2025年湖南省长沙市明德教育集团中考一模数学试题

2024-2025-2明德教育联盟中考模拟考试 数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符 合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组数互为相反数的是 A.2与-2 B.2°与(-1)2 C.2与2 D.-(（-2)与-2 2.窗花是一种民间艺术，是贴在窗户上的剪纸。下列四个窗花作品是中心对称图形 的是 8 D 3.最新数据显示，2024年前三季度，张家界共吸引接待入境游客129.43万人次，同 比增长255.47%：创造入境旅游收入35854.12万美元，同比增长307.61%，韩国依 然是最大客源国.其中数据129.43万用科学记数法表示为 A.1.2943×106B.1.2943×103C.1.2943×10 D.129.43×10 4.如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则△AOB的 面积为 A,8 B.4 C.2 D.1 y=-2x+4 第4题图 第5题图 5.如图，直线1∥m,等边△ABC的顶点B,C分别在l,m上.若I=20°，则∠2的 度数为 A.70° B.40° C.30° D.20° 6.下列计算正确的是 A.(x+y)}2=x2+y B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.4W3-33=1 D,a-(-a+1)=-l T.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，下列 说法中不正确的是 A.若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 B.若AC=BD,则四边形EFGH是菱形 C.若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形 D.四边形EFGH一定是平行四边形 第7题图 第8题图 8.如图，已知⊙O是等边△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D,交BC于 点E.若DE=3,则四边形ABDC的面积为 A.18W3 B.24W3 C.363 D.72W5 第1页（共4页） 9.某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售 总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周 销售总额的百分比统计图.根据图中信息，下列判断中正确的是 销售总额统计图 零食类销售额占比统计图 销售额/万元 百分比 60 B56 20 0 ◇第一思第二周第三周第四周第五周周次 第一周第二周第三周第四周第五周周次 图1 图2 ①超市第四周销售总额为20万元：②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最 大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零 食类销售额增加了10%：⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了. A.①④⑤ D.①②③ C.①④ D.①⑤ 10.用四根长度相等的木条制作学具，先制作一个如图1所示的正方形ABCD,测得 BD=10cm,活动学具成图2所示的四边形ABCD,测得∠A=120°，则图2中BD 的长是 图1 图2 A.5v3cm B.10v3cm C.5v6 cm D.10/6cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若x-1≠0，则x的取值范围是 12.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为 13.小明与小雅玩一种比较数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，小明的卡片上分别 标有数字1,4,9，小雅的卡片上分别标有数字2,5,8，两人各从自己的卡片中 随机抽一张，则“小雅所抽数字大于小明所抽数字”的概率是 14.已知(a2+b2+3)(a2+b2-3)=7,ab=5,则(a+b)2=」 15,如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边 作第3个正方形FCGH,“,按照这样的规律作下去，第2025个正方形的面积 为 第15题图 第16题图 16.如图，在Rt△40B中，∠O4B=90°，∠A0B=60°，顶点A在反比例函数y=-4 (x<0)的图象上，顶点B在反比例函数y=《的图象上.若Rt△AOB的面积恰好 被y轴平分，则k=」 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-8-4o60-3+(号。 18。已知a+2b+3=0,求(e-)+a-2少的值 2a 19.如图是由边长均为】的小正方形组成的6×6的正方形网格，每个小正 方形的顶点称为格点，A,B两点都在格点上，连接AB,请完成下列一 作图： (1)在网格中找一个格点M,使得△ABM是等腰直角三角形（作一个 即可)： (2)在网格中找一个格点N,使得△ABN的面积为6（作一个即可）.第19题图 20.某校举行了“防涵水，防性侵”安全知识竞赛.为了解竞赛成绩，随机抽样调查了 七、八年级部分学生的分数，过程如下： 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的 分数如下：81,83,84,85,86,87,87,88,89,90,92,92,93,95,95,95， 99,99,100,100. 【整理、描述数据】 分数段 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 七年级人数 4 6 2 8 八年级人数 3 Q 4 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 97 八年级 91 6 c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)表中a,b,c的值分别是多少？ (2)样本数据中，七年级的甲同学和八年级的乙同学的分数都为90分，甲、乙两 位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序哪位更靠前？请说明理由； (3)若七年级共有400人参赛，则该年级约有多少人的分数不低于95分？ 21,如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,G是BC中点，连接DG, 过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,且 BE=CF. (1)求证：DG⊥BC: (2)若AB=5,AC=3,求BE的长. 22.某物流公司需将一批紧急物资运往灾区，现可租用甲、乙两种型 第21题图 号的卡车.已知租用2辆甲种卡车和3辆乙种卡车一次可运输46吨物资；租用1 辆甲种卡车和2辆乙种卡车一次可运输28吨物资. (1)求每辆甲种卡车和每辆乙种卡车一次分别能装运多少吨物资： (2)已知甲种卡车每辆租金为450元，乙种卡车每辆租金为400元，现租用甲、乙 共9辆卡车，请求出租用卡车的总费用W(元)与租用甲种卡车的数量a(辆) 之间的函数解析式： (3)在(2)的条件下，为了保障能运完这批物资，发现甲种卡车不少于5辆，请 你为该物流公司设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 第3页（共4页） 23.“板车”是一种以前在街头巷尾经常能看到的人力或畜力牵引的运输工具.它主要 部分是一块平板，平板下面安装轮子.图1是板车把手端点C着地时侧面示意图， 图2是板车后尾端点E着地时侧面示意图.AB为车轮⊙O的直径，车架CE过圆 心O,AE=AB,地面与车轮⊙O相切于点D. 图1 图2 (1)如图1，连接AD,BD,若an∠BDC=。, CD=2.4m. ①求证：∠ADC=∠DBC; ②求车轮⊙0的半径长 (2)在(1)的条件下，如图2所示，当板车后尾端点E着地时，求板车把手端点 C到地面的距离， 24.如图1，在矩形MNPg中，点E,F,G,H分别在NP,P2,M,MN上.若 ∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的“内嵌四边形” M G DA 图1 图2 图3 图4 (1)判断矩形MNPQ的“内嵌四边形”EFGH的形状并说明理由； (2)图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4,BC=8,点E,F分别在 BC,CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的“内嵌四边 形”EFGH,并分别求出其周长； (3)如图4中，AB=a,BC=b,猜想矩形ABCD的“内嵌四边形”的周长是否 为定值.为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于点M, 试利用小华同学给我们的启发证明你的猜想 25.如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),点B(4,0),与y轴交于点 C(O,4).过点A作AD∥BC交抛物线于点D,P是AD下方抛物线上的点，过点P 与x轴垂直的直线分别交BC,AD于点E,F,EG⊥AD于点G, (1)求该抛物线的解析式： (2)求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标： (3)当△PEG的面积最大时，在抛物线上是否存在点2， 使得∠PMB=2∠PCB,其中M为直线PQ与直线BC 的交点.若存在，求出点？的坐标：若不存在，请说 明理由. 第25题图