浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前

2024学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若a为实数，且，则　　

A.  B. 0 C. 1 D. 2

3. 已知向量，，那么向量在向量上的投影向量为（   ）

A. 3 B. 5 C.  D.

4. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，，则（   ）

A. 3 B. 1 C.  D.

6. 若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，，，则

C. 若，则是等腰三角形

D. 若，，满足有解，则

8. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最大值，则（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分．

9. 若复数，则下列说法正确的是（   ）

A. 的虚部是 B.

C.  D. 在复平面内对应的点在第二象限

10. 如图，已知圆台形水杯盛有牛奶（不计厚度），杯口的直径为4，杯底的直径为2，杯高为4，当杯底水平放置时，牛奶面的高度为水杯高度的一半，若加入37颗大小相同的椰果（球形），椰果沉入杯底，牛奶恰好充满水杯，则（   ）

A. 该水杯侧面积为 B. 该水杯里牛奶的体积为

C. 放入的椰果半径为 D. 该水杯外接球的表面积为

11. 在中，是中点，，且交于，则（   ）

A. 为的中点

B.

C. 若，且，则

D. 若，则的最大值为．

第II卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______．

13. 如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一铅垂平面内，飞机在点到，点的俯角分别为，，飞行3千米后，在点到，点的俯角分别为，，则测得两山顶，间距离为______千米．

 

14. 设为的外心，若，则等于______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 若，是夹角为的两个单位向量，已知向量，

（1）若向量，共线，求实数的值；

（2）若，求向量，的夹角．

16. 已知正方体的棱长为3，