精品解析：山西省吕梁市2024-2025学年七年级下学期期中阶段评估数学试题

山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 ▶下册5.1~7.2◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列数轴中，正确表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 6. 把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（ ） A. 分给3个同学，则剩余20本 B. 每个同学分3本，则剩余20本 C. 分给3个同学，则缺20本 D. 每个同学分3本，则缺20本 7. 小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成的图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 12. 如图，则________80．（填“”“”或“=”） 13. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 17. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）求出正确的a，b的值 （2）求出原方程组的正确解． 19. （1）已知，比较与的大小． 解：，且（已知）， ________（依据：________）， ________（依据：________）． （2）若，比较与的大小，并说明理由． 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． （1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 21. 【贴士】等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形．我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题． 【链接】现有长、宽、高分别为的长方体容器（如图甲），另有高为的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）． （1）若长方体容器中已有水高，现把全部水倒入圆柱形容器（图乙）中，刚好倒满，求此圆柱形容器的底面半径． （2）若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为的立方体容器（图丙），再将剩余的水全部倒入圆柱形容器（图乙）中，水不能溢出，这样的操作方案有若干种，请给出其中的两种方案，并填写下表． 方案一 方案二 立方体容器个数 圆柱形容器内水的高度（） 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 ▶下册5.1~7.2◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得：， 的值不可能为， 故选：A． 2. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于的方程即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得：， 故选：B． 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 【详解】解：A、若，则，选项不符合题意； B、若，则，选项不符合题意； C、若，则，选项不符合题意； D、若，当时，a和b不一定相等，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键， 根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．不等式两边都乘以，不等号的方向改变，，故选项不符合题意； B．不等式两边都加1，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意； C．不等式两边都减3，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意； D．不等式两边都除以4，不等号的方向不改变，，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列数轴中，正确表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此求解即可． 【详解】解：数轴中表示的解集的是， 故选：B． 6. 把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（ ） A. 分给3个同学，则剩余20本 B. 每个同学分3本，则剩余20本 C. 分给3个同学，则缺20本 D. 每个同学分3本，则缺20本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每个同学分4本，则缺25本”，结合这个班级的人数，可得出这些图书共有本，结合所列方程，可得出这些图书共有本，进而可得出横线的信息，根据所列方程，找出缺失的条件是解题的关键． 【详解】解：如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有名学生， 这些图书共有本， 所列方程为， 这些图书共有本， 横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 7. 小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据“售价进价利润”可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设进价为元， 由题意可得：， 故选：A． 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，涉及解二元一次方程组、一元一次方程等知识，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．先利用加减消元法得出，得出，解即可得到答案． 【详解】解： ，得：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可． 【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得： ， 解得：； 故选：A． 10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成的图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，根据题意列方程求出、，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为cm，宽为cm， 由题意得：， 解得：， 长方形的长为，宽为， 图案的面积是 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，正确的将方程变形是解题的关键．通过移项，化系数为1，用含的代数式表示即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，则________80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 13. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后在，，，，这五个数中找出符合条件的解，即可得解． 【详解】解：∵， 解得， 在，，，，这五个数中， 是不等式解的有，，，共个． 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，根据，，可得出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可． 【详解】解：设有个取，个取， ，， ， 解得：， 的个数是（个）． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． （1）按解一元一次方程的步骤求解即可； （2）利用代入消元法或加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化为1，得：； （2）， ，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将代入②，得：， 解得：, 所以方程组的解为． 17. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键．把看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解： 令，则原方程变为， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故， 解得：． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）求出正确的a，b的值 （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入①，能求出，把代入②，求出即可； （2）运用加减消元法求出原方程组的解，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 19. （1）已知，比较与的大小． 解：，且（已知）， ________（依据：________）， ________（依据：________）． （2）若，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），不等式的性质2，，不等式的性质1； （2），理由如下： ，且（已知）， （依据：不等式的性质3）， （依据：不等式的性质1）． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形． （1）根据不等式的性质分析即可求解； （2）根据不等式的性质分析即可求解． 【详解】解：（1），且（已知）， （依据：不 等 式 的 性 质 2 ）， （依据：不 等 式 的 性 质 1）， 故答案为：，不等式的性质2，，不等式的性质1； （2） 略 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． （1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）是， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 21. 【贴士】等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形．我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题． 【链接】现有长、宽、高分别为的长方体容器（如图甲），另有高为的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）． （1）若长方体容器中已有水高，现把全部水倒入圆柱形容器（图乙）中，刚好倒满，求此圆柱形容器的底面半径． （2）若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为的立方体容器（图丙），再将剩余的水全部倒入圆柱形容器（图乙）中，水不能溢出，这样的操作方案有若干种，请给出其中的两种方案，并填写下表． 方案一 方案二 立方体容器个数 圆柱形容器内水的高度（） 【答案】（1） （2）方案一：当时，，即立方体容器的个数为3时，圆柱体容器内水的高度为； 方案二：当时，，即立方体容器的个数为6时，圆柱体容器内水的高度为； 填表如下： 方案一 方案二 立方体容器个数 3 6 圆柱形容器内水的高度（cm) 15 5 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的相关计算、二元一次方程的解等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． （1）根据等体积法列等式求解即可； （2）根据题意，通过等体积法列等式，代入不同数值求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 答：此圆柱形容器的底面半径为． 【小问2详解】 解：由题意得长方体容器内注满水，则水的体积为：， 设立方体容器个数为x个，圆柱体容器内水的高度为， 则， 整理得 方案一：当时，，即立方体容器的个数为3时，圆柱体容器内水的高度为； 方案二：当时，，即立方体容器的个数为6时，圆柱体容器内水的高度为； 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 23. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 【答案】（1）10， （2）①9秒；②7秒或11秒 （3） 定值为2，理由：（秒）， 当运动时间为时，点P表示的数是， 为的中点， 表示的数是， ，，， ， 的值为定值2． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）①由题意得：，，得到点P表示的数是，点Q表示的数是，根据点P追上点Q时两点在数轴上表示的数相同列方程即可求解；②由点P表示的数是，点Q表示的数是，可得，根据列方程即可求； （3）分别表示出、、，再求的值即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， 解得，， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 则运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ①点追上点时，， 解得， 即点运动9秒时追上点； ②由题意，可得， 即或， 解得或， 即点运动7秒或11秒时； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $