广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

“贵百河”5月高二年级新高考月考测试 0(+gn1+sin200 数学 7. tang--2. 2 tin(x+-sin+ (考试时期:120分钟 满分:150分) #A.2 8.-} C. 注意事项: D.2} 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如赏没 动,周度接干净后,再这涂真他答亲拟号。 的零点,则实数 的取范围是 A.(-m.-2) B.-6 3. 国答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 C. u(-.-6 D.(-.-6(6+) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 一、单选题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 百要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选的得0分 将合题目要求的 1. 若孩孔变量文的分布列如右表,则(0的值为 9. 如图,已效正方体AaCD-A&CD的校长为,题下列说法正确的是 A. 面直线C与4的表角的正壶值为 B.1 B. &C&平面ACD 0.1 c. 点D与平面4cn.的删冀为5 D. 直线C4与平面40Co所成的角为60 2.2知=(7-20.= A. 242 B. 2-2i C.-242 D.-2-2 l0. 已知涵数f{x)=Ar(ox+)(A>..lgl<)的分图过点(v)格的对 3.双乙-1的是 抽与对称中心的水平距高为一,图象最高点拟坐标为2,则下列说法正确的是 41 B.高0率是 C.线是} A. f0r)最小正n A.2 D.实是4 B. fx的翻象关于点(”对称 4.已知向-(1.2.-(x-D:且1.则(-·(2+b的值为 c. fo0在区间()上单减 B.-1 C.-5 17'12 A.5 p. D. 将/()阻象向左平移个单位,所得图象对应的涵数为偶函数 5. 为排动游发展,某行社设计了5条不同的路线,分数记为a.b.2.4..某团队要从中 任速3条路线,在假期分三批组纸队员出游,且a路线和线不呵时被中,不同的选择及安 11. 英国著名物理学家斗用“作切钱”的方法求这数零点,已完二次孟数()有两个不相等的 排方法有 A.24 B.36钟 C.42种 D.2种 实极b,2.其中r>b.在数{)象上横标为、点处作线一一的境, 交点的提标为x:限x,代,重复以上的过程得到:一直下去,得到数列3.记 &-一.且a:-1.xc. 下列说法正确的是 6. 行别式是近化数学中括究能性方握的有力工具,其中是简熟的二险行到式的运算定交如下 , m B. 数测]是减数判 A& B. 10 C.6 D. 64 D. 数列(a.+-)的n项和5.-2*-2-”1 高二第1算共4页 1二 =41 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 日露维护时,对单台设各有三种可能的操作,保留观察,停机更换成验查维修,对乘台设备 12. 已知物线Cy4x的点为F,点M-)%在物线C上,看MPl-4.则x_ 的不院状志,这三种提作给工广束的经失如下(单位:千元); 操作经失设备状态 保照 更 检查洁 13.记5为等数列a1符-项和,。+,2,200。则5” 完姓 1 14. 在一次数学竟要中,甲乙丙丁成5位网学得了前5名,老师让们睛名次,提,乙.第三,丙 拙 第五:乙说:丁第二,虎第四:丙说:线第因,甲第一:丁说:丙第一,乙第二:虎说:T 假没用题贴计概字,且各设各之间的老相互独立 第二,甲第三:老师说:你们等个人只精对了一半,那么这五人从第一到第五名依次为 (1)已姓某没备未现发熟情况,试估计该设各提坏的概 (2)该工广现有2合设备出现发热情况,准各对这2设各进行检查暗临,记检查错修达2 四,解答题:本题共5小题,共77分解答度写出文字说明,证明过型难演步 合段备给二厂号来的是经济损失为×子元,求点的分布列和数学期望×。 15.(13分) (3)该工厂的某车同现有2台设务,姓护时发现其中一主现发热情况,易一会未出现发 没A4C的内角A.B.C所时边的长分别为a.b.c. 且2acas器heosC+ecorB 情况,下面有三种娘护这2台设各的操作方案 ()tn的 发热情况作方编号 发热 未度 (2)若46-2.B为AC的中点:D的长 检查 在观 机 ② 。 检健 I修机更 保观 .16.(i5分) 如果你是该工门的板,如何决音? 已语数/)"alnx-xa:: (1)看=1:求函数()的单调区间 (②)a>0时,求函数f在(0.2上的是大值 19(17分) 17.(15) 国家贤727亿建没的广西平陪运河让南宁成为了“临海域”,将带动广西疫许飞.