四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年数学中考模拟检测9

苏洵初级中学数学中考模拟检测9

一．选择题（共12小题，共48分）

1．下列实数中是无理数的是（　　）       

A．3.1415926      B． C．    D．

2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A．   B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2＋a2＝a4 B．（a2）3＝a6 C．2a2－a2＝a D．a2•a3＝a6

4．遵义市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟“的医生技术技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．93，93 B．92，93 C．92，92 D．93，92

5．下列说法正确的是（　　）

A．菱形的四个角都相等          B．矩形的对角线相等 

C．对角线相等的四边形是矩形         D．对角线互相垂直的四边形为菱形

6．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　　）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝48°，则∠CAD的度数是（　　）

A．34° B．36° C．38° D．40°

第7题图                   第9题图                      第11题图

8．电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达728万元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A．200（1＋x）2＝728           B．（1＋x）2＝728 

C．200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝728        D．200＋200x＋200x2＝728

9．如图所示为一张矩形纸片ABCD，E为AD的中点，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为G，H，GE与BC交于点O，HG的延长线过点C．若，则sin∠BCH的值是（　　）

A． B． C． D．

 

10．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对（m，n）进入其中时，会得到一个新的实数m2＋2n－7，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋2×（－2）－7＝－2．现将实数对（a，－4a）放入其中，得到实数－23，则二次函数y＝ax2－8x＋5的最值为（　　）

A．－1 B．1 C．4 D．9

11．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若AB的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（　　）

A．     B． C． D．

12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a－b＋c＝0；③8a＋c＜0；④若抛物线经过点（－3，n），则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－n＝0（a≠0）的两根分别为－3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

             

第12题图                   第15题图                      第16题图

 

二．填空题（共6小题，共24分）

13．因式分解：4x2－16＝ 　              　 ．

14．如果m、n是一元二次方程x2－x＝5的两个实数根，则3n2－mn＋3m＝ 　     　 ．

15．某校学生开展综合实践活动，测量建筑物高度，如图，小华在甲楼AB的楼顶A，测得乙楼CD的楼顶C处俯角为45°，测得乙楼底D处俯角为60°，甲、乙两楼垂直于地面BD，两楼之间水平距离为150米，那么乙楼CD高为　                  　 米．（保留根号）

16．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM．若∠BAD＝120°，AE＝2，则BM的长为 　              　 ．

 

17．已知S1＝a＋1（a不取0和－1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2022＝　                  　 ．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使DE＝1，连接BE，点M，N分别是线段AE，BE上的动点，连接MN，则的最小值为 　                  　 ．

三．解答题（共8小题，共78分）

19．（8分）计算：（π－3）0＋cos45°－|－3|＋（）－2．

20．（8分）解不等式组：，并求所有整数解的和。

 

 

21．（10分）为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）张老师调查的学生人数是 　      　 ，其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为 　      　 ；

（2）若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数；

（3）现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑．张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率．

 

 

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，O两点分别在边AB，AC上，过C，D两点的⊙O与AC相交于点E，连接DE，CD，∠ADE＝∠ACD．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，，求⊙O的半径．

 

23．（10分）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购进“滨滨”的数量是用4800元购进“妮妮”数量的2倍．

（1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？

（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购进的总费用不超过11000元，出售时，“滨滨”单价为90元，“妮妮”单价为140元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？

 

 

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；