精品解析： 四川省泸州高中初中教育联合校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年四川省泸州高中初中教育联合校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在上相应位置） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．=3，不是最简二次根式，故此选项错误； B．，不是最简二次根式，故此选项错误； C．是最简二次根式，故此选项正确； D．，不是最简二次根式，故此选项错误． 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法逐项判断即可得． 【详解】A、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误 B、，此项正确 C、，此项错误 D、，此项错误 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、乘法、除法运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键． 3. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A. 3 +4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误； B. 1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误； C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确； D. 6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义 4. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≠0 C. x＞﹣1且≠0 D. x≥﹣1且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于0，和分母不等于0，即可求解． 【详解】根据题意得：， 解得：x≥-1且x≠0． 故选D． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，理解这两个有意义的条件是解题关键． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B. 对角线相等的菱形是正方形； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可． 【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意； B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法． 6. 若代数式，，则的值（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定不是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算和配方法，做题的关键是配方法的灵活应用．依题意，求解，配方成完全平方公式求解即可． 【详解】解：依题意可得： ， ， ， 的值一定是正数， 故选：B． 7. 已知三个数满足，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴2（）＝18， ∴＝9， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型． 8. 已知的周长为，斜边的长为，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键． 根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而求得三角形的面积． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ， ， 的面积为 ． 故选：D． 9. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．直接利用二次根式的性质化简即可得出答案． 【详解】解： ，   故选：B ． 10. 已知：在四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，取的中点G，连接，．当时，最短，利用中位线定理可得，，利用三边关系可得的取值范围． 本题主要考查了三角形中位线定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答． 【详解】解：连接，取的中点G，连接，． ∵M是边的中点，G是的中点 ∴是的中位线， ∴； ∵N是的中点，G是的中点 ∴是的中位线， ∴ 在中，由三角形三边关系可知， 即， ∴， 当，即时，四边形是梯形， 故线段长的取值范围是． 故选：B． 11. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出，且，由此确定整数a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∵，且， ∴， ∴且， 综上所述，，且， ∴符合题意的整数a有， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故选：D． 12. 如图，已知正方形的边长为6，E为边上一点（点E不与端点C，D重合），将沿对折至，延长交边点G，连接，对角线与、分别交于P、Q两点．以下各结论：①；②；③；④若，则G为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、乘法公式、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 由正方形的性质得，，，由翻折得，，，，可证明，得，，所以，可判断①正确；因为，，所以，可判断②错误；将绕点顺时针旋转得到，连接，可证明，得，因为，所以，则，可判断③正确；由，，得，，由勾股定理得，求得，则为的中点，可判断④正确；连接，则，由，得，则，所以的最小值为，可判断⑤正确． 【详解】解：四边形是边长为6的正方形， ，， 将沿对折至，延长交边于点， ，，，， ， 在和中， ， ， ，， ，故①正确； ，， ，故②错误； 将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ，， ，， ，且，， ， 解得， ， 为的中点，故④正确； 连接，则， ， ， ， 的最小值为，故⑤正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在实数范围内分解因式：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，得． 【详解】解：根据平方差公式，得 故答案为：． 【点睛】此题考核知识点：平方差公式，解题的关键在于将式子化为形式． 14. 计算的结果是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，结合已知条件确定x的取值范围是解题的关键． 由式子可得，则，那么，然后利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：已知算式为， 则， 解得：， 那么， 原式， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，、分别是、边上的动点，连接、，则的最小值是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，使，连接、，根据平行线的性质求出，，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据三角形三边关系求出最小为，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作，使，连接、， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， 在中，， ∴当、、在一条直线上时，最小为， 在中，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、勾股定理等知识，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 16. 如图，在正方形中，，点O是对角线与的交点，点M在边上，且，点N是上的动点，连接，点E是的中点，连接，当时，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 连接，由正方形性质得，由点E是的中点，可得，进而可得，由此可证明，继而得，证明，则，， 然后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为正方形，且边长为6， ∴， ∵点E是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据二次根式的性质，零指数幂的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：. 【答案】-12 【解析】 【分析】先分别利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后再进行合并即可得. 【详解】原式=6-4+12-(20-2) =18-12-18 =-12. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据式子的结构特征灵活运用完全平方公式以及平方差公式进行展开是解题的关键. 19. 化简，求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，先通分计算小括号内的减法，再利用分式的除法法则进行化简，再将代入即可； 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 【答案】 证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O, ∵AE＝DF，AE∥DF, ∴四边形AEDF为平行四边形; ∴EO＝FO，AO＝DO; 又∵AB＝CD, ∴AO﹣AB＝DO﹣CD; ∴BO＝CO; 又∵EO＝FO, ∴四边形EBFC是平行四边形. 【解析】 【分析】连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值． 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）当时，取得最大值为元 【解析】 【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案； （3）设超市获得的利润为元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润的最大值． 【详解】解：（1）依题意，得： ， 解得：． 答：的值为10，的值为14． （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ，59，60， 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． （3）设超市获得的利润为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，得出利润的最大值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得B、C两处的距离为海里． （1）求A、C两处的距离； （2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号） 【答案】（1）、两处的距离为20海里； （2）救援船到达处所用的时间为小时． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过作于点，由含角的直角三角形的性质得海里，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论； （2）过点作于点，由锐角三角函数定义得海里，海里，则海里，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1，过作于点， 由题意得：海里，，， （海里），是等腰直角三角形， （海里）， 答：、两处的距离为20海里； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于点， 在中，海里，， （海里）， （海里）， （海里）， 在中，由勾股定理得：（海里）， （小时）， 答：救援船到达处所用的时间为小时． 23. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：① ．② ． （2）计算 （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算．熟练掌握分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）①根据，再计算求解即可；②根据，再计算求解即可； （2）先将括号中的每一项分母有理化，进一步计算求解即可； （3）由题意得，同理：，，则，进而可得． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：；理由如下； ∵， ∴， 同理：，， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接，利用与面积之和是菱形面积的，可求出的值． （1）如图1，在菱形中，对角线，的长分别为6和8，点为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作和的垂线，垂足为点和，求的值，请你写出求解过程． （2）如图2，若为矩形，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点P是等边外一点时，过点分别作直线，，的垂线，垂足分别为点，，，若，请求出的面积，并写出推理过程． 【答案】（1） （2）24 （3）3 【解析】 【分析】（1）连接，利用与面积之和是菱形面积的，可求出的值； （2）连接，，，过点作于点，，交于点，利用折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质和直角三角形的性质求得，，再利用（1）的方法解答即可； （3）连接，，，过点作于点，设等边三角形的边长为，则，利用（1）的方法求得值，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，，与交于点，如图， 四边形为菱形， ，，，，菱形的面积． ， ，， ， 的面积是菱形面积的， ， ． 【小问2详解】 解：连接，，，过点作于点，，交于点，如图， 将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处， 垂直平分，，．， ，， 四边形为矩形， ， ． 在和中， ， ∴， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ，， 由（1）的方法可得：， ， ， 平行四边形的周长． 【小问3详解】 解：的面积． 连接, ，,过点A作于点K，如图， 设等边三角形的边长为a，则， ∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，三角形的面积公式，本题是阅读型，熟练掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． 25. 如图，在中， （1）若是菱形，，试求出的度数； （2）如图2，若，点E在边的延长线上，连接，．，若M是的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点P是上动点，连结．过点P作交线段于点F．过B点作于H，交的高于点N．，，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 证明：如图2所示，延长，交于点F，连接， ∵， ∴， 又∵M是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） ， 证明：连接，如图3， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，．， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）延长，交于点F，连接，证明四边形是矩形，进而可得，根据已知可得，根据三线合一即可得证； （3）连接，证明，可得，，证明，再证明，可得，，证明．可得，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵是菱形， ∴， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质与判定，平行四边形的性质，菱形的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省泸州高中初中教育联合校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在上相应位置） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 4. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≠0 C. x＞﹣1且≠0 D. x≥﹣1且x≠0 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B. 对角线相等的菱形是正方形； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 6. 若代数式，，则的值（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定不是正数 7. 已知三个数满足，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的周长为，斜边的长为，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：在四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 7 12. 如图，已知正方形的边长为6，E为边上一点（点E不与端点C，D重合），将沿对折至，延长交边点G，连接，对角线与、分别交于P、Q两点．以下各结论：①；②；③；④若，则G为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在实数范围内分解因式：＝______． 14. 计算的结果是_______ ． 15. 如图，在中，，，，、分别是、边上的动点，连接、，则的最小值是_____ ． 16. 如图，在正方形中，，点O是对角线与的交点，点M在边上，且，点N是上的动点，连接，点E是的中点，连接，当时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 计算：. 19. 化简，求值：，其中 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 21. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得B、C两处的距离为海里． （1）求A、C两处的距离； （2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号） 23. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：① ．② ． （2）计算 （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接，利用与面积之和是菱形面积的，可求出的值． （1）如图1，在菱形中，对角线，的长分别为6和8，点为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作和的垂线，垂足为点和，求的值，请你写出求解过程． （2）如图2，若为矩形，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点P是等边外一点时，过点分别作直线，，的垂线，垂足分别为点，，，若，请求出的面积，并写出推理过程． 25. 如图，在中， （1）若是菱形，，试求出的度数； （2）如图2，若，点E在边的延长线上，连接，．，若M是的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点P是上动点，连结．过点P作交线段于点F．过B点作于H，交的高于点N．，，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $