5.5分式方程—分式方程的应用 题型分类专题提升训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《5.5分式方程—分式方程的应用》

题型分类专题提升训练（附答案）

 

一、行程问题

1．甲、乙两名学生到离校的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？

2．2022年12月26日上午，常益长高铁正式开通运营， 自此，三湘大地形成高铁大环线，串起湖南“金色”大通道．若从常德市到长沙市乘坐高速列车的路程为150千米，乘坐普通列车的路程为168千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的2.5倍，且高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了1.8小时．问高速列车的平均速度是多少千米/时？

3．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍．

(1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？

②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时；

(2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？

4．秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．

 

5．下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度．

方法	分析问题	列出方程
解法 一	设…… 等量关系：步行的时间－骑自行车的时间
解法 二	设…… 等量关系：步行的速度=骑自行车的速度

任务：

(1)从下列选项中选择正确的一个选项填入对应的括号内：

①解法一所列的方程中的x表示（   ）  ②解法二所列的方程中的x表示（   ）

A． 步行的速度为

B． 骑自行车的速度为

C． 步行的时间为

D． 骑自行车的时间为

(2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度，请写出完整的解答过程．

二、工程问题

6．某工程由乙单独完成比甲单独完成多用3天．计划甲、乙合做2天后，再由乙单独完成．如果乙一共所用的天数刚好与甲单独完成工程所用的天数相等，求甲单独完成该工程所用的时间．

7．因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车．已知每辆大型冷链车的运货量比每辆小型冷链车增加，则每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？

8．近段时间，我市积极应对台风“摩羯”和郁江2024年第1号洪水，确保了2001年以来最高洪峰在我市安全过境．9月14日，邕江南宁水文站水位已下降至紧急水位以下且持续回落，下午市政部门开始着手河道清淤治理工作，现有甲、乙两工程队，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成．

(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要几天？

(2)经过预算，甲工程队每天的费用是3000元，乙工程队每天的施工费用为2000元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？

9．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；

方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

(1)填一填：

设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天．

方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________．

(2)甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？

(3)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

10．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则．

甲工程队	第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工程队	A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且．

(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？

(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由．

三、销售经济问题

11．幸福超市欲销售牛奶共360箱，当销售了150箱后，为尽快减少库存进行促销，平均每天销售的箱数比原来每天销售的箱数多了，这样幸福超市共用六天时间将这批牛奶全部售出．幸福超市促销后平均每天销售多少箱牛奶？

12．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一