黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题

第 1 页 共 5 页 2024—2025学年度下学期期中初 四 年级 数学 试 题 考生注意： 1.考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。 3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答 无效。 4.考试时间 120 分钟。 5.全卷共 28 小题，总分 120 分。 一、单选题（共 10 小题，每题 3分，共 30 分） 1.实数− 1 2025 的相反数是（ ） A．2025 B．﹣2025 C．− 1 2025 D． 1 2025 2.2024年 6月 6日，嫦娥六号在距离地球约 384000千米外上演“太空牵手”，完 成月球轨道的交会对接．数据 384000用科学记数法表示为（ ） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图 1所示．该浮漂的俯视 图是图 2，那么它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四 种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则 甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A．1 2 B．1 C．1 D．1 6.在“五•四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92， 94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A．中位数是 95 B．方差是 3 C．众数是 95 D．平均数是 94 7.函数 y 1 2 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8.如图在▱ ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是 BC边上的动点（BP＞1）， 将△ABP沿 AP翻折得△AB′P，射线 PB′与射线 AD交于点 E．下列说法不正 确的是（ ） A．当 AB′⊥AB时，B′A＝B′E B．当点 B’落在 AD上时，四边形 ABPB′是菱形 C．在点 P运动的过程中，线段 AE的最小值为 2 D．连接 BB'，则四边形 ABPB′的面积始终等于1 2 AP•BB' 9.下列说法正确的是（ ） A．如果 c b c a  ，那么 a＝b B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 0或 1 C．点 P在直线 m上，如果 PA=PB，那么直线 m是线段 AB的垂直平分线 D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样 的两个多边形是位似多边形。 10.如图，矩形 ABCD中，AB ，BC＝1，动点 E，F分别从点 A，C同时出 发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB，CD向终点 B，D运动，过点 E，F 作直线 l，过点 A作直线 l的垂线，垂足为 G，则 AG的最大值为（ ） A． B． 2 C．2 D．1 考场/座位号 / 班 级 姓 名 出题教师 审题教师 第 2 页 共 5 页 二、填空题（共 8小题，每题 3分，共 24分） 11.化简： − 22 . 12.已知 a﹣b＝3，ab＝10，则 a2+b2＝ ． 13.古希腊著名数学家阿基米德墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆 柱容器内放了一个球，四周紧贴容器内壁（如图），此时，球的直径与圆柱的高 和底面直径相等。在这个模型中，球的体积与圆柱的体积比为 2∶3，球的表面 积与圆柱的表面积比也为 2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。小明 经过测量发现“圆柱容球”模型中圆柱的高为 6厘米，请你结合所学的知识，从上 面的材料中找到灵感，球体的体积是 .（结果保留π） 14.已知直线 y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且 y随 x的增大而减小， 则 b的值可以是 .（写出一个即可） 15.不等式组 5 ࣃ 2＞ − 1 1 2 − 1 − 2 的所有整数解的和是 . 16.如图，等腰 Rt△ABC中，AB＝AC 2，以 A为圆心，以 AB为半径作ࣃمب； 以 BC为直径作مبࣃ．则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π） 17.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1， 1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的 和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形： 再分别依次从左到右取 2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①， ②，③，④．相应矩形的周长如下表所示： 序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ． 18.抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1），（m，1）两点， 且 0＜m＜1．下列四个结论： ①b＜0； ②若 0＜x＜1，则 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1； ③若 a＝﹣1，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝2有实数根； ④点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 x1+x2＞− 1 2 ，x1＞x2，总有 y1 ＜y2，则 0＜m 1 2 ． 其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题（共 10小题，共 66分） 第 3 页 共 5 页 19.（4分）计算： − 50 ࣃ − 0ݏ2 ࣃ 﨨 − 2﨨． 20.（4分）先化简：（ −2 − 2ࣃ ） ࣃ2 2− ，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个 合适的数作为 x的值代入求值． 21.（5分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定 期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 1500千 克土豆与乙班挖 1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多 挖 100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 22.（7分）如图，海中有一个小岛 C，某渔船在海中的 A点测得小岛 C位于东 北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达 B点，测得小岛 C位于北偏 西 30°方向上，再沿北偏东 60°方向继续航行一段时间后到达 D点，这时测得 小岛 C位于北偏西 60°方向上．已知 A，C相距 30海里．求 C，D间的距离 （计算过程中的数据不取近似值）． 23.（7分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯 电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优 势.2023 年，中国新能源汽车产销量均突破 900 万辆，连续 9 年位居全球第 一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜 欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘 制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 a＝ ，b＝ ； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 度； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有 4000人，请你估计喜欢新能源（纯 电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. （7 分）如图 1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形 ABCD．（两张纸条不完全重合）． （1）试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由； （2）若矩形纸条宽度为 2cm，将矩形纸条旋转至如图 2位置时，四边形 ABCD 的面积为 8cm2，求此时直线 AD、CD所夹锐角∠1的度数． （3）若矩形的两边长分别是 8和 4，设四边形 ABCD的面积为 S，则 S的取值 第 4 页 共 5 页 范围为 ． 25.（7分）已知反比例函数 ＞0的图象与正比例函数 y＝3x（x≥0）的图 象交于点 A（2，a），点 B是线段 OA上（不与点 A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图 1，过点 B作 y轴的垂线 l，l与 ＞0的 图象交于点 D，当线段 BD＝3时，求点 B的坐标； （3）如图 2，将点 A绕点 B顺时针旋转 90°得到点 E， 当点 E恰好落在 ＞0的图象上时，求点 E的坐标． 26.（8 分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建 成了一处劳动实践基地．2025年计划将其中 1000m2的土地全部种植甲乙两 种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本 y（单位；元/m2）与其种植面积 x （单位：m2）的函数关系如图所示，其中 200⩽ x⩽ 700；乙种蔬菜的种植成 本为 50元/m2． （1）当 x＝ m2时，y＝35元/m2； （2）设 2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W元，如何分配两种蔬菜的种植 面积，使 W最小？ （3）学校计划今后每年在这 1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因 技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 10%， 乙种蔬菜种植成本平均每年下降 a%，当 a为何值时，2027 年的总种植成本 为 28920元？ 第 5 页 共 5 页 27.（8分）已知：⊙O的内接等腰三角形 ABC，AB＝AC．在 BC边上任取一 点 D（不与点 B，C重合），连接 AD，然后将△ABD绕点 A逆时针旋转得到 △ACE．如图① （1）求证：CE与⊙O相切． （2）如图②，连接 DE，与 AC相交于点 F．求证：点 D分线段 BC所成的比 CD：DB与点 F分线段 DF所成的比 DF：FE始终相等． （3）如图②，连接 DE，与 AC相交于点 F．当△ABC确定时，线段 CF的长存 在最大值．当 AB＝3 10，BC＝6时，请直接写出 CF长的最大值为 ． 28.（9分）已知二次函数 y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a为常数）． （1）求证：不论 a为何值，该二次函数图象与 x轴总有两个公共点； （2）当 a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为 9， 求此时函数的解析式； （3）若二次函数图象对称轴为直线 x＝1，该函数图象与 x轴交于 A，B两点 （点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C．点 C关于对称轴的对称点为 D，点 M 为 CD的中点，过点 M的直线 l（直线 l不过 C，D两点）与二次函数图象交 于 E，F两点，直线 CE与直线 DF相交于点 P． ①通过证明可以得出结论：点 P在一条定直线上． 请直接写出这条定直线的解析式 .（不用写证明过程） ②若 S△COP 5 S△ABP，请直接写出满足条件的直线 l的解析式，不必说明理由． 考场/座位号 / 班 级 姓 名 2024—2025学年度下学期期中初 四 年级 数学 试 题 考生注意： 1.考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。 3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。 4.考试时间 120 分钟。 5.全卷共 28 小题，总分 120 分。 出题教师 审题教师 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1.实数 的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D． 6.在“五•四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 7.