黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

大庆市靓湖学校2024-2025学年第二学期试题 ( 班 级 姓 名 考场考号 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 ) ( 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 ) ( 班 级 姓 名 学 号 )大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：孙亚楠 审题人：邹志彬 一．选择题（每题3分，共10小题） 1．数16的算术平方根是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．2 2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10 3．在平面直角坐标系中，点（a2+1，2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线y＝2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A（﹣1，b），则b的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y随x的增大而增大 6．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（　　） A． B．3 C．2 D． 8．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 7题 9题 10题 10．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是60千米/小时；②乙车的行驶速度是90千米/小时； ③A，B两地的路程为240千米；④出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地． 正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，共10小题） 11．|π﹣3.14|＝　 　 ． 12. 若实数m、n满足（m﹣3）20，则mn＝　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为 　 　 ．． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的方程kx+b＝0的解为 　 　 ． 15. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为　 　 14题 16题 17题 16．如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑　 　 米． 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c＝100，b﹣a＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　 ． 18．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，BC边上的高AD的长为4，则边AC的长为 　 　 ． 19．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　 　 ． 20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b（k＞0），点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 21．（6分）计算： （1）；（2）． 22．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　 　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 23．（6分）已知3a﹣5的算术平方根是2，2a+b的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求4a+b+2c的平方根． 24．（8分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： （1）两家医院共检测 　 　 人．甲乙两家医院检测的速度差是 　 　 ． （2）　 　 家医院先进行检测的？　 　家医院先检测完？ （3）求出两家医院的y与x的函数关系式； （4）甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等？ 25．（7分）如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路1的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 26．（8分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　 　 ，　 　 ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 27．（9分）已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， （1）线段AC＝　 　 ； （2）当t＝1秒时，求△BPQ的面积； （3）当AP＝CP时，CQ＝　 　 ； （4）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，直接写出t的值． 28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3），与l1交于点C（2，m）． （1）求出直线l2的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1、l2交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足MN＝OB时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $$去在量o二下o (户遍考号 大庆市部湖学校七年级数学期中考试答题卡 (+-+-+ 24.() 考场/座位号。 姓名: 班梁: 1 n{ 0 1 三三 1 1 二可宫 1 1: 阳口5 。 : 可三 三口 1 。 。 高 1 。 1 1 , , , 。 正确 考记 5 。 r} , , 7 22.(7分) 11 单选题(每题3分) 1e1D} *Dn0C1n} ,A]c]] 1nc] 3]eD 4p】cD] s】(Bc in] -AnD] e[n) mA[nc0] 填空题(每题3分) 23.(6) 答题 21.(6)计. (n-V+314-(- □□■ □□■ 26.(8分) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 27.(0) 28.( 各图 (用围 □■□ □■□大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 1 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：孙亚楠 审题人：邹志彬 一．选择题（每题 3 分，共 10 小题） 1．数 16 的算术平方根是（ ） A．8 B．4 C．±4 D．2 2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10 3．在平面直角坐标系中，点（a 2 +1，2024）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线 y＝2x+5 向下平移 4 个单位长度后，经过点 A（﹣1，b），则 b 的值是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．对于函数 y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞1 时，y＜0 D．y 随 x 的增大而增大 6．如图，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交数轴于点 C，则点 C 表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一个长、宽、高分别为 6、3、2 的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点 P 处爬向 顶点 Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ） A． B．3 C．2 D． 8．能表示一次函数 y＝mx+n与正比例函数 y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（ ） A． B． C． D． 9.如图，在 Rt△ABC 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 S1，S2，S3．若 S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B． C．5 D． 7 题 9 题 10 题 10．在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C 地，同时乙车从 C 地 出发驶向 B 地，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶，甲车 比乙车晚 1.5 小时到达 C 地．两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间 的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是 60 千米/小时；②乙车的行驶速度是 90 千米/小时； ③A，B 两地的路程为 240 千米；④出发 4.5 小时，甲、乙两车同时到达 B 地． 正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（每题 3 分，共 10 小题） 11．|π﹣3.14|＝ ． 12. 若实数 m、n 满足（m﹣3） 2 0，则 m n ＝ ． 13．在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，且距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 1 个单 位长度，则点 A 的坐标为 ．． 14．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A、B 两点，则关于 x 的方程 kx+b＝0 的解 为 ． 15. 若一直角三角形两边长分别为 6 和 8，则斜边长为 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 班 级 姓 名 考场考号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 2 14 题 16 题 17 题 16．如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面 4 米， 若梯子沿墙下滑 1 米，则梯足 B 外滑 米． 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其 中 c＝100，b﹣a＝20，则每个直角三角形的面积为 ． 18．在△ABC 中，AB＝5，BC＝6，BC 边上的高 AD 的长为 4，则边 AC 的长 为 ． 19．已知一次函数 y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2 时，函数有最小值﹣2，则 k 的值 为 ． 20．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，… 在直线 y＝kx+b（k＞0），点 C1，C2，C3，…在 x 轴上，已知点 B1（1，1），B2（3，2）， 则 B5 的坐标是 ． 三．解答题（共 8 小题） 21．（6 分）计算： （1） ；（2） ． 22．（7 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是 ； （2）若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 ； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标． 23．（6 分）已知 3a﹣5 的算术平方根是 2，2a+b 的立方根是﹣2，c 是 的整数部分． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 4a+b+2c 的平方根． 24．（8 分）2022 年春节，某地连续 14 天进行了 3 次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院 对 AB 两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数 y（人）与检测时间 x （分）的对应关系如图所示： （1）两家医院共检测 人．甲乙两家医院检测的速度差是 ． （2） 家医院先进行检测的？ 家医院先检测完？ （3）求出两家医院的 y 与 x 的函数关系式； （4）甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等？ 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 3 25．（7 分）如图，A 村和 B 村相距 1500 米，经过 A 村和 B 村（将 A，B 村看成直线 l 上 的点）的笔直公路 l 旁有一块山地正在开发，现需要在 C 处进行爆破．C 处与 B 村的距 离为 1200 米，C 处与 A 村相距 900 米． （1）判断爆破点 C 与 A、B 两村围成的三角形形状，并求爆破点 C 到公路 1 的距离； （2）已知爆破点 C 周围 750 米之外为安全范围．在进行爆破时，公路 AB 段是否有危 险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 26．（8 分）小明在解决问题：已知 ，求 2a 2 ﹣8a+1 的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴ ，∴（a﹣2） 2 ＝3，a 2 ﹣4a+4＝3 ∴a 2 ﹣4a＝﹣1，∴2a 2 ﹣8a+1＝2（a 2 ﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简： ． （3）若 ，请按照小明的方法求出 4a 2 ﹣8a+1 的值． 27．（9 分）已知△ABC 中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q 是△ABC 边上的两 个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动且速度为每秒 2cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，在 BC 边上的运动速度是每秒 3cm，在 AC 边上的运动速度是每秒 5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为 t 秒， （1）线段 AC＝ ； （2）当 t＝1 秒时，求△BPQ 的面积； （3）当 AP＝CP 时，CQ＝ ； （4）若 PQ 将△ABC 周长分为 5：7 两部分，直接写出 t 的值． 大庆市靓湖学校 2024-2025学年第二学期试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 4 28．