安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考数学试题（北师大版）

・A10联盟2024级高一4月期中考 数学（北师大版）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下列诱导公式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 一物体在力的作用下，由点移动到点.已知，则对该物体所做的功为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 4. 如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数最小正周期为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是一组基底，向量（），则称为向量在基底，下坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（   ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于点对称，且在上为增函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平行 C. 在上的投影向量为 D. 10. 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（ ） A. . B. . C 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点. D. 盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒. 11. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，，则的外接圆的面积为 D. 若是锐角，，则为锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为__________. 13. 顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比，则的值为__________. 14. 在直角梯形中，，，，点是边上中点，若点在线段上运动（含端点），则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设内角所对的边分别为，已知，且． （1）求的面积； （2）若为角的平分线，交于，求的长度． 16. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象. （1）求的最大值及取得最大值时的取值集合； （2）求的单调递减区间； （3）求在区间上的值域. 17. 已知单位向量的夹角为，且向量. （1）求的值； （2）若与共线，求实数的值； （3）求. 18. 如图，四边形是圆的内接四边形，且，，． （1）求的大小； （2）求四边形的面积； （3）求的值． 19. 已知函数且，满足 （1）求参数值； （2）若曲线关于点对称，则满足，证明：曲线是中心对称图形； （3）若对于，不等式恒成立，求参数的取值范围． ・A10联盟2024级高一4月期中考 数学（北师大版）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最大值3，. （2）. （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $