江苏省2024-2025学年高一下学期百校联考数学试卷

江苏省高一年级数学试卷 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.AD 10.BD 11.ABD 15.解;(1)由a-22,b -2,且la+2b -2 10 两边平方得lal+4a·b+4bl-8+4·b+1=40,解得a·bb=4,........3分 b a.b. b a.b 所以a在b方向上的投影向量为acos0· .b-b......6分 (2)因为(.. .) .- )b)),所以.. ..2.--b)=................分 化简得 2.+(.-.)·-入.-0.......................................... 10分 ..................................................................... 所以16+4(2-1)-4-0. 12分 解得一-3. 16.证明:(1D):O,M分别是BD,B.D.的中点,BDD.B.是矩形. .'.D.M/OB,且D.M=OB. '.四边形D.OBM是平行四边形,则D.O/BM ......................... 1 又D.OC平面D.AC,BMC平面D.AC. C .BM/平面D.AC. (2)如图,连接OB. .正方形ABCD的边长为4,BB-22. 【高一数学·参考答案 第1页(共4页)】 ·25-519A· .B D. =42,OB =4.DO=4. 则OB+DO=B D..'.OB 1D。$$ ...................................................... 9分 又:D.D 平面ABCD,ACC平面ABCD. .AC D.D. 由底面ABCD为正方形可得AC BD. 又D.DOBD=D,D.DC平面BDD.B.,BDC平面BDD.B ..AC平面BDDB. 又.DOC平面BDD.B. .AC.... ...................................................................................... 13分 又ACOOB.=O,ACC平面ABC,OB.C平面AB.C. ..D.O|平面AB.C ....................................................................... 15分 2 17.解:(1)(方法一)由正弦定理" sinCcosAsinA 42 sinA ,化简可得sinA-2v2cosA 22 又.'sinA+cosA-1..',sinA= 3. ............................................................ -3. 7分 42 ”3 b ccosA i csinB 2 b ,asinB- bsinA. ................................................................................................... 3分 [csinBccosA 2 sinB-cos/A. 又.a-4v②,-2. 即 4/②sinB-2sinA: 2/2sinB-sinA. 1 两式平方相加可得sinB一 3 故当b-2时,sinB- 1 3. (2)由已知可得asinC-2v②ccosA=csinA,化简可得tanA-2/2. 1 即sinA22 ....................................................................... 3,cosA- 10分 3: b*十2-2 1 由余弦定理得cosA一 2bc ................................................... 13分 当且仅当6一c一2/6时,△ABC的面积取得最大值8/② 【高一数学·参考答案 第2页(共4页)】 .25-519A· 故△ABC的面积最大值为8/② .................................................................. 15分 18.解:(1)$5FC-3FC+2FC-2AF+2FC-2AC,$ EB-5EB+3FB=3AE+3FB-3AB 知-i 所以--_+ ............................................................................. 30. 6分 (2)BF-B-A=A-AB-A-A-AB CF=CB-EB-CB-3AB-AB-A-3AB-AB-AC. ........................... 8分 B F-()AC-AB)-40+-A#-#50→+8-#- 所以BF-7. ............................................................................. 10分 CF -(AB-AC)*}-A*+25AB-AB·AC-5+25 x825 X20-25. 所以CE-5. 12分 (3)BF·CF-(AAB)·(A)#-(+1)A·A-A-A-1 2 .......... 55 BF.CE 所以cos EOF-cos(BF,CE)- 11 .................. 14' 1BF1CE7X535 16分 ......................................... 14: 17分 19.解:(1)由3bsinC+3csinB-4asinBsinC及正弦定理, 得/3sin Bsin C+3sin Csin B-4sin Asin BsinC. ................................................... 3分 B 2③ 2,sinCv3 2d. #32#2# 3c_bed 由2bsinB+2csinC-bc+v3a,得2b 2 【高一数学·参考答案 第3页(共4页)】 ·25-519A· 即6②}+e-△3 .........5分 所以b-2sinB,c-2sinC. ..7分 33 9分 其中R为△ABC外接圆的半径,所以2RsinA-v7,即a一V7.................... 11分 所以7=b^{}+c-2bccos A=b*}+c^}-bc=(b-c){}+$$ $$ 1 3③ _x/7Xh. 321 其中h为BC边上的高,故h一 ......................................................... 14· 13分 (lI)由上面可以解出一3,c一1,AD是 BAC的平分线 应用正弦定理可证BD.D.C-.B..C-1............................................... 15分 ................................................ 17分 【高一数学·参考答案 第4页(共4页)】 .25-519A·江苏省高一年级数学试卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将本人的学校，班级，姓名，考试号填在答题卡上 2将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效， 3.考试结束，只交答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 L.如图所示，正方形A'B'CO的边长为2cm,它是用斜二测画法画出的一个平面图形水平藏 置的直观图，则原图形的周长为 國 A.12 cm B.16 cm 始 C(2+2w2)cm /d A 散 D.41+3)cm 2已知a9,y是三个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，且a∩g=l,m,nCy.在下列条件 中，能推出Ly的是 An⊥a,m⊥a Bm⊥a,m⊥3 C⊥【，m⊥1 D.m⊥l,n⊥a 3.如图，设Ox,Oy是平面内相交成60角的两条数轴，e1,:分别是与x轴、y轴正方向同向的 单位向量，若向量OP=x1十，则把有序数对(x,y)叫作向量O妒在坐标系xOy中的坐 标若0M=(1,2),0N=(4,5),则1M1= A5-5 B.3 C.33 D.6 4在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,be,若A=云，b=2,a=7,则tmB= 3 A.2 B鸣 C3 唔 5已知血a血月=写osa-》=号则cos2a+0= 3 A号 B号 c D碧 6.在三棱锥P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=23,则异面直线PB与AC所成 角的正切值是 A.-8 2 a吗 C.37 D.-37 【离一数学第1页（共4页】 ,25-519A 7.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD,E为边AB的中点，线段AC与DE交于点 F,则coS∠AFE= A.-3/2T 14 &-②@ 7 C-H n月 8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，已知acos C-+V3 asin C-b-c=0.设D 为拉C上一点，者AD=7,且部-彩则△ABC面积龄最小值为 B.33 C43 D.65 A23 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正方体ABCD-A,B:C,D1的棱长为1，点P在线段BD上运动，则 A.CP⊥A,C B.直线B,P一定与AD,共面 C54o的最小值为号 DAP+C,P的最小值为5+巨 2 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2-b2-c2+bc=0,则下列说法正确 的是 AA=月 B.若a=4,则△ABC面积的最大值为43 C者a=5.osB=则e46-3 D.若bsin C=sinC+√3cosC,则c=2 5 1L.已知函数f(x)(x∈D),若存在非零常数T,Hx∈D,都有f(x+T)≥f(x)成立，我们就 称f(x)为“T不减函数”，若Vx∈D,都有f(x+十T)>f(x)成立，我们就称f(x)为“严格 T增函数”.下列说法正确的是 A.函数f(x)=cosx-sinx(D=R)是“T不减函数” B.若函数g(x)=asin x十bcos x(ab≠0)，则g(x)一定不是“严格T增函数" C函数了x)=2sn(2x+）(D=[0,为“严格-君增函数” n者致)-红十xD=R是：受不减福致，测长的取值范霞[子十回 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若两个单位向量a,b满足a+b=3la一b,则a与b的夹角是▲· 【高一数学第2页（共4页）】 ·25-519A· 13.已知3sinB-cosB+2=0,sima=2sin(a十)，则tan(a+)=▲ 14,在锐角△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，bsin A十atan Acos B=3 asin C,Ad -号丽+AC且△MBC的面积为3，过点D分别作DM1AB于点M,DN LAC于点 N,则DM.DN=△ 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知平面向量a,b满足a=22,lb1=2,且a+2b1=2√10. (1)求a在b方向上的投影向量： (2)若(a十b)⊥(2a-b),求实数A的值， 16.(本小题15分) 如图，在长方体ABCD-A,B1C,D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，O为AC与BD 的交点，BB1=2√2，M是线段B,D1的中点 (1)求证：BM平面DAC. (2)求证：DO⊥平面AB,C 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2sinC=ccos A,a=42. (1)若b=2,求sinB: (2)求△ABC面积的最大值. 【高一数学第3页（共4页】 ·25-519A· 18.(本小题17分) 如图，在△ABC中，=8，C=5,∠BAC=号，且3A2=丽，2=3元，BF与 CE交于点0.设A0=A+yA心 0求号一导：的值， (2)分别求向量B和向量C它的模： (3)求sin∠EOF的值. 兴 警 19.(本小题17分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3sinC十√3 csin B= Aasin Bsin C. (1)若2 bsin B+2 esin C=bc+√3a,求△ABC面积的取值范围. 少 ②已知如B+e-含》esB=i6-t2 (1)求BC边上的高： 烟 (i)若AD是∠BAC的平分线，交BC于点D,且Ai=mA+nAC,求m-n的值 学 窗 【高一数学第4页（共4页】 ·25-519A·