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 的解析式为 y＝x，直线 l2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，3），与 l1 交于点 C（2，m）． （1）求出直线 l2 的函数关系式； （2）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1、l2 交于点 M、N， ①当点 M 在点 N 的上方，且满足 MN＝OB 时，请求出点 M 与点 N 的坐标； ②当点 M 在点 N 的下方时，y 轴上是否存在点 Q，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存 在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．数16的算术平方根是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．2 【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：∵42＝16， ∴数16的算术平方根是4． 故选：B． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方． 【解答】解：A、52+82≠122，不是勾股数，此选项正确； B、302+402＝502，是勾股数，此选项错误； C、92+402＝412，是勾股数，此选项错误； D、62+82＝102，是勾股数，此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 3．在平面直角坐标系中，点（a2+1，2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∵2024＞0， ∴点（a2+1，2024）一定在第一象限， 故选：A． 【点评】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，熟练掌握该知识点是关键． 4．直线y＝2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A（﹣1，b），则b的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点（﹣1，b）进行求解即可． 【解答】解：将直y＝2x+5向下平移4个单位长度后的直线解析式为y＝2x+1， ∵平移后的直线经过点（﹣1，b）， ∴2×（﹣1）+1＝b， ∴b＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键． 5．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y随x的增大而增大 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：A．它的图象必经过点（﹣1，4），错误； B．它的图象经过第一、二、四象限，错误； C．当x＞1时，y＜0，正确； D．y随x的增大而减小，错误； 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出AB，进而得到OC的长即可． 【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1， ∴ABAC， ∴OC＝AC﹣AO2， 即点C在数轴上所表示的数是2． 故选：B． 【点评】本题考查数轴表示数，勾股定理，理解数轴表示数的意义，掌握勾股定理是正确解答的关键． 7．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（　　） A． B．3 C．2 D． 【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可． 【解答】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个矩形的边长为6和5， ∴PQ， 如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个矩形的边长为9和2， ∴PQ2， ∵2， ∴在所有爬行路线中，最短的一条长度是， 故选：A． 【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 8．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确． 【解答】解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质． 9．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3+S2﹣S1＝18求出S2＝9，即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2， 即S1+S2＝S3， ∵S3+S2﹣S1＝18， ∴S2＝9， 由图形可知，阴影部分的面积S2， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键． 10．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是60千米/小时； ②乙车的行驶速度是90千米/小时； ③A，B两地的路程为240千米； ④出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地． 正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【分析】根据题意结合图象可判断线段OF为甲车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，折线O﹣M﹣N﹣E为乙车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，再逐项计算判断即可． 【解答】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为600÷10＝60（千米/小时），故①正确； ∵乙车到达B地的时间为（小时）， ∴乙车的行驶速度为360÷4＝90（千米/小时），故②正确； 由图象知，A，B两地的路程为600﹣360＝240（千米），故③正确； ∵甲车到达B地的时间为240÷60＝4（小时）， ∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误， 正确的是①②③， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，看懂图象获取有用信息是解答的关键． 二．填空题（共10小题） 11．|π﹣3.14|＝　π﹣3.14　 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|π﹣3.14|＝π﹣3.14． 故答案为：π﹣3.14． 【点评】本题考查了实数的性质，比较简单，主要利用了绝对值的性质． 12. 若实数m、n满足（m﹣3）20，则mn＝　　 ． 【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解． 【解答】解：∵实数m、n满足（m﹣3）20，而（m﹣3）2≥0，0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴mn． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 声明：试作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/28 10:44:19；用户：孙亚楠；邮箱：17889845915； 13．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为 　（﹣1，3）　 ． 【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到x轴、y轴的距离，确定横纵坐标的数值． 