5.5分式方程 同步自主达标测试题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册
2024-2025学年浙教版七年级数学下册《5.5分式方程》同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．方程
的解为（ ）
A．0 B．2 C．
D．无解
2．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．解分式方程
时，去分母后变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．分式方程
去分母应乘的最简公分母是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于
的分式方程
无解，则
的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
6．如图所示的并联电路总电阻
是
，总电阻
与
的关系是
，若
，则
的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某公司运来一箱梨，共有80个，计划每名员工分若干个，结果多出5个；若每名员工多分1个，则差9个，有多少名员工？假设有x名员工，以下方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费较去年上涨
．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年3月的水费则是30元．已知小丽家今年3月的用水量比去年12月的用水量多
．求该市去年居民用水的价格？设去年居民用水价格为x元/
，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．分式方程
去分母时，两边都乘 ．
10．方程
的解是
11．用换元法解方程
时，如果设
，那么得到关于
的整式方程是 ．
12．当
时，分式
与
的值互为相反数．
13．定义：
．方程
的解为 ．
14．已知关于x的方程
的解为非负数，则m的取值范围是 ．
15．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为
16．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意可列方程为 ．
三、解答题（满分72分）
17．解方程：
(1)
；
(2)
．
18．已知关于的分式方程
．
(1)若表示的数是2，解这个分式方程；
(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中代表的数是多少．
19．阅读并完成下列问题．
通过观察发现：方程
的解是
的解是
．
(1)观察上述方程的解，可以猜想关于的方程
的解是______；
(2)把关于的方程
变形为方程
的形式（是含的代数式，c是含a的代数式）是______，方程的解是______．
20．一列火车从甲站开出，到相距450千米的乙站，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，然后把速度提高到原来的1.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车原来的速度．
21．坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的
倍．求篮球的单价是多少元．
22．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动．
(1)第一周，该食品加工厂花费7650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是60元、90元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？
(2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费2000元、4200元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A
种食材数量的
倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？
23．甲，乙两个工程队分别接到
千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
甲工程队 | 前两天施工速度为 |
乙工程队 |
特别说明：两种方案中的 |
(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？