10.1.3两角和与差的正切同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高一下册数学必修第二册-10.1.3两角和与差的正切 同步练习

[A　基础达标]

1．已知cos ＝2cos (π－α)，则tan ＝(　　)

A．－4　　 B．4

C．－ D．

2.＝(　　)

A．－ B．

C．－ D．

3．若tan (α－β)＝，tan (α＋β)＝，则tan 2β＝(　　)

A． B．

C．－ D．－

4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin ∠CED＝(　　)

A． B．

C． D．

5．(多选)下列式子结果为的是(　　)

A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°

B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)

C．

D．

6．已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________．

7．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是________．

8.如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺？现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为θ，则tan ＝________．

9．已知tan α＝，tan (β－α)＝－2，且<β<π，求β.

10．已知α，β∈，且sin (α＋2β)＝sin α.

(1)求证：tan (α＋β)＝6tan β；

(2)若tan α＝3tan β，求α的值．

 

[B　能力提升]

11．(多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　)

A．tan (A＋B)＝－ B．tan A＝tan B

C．cos B＝sin A D．tan A tan B＝

12．三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若

小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，则tan ＝(　　)

A．2 B．

C． D．

13．已知tan (α＋β)＝，tan ＝，则的值为(　　)

A． B．

C． D．

14．在△ABC中，tan B＋tan C＋tan B tan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan A tan B，试判断△ABC的形状．

 

 

[C　拓展探究]

15．已知tan α，tan β是方程x2＋p(x＋1)＋1＝0的两个根，α＋β∈(0，π).

(1)求α＋β；

(2)若cos (θ－α－β)＝，θ∈，求sin θ.