【解答】解：∵点A 在第二象限， ∴横坐标为负，纵坐标为正， ∵距离x轴3个单位长度，距离y轴1 个单位长度， ∴横坐标：﹣1，纵坐标为3， ∴A（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到x轴、y轴的距离所对应的坐标数值． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的方程kx+b＝0的解为 　x＝2　 ． 【分析】由y＝kx+b的图象与x轴的交点的横坐标即可得到答案 【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过A（2，0），即当x＝2时，y＝0， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2． 故本题答案为：x＝2． 【点评】此题主要考查一次函数与一元一次方程的内在联系．熟练掌握该知识点是关键． 15．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为　10或8　 ． 【分析】由于没有明确直角，所以应考虑两种情况：8是直角边或8是斜边．根据勾股定理进行计算． 【解答】解：分两种情况： ①当8是直角边时，斜边长10； ②当8是斜边时，斜边长＝8； 故答案为：10或8． 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解． 16．如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑　1　 米． 【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可． 【解答】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO3（m）， 在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO4（m）， 所以BD＝DO﹣BO＝1（米）． 故答案为：1． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 17．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，BC边上的高AD的长为4，则边AC的长为 　5或　 ． 【分析】分两种情形运用勾股定理求出DB，DC的和长，再运用勾股定理求出AC的长即可． 【解答】解：如图1，在Rt△ABD中，AD＝4，AB＝5， 由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2， ∴， ∵BC＝6， ∴DC＝BC﹣BD＝6﹣3＝3， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：； 如图2，在Rt△ABD中，AD＝4，AB＝5， 由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2， ∴， ∵BC＝6， ∴DC＝BC+BD＝6+3＝9， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：； 综上所述，AC的长为5或， 故答案为：5或． 【点评】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c＝100，b﹣a＝20，则每个直角三角形的面积为 　2400　 ． 【分析】由题意可知：a2+b2＝1002，再与已知条件b﹣a＝20联立，即可求出ab的值，从而求出每个直角三角形的面积． 【解答】解：由勾股定理，得a2+b2＝1002＝10000， ∵b﹣a＝20， ∴b2﹣2ab+a2＝400， ∴10000﹣2ab＝400， ∴ab＝4800， 每个直角三角形的面积为ab＝2400， 故答案为：2400． 【点评】本题考查赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，掌握勾股定理是解题的关键． 19．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　5或﹣1　 ． 【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝2时，y＝﹣2或x＝﹣1时，y＝﹣2，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【解答】解：当k﹣1＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2， ∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2， 解得：k＝5； 当k﹣1＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝﹣2， ∴﹣2＝2（k﹣1）+2， 解得：k＝﹣1； ∴k的值为5或﹣1． 故答案为：5或﹣1． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b（k＞0），点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是　（25﹣1，24）或写成（31，16）　 ． 【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y＝x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B5的坐标． 【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2）， ∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4）， ∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1， ∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1， ∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）． 所以B5的坐标是（25﹣1，24），即（31，16）． 故填空答案：（31，16）． 【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 三．解答题（共8小题） 21．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可； （2）先根据平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式1+1+4 4； （2）原式＝3﹣5+（） ＝3﹣5 ＝3﹣5+2 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　（﹣4，3）　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×41×22×42×3＝4； 故答案为：4； （2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）； 故答案为：（﹣4，3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 23．已知3a﹣5的算术平方根是2，2a+b的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求4a+b+2c的平方根． 【分析】（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据3a﹣5的算术平方根是2，2a+b的立方根是﹣2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入4a+b+2c进行计算，从而求出它的平方根即可． 【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分4，即c＝4， ∵3a﹣5的算术平方根是2，2a+b的立方根是﹣2， ∴3a﹣5＝4，2a+b＝﹣8， 解得：a＝3，b＝﹣14，c＝4； （2）由（1）可知：a＝3，b＝﹣14，c＝4， ∴4a+b+2c ＝4×3+（﹣14）+2×4 ＝6， ∴4a+b+2c的平方根为． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． 24． 2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： （1）两家医院共检测 　6000　 人．甲乙两家医院检测的速度差是 　8人/分　 ． （2）哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？ （3）求出两家医院的y与x的函数关系式； （4）甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等（75min）？ 【分析】（1）由图象直接可得答案； （2）由图象直接可得答案； （3）用待定系数法可得答案； （4）由甲检测人数比乙多200，乙检测人数比甲多200及甲已经检测完而乙还有200未检测三种情况，列出方程即可解得答案． 【解答】解：（1）两家医院共检测3000+3000＝6000（人），甲医院速度是3000÷（200﹣50）＝20（人/分），乙医院速度是3000÷250＝12（人/分）， ∴甲乙两家医院检测的速度差是8（人/分）， 故答案为：6000，8人/分； （2）由图象可知乙医院先进行检测，甲医院先检测完； （3）设y甲＝kx+b，将（50，0），（200，3000）代入得： ，解得， ∴y甲＝20x﹣1000； 设y乙＝k'x，将（250，3000）代入得： 250k'＝3000，解得k'＝12， ∴y乙＝12x， 答：y甲＝20x﹣1000；y乙＝12x； 25．如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路1的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【分析】（1）根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求得CD＝720米； （2）根据720米＜750米可以判断有危险，根据勾股定理求出DE，进而求出EF． 【解答】解：（1）爆破点C与A、B两村围成的三角形是直角三角形； 在△ABC中，AB＝1500米，AC＝900米，BC＝1200米， ∴AB2＝2250000，AC2+BC2＝9002+12002＝2250000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， 如图1，过C作CD⊥AB于D． ∵， ∴720（米）． 答：爆破点C处到公路l的距离为720米； （2）公路AB有危险而需要封锁．理由如下： 如图2，以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF， 由于720米＜750米，故有危险， 因此AB段公路需要封锁． ∴EC＝FC＝750米， ∴210（米）， 故EF＝420米， 则需要封锁的路段长度为420米． 【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 26．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　　 ，　（）　 ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，a﹣1得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值． 【解答】解：（1）原式，原式（）， 故答案为：，（）， （2）原式（...） （﹣3+11） ＝4； （2）a1， ∴a﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． 27．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， （1）线段AC＝　10　 ； （2）当t＝1秒时，求△BPQ的面积； （3）当AP＝CP时，CQ＝　　 ； （4）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，直接写出t的值． 【分析】（1）由勾股定理得出AC＝10； （2）计算出BP和BQ的长，进而求得结果； （3）设AP＝CP＝x，根据勾股定理列出方程x2﹣（8﹣x）2＝62求得x的值，得出运动的时间，进而求得CQ的值； （4）分为0＜t＜2时，BP+BQ＝10和BP+BQ＝14及2≤t≤4时，AP+AQ＝10或14，从而得出结果． 【解答】解：（1）∵∠B＝90°， ∴AC10， 故答案为：10； （2）∵AP＝2t＝2，BQ＝3t＝3， ∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6， ∴S△BPQ9； （3）设AP＝CP＝x， 在Rt△BCP中，由勾股定理得， CP2﹣BP2＝BC2， ∴x2﹣（8﹣x）2＝62， ∴x， ∴t2， ∴点Q在AC上， ∴CQ＝5×（2）， 故答案为：； （4）（6+8+10）10，24﹣10＝14， 当0＜t＜2时，BP+BQ＝10时， 8﹣2t+3t＝10， ∴t＝2（舍去）， 当BP+BQ＝14时， 8﹣2t+3t＝14， ∴t＝6（舍去）， 当2≤t＜4时， 当AP+AQ＝10时， 2t+10﹣5（t﹣2）＝10， ∴t， 当AP+AQ＝14时， 2t+10﹣5（t﹣2）＝14， ∴t＝2， 综上所述：t＝2或． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积公式等知识，解决问题的关键是分类讨论． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3），与l1交于点C（2，m）． （1）求出直线l2的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1、l2交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足MN＝OB时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）求出点C的坐标，在用待定系数法求函数的解析式即可； （2）①设M（t，t），N（t，t+3），由MN＝OB建立方程求出t的值即可求解； ②根据题意分三种情况讨论：当∠NMQ＝90°时，MN＝MQ，此时Q（0，t），再由t+3＝t，求出Q点坐标；当∠MNQ＝90°时，NQ＝MN，此时Q（0，t+3），再由t+3＝3，求Q点坐标；当∠MQN＝90°时，MN的中点坐标为（t，t），则Q（0，t），再由t（t+3），求出Q点坐标． 【解答】解：（1）将点C（2，m）代入y＝x， ∴m＝2， ∴C（2，2）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴yx+3； （2）①设M（t，t），N（t，t+3）， ∵点M在点N的上方， ∴t＞2， ∵MN＝OB， ∴t﹣3＝3， 解得t＝4， ∴M（4，4），N（4，1）； ②存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，理由如下： 点M在点N的下方时，0＜t＜2， 当∠NMQ＝90°时，MN＝MQ，此时Q（0，t）， ∴t+3＝t， ∴t， ∴Q（0，）； 当∠MNQ＝90°时，NQ＝MN，此时Q（0，t+3）， ∴t+3＝t， ∴t， ∴Q（0，）； 当∠MQN＝90°时，MN的中点坐标为（t，t）， ∴Q（0，t）， ∴t（t+3）， 解得t， ∴Q（0，）； 综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/22 14:19:58；用户：孙亚楠；邮箱：17889845915；学号：41103674 第12页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $$