甘肃省岷县第一中学2025届高三下学期临考冲刺数学（练习卷）

参考答案 一、单项选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】D 【解析】因为 ． 故选D． 2. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 又 ， 所以 ， 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， 所以 ， 所以 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】C 【解析】解法一：设函数 的最小正周期为 ，由题图可得 且 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 由题图可知 ，且 是函数 的上升零点， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 解法二（五点法）：由函数 的图象知， ，解得 ， 所以函数 的最小正周期为 ． 5. 【答案】D 【解析】如图，连接 ，， 由 ， 分别为 ， 的中点知 ． 因为 ，， 所以 ，故A正确． 易知 ，， 所以 ． 又 ， 所以 ，故B正确． 易知 与平面 所成的角即为 与平面 所成的角，为 ，故C正确． 易知 与 所成角即为 与 所成角，为 ，故D错误．故选D． 6. 【答案】C 【解析】（）当 ，曲线 是圆， 与 有 个交点，不合． （）当 时，曲线 是 条平行 轴的直线，此时 与 有 个交点，符合． （）当 时，曲线 是焦点在 轴上椭圆，此时 与 有 个交点，符合． （）当 时，曲线 是焦点在 轴上椭圆，此时 与 有 个交点，不合． （）当 时，曲线 是双曲线，此时要使渐近线斜率 ，所以 ． （）当 时，曲线 是等轴双曲线，渐近线斜率 ，正好两交点，符合． 所以综上所述，． 7. 【答案】A 8. 【答案】B 【解析】若对任意的实数 都有 成立， 则函数 在 上为减函数， 因为函数 ， 故 解得：． 二、多项选择题（共3题，共18分） 9. 【答案】B；C 【解析】由 得 ， 所以焦点坐标 ， 对A，直线 的方程为 ， 由 得 ， 所以 ， 所以 ； 故A错误． 因为 ， 所以 ，则直线 ， 的斜率斜率分别为 ，， 所以 ，， 由 解得 即 ． 由题意知，直线 的斜率存在，可设直线 的方程为 ， 由 消去 得 ， 所以 ，，故D错误． 又 ，故C正确． 对B，当 的斜率为 时，，故 ， 故D正确． 故选：BC． 10. 【答案】A；C 【解析】由 得 ，则 ， 即 ， 设 ， ，， 即 在 单调递增，在 单调递减， 即当 时，函数 取得极小值 ． 故选：AC． 11. 【答案】A；C；D 【解析】 ，画出函数图象，如图所示： 根据图象知：函数 的最小正周期为 ；函数 在 上先增后减；函数 的图象关于直线 对称；函数 的值域是 ． 三、填空题（共3题，共15分） 12. 【答案】 ； 【解析】由已知，． 因为 ， 所以 ， ， ， 所以以上 个式子累加可得，， 因为 ，所以 ． 13. 【答案】 ； 【解析】因为 在 上是奇函数， 所以 ， 所以 ． 又因为 为奇函数，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， ， ， 满足奇函数条件，综上 ，． 14. 【答案】 【解析】因为六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻， 所以由捆绑法，可得 ． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 【答案】 (1) 记“取出的 张卡片上的数字互不相同”为事件 ，则 ． (2) 随机变量 的可能取值为 ，，，． ，， ，， 所以随机变量 的分布列为 16. 【答案】 (1) 因 ，故 ， 令 ，得 ，由已知 ，解得 ， 又令 ，得 ，由已知 ，解得 ， 因此 ，从而 ， 又因为 ，故曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ． (2) 由（Ⅰ）知，，从而有 ， 令 ，解得 ，， 当 时，，故 在 为减函数； 当 时，，故 在 为增函数； 当 时，，故 在 为减函数； 从而函数 在 处取得极小值 ，在 处取得极大值 ． 17. 【答案】 (1) 由题设，得 解得 ，． 所以椭圆 的方程为 ． (2) 由题意，设直线 的方程为 ． 由 得 ． 由 ，得 ． 设 ，，则 ，． ①当 时，直线 的方程为 ． 令 ，得点 的横坐标 ． 同理可得点 的横坐标 ． 因为 ， 所以 ． 所以 为 的中点． ②当 时，，． 直线 的方程为 ，可求得 ． 所以直线 的方程为 ，从而 ． 此时依然有 ． 综上， 为 的中点． 18. 【答案】 (1) 因为 ，，，， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． (2) 如图， 作 ，则 ， 又因为 ，， 所以 ，． 又 ， 如图建立空间直角坐标系 ． 不妨设 ，则，，，， 所以 ，． 所以 ． 设直线 与 所成角为 ， 为锐角， 所以 ， 所以所求角 ． (3) 因为 为棱 的中点， 所以 ，． 又 ， 设平面 的法向量为 ， 则 即 令 ，则 ． 于是 ． 又因为平面 的法向量为 ， 所以 ． 由题知，二面角 为锐角，所以其余弦值为 ． 所以二面角 的大小为 ． 19. 【答案】 (1) 因为 ，故 ， 又 ，， 所以 ， ， ； (2) 因为 ，， 构成公差不为 的等差数列， 所以 ，即 ， 所以 ， 则 ， 因为公差 ，故 ， 所以 ， 因为 ，， 故 ，解得 ， 经检验，此时 ，， 的公差不为 ， 所以存在 ，使得 ，， 构成公差不为 的等差数列； (3) 因为 ， 又 ，所以令 ， 因为 ，，，， 将上述不等式全部相加可得，，即 ， 因此要使得 ，只需 ， 故只要取正整数 ，就有 ， 综上所述，当 时，位能找到 ，使得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岷县第一中学2025届高三临考冲刺卷（练习卷） 高三 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A． B． C． D． 设 （，）是数列 的前 项和，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ，，， 为向量 在向量 上的投影向量，则 A． B． C． D． 设函数 在 的图象大致如图，则 的最小正周期为 A． B． C． D． 如图，在正方体 中，， 分别为 ， 的中点，则下列说法中错误是 A． B． C．直线 与平面 所成的角为 D．异面直线 与 所成的角为 已知曲线 与曲线 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ， 是第四象限角，则 A． B． C． D． 已知函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 如图所示，抛物线 ， 为过焦点 的弦，过 ， 分别作抛物线的切线，两切线交于点 ，设 ，，，则下列结论正确的是 A．若 的斜率为 ，则 B．若 的斜率为 ，则 C．点 恒在平行于 轴的直线 上 D． 的值随着 斜率的变化而变化 设 为函数 的导函数，已知 ，，则下列结论不正确的是 A． 在 单调递增 B． 在 单调递增 C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值 设函数 ，则下列结论正确的是 A．函数 的最小正周期为 B．函数 在 上是单调增函数 C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 在数列 中，，，则 ，通项公式 ． 已知函数 为定义在区间 上的奇函数，则 ， ． 在市数学竞赛中，A，B，C三间学校分别有 名、 名、 名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有 种． 4、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （13分）袋中装着标有数字 ，，，， 的卡片各 张，从袋中任取 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 张卡片上的最大数字，求： (1) 取出的 张卡片上的数字互不相同的概率； (2) 随机变量 的分布列． （15分）设 的导数 满足 ，，其中常数 ． (1) 求曲线 在点 处的切线方程； (2) 设 ，求函数 的极值． （15分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ． (1) 求椭圆 的方程； (2) 过点 作斜率为 的直线交椭圆 于点 ，，直线 ， 分别交直线 于点 ，．求证： 为 的中点． （17分）如图，在三棱锥 中，，，，． (1) 求证：； (2) 求直线 与 所成角的大小； (3) 若 为校 的中点，求二面角 的大小． （17分）已知函数 ，其中 ，定义数列 如下：，，． (1) 当 时，求 ，， 的值； (2) 是否存在实数 ，使 ，， 构成公差不为 的等差数列？若存在，请求出实数 的值；若不存在，请说明理由； (3) 求证：当 时，总能找到 ，使得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$