精品解析：福建省南平市蒲城县2024-2025学年八年级下学期期中考数学试题

2024-2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解: A． ,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; B． 中含有小数,不是最简二次根式, 故本选项不符合题意; C． 是最简二次根式, 故本选项符合题意; D． 中含有分数,不最简二次根式, 故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是最简二次根式是判断，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键． 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ） A. 2、2、2 B. 6、8、10 C. 1、1、 D. 1、2、3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，故是直角三角形，故此选项符合题意； C、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 计算结果是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查了平方和平方根之间的运算以及联系．要求熟练运用乘方法则计算无理数的乘方，平方和开方是互逆运算． 4. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的值可以是 故选D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，二次根式的加法，以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 故选：A． 6. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解此题的关键． 【详解】解：矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分且相等；四个角都相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等； 故矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是90°，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，矩形的性质与判定，解题的关键是能够写出该命题的逆命题并作出正确的判断．分别写出下列命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A．矩形的对角线相等逆命题为对角线相等的四边形是矩形，逆命题不成立，不符合题意； B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等逆命题为如果两个数的绝对值相等，那么这两个相等，逆命题不成立，不符合题意； C．两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题成立，符合题意； D．如果两个角都是，那么这两个角相等逆命题为如果两个角相等，那么两个角都是，逆命题不成立，不符合题意． 故选：C． 8. 若菱形的对角线长分别为16和12，则菱形边长为（ ） A. 8 B. 10 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算． 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得，，，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长． 【详解】解：如图，，， ∵四边形菱形， ∴，，， ∴ ， 故选：B 9. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．先根据题意求得，再求得，，，从而利用勾股定理求得的长；然后再利用勾股定理求得的长，进而利用线段的和差关系，求得即可． 【详解】解：如图，，，，， 在中， ∵， ∴， ∴ ∴，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 10. 如图，点A，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为6，8，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 48 B. C. 24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．连接，根据正方形的性质可得，根据勾股定理求出，，即可求出的面积，最后根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，， ∴，，， ∴的面积， ∵H为线段的中点， ∴图中阴影部分的面积， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 在平行四边形中，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，由四边形为平行四边形得，，根据平行线的性质可得，再由即可求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 与最简二次根式能合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式能合并， ， 解得： ， 故答案为： ． 14. 如图，在中，、分别是、的中点，若，则____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得． 【详解】解：，分别是的边和的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：6． 15. 直角三角形的两直角边长2和4，则此直角三角形的斜边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为2和4， ∴斜边长． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于54，则的最小值是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了的矩形的判定和性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用．作M关于的对称点，连接，延长，使，得到，证明四边形是矩形，得到，，根据四边形的面积，求出，利用勾股定理求出，再根据可得结果． 【详解】解：作M关于的对称点，连接，延长，使， ∴，， ∴， 在矩形中，， ， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形矩形， ∴，， ∵四边形的面积等于54，由题意可知：四边形是直角梯形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为15， 故答案为：15． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是； （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘、除法，然后根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，点E，F在对角线上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值．化简，将x和y值代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 20. 在数轴上作出对应的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】因为，所以在数轴上以原点向右数出3个单位（为点）作为直角三角形的一条直角边，过点A作数轴的垂线并截取为1个单位长度，连接，求得，最后以点为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点即为所求．本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 【详解】解：点C表示的数为，如图所示： 21. 如图，已知在中，于点D，，，． （1）求和的长； （2）求证：． 【答案】（1）， （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）利用勾股定理即可求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴、是直角三角形， ∵，， ∴， 即的长为12； 在中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， 即的度数为． 22. 如图：在四边形ABCD中，点E在BC上，，垂足为F． （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）若AE平分且，，求BF和AD的长 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）由∠ACB=∠CAD=90° ，可得 AD∥BC，又AE∥DC ，可证结论； （2）由角平分线的性质可得EF=EC，由四边形AECD是平行四边形可得EC=AD，故AD=EF， 在Rt△BEF中，用勾股定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ， ∵， ∴四边形AECD是平行四边形 （2）解：由（1）已知，四边形AECD是平行四边形 ∴， ∵AE平分且，， ∴， ∴ ， 在中， ， 设，则 ∴， ∴ ，即， AD=EF=3 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键． 23. 有一个数学活动，通过折叠矩形纸片得到等边三角形，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）； 第二步：再折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段BN（如图2）． 第三步：沿着折叠，得到折痕，沿着折痕，剪下．（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图1，求出的度数． （2）如图2，求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质； （1）连接，证明，可得为等边三角形 ，进一步可得答案； （2）由为等边三角形  ，可得，证明，，可得结论． 【小问1详解】 解：连接，    由折叠知：垂直平分，  ∴， 又由折叠知， ∴ ， ∴为等边三角形  ， ∴，   ∴． 【小问2详解】 证明：∵为等边三角形  ， ∴， ∴，而， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 24. 如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，得到，再根据角平分线的定义得到，证明是等腰三角形，即可证明，即可解答本题； （2）根据等边三角形的性质求出，，再根据菱形的性质，求得，即可求出 的面积． 【小问1详解】 证明：等边， 是中点，， 是中点， ， 是等边三角形 ， 由尺规作图可知平分， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：等边，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定及性质，含有角的直角三角形的边长关系，作图-角平分线，熟知上述概念是解题的关键． 25. （1）如图，和都是等边三角形，点在边上．求证：． （2）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上． 猜想：以、、为边的三角形的形状；并说明理由． 当时，请求出正方形的面积． 【答案】（1）详见解析（2）直角三角形，理由见解析；18 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用； （1）先证明，，，可得，再证明即可求解； （2）①连接，通过证明即可求解；②由勾股定理得，则，再由正方形的性质和勾股定理得即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图①， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， （2）①以、、为边的三角形是直角三角形． 理由如下：如图②，连接， 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ， ， ， ，， ， 是直角三角形， 即以、、为边的三角形是直角三角形； ②由①可知，，， ， ， ， ∴EF2 =36， 四边形是正方形， ，， ∴， ∴， 正方形的面积为18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ） A. 2、2、2 B. 6、8、10 C. 1、1、 D. 1、2、3 3. 计算的结果是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 4. 在中，的值可以是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对边相等 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是90°，那么这两个角相等 8. 若菱形的对角线长分别为16和12，则菱形边长为（ ） A. 8 B. 10 C. 5 D. 6 9. 如图,小巷左右两侧是竖直墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 10. 如图，点A，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为6，8，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 48 B. C. 24 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x取值范围是________. 12. 在平行四边形中，，则的度数为______． 13. 与最简二次根式能合并，则________． 14. 如图，在中，、分别是、的中点，若，则____________． 15. 直角三角形的两直角边长2和4，则此直角三角形的斜边长为__________． 16. 如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形面积始终等于54，则的最小值是___________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，点E，F在对角线上，且，求证：． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 在数轴上作出对应的点．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，已知在中，于点D，，，． （1）求和的长； （2）求证：． 22. 如图：在四边形ABCD中，点E在BC上，，垂足为F． （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）若AE平分且，，求BF和AD的长 23. 有一个数学活动，通过折叠矩形纸片得到等边三角形，其具体操作过程： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）； 第二步：再折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段BN（如图2）． 第三步：沿着折叠，得到折痕，沿着折痕，剪下．（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图1，求出的度数． （2）如图2，求证：是等边三角形． 24. 如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 25. （1）如图，和都是等边三角形，点在边上．求证：． （2）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上． 猜想：以、、为边的三角形的形状；并说明理由． 当时，请求出正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$