函数y的大致图象是（　　） A．B．C．D． 8.如图在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．下列说法不正确的是（　　） A．当AB′⊥AB时，B′A＝B′E B．当点B’落在AD上时，四边形ABPB′是菱形 C．在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2 D．连接BB'，则四边形ABPB′的面积始终等于AP•BB' 9.下列说法正确的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0或1 C．点P在直线m上，如果PA=PB，那么直线m是线段AB的垂直平分线 D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形。 10.如图，矩形ABCD中，AB，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（　　） A． B． C．2 D．1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11.化简： . 12.已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2+b2＝　 　 ． 13.古希腊著名数学家阿基米德墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器内放了一个球，四周紧贴容器内壁（如图），此时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。在这个模型中，球的体积与圆柱的体积比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积比也为2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。小明经过测量发现“圆柱容球”模型中圆柱的高为6厘米，请你结合所学的知识，从上面的材料中找到灵感，球体的体积是 .（结果保留π） 14.已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　 　.（写出一个即可） 15.不等式组的所有整数解的和是 　 . 16.如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 　 　.（结果保留π） 17.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形： 再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示： 序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 　 　． 18.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1），（m，1）两点，且0＜m＜1．下列四个结论： ①b＜0； ②若0＜x＜1，则a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1； ③若a＝﹣1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2有实数根； ④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2，x1＞x2，总有y1＜y2，则0＜m． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 三、解答题（共10小题，共66分） 19.（4分）计算：． 20.（4分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 21.（5分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 22.（7分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30海里．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． 23.（7分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 　 　人；表中a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 　 度； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. （7分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（两张纸条不完全重合）． （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数． （3）若矩形的两边长分别是8和4，设四边形ABCD的面积为S，则S的取值范围为 　 　 ． 25.（7分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的 图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E， 当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 26.（8分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2025年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x＝　 　m2时，y＝35元/m2； （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2027年的总种植成本为28920元？ 27.（8分）已知：⊙O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC．在BC边上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．如图① （1）求证：CE与⊙O相切． （2）如图②，连接DE，与AC相交于点F．求证：点D分线段BC所成的比CD：DB与点F分线段DF所成的比DF：FE始终相等． （3）如图②，连接DE，与AC相交于点F．当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值．当AB＝3，BC＝6时，请直接写出CF长的最大值为 ． 28.（9分）已知二次函数y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a为常数）． （1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点； （2）当a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式； （3）若二次函数图象对称轴为直线x＝1，该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为CD的中点，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与二次函数图象交于E，F两点，直线CE与直线DF相交于点P． ①通过证明可以得出结论：点P在一条定直线上． 请直接写出这条定直线的解析式 .（不用写证明过程） ②若S△COPS△ABP，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由． ( 第 6 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$一h二区下 (的的号号 大庆市翻湖学校 2024-2025学年度下学期 23(7分).(1)了 人号 期中初四年级 数学试题答题卡 考/号 表。 _- 姓书: : (2)语得全务形计 三三 语 r00 [00 。 匹因 区 ri (3)心的度数为 n ③ ③ (4 1区区 [④ &4 。 6 15 和 2三 。 r。 。 正译 □ r r 00 r 1, n{ [n 。 n 1问 r 21.(5分)解: 24(7分)朝。 一、单选题(共10小题。句到3分,共30分) 1]](p 7D [Co] 3[]]阿 4Dn阳切 回阳1 ,B 0 ]问词 p 图: 二、填空图(小题,每图3分,共24分 22(7分)解: 11 12 11 唯2 三、答题(0,6分 38m范% □□■ □□■ 19(4):计(r-5)}+-2sin30+-② □□□ □□■ 25(7分)解。 27.(③分)解: 28(9分)解。 :① 图 26分)1)3元 (3)①:直接与出这条定的解析式 (3)请直写出C下比的大的为 ②首写出足的的析式 □□■ □□■ 2024—2025学年度下学期期中初 四 年级 数学 试 题答案 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C B A C A D 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11． 2 12．　29　． 13. 36π （结果保留π） 14．　2（答案不唯一）　.（写出一个即可） 15．　7　． 16．　π﹣2　.（结果保留π） 17．　466　． 18．①②④　（填写序号）． 三．解答题（共10小题，66分） 19．（4分）计算：． 解：原式＝12 2′ ． 2′ 20．（4分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式• • • ， 2′ ∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， ∴x=1， 1′ 当x＝1时，原式2． 1′ 21．（5分）解：设乙班平均每小时挖x千克土豆， 1′ 根据题意，得， 1′ 解得x＝400， 1′ 经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意； 1′ 答：乙班平均每小时挖400千克土豆． 1′ 22．（7分）解：过C作CH⊥AB于H， ∵在Rt△ACH中，∠CAB＝45°，AC＝30海里， ∴AH＝CH＝30×sin45°=15海里， 2′ ∵在Rt△BCH中，∠CBH＝60°， ∴BC10（海里）， 2′ 过D作DG⊥AB于G， ∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°， ∴∠BDG＝60°， ∴在Rt△CBD中，∠CDB＝60°， ∴CD20（海里）， 2′ 答：C，D间的距离为20海里． 1′ 23．（7分）解：（1） 50 ；30 ；6 ； 3′ （2）补全条形统计图如图所示： 1′ （3）“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 108° ； 1′ （4）4000×（54%+30%+6%）＝3600（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 2′ 24．（7分）解：（1）四边形ABCD是菱形， 1′ 理由如下：如图作CH⊥AB，垂足为H，CG⊥AD，垂足为G， ∵两个纸条为矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵S▱ABCD＝AB•CH＝AD•CG，且CH＝CG， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 2′ （2）如图，作AM⊥CD，垂足为M， ∵S菱形ABCD＝CD•AM＝8cm2，且AM＝2cm， ∴CD＝4cm， ∴AD＝CD＝4cm， 在Rt△ADM中，sin∠1， ∴∠1＝30°． 2′ （3）S的取值范围为 16≤S≤20 ． 2′ 25．（7分）解：（1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6， ∴A（2，6）， 将A（2.6）代入 得 ，解得k＝12， ∴反比例函数表达式为 ； 2′ （2）设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m）， 由 可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12， 解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去）， ∴B（1，3）； 2′ （3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H， 过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°， ∴∠HEB+∠EBH＝90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABE＝90°，BE＝BA， ∴∠EBH+∠ABF＝90° ∴∠BEH＝∠ABF， ∴△EHB≌△BFA（AAS）， 1′ 设点B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n， 1′ ∴点E（6﹣2n，4n﹣2）， ∵点E在反比例函数图象上， ∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12， 解得 ，n2＝2（舍去）． ∴点E（3，4）． 1′ 25．（8分）解：（1）当x＝ 500 m2时，y＝35元/m2； 1′ （2）当200≤x≤600时， W＝x（x+10）+50（1000﹣x）（x﹣400）2+42000， 1′ ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000， 此时，1000﹣x＝1000﹣400＝600， 当600≤x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000， 1′ ∵﹣10＜0， ∴当x＝700时，W有最小值为：﹣10×700+50000＝43000， ∵42000＜43000， 1′ 答：当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2， 乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小； 1′ （3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元）， 则甲种蔬菜的种植成本为42000﹣30000＝12000（元）， 由题意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920， 1′ 设a%＝m， 整理得：（1﹣m）2＝0.64， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去）， ∴a%＝20%， ∴a＝20， 1′ 答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元． 1′ 27．（8分）解：（1）连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM， ∵MC是⊙O直径， ∴∠MAC＝90°， ∴∠AMC+∠ACM＝90° 由旋转的性质得∠B＝∠ACE， ∵∠B＝∠AMC， ∴∠ACE＝∠AMC， ∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CE与⊙O相切； 3′ （2）证明：过点E作EN∥BC交AC于点N， ∴∠ENC＝∠ACB， 由旋转的性质知：∠B＝∠ACE， ∵∠B＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠ACE， ∴∠ENC＝∠ACE， ∴EN＝CE， 由旋转的性质得：△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE， ∴BD＝EN， ∵EN∥BC， ∴△CDF∽△NEF， ∴， ∵BD＝EN， ∴． 3′ （3）CF有最大值为 ；（填空） 2′ 由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE， ∵AB＝AC， ∴， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝∠ACB， ∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD， ∴∠CDF＝∠BAD， ∴△ABD∽△DCF， ∴， 设BD＝x， 则CD＝6﹣x， ∴， ∴CF（6﹣x）（x﹣3）2 ∴当x＝3时，CF有最大值为； 28．（9分）解:（1）证明：当y＝0时， ﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a＝0， ∴（x﹣a）（x﹣a﹣4）＝0， ∴x1＝a，x2＝a+4， ∴不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点； 2′ （2）解：∵y＝﹣（x﹣a﹣2）2+4， ∴抛物线的顶点是（a+2，4）， ∵a≥﹣1， ∴（2a+5）﹣（a+2）＝a+3≥2， ∴a+1＜a+2＜2a+5， ∴y最大＝4， 1′ y最小＝﹣（a+3）2+4， 1′ ∵当a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为9， ∴4+（a+3）2﹣4＝9， ∴a＝﹣6（舍去）或a＝0， 1′ ∴y＝﹣x2+4x； 1′ （3） ①直接写出这条定直线的解析式 y＝5 .（不用写证明过程） 1′ ②直接写出直线l的解析式，不说明理由． 直线l的解析式y或yx． 2′（一个一分） 证明：如图， 作FG⊥CD于G，作FH⊥对称轴x＝1于点H，作PQ⊥CD于Q，作PV⊥FH于V，作DW⊥FH于W， ∵对称轴x＝a+2＝1， ∴a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，D（2，3），M（1，3）， 设E（m，﹣m2+2x+3），F（n，﹣n2+2n+3）， ∵CD∥FH， ∴∠FMG＝∠MFH， ∴tan∠FMG＝tan∠MFH， ∴， ∴， 化简得， （m﹣n）（mn﹣m﹣n+2）＝0， ∵m﹣n≠0， ∴mn﹣m﹣n+2＝0， ∴mn＝m+n﹣2， 设P（x，y）， 同理可得， ， ∴，， ∴x，y 把mn＝m+n﹣2代入y＝5， ∴点P在一条定直线上y＝5上； ②解：由﹣x2+2x+3＝0得， x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵yP＝5， ∴S△ABP， ∵S△COPS△ABP， ∴， ∴6， ∴xP+±4， 当xP＝4时， ， 又mn﹣m﹣n+2＝0， ∴或（舍去）， 当n＝﹣1时，﹣n2+2n+3＝﹣1﹣2+3＝0， ∴F（﹣1，0）， ∵M（1，3）， ∴直线l的解析式为：y， 当x＝﹣4时， ， ∴或（舍去）， ∴， ∴F（）， ∴直线l的解析式为：yx， 综上所述：当S△COPS△ABP时，直线l的解析式为：y或yx． ( 第 5 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$去:处字1风二计下 (用产程两均为考证号 大庆市朝湖学校 2024-2025学年度下学期 期中初四年级 数学试题答题卡 23.(7分)(1)取了 考场/座位号: 表中- 姓名: 班: (2)请补全条形统计图 o(0 0 to{ 三红 三可 。 1 三三 1 (3)喝心角的度数为 1 58 0 区 ☆ 1 。 4 1 1 , 7 ,0 (1 0 [t rr ,1 。 1 正 ■ 0 , 1考记 □ , 。 1:0 , ) 21.(5分)幅 一.单没题(共10小题,题3分,共30分) 24.(7分)幅: 1D师[r 2 810 87](r[][p] 1110 aA] n C][p] “A[同[C]] ;A]闻[Cr 1n因[] oA(10]1 二、填空题(共小题,每题3分,共24分) 图1 22.(7分)幅 三、答题(共10小题,共66分) 10(4分)。。(π-5)+B-2sin30”+l- 图2 (3)取围% □□■ □□■ 25.(7分): 27.(8分)幅 28(分)。 ① 图② 26.(8分)(1)时-35元} (33①,请直接写出这条定直线的解析式 (3请直接写出C长的是大为 ②请接写出满足条件的直现的析式 □□■ □□■