ∵AD∥BC， ∴∠AFM=∠GBM. ∵ 点 M 是 BF 的中点， ∴MF=MB. 在 △AMF 和 △GMB 中， ∠AMF=∠GMB，MF=MB，∠AFM=∠GBM， ∴△AMF≅△GMB(ASA)， ∴AM=GM，AF=BG， ∴BG=CE. ....... ..................... ..............................................(7分) 在 △ABG 和 △ACE 中， ，AB=AC，∠ABG=∠ACE，BG=CE， ∴△ABG≅△ACE(SAS)， ∴AG=AE，∠BAG=∠CAE， $$\therefore \angle B A G + \angle C A G = \angle C A E + \angle C A G = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，即 $$\angle G A E = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△AGE 是等边三角形，…....... ..... .....................................(8分) ∴AG=AE=GE. ∵AM=GM， 即点M是AG的中点， ∴EM⊥AG， ∴EM=AE $$A E \cdot \sin \angle E A M = \frac { \sqrt 3 } { 2 } A E = \frac { \sqrt 3 } { 2 } A G ，$$ ∴ 当AG最小时，EM的长最小...................... .....................................................(9分) AG⊥BC 时，AG最小，此时 $$A G = A B \cdot \sin \angle A B G = \frac { \sqrt 3 } { 2 } A B = 1 0 0 \sqrt 3 ，$$ ∴EM 最 $$A = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \times 1 0 0 \sqrt 3 = 1 5 0 \left( m \right) ，$$ ∴ 小路EM长度的最小值为150 m. ….............................................................................(10分) 临渭区九年级数学模拟训练(二) A- 答案-4(共4页)