第十五章 二次根式综合素质评价　　2025—2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

第十五章 二次根式综合素质评价

 

一、选择题（每题3分，共36分）

1．在式子，，，，，，中，二次根式有（  ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

 

2．若代数式有意义，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

 

3．下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

 

4．母题 教材P118复习题T8 若是整数，则正整数的最小值是（  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

 

5．已知，，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

 

6．已知,,为的三边长，且,则,,的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

 

7．已知，，则与的关系为（  ）

A.  B.  C.  D.

 

8．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（  ）

（第8题）

A.  B.  C.  D. 0

 

9．当时，代数式的值是（  ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

 

10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（  ）

（第10题）

A. 6 B. 8 C.  D.

11．对于任意的正数,，定义运算“”：计算的结果为（  ）

A.  B. 2 C.  D. 20

12．[［2025沧州期末］]已知，，关于下列两个说法，判断正确的是（  ）

①若有意义，则；②设，当时，.

A. 只有①正确 B. 只有②正确

C. ①②都正确 D. ①②都不正确

二、填空题（每题3分，共12分）

13．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

 

14．比较大小：_ _ （填“ ”“ ”或“”）.

 

15．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂,减上，余四约之，为实.一为从隅，开

平方,得积.”若把以上这段文字写成公式，即为.现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_ _ _ _ _ _ .

16．已知实数，满足，则的值为_ _ _ _ .

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算下列各式.

（1） ；

（2） .

 

 

18．（10分）

（1） 先化简，再求值：,其中,.

（2） 已知,，求的值.

 

 

19．（8分）已知,,是的三边长，化简.

 

 

 

20．（10分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

（1） 接力中，自己负责的一步出现错误的是_ _ _ _ _ _ _ _ ；

（2） 请给出正确的求解过程.