山西省吕梁市2024-2025学年七年级下学期期中阶段评估数学试题

山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估

数学

▶下册5.1~7.2◀

说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若是方程的解，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列数轴中，正确表示的解集的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ）

A. 分给3个同学，则剩余20本 B. 每个同学分3本，则剩余20本

C. 分给3个同学，则缺20本 D. 每个同学分3本，则缺20本

7. 小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成的图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 已知，请用含的代数式表示，则________．

12. 如图，则________80．（填“”“”或“=”）

13. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个．

14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________．

15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （1）解方程：．

（2）解方程组：．

17. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．

例如：在解方程时，把看作一个整体．

令，原方程变为，

移项，得，

合并同类项，得．

系数化为1，得，

故，解得．

阅读以上材料，请用同样的方法解方程：．

18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：

（1）求出正确的a，b的值

（2）求出原方程组的正确解．

19. （1）已知，比较与的大小．

解：，且（已知），

________（依据：________），

________（依据：________）．

（2）若，比较与的大小，并说明理由．

20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”．

例如：的解为，且，则方程是“和解方程”．

（1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由．

（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．

21. 【贴士】等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形．我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题．

【链接】现有长、宽、高分别为的长方体容器（如图甲），另有高为的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）．