黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

八年级数学答案 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 【答案】B 【解析】由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1． 故选B． 考点：二次根式的定义． 2．下列运算中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：A．与不能合并，故错误；B．，故错误；C．，正确；D．，故错误． 故选C． 考点：二次根式的混合运算． 3．若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A．a=2，b=3，c=4 B．a=12，b=5，c=13 C．a=4，b=5，c=6 D．a=7，b=18，c=17 【答案】B． 【解析】 试题分析：A．，故不是直角三角形，故错误；B．，故是直角三角形，正确； C．，故不是直角三角形，故错误；D．，故不是直角三角形，故错误． 故选B． 考点：勾股定理的逆定理． 4．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH， ∴DH=． 故选C. 5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A.45 B.55 C.60 D.75[来源:学科网] 【答案】C． 【解析】 考点：1.正方形的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质． 6．下列命题中正确的是（ ）[来源:Z|xx|k.Com] A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B． 【解析】 试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误． 故选B． 考点：命题与定理．[来源:学|科|网] 7．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的边长为( ) A. B. 7 C. 23 D. 【答案】D 【解析】由题意可得DF=FN，∠DFN=90°， ∵∠DFE+∠MFN=∠DFE+∠EDF=90°，即∠EDF=∠MFN， 在△DEF和△FMN中， ， ∴△DEF≌△FMN（AAS）， ∴DE=FM，EF=MN， 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+MN2， 即S正方形B=S正方形A+S正方形C=8+15=23，则正方形B的边长为 故选D. 8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）[来源:学科网] A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 【答案】D 【解析】 考点：中点四边形的形状判断. 9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】B 【解析】 试题分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 故选B. 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.菱形的判定[来源:Zxxk.Com] 10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】 ∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°. ∴BG⊥CE.故②正确. 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q， 考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．若，则的值为 ． 【答案】-8． 【解析】 考点：1.算术平方根；2.绝对值． 12．＝__________ 【答案】 【解析】=. 故答案为： . 13．点P（8，-15）到原点的距离是 ； 【答案】17. 【解析】 试题分析：由勾股定理可知：OP==17. 考点：1.勾股定理；2.坐标与图形性质． 14. 写出一条菱形具有而矩形不具有的性质 . 【答案】对角线互相垂直（答案不唯一） 15．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于 . 【答案】10 【解析】 试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情 考点：1.长方体展开图；2.勾股定理. 16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ． 【答案】 【解析】 试题分析：：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=, DE= BD= ． 考点：1．等边三角形的性质； 2．等腰三角形的判定与性质． 17．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2. 【答案】30 18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________ 【答案】15 【解析】 考点：1、平行四边形的性质；2、中位线的性质 19.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____． 【答案】 【解析】 20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an， 则an=___________________（用含n的式子表示） 【答案】（）n-1． 【解析】 考点：正方形的性质． 21．（12分）计算 （1）（-） （2）| | + || + （3） 【答案】（1）-5；（2） 4-.（3）6-2 【解析】 (3) [来源:Z*xx*k.Com] 考点：二次根式的运算. 22.（6分）先化简，在求值：，其中，． 【答案】 . 【解析】 考点：1.实数的混合运算；2.分式的化简求值. 23．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 【答案】飞机每小时飞行540千米． 【解析】 试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答． 试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置， 考点：勾股定理的应用． 24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论. 【答案】平行四边形；证明见解析. 【解析】 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质． 25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证： （1）ΔODE≌ΔFCE （2）四边形ODFC是菱形 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定． 26．（10分） 27．（11分）小西在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． （2）再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： （3）将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小西和小雅的探究，完成下列问题： ①直接写出BE和BN的数量关系：　 　． ②求∠ABM的角度大小； ③求证：四边形BGHM是菱形． 【答案】（3）①BE＝BN ② ∠ABM＝30° ③四边形BGHM是菱形 【解答】解：（3）①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF， ∴BE＝AB， ∵再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN． ∴AB＝BN， ∴BE＝BN， 故答案为：BE＝BN； ②解：∵由折叠的性质得：∠BEN＝∠AEN＝90°， ∵BE＝BN， ∴∠BNE＝30°， ∴∠ABN＝60°， 由折叠的性质得：∠ABM＝∠ABN＝30°； ③证明：由②得∠ABM＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠AMB＝∠BMN＝60°，∠MBG＝60°， ∴△BMG是等边三角形， ∴BM＝BG， 由折叠得BM＝MH，BG＝GH， ∴BM＝MH＝BG＝GH， ∴四边形BGHM是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$考 号 2024-2025学年度上学期期中教学质量测查 姓 名 八年级数学试卷 1.考试时间120分钟。 学校 2.全卷共三道大题，总分120分. 本考场试卷序号 (由监考填写) 3.请将答案写在答题卡上。 △△△△ 题号 二 三 总分 核分人 △A△△ △△△△ 得分 △△A△ 高 △△△△ 到 △△△△ 得分 评卷人 △△A△ 单项选择题（每题3分，共30分） △△△△ 线 △△△△ 1. △△△△ 内 若有√3m-1意义，则m能取的最小整数值是() A△△A A.m=0 B.m=1C.m=2D.m=3 △△A△ 利 △△△△ i 2.下列运算中，正确的是()， △△△△ △△△△ 翦 A.2W3+4W2=65 B.8=42c.√27÷5=3 D.V-32=-3 △△△△ △△△△ 答 3.若三角形的三边分别为a,b,c,则下面四种情况中，构成直角三角形的是() △△△△ △△△△ A.a=2,b=3,c=4 △△△△ 思 B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 △△△△ D.a=7,b=18,c=17 △△△△ △△△△ 4,如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长度是() △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ B. 16 C. 24 D. 48 △△△△ 5 △△△△ 八年级数学试卷第1页（共8页） 5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为() B :△△ △△ ,△△ D △△ △△ A.45° B.550 C.600D.750 △△ I△△ 6.下列命题中正确的是() 1△△ △△ A.有一组邻边相等的四边形是菱形 I△△ B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 1△△ I△△ C.对角线垂直的平行四边形是正方形 S△△ S△△ D.一组对边平行的四边形是平行四边形 1△△ 」△△ 7.如图，直线1上有三个正方形A,B,C,若正方形A,C的面积分别为8和15，则正方 1△△ 形B的边长为( △△ △△ 1△△ △△ 1△△ 1△△ AV万 ⊥△△ B.7C.23D.V23 1△△ 8.顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是( 1△△ 1△△ A.矩形 9B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 ⊥△△ 1△△ 9.如图，小聪在作线段B的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大 I△△ I△△ 于】二AB的长为半径画孤，两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知 2 1△△ ⊥△△ 四边形ADBC一定是( 1△△ 1△△ 1△△ 1△△ 1△A 1△△ △△ △△ 矩形 B.菱形 1△A C.正方形 D.等腰梯形 X△△ 1△△ 八年级数学试卷第2项（共8页） 1△△ 1△△ 1O,在锐角三角形ABC中，AM是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与M的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE②BG⊥CE③ AM是△AEG的中线④∠EAM∠ABC,其中正确结论的个数是( H A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11.若x+2+√y-3=0,则x'的值为 12.2-5)= 13.点P(8,-15)到原点的距离是 14.写出一条菱形具有而矩形不具有的性质 15.如图，长方体的长为6，宽、高均为4，只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最 短路程等于 B 16.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则 DE- 八年级数学试卷第3页（共8页） 17.己知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是 cm. △△△△ 18.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点， △△△△ △△△△ BD=12,则△D0E的周长为 △△△△ △△△△ D △△△△ △△△△ △△△△ △A△△ △△A△ △△△△ 19.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积 △△△△ 是正方形A面积的。，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的 △△△△ P △△△△ △△△△ △△△△ △△△A △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 图2 △△△△ △△△△ △△△△ 20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再 △△A△ △△△△ 以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此进行下去…记正方形ABCD的边长为a,=L, △△△△ △△△△ 按上述方法所作的正方形的边长依次为a,a,a,a, 则8 △△△△ △△△△ (用含n的式子表示) A△A△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ G E △△△△ △△△△ 0 △△△△ △A△△ A△A△ H △A△△ △△△△ △△△△ △△△△ AA△△ △△△△ 八年级数学试糁第4页（共8页） 考 号 三、解答题（共60分） 21. (12分)计算： 姓 名 6 -V6) (2)15-√21+15-21+V-2)2 学 校 (3) (3-√2)2+(W3+2)√3-√2) △△△△ △△△A 22. △△A△ (6分)先化简，在求值：a=b:a-2b- a -),其中a=5+1,b=5-1 A△△△ 高 △△△A 封 △△△△ 23. A△△△ (6分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处 △△△A 线 △△△△ 过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ A△△△ 内 △△△△ △△△△ 利 △△△△ △△△△ △△△△ 写 △△△A △△△△ 答 △△△△ △△△△ △△△△ 超 24.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD △△△△ 垂足分别为E、F;连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪 △△△△ △△△A 种？①平行四边形：②菱形：③矩形：请证明你的结论 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △A△A △△△△ ! 八年级数学试卷第5页（共8页） 25.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，E是CD的中点，连接OE, 过点C作CF∥BD,交线段DE的延长线于点F,连接DF, 求证：(1)△0DE≌△FCE (2)四边形ODFC是菱形 26.(10分)在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话 小梦：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=2c2,那我们称这个三角形为“类勾 股三角形”，例如△ABC的三边长分别是V2、V6和2，因为V22+V后2=2×22，所以△ABC 是“类勾股三角形” 小路：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： (1)判断：小璐的说法 ；(填“正确”或“错误”) (2)已知△ABC的其中两边长分别为1，V7,若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长 为 (3)如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为×，y、z(x,y为直角边长且x<y,z 为斜边长)，用只含有x的式子表示其周长和面积 八年级数学试卷第6页（其8页） 27.(11分)小西在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学 教材第64页的数学活动1.其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采 用下面的方法（如图1）：(1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展平， (2)再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到 了线段BN 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： (3)将MN延长交BC于点G,将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处， 连接GH,把纸片再次展平.请根据小西和小雅的探究，完成下列问题： ①直接写出BE和BN的数量关系： ②求∠ABM的角度大小： ③求证：四边形BGHM是菱形 M H D 图1 G 图2 八年级数学试卷第7页（共8页）