10.2二倍角的三角函数 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高一下册数学必修第二册-10.2二倍角的三角函数

同步练习

[A　基础达标]

1．计算sin 15°sin 30°sin 75°的值为(　　)

A． B．

C． D．

2．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)

A． B．

C．　 D．

3．若sinα＝2sin ，则tan 2α＝(　　)

A． B．－

C． D．－

4．(2021·高考全国卷甲)若α∈，tan2α＝，则tan α＝(　　)

A． B．

C． D．

5．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18°，则＝(　　)

A．4 B．＋1

C．2 D．－1

6．已知cos ＝，则sin 2x＝________．

7.＝________．

8．已知函数f(x)＝cos2＋sinx－.若f(α)＝，则sin ＝________．

9．已知0<β<α<，sin α＝，sin (α－β)＝.

(1)求sin 2α；

(2)求cos (α＋β).

10．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．

 

 

[B　能力提升]

11．(2021·新高考卷Ⅰ)若tan θ＝－2，则＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

12.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，＝.根据这些信息，可得cos324°＝(　　)

A． B．

C．－ D．

13．已知θ∈，＋＝2，则sin 2θ＝________，sin ＝________．

14．已知sin －2cos ＝0.

(1)求tan x的值；

(2)求的值．

 

 

 

[C　拓展探究]

15．如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前行30 m至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前行10 m 到点D，测得顶端A的仰角为4θ.求θ的大小和建筑物AE的高．