精品解析：四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上七年级第二次阶段性学情诊断 数学试卷 （总分150分时间120分钟） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. －的相反数的倒数是（ ） A. － B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（ ） A. B. 81 C. D. 64 5. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的二次项是 B. 单项式的次数是 C. 不是整式 D. 多项式是三次三项式 7. 下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（ ） A. B. C. D. 8. 若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 9. 已知，且，则的值为（ ） A. 或或6 B. 或6 C. 或6 D. 或或6 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分共24分） 11. 文化和旅游部近日公布2024年国庆节假期文化和旅游市场情况，经旅游部市场中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游亿人次，国内游客出游总花费约7008亿元，将7008亿用科学记数法表示为_______． 12. 近似数的精确度是精确到_____位． 13. 比较大小：_____（填“”，“”，“=”）． 14. 多项式的次数是，常数项是，则的值是______． 15. 若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是______． 16. 某种细胞从今天8点开始分裂成三个，9点时分裂成9个并同时死去2个，10点时分裂成21个并同时死去两个，11点时分裂成57个并同时死去两个，按此规律，下午2点时细胞成活的个数是______． 三、解答题（本题8个小题共86分本题要有必要的解答过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 20. 汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 21. 已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： （1） 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； （2）化简：． 22. 南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． （2）张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ （3）在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 23. 我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并 ． （2）已知，求的值． （3）已知，． ① ； ②求的值． 24. 在数轴上有分别表示数，其中，且与互为相反数．点是数轴上一动点，规定点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“亲密点”． （1）当运动到表示最大的负整数时，若将数轴折叠，使点与点重合，求出与点重合的点表示的数是多少？ （2）①若点运动到原点时，此时点 关于的“亲密点”（填是或不是）； ②若点从点以每秒个单位长度向右运动，当点是关于的“亲密点”，求点的运动时间． （3）若在原点左边（即对应的数是负数）且中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“亲密点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上七年级第二次阶段性学情诊断 数学试卷 （总分150分时间120分钟） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. －的相反数的倒数是（ ） A. － B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得． 【详解】的相反数是， 的倒数是3， 则的相反数的倒数是3， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，最高次数为2，不是1，不符合题意； B. ，不是整式方程，不符合题意； C. ，是一元一次方程，符合题意； D. ，未知数的个数为2个，不是一个，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．利用有理数的混合运算法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意； 故选：D． 4. 若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（ ） A. B. 81 C. D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 5. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的二次项是 B. 单项式的次数是 C. 不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 7. 下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 8. 若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，“如果，那么” ，“如果，那么” ，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键． 【详解】解：因为，所以当时，，结论错误，故不符合题意； B.因为，所以，结论错误，故不符合题意； C.因为，所以，结论正确，故符合题意； D.因为，所以或，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 9. 已知，且，则的值为（ ） A. 或或6 B. 或6 C. 或6 D. 或或6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值方程，绝对值的性质等；由绝对值及数的平方得或，，由绝对值的性质得，判断取值，代值计算，即可求解；能熟练利用绝对值的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：或， ， ， ， ， ， 当或时，，， 当时，，， 或或， 故选：A． 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，由可得同时为正数或两负一正，进而由，，代入计算即可判断①；由得同时为负数或两正一负，分别计算即可判断②；分和化简代数式，进而求出最大值和最小值即可判断③；由得或，再分别计算可判断④，综上即可求解，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 【详解】解：①∵， ∴，，， 又∵， ∴为两负一正， 当两负一正时，不妨设， ∴； ∴的值为，故①正确； ②∵，即， ∴， ∴同时为负数或两正一负， 当同时为负数时， ； 当两正一负时， ， ∴的值为或，故②正确； ③当时， ， 此时最大值为，最小值为； 当时， ； ∴时，的最大值是，最小值是，故③正确； ④当时，则或， 当时，，与矛盾，不合题意； 当时，，， ∴，或，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，说法正确的有个， 故选：D． 二、填空题（每小题4分共24分） 11. 文化和旅游部近日公布2024年国庆节假期文化和旅游市场情况，经旅游部市场中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游亿人次，国内游客出游总花费约7008亿元，将7008亿用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 7008亿， 故答案为：． 12. 近似数的精确度是精确到_____位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似数精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 13. 比较大小：_____（填“”，“”，“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，比较绝对值的大小，后解答即可． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 14. 多项式的次数是，常数项是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 16. 某种细胞从今天8点开始分裂成三个，9点时分裂成9个并同时死去2个，10点时分裂成21个并同时死去两个，11点时分裂成57个并同时死去两个，按此规律，下午2点时细胞成活的个数是______． 【答案】1459 【解析】 【分析】根据题目描述进行探索解答即可． 本题考查了规律性问题，弄清题意，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：8点时即0小时有3个， 9点时即1小时后分成个，成活个； 10点时即2小时后分成个，成活个， 11点时即3小时后分成个，成活个， 12点时即4小时后分成个，成活个， 下午1点即5小时后分成个，成活个， 下午2点即6小时后分成个，成活个， 故答案为：1459． 三、解答题（本题8个小题共86分本题要有必要的解答过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 20. 汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）21600元 【解析】 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． 【小问2详解】 解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 21. 已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： （1） 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； （2）化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了由点在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式加减等； （1）由数轴得，，，逐一进行判断，即可求解； （2）由（1）得去绝对值，再进行整式加减运算，即可求解； 能根据点在数轴上的位置判断式子的符号，并能熟练进行绝对值化简是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴得 ，，， ， ， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）得 原式 ． 22. 南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． （2）张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ （3）在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 【答案】（1）南，0.4 （2）送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气 （3）在整个过程中，张师傅共收到车费34元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米消耗压缩天然气0.09升，即可解答； （3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第五批客人后，张师傅共收到的车费． 【小问1详解】 解：（千米）， 即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置； 故答案为：南，0.4； 【小问2详解】 解：（升， 送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气； 【小问3详解】 解：由题可知： （元， 在整个过程中，张师傅共收到车费34元． 23. 我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并 ． （2）已知，求的值． （3）已知，． ① ； ②求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 24. 在数轴上有分别表示数，其中，且与互为相反数．点是数轴上一动点，规定点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“亲密点”． （1）当运动到表示最大的负整数时，若将数轴折叠，使点与点重合，求出与点重合的点表示的数是多少？ （2）①若点运动到原点时，此时点 关于的“亲密点”（填是或不是）； ②若点从点以每秒个单位长度向右运动，当点是关于的“亲密点”，求点的运动时间． （3）若在原点左边（即对应的数是负数）且中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“亲密点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 【答案】（1） （2）①不是；②或 （3）或或或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质和相反数的定义求出的值，即得线段的中点表示的数，由根据点表示最大的负整数，可得点表示的数为，最后利用中点公式即可求解； （）①分别求出的距离，再根据“亲密点”的定义判断即可；②设点的运动时间为秒，可得点表示的数为，再分点在点的左侧和右侧，分别列出方程解答即可； （）设点表示的数为，则或，，，再分分六种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴分别表示数， ∴线段的中点表示的数为， ∵点表示最大的负整数， ∴点表示的数为， 设与点重合的点表示的数为，则， ∴， ∴与点重合的点表示的数是； 【小问2详解】 解：①当点运动到原点时，，， ∵， ∴此时点不是关于的“亲密点”， 故答案为：不是； ②设点的运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为， 当点在点的左侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 当点在点的右侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 综上，点的运动时间为或； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则或，，， 分六种情况进行讨论： ①当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ②当点是关于的“亲密点”时， ， 即 或， 解得或； ③当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ④当点是关于的“亲密点”时，， 即或， 解得或； ⑤当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； ⑤当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； 综上所述，所有符合条件的点表示的数是或或或或或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，相反数的定义，两点间距离公式，中点公式，一元一次方程的应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $