2025年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试卷

2025年西安铁一中六模数学试卷 一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分,每小题只有一个选项是符合题意的) ( 1. 下列各数中,最小的数是 C.0 A.-2 B.|-2l D.π 2. 将长方形绕一边所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 f [□)。△。, 3. 如图,AB//CD,乙AFE=140{*, DCE=70{*},则 CEF的度数是 A.40* B.35{ C.30 D.25* 长度后,与o轴交于点A'.若点A'与A关于原点O对称,则m的值为 ( ) C.4 B.2 A.-2 D.-4 5. 如图,已知△ABC中,AB=3,AC=7,BC=5,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两 个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画 ) A B C C.3条 A.5条 B.4条 D.2条 6. 如图,正方形AEFG的顶点G、E分别在正方形ABCD的边AD、AB上,BC=6.EF=2.连接BF并延 ( 长交边AD于点H,连接CH,则CH的长为 ) D B.4② C.43 A.6 D.3V5 7. 抛物线y=a^}+b-2经过点M(m-1.n)、N(-m-3,n)、P(1.p).若p>0,则该抛物线的顶点在( __ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 8. 某一正方体的体积是100,则它的校长a的整数部分是_. 9. 如图,正五边形ABCDE的边长为10,以项点A为圆心,AB的长为半径画圆,则圆与正五边形重叠部分 (图中阴影部分)的面积为___: GC 第9题图 第11题图 第12题图 10.定义新运算:对于任意实数q,b,c,有【a.b】 c=ac+b.如【2,3】 1=2x1+3=5.若关于x的方 程【x,x+m】(x+1)-0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_. 接AB交y轴于点C,OC平分乙AOB,若AC=2BC,则k的值是_. 12.如图,菱形ABCD中,B=45*,点E为对角线AC上一点,作EF1AB于点F,作EG1BC于点G, 若EG+EF=4.菱形ABCD的面积为 三、解答题(共13小题,计81分.解答题应写出过程) 13.计算:V12-()-1+1-1l-(2025)”. 14.化简:(cx+2)+(1+x)(1一x) 15.解方程:3--1. r2-93-① 16.如图,已知线段AB和直线1,请用尺规作图法,在直线1上作一点C,使得△ABC为直角三角形; (保留 作图痕迹,不写作法) 17.如图,在△ABE中,点C、D在边BE上,CB=DE,AC=AD. 求证: BAC= EAD E 18. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的 卡片上,并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中(如图). 甲口袋中装有A,B两张卡片,乙口袋中装有 C、D,E三张卡片,注:没有生成其他物质的变化叫做物理变化(A、C);生成其他物质的变化叫做化学 变化(B、D、E). 衣服踪干 牛奶变质 冰化成水 铁棒生铸 酒精燃烧 C D 1 E 甲口袋 乙口袋 (1)格格从乙口袋中随机抽取1张卡片,抽到化学变化的概率是_: (2)走走从两个口袋中分别随机抽出1张卡片,用画树状图或列表的方法,求走走抽出的两张卡片均是化 学变化的概率. 19.今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,问:几何?(选自《孙子算经》) 题目大意:有一根木材,不知道它的长度,用一根绳子来量,绳子长出4尺5寸;将这根绳子对折来量,绳 子差1尺,这根木材有多长?(“尺”“寸”都是我国传统长度单位,1尺三10寸) 20.围棋起源于中国,古代称为“弃”,是棋类鼻祖,围棋距今已有四千多年的历史,中国象棋也是中华民族 的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂,国家“双减”政策实施后,某校为参加社团的同 学去商场购买中国象棋和围棋,经问询每副象棋的价格是40元,每副围棋的价格是50元,学校决定购买 40副围棋和m(m>20)副中国象棋,在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下; 方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋 方案二:按购买总金额的八折付款。 (1)分别求出按照方案一、二购买的总费用3、。关于m的函数关系式; (2)若雷莹选择方案二购买更合算,求m的取值范围 21.在综合实践课上 兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题,实践报告如表: 实践报告 活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 【步骤一】如图,在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65{方向 【步骤二】 从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾 槐C处位于北偏东45{*方向(点A、B、C在同一平面上) 测量过程 湖心岛 B 解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确 到1米). 请你帮助 兴趣小组解决以上问题.(参考数据:sin25{~0.45,cos25*~0.90,tan25{~0.50,sin65^~0.90 cos65*~0.45,tan65*~2.00) 22.地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线,全长约50公里,沿线有37座车站,其中18座是换乘站. 与7条地铁线路相连,因此,地铁8号线被称为“换乘之王”,家住地铁站附近的张老师早上到学校上班 除了开私家车以外,又有了新的选择,为了解不同出行方式上班路上所用时间,张老师记录了16个工作 日上班路上的用时,其中8个工作日选择乘坐地铁,另外8个工作日选择开私家车 数据整理: 将记录的数据绘制成如图统计图 数据分析:张老师对不同出行方式所用时间的数据 进行了如下分析: 时间/分钟 --乘坐地铁一一开私家车 在2=。。 平均数 出行方式 中位数 众数 4040 方差 乘坐地铁 32 32 b 开私家车 34 40 50.75 34567 ) 8 序号 (1)填空:表格中的a=__,b=__; (2)计算表格中c的值; (3)通过上述分析,张老师选择乘坐地铁上班,请你结合两种统计量说明理由 23.如图,以△ABC的边AB为直径作O,与BC交于点D,点E是BD的中点,连接AE交BC于点F, 乙ACB-2/BAE. (1求证:AC是。O的切线 *C __1 24.项目主题:某小区更换陈旧围栏,面向全体业主征集围栏设计方案 项目实施:家住该小区的格格和走走积极合作参与,如图1是给出围栏设计方案的上面一部分 ①△ABC是等腰三角形,且AB=AC,AO1BC,垂足为O; ②围栏上部由两段形状相同的抛物线AB和AC组成,且抛物线AB和AC关于直线AO对称; ③CO=BO=2米,AO=1米; ④根据她们的设计方案,以BC所在直线为x轴,AO所在直线为;轴建立平面直角坐标系,抛物线AE 的函数表达式为三-r2+bx+c. 问题解决:(1)求抛物线AC的函数表达式 (2)小区业主委员会进行综合评审时,对格格和走走同学的创意设计给予充分肯定,并建议在抛物线和 等腰三角形的腰之间加装如图2所示的三根安全杆,其中EF//BC,GF1.EF,DE1.EF,若想加装三 根安全杆的长度总和最长,需要多少米的原料? 图1 图2 25.【问题提出】(1)如图1,已知△ABC,点D边AB的中点,连接DC,则SAco_Snco; 【问题探究】(2)如图2,四边形ABCD中,AD/BC,AD-1BC,连接AC,BD交于点O.若SAoo=4,请 计算出S形Ac. 【问题解决】(③)某环城湿地公园有一直道BC,直道一侧是平坦的湿地,现想在湿地上建一块△ABC综 合游艺区,其中/BAC=30{,BC=600m,再在游艺区内建三条步道AD,BD,CD(如图3).根据规划 要求和实际情况,想让三条步道正好平分△ABC的面积,且步道BD最长.若能实现,请求出满足要求 时游艺区的面积;若不能,请说明理由.(点A,B,C,D在同一平面内,步道宽忽略不计,结果保留根号 A C C B C 图1 图2 图3