平是 -的有点r,点ro)ct. 运河作为西离地区陆海新通道的关键工程,在某标段施工中涉及可用于交撑航遥题明及水文 己知C: 到的航道测某的空间结构非常复会,可抽象为空间四边形,如面所示,在空间四达形 (1)求树的标准方程。 ABCD.2D1CD:AIAD.且AD-AD.BD.DO.设M0BC中点.短 (2)过点的直与C交于另一点B,求A4BP的是大面积 (1)若AC-、5C:证4题1CD: (2)三梳A一CD的体积大时,求三梳补接的眠 (3)记平面4aD与平面4AD的为,求cos9的小 18. (17分) 第工广有一整型号起问的设,在日常护中发现部分设务有发热的情况,经过查阅历史数 题,发现设备是否发热与设各状态(完好减损坏)有较痛的相关性,从发熟和来发热情况的 数据中各自随礼技取1000条数据,整理如下图所示 现段状态 来现没各状态的规院 舞 二3共4页 高二 第4页84页 高二数学多连第11用A选项误 选习A m 改正:2023级“贵百河”5月高二年级新高考月考测试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D A C C D B AB AD AD 1.c【详解】由分布列可得号+a+名1，解得a=行故0)=1×+2×+3×名号 6 故选C. 2.B【详解】：z=(2-2i)i,·z=2+2i,·z=2-2i,故选B. 3.D【详解】焦距是2c=2V7,离心率是=号，渐近线是y=士x=士号x,实轴是2a=4.故选：D 4.A【详解】向量ā=(1,2)，五=(x,-1),由a1万，得a.万=x-2=0,解得x=2:b=(2,-1), a-i=(-1,3),2a+万=(4,3)，a-万·(2a+万=-1×4+3×3=5.故选A. 5.C【详解】先计算从5条路线中选3条的总情况数C:=10种。a和b同时被选中的情况，只需再 从剩下3条中选1条有C!=3种。所以满足条件的选法有10-3=7种。选好3条路线后，分 三批安排出游，有A:=6种安排方法。根据分步乘法计数原理，共有7×6=42种做法. 6.C【详解】Sn是等比数列{an}的前n项和， 2aa3-a=0,÷(a3-a2)(2a-a4)=0, as a3-a2 而q≠1，÷2a3-a4=0即a4=2a3,∴数列{a.}是以1为首项，2为公比的等比数列， S6=2=129=25-1=63.故答案选：C. 1-9 1-2 7.D【详解】 cos(+0）1+sin20) -sin0(sin0+cos0)2 sin20+sinOcos0 sin(π+o)-sin(G侵+0) -sin0-cos0 sin20+sin0cos0tan20+tane()2-22 sin20+cos20 tan26+1(-2)2+1 故选：D 8.B【详解】作函数f(x)的图象，函数g(x)=3f(x)-(m+3)f(x)+m有5个不同的零点等价方程 3f(x)-(m+3)fx)+m=0有5个解，即f(x)=1或f)=罗 共有5个解等价函数y=f(x)的图象与直线y=1,y=?共有5个交点 ,由图可知y=f(x)的图象与直线y=1有4个交点，所以函数y=f(x) 的图象与直线y=有1个交点，则<-2，m<-6,故选B. Ay 二、多项选择题 9.AB【详解】A选项，以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，B(2,2,0),C(0,2,2),C(0,2,0),A(2,0,2),故 BC=（←2,0,2)，C4=(2,-2,2), 故BCCA=(-2,0,2)(2,-2,2)=4+0+4=0,所以BC1CA,故BC1CA, 即异面直线BC,与CA的夹角为90°，正弦值为1，A正确： B选项，因为AB=CD,AB∥CD,所以四边形ABC,D,为平行四边形， 故BC∥AD,又BCd平面ACD,ADC平面ACD,故BC,∥平面ACD,B正确： C选项，A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,2),D(0,0,0),则AC=(-2,20),CD=(0,-2,2),DA=(2,0,0), [n-AC=(a,b,c)(-2,2,0)=-2a+2b=0 设平面4cD,的一个法向量为i=a6c,则a.C西=ab.c0-22)=-2b+2c=0 令a=1,则b=1,c=1,故n=(1,1,1),故点D与平面ACD的距离为 D1_2,0.0(11_2-25 园 1+1+1 53 C错误 D选项，平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),又CA=(2,-2,2),故设直线CA与平面ABCD所成 的角大小为0，则m0=ko(@何外22200.2-5 故直线CA与平面ABCD所成的 √4+4+4 253 角不为60°，D错误：故选：AB 10.D【详解】由最高点纵坐标知A=2:相邻对称轴与对称中心水平距离为=景故T=元，所以 ω==2，代入点(0，V3)得2sinp=V3,又l<号 所以p=5,即f()=2sin(2x+) A选项：T=元，A正确 B选项：令2x+号=k(kE2),x=-+经对称中心非（后，0），B错误. C选项：令2kn+≤2x+号≤2kr+二(kE2),得kπ+豆≤x≤kr+kE2),所以函数的单 调递减区间为km+品，kr+(kEZ),[品不包含于kπ+是，km+kE2刀.c错误 D选项：向左平移是个单位，fx+)=2sm[2(x+)+司=2sin(2x+孕)=2cos2x,是偶函 数，D正确. 2 1.AD【详解】对于A,由a=n=1得二=e,所以x1=宁故A正确 对于B,二次函数f(x)有两个不等式实根b,c,不妨设f(x)=a(x一b)(x-c) fx)=a(2x-b-c):.fxn)=a(2xn-b-c) 在横坐标为xm的点处的切线方程为：y-f(xn)=a(2xn-b-c)(x-xn), 令 y=0 则 xn+1=axa(2x-b-o)-(a)axg-abe .x行-bc a(2xn-b-c) a(2xn-b-c)2xn-b-c xnt1-b=xn2-bc-b(2xn-b-c)(xn-b)2 1。=bec2号，“n=2n名即：0+1=2a,÷a}为公比是 Xn+1-c xn-c 2,首项为1的等比数列.4an=2-1, 数列{a,是递增数列，故B错误：对于C,a6=25=32,故C错误：对于D,由a+上=2m-1+ a 分1，得S,=景+字=20-1+2-是=2+1-点，故D正确：放选：AD. 1了 三、填空题 12.3【详解】由题可知F(1,0),MF川=x0+1=4,y哈=4xo,所以xo=3 13.187【详解】因为2a5=a3+a7=28,则a5=14,因为a5a7=280,则a7=20, 所以S11=+m×11=5+×11=14+20×11=187. 2 2 14.丁乙甲戊丙【详解】不妨假设，甲说：乙第三(×)，丙第五（√），可以推出，丁说：丙第一(×)， 乙第二（√），又可以推出，乙说：丁第二(×)，戊第四（√），从而再推出，丙说：戊第四（√）， 甲第一(X),最后可以判定，戊说：丁第二(×)，甲第三（√）。 所以甲第三，乙第二，丙第五，丁第一，戊第四。 15.【详解】(1)因为2 acosB=bcosC+ccosB. 根据正弦定理得2 sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,..2分 所以2 sinAcosB=sin(B+C)=sin(T-A)=sinA...3分 又A∈(0，π)，所以siA>0..4分 所以cosB=子又BE(0,).. ….5分 所以B=牙，则tanB=V3 .7分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2acc0sB ….8分 所以b2=42+22-2×4×2×号=12，所以b=23....10分 所以a2=b2+c2,即A=: 11分 在Rt△BAD中，BD=VAB2+AD=2+(W月2=V7.13分 16.【详解】(1)定义域为(0，+∞) …1分 当a=1时，f(x)=nx-x.2分 则f'6)=,x>0 。，，。，，，。。。。，。，，。3分分 令f'(x)>0→0<x<1 ,,,,,,,,，，，,，，，，，,,，，,，，,,，，，,4 令f'(x)<0→x>1......... .5分 所以f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，+∞) …..6分 2)f'()=是-1=，x>0 ……….8分 令f'(x)=0解得x=a …9分 1°当0<a<2时， 当0<x<a时，f(x)>0f(x)在区间(0，a)单调递增 ......10分 当a<x<2时，f'(x)<0在区间(a,2]单调递减...11分 ∴f(x)max=f(a=alna-a ………12分 2°当a>2时， 当0<x<2时，f(x)>0·f(x)在区间(0,2]单调递增 …….13分 .f(x)max =f(2)=aln2-2 ,14分 综上所诉，当0<a<2时，f(x)max=ana-a 当a>2时，f(x)max=aln2-2 .....15分 621 9 17.【详解】(1)法一：由题意得 .2分 9 4 a+京 =1 解得 a2=12 b2=9' ……….4分 则椭圆的标准方程为益+号=1 .6分 法二：由题意知，椭圆C的上顶点为A,显然b=3...2分 将P点坐标代入椭圆方程得+产=1， .3分 解得a2=12, 则椭圆的标准方程为后+号=1 。,,,,,,。。6分 ②)由()知椭圆的标准方程为号+号-1，直线AP的方程为x+2)-6=0..7分 三角形的边AP的长为AP时6 …8分 法一：要使三角形的面积最大，则B点应位于椭圆左侧下半部分且距AP最远，可知过B点与直线 AP平行的直线1椭圆相切，令将直线直线1的方程为x+2y+t=0.......9分 x+2y+t=0 与椭圆的方程联立，得方程组 x2 消去y得16y2+12ty+3t2-36=0, 12 由△=0得t=4V3(舍去负值) ….11分 显然点B位于第三象限，所以B(V3,-V3), ………….12分 则点B到直线x+2y-6=0的距离d=43+d .13分 所以S.AB=AP,d=x5x=33+号 ,,14分 所以ABP的最大面积为3√3+号 ……….15分 法二：因为点B在椭圆上，令点B坐标为(2√3cos8,3sin8) ………9分 则B到直线x+2y-6=0的距离d=23cos0+6sim9-6 5 ..10分 S.Ae=API,d=×29×Bsot60-4-4N3cos(0+p)-6 .12 分 当c0s0+p）=一1时ABP的面积取最大值33+多.14分 所以aABP的最大面积为3N3+ ,,,,,,,,,,。。,,,,,,,,,15分 18. 【详解】 (1)设“一台设备未出现发热情况，设备损坏”为事件A,则P(4)= 4002 400+6005.2分 ②)依题意，一台设备出现发热情况，设备损坏的概率为：设各正常的概率为启 .3分 易知，X=10,12,14, ………,4分 3×3-9 0）=0×000P(x=12)=Cx0×0=0%=30,P(x=14)7x=2 P(X=10)= 1010100 .7分 故X的分布列如下所示： X 10 12 14 9 P(x) 21 49 ….8分 100 50 100 故()=1012动+140号 ……….9分 (3)使得工厂总经济损失的期望最小的方案的编号为①，理由如下： 记采用不同方案，这2台设备给工厂带来的总经济损失为Y千元， 采用方案①：Y的取值为：5,7,17,19， Pr=-列品P列0号器P=-高号奇器1叭6号石 故采用方案0。总经济损失的期塑8()-5：号+7动17 +19x7=56 50 2 255 ……..11分 采用方案②：Y的取值为：10,12,15,17， P0x=10石g器Px100号石Px1品号品Px1w=高号0 故采用方案②，总经济损失的期望)=10引+12不+15品17云-岩：…13分 50 采用方案③：Y的取值为：5,10,17,22， Px-列-0-动Px-10-品品x-1n-号0-号石-四-品-品云 故采用方案③：总经济报失的期望()=5动+10号17x名2云出 50 ×2510 ..15分 因为警出岩 .16分 所以采用方案①，可使得总经济损失最小 .17分 19.【详解】(1)法一： 6 :AB⊥AD,AB=AD,BD=2 AB=AD=√瓦 .1分 AC=3CD.CD=1 .AC=3 .AD2+CD2=AC2 CDAD2分 又'CD⊥BD,ADOBD=D,AD,BDC面ABD .CD1面ABD3分 :ABC面ABD .CD⊥AB. .4分 法=：AB⊥AD,AB=AD,BD=2 AB=AD=√2 1分 AC=√3CD,CD=1 AC=√5 又CD⊥BD,BD=2,CD=1 .BC=√5 即AB2+AC2=BC2 AB⊥AC……….2分 又AB⊥AD,AC∩AD=A,AC,ADC面ACD AB⊥面ACD,…3分 ,CDC面ACD AB⊥CD.…,……4分 (2)三角形ABD的面积为定值，且BD⊥CD, 当三棱锥A-BCD的体积最大时，CD⊥平面ABD,即CD⊥AB5分 AB⊥AD,CDOAD=D,CD,ADc平面ACD, ABL平面ACD,AB⊥AC，6分 又M为BC的中点，M到A,B,C,D的距离相等， 即M为三棱锥A-BCD的外接球的球心. 设外接球半径为R,则R=BC=5 2 .7分 三棱锥A-8cD的外接球的体积为eR'=S 4 6 8分 (3)以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-z, x B N .B(2,0,0),C(0,1,0), .0.. 设N为BD的中点，AN⊥BD,NL,O,O), .可设AQ,,川，由AN=1,得m2+i2=1, …10分 又DA=Q,m).DB=(2,0,.0)，设平面ABD的法向量月=(3，)， 则 1-元=0，即{5++G=0,令男=儿则三=-mx=0， DB元=0 2x=0 可得平面ABD的法向量%=(0，儿-川…11分 又m-0 ，设平面AD的法向量=(，y), DA.n=0 x2+y2+152=0 则 即 1 ，令x2=n,则y2=-2n,32=2m-1, DM.2,=0 5+2⅓=0 可得平面AMD的法向量2=(n,-2n,2m-1)… ..12分 则oe0=小o仅，网+-5r+1-n+m 2n2+2m2-m 13分 |2-m 4-4m+n √5n2+1-4l+4m ΓV6-4l-7m214分 f6m=1<m<)，则fm2m-1m-2 4-4+m2 (6-4m-m2） 15分 易知me（-1分》f<0,m）单调递减： m∈行f(m)>0fm)单调递增， 当m=片时，fmm= …16分 所o9的最小为- 